【五年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷23《最優(yōu)化問題》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．填空題（共13小題，滿分39分，每小題3分）1．某個社團一共有48人在公園里劃船．每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元．48人都要劃上船，最少要付租金240元．【解答】解：（元）（元）所以，在滿座的情況下盡量多租小船，（只）12只小船正好能坐滿，（元）答：最少要付租金240元．故答案為：240．2．科技館售票處規(guī)定：個人門票人券）5元，團體門票（可供10人用）35元，李老師帶45名同學一起去參觀，買票最少需要花170元．【解答】解：一共的人數(shù)：（人），①若都買個人票：（元）；②買4張團體票和6張個人票：（元）；③買5張團體票：（元）；；答：買4張團體票和6張個人票最劃算，最少要花170元．故答案為：170．3．超市每瓶礦泉水賣2.5元，現(xiàn)在超市搞促銷活動，活動方案有2種：①買三瓶送一瓶；②每買滿10元減2元，如果要買40瓶礦泉水，買法①和買法②相差5元．【解答】解：方案①：（瓶）（元）方案②：（元）（元）答：買法①和買法②相差5元．故答案為：5．4．用一只平底鍋烙餅，每次能同時放兩塊餅．如果烙熟一個餅需要2分鐘（每面各要1分鐘），那么烙97個餅，至少需要97分鐘．【解答】解：3張餅需要的時間是：（分鐘）；兩張餅同時烙需要2分鐘；97張共需要：（分鐘）；答：烙97個餅，至少需要97分鐘．故答案為：97．5．小胖、小丁丁、小亞、小巧四個家庭共8個家長和4個小朋友，他們結(jié)伴去游樂場玩．游樂場門票的收費標準是：成人票每人100元；兒童票每人50元；10人及以上可以買團體票，每人70．他們最少要花800元購買門票．【解答】解：若家長全買成人票，小朋友全買兒童票，則需：（元）；若所有人全買團體票，則需（元），此時相當于成人每位少付了30元，兒童每位多付了20元．要使花的錢最少，則成人盡可能買團體票，兒童盡可能買兒童票．又團體票最少需要10人，所以最佳方案為：10人個成人個兒童）買團體票，剩余2名兒童買兒童票，需要（元）故答案為：800．6．實驗小學有210人租車往博物館，甲種車每輛租金800元，限乘42人，乙種車每輛租金1000元，限乘56人，如果設(shè)計一種最省錢的方案，只需要3800元．【解答】解：（元）（元）乙種車較便宜，盡量租乙種車（輛）…42（人）租3輛乙種車，1輛甲種車；（元）答：租3輛乙種車，1輛甲種車最省錢，需要3800元．故答案為：3800．7．一家商場開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元回贈35元現(xiàn)金（購物不足100元，不參加優(yōu)惠活動）．現(xiàn)在某人有260元，他經(jīng)過計算，買回最多的物品，那么他最多買了元的物品．【解答】解：根據(jù)優(yōu)惠方案，260元可分三次購買：第一次購買200元商品，可返還元，第二次可購元，再返還35元；最后可購35元的商品，因此最多可購（元）的物品．答：最多能買到365元的商品．故答案為：365．8．某公園的門票是每人10元，30人以上（含30人）可以買團體票，按7折優(yōu)惠，即每人7元．最少22人時買團體票比買普通票便宜．【解答】解：30人的團體票為：（元），可以買普通票的張數(shù)：（張），所以最少22人時買團體票要比買普通票便宜．故答案為：22．9．軍區(qū)食堂晚飯需用1000斤大米和200斤小米，軍需員到米店后發(fā)現(xiàn)米店正在促銷，“大米1元1斤，每購10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每購5斤送2斤大米（不足5斤部分不送）．”軍需員至少要付1168元錢才能買夠晚飯需用的米．