第9講工程綜合【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)工程問(wèn)題；2、掌握工作總量為單位“1”的題型的解題方法?！局R(shí)梳理】1、三個(gè)基本量:工作效率、工作時(shí)間、工作總量；2、基本公式:（1）工作總量＝工作效率×工作時(shí)間（2）工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間（3）工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率3、常用比例關(guān)系：（1）工作時(shí)間相同時(shí)，工作效率之比＝工作效率之比；（2）工作效率相同時(shí)，工作總量之比＝工作時(shí)間之比；（3）工作總量相同時(shí)，工作效率之比＝工作時(shí)間反比；（反比就是前項(xiàng)后項(xiàng)交換位置）4、注意:（1）工作總量、工作效率都可以直接相加求和；（2）工作時(shí)間不能直接相加求和。5、設(shè)工作總量:（1）單位“1"；（2）設(shè)完成時(shí)間的最小公倍數(shù)。6、區(qū)分合作，輪流做還是同時(shí)做?！镜淅觥俊纠?】—項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)修要45天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要60天完成.現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做，中途乙隊(duì)有事請(qǐng)假幾天，完成全部工程共用了30天，求乙隊(duì)中途請(qǐng)了幾天假？30-(1-×30)÷=10（天）【趁熱打鐵-1】一項(xiàng)工程，如果甲、乙單獨(dú)做分別需要72天和64天完成，現(xiàn)在兩人一起做，由于中間甲因病休息了幾天，結(jié)果用了56天才完成。甲休息了幾天？56-(1-×56)÷