【解答】解：設(shè)買大米斤，小米斤，列方程組：，得到大致重量：大米買950斤，小米買105斤，此時花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元買8斤大米即可，最少用1168元；答：軍需員至少要付1168元錢才能買夠晚飯需用的米．故答案為：1168．10．某班級共49人，春游時到東湖劃船，如果每只小船坐三人，租金31元，每只大船坐五人，租金48元，那么該班至少要花租金477元．【解答】解：方案一：租9條大船和2條小船，租金：（元）；方案二：8條大船和3條小船，租金：（元），選擇8條大船和3條小船租金最少．答：那么該班至少要花租金477元．11．甲地有178名游客要運到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油28升，小巴一趟耗油18升，運完這批游客，最少耗油362升．【解答】解：中巴車每人耗油：（升）；小巴車為：（升）．則中巴車每噸的耗油量較少．所以在盡量滿載的情況下，多使用中巴車運送耗油最少．由于（輛）…10（人），如果用12輛中巴車，2輛小巴車耗油量為：（升）如果用11輛中巴車，則用3輛小巴車，，滿座，此時耗油量為：（升），所用需要11輛中巴車，3輛小貨車即能全部運完且能滿載．需耗油362升，答：運完這些游客，最少耗油362升．故答案為：362．12．學校新購買了50張辦公桌，需運回學校，現(xiàn)已知大板車每輛可運6張，運費10元；小板車每輛可運4張，運費8元，為了省錢，應(yīng)該租大板車7輛，小板車輛．【解答】解：因為每輛大板車運一張辦公桌的錢數(shù)：（元），每輛小板車運一張辦公桌的錢數(shù)：（元），1.67元元；所以用大板車比較便宜，而，所以大板車運7次，小板車運2次；故答案為：7，2．13．王芳大學畢業(yè)找工作，她找了兩家公司，都要求簽工作五年的合同，年薪開始都是一萬元，但兩個公司加薪的方式不同，甲公司承諾每年加薪1000元，乙公司答應(yīng)每半年加薪300元，以五年計算，王芳應(yīng)聘乙公司工作收入更高．【解答】解：甲公司五年的總收入：（元）；乙公司五年的總收入：（元）；；答：乙公司五收入更高．故答案為：乙二．解答題（共13小題，滿分61分）14．（4分）游樂園規(guī)定票價如下（其中團體票是10人及10人以上），現(xiàn)在四年級全體同學45人，老師5人去游樂園玩，那么他們買門票最少花多少元？分類票價成人20元張學生12元張團體票15元張【解答】解：分開買票用的錢數(shù)是（元）購買團體標票用的錢數(shù)是：（元）讓5個學生和5個教師購買團體票，剩下的學生買學生票用的錢數(shù)是：（元）（元）（元）所以買門票最少花630元．答：他們買門票最少花630元．15．（4分）手機通常的話費標準是：每月基本月租費25元，每分鐘接聽或打出的通話費都是0.40元．計費方式是：每月話費總額基本月租費通話費．、4月份，李叔叔手機接聽80分鐘，打出120分鐘，這個月李叔叔要付出多少元的話費？請展示出你的計算．、5月份，李叔叔一共付出手機話費93元，這個月李叔叔通話多少分鐘？請展示出你的計算．、現(xiàn)在通訊公司推出幾項優(yōu)惠方式，讓大家選用．①按照通常的話費標準計算，總話費給予優(yōu)惠．②基本月租費36元，打出每分鐘0.30元，接聽每分鐘0.06元．③免收基本月租費，打出和接聽每分鐘都是0.45元．如果李叔叔的手機每月接聽和打出電話各在100分鐘左右，請你為李叔叔選擇一項最省錢的優(yōu)惠方式．請你展示出必要的計算．【解答】解：、（元）答：這個月李叔叔要付出105元的話費．、（分鐘）答：這個月李叔叔通話170分鐘．、（分鐘）①（元）②（元）③（元）故：李叔叔最省錢的優(yōu)惠方式應(yīng)選②．16．（4分）某品牌的飲料搞促銷活動，在商場按“滿6瓶送1瓶”的方式銷售．在商場打八折銷售．每瓶飲料5元，買140瓶．到哪家商場購買更省錢？【解答】解：八六折，八六折八折，所以，在商場購買合算．答：到家商場購買更省錢．17．（4分）某公園游船出租租金如表．船型限乘人數(shù)租金元大船728小船420王老師和張老師帶領(lǐng)班上41名學生一起去公園劃船，請你算一算，怎樣租船最省錢？【解答】解：（人）大船每人每小時：（元）小船每人每小時：（元）所以多租大船合算；（條）…1（人）余下1人，可以租用1條小船，所以，租用6條大船，和1條小船最省錢．（元）答：租用6條大船，和1條小船最省錢，花費188元．18．（5分）媽媽和小敏兩人去動物園，動物園門票有5種，普通票15元人，海洋館單票35元人，熊貓館單票15元人，普通票加海洋館套票40元人，海洋館加熊貓館套票45元人。每人都必須買普通票，小敏幫媽媽想了一個最省錢的方法，兩人最少花多少錢就能全部都參觀？【解答】解：根據(jù)分析可得：（元）答：兩人最少花115元錢就能全部都參觀。19．（5分）便民商店正在進行商品促銷活動（活動規(guī)則如圖）．張老師和王老師一起去該商店購物，張老師要買一臺標價900元的洗衣機，王老師要買一件標價300元的羊毛衫．這兩位老師合著購買比分開購買可以節(jié)省多少錢？（九折即原定價的好消息凡在本店購買商品總額超過500元，按打九折付款．超過1000元，按打八折付款．【解答】解：（元）（元）（元）答：這兩位老師合著購買比分開購買可以節(jié)省150元錢．20．（5分）有美術(shù)組、書法組、舞蹈組、圍棋組四個興趣小組，美術(shù)組、書法組、舞蹈組三組的平均人數(shù)是24人，書法組、舞蹈組、圍棋組三組的平均人數(shù)是26人，已知圍棋組有28人，那么，美術(shù)組有多少人？【解答】解：（人）（人）答：美術(shù)組有22人．21．（5分）圓通通信公司推出的手機話費業(yè)務(wù)中有兩種業(yè)務(wù)：（1）用戶每個月交100元話費，可以用300元話費，每分鐘通話按0.6元計費；（2）用戶每月月租費50元，在此基礎(chǔ)上每分鐘通話費按0.4元計費．請你測算一下，如果小明爸爸每月手機通話時間在400分鐘左右，選擇哪一種話費業(yè)務(wù)最省錢？【解答】解：（分鐘），這樣只需要100元就可以打500分鐘的電話．（元），這樣打400分鐘要210元，100元元，通過比較可知方案一最省錢．答：他選擇方案一最省錢．22．（5分）星潤和沃華兩家批發(fā)市場以同樣的價格出售同一種品牌的洗發(fā)液．為了促銷，各自打出了優(yōu)惠廣告（如圖）．某商店要購進176瓶這種品牌的洗發(fā)液．應(yīng)該選擇哪家批發(fā)市場？為什么？【解答】解：星潤：（元）沃華：（瓶）（元）由于，即到星潤市場較省錢，所以應(yīng)選擇星潤市場．23．（5分）甲、乙兩個商場推出迎新年優(yōu)惠活動，甲商場規(guī)定：“每滿200元減101元．”乙商場規(guī)定：“每滿101減50元．”小明的爸看中了一雙標價699元的運動鞋和一件標價910的羊毛衫，這兩類商品在兩個商場都有銷售，問：怎么買更便宜呢？共需多少錢？請說明理由．【解答】解：（元）．甲商場：元，即需花元；乙商場：元，即需花元；801元元，所以在甲商場購買便宜，共需801元．24．（5分）有32噸貨物，要從甲城運往乙城，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是3噸，每種大小卡車的耗油量分別是10升和7.2升，將這批貨物運完，如何安排使耗油最少？【解答】解：大卡車每噸的耗油量為升；小卡車每噸的耗油量為升，即大車的運送成本較低．盡量多使用大車最合算，大卡車拉6次，小卡車拉1次耗油67.2升是最少的：即可使用大車6車次，小車1車次最合算，耗油量最少為：升．25．（5分）五年（1）班準備頒獎活動，班長小明負責買50本筆記本作為獎品，利民、益民、惠民三個商店都有銷售，且價格都是2.5元，其中各個商店采取了不同的優(yōu)惠辦法：利民店：購買滿10本免費贈送2本，不足10本不贈送；益民店：每本優(yōu)惠0.5元；惠民店：購物滿10元，返還現(xiàn)金2元．為節(jié)省開支，你認為小明到哪個商店購買最合算呢？【解答】解：利民店：（本）（元）益民店：（元）惠民店：（元）（元）（元）100元元元所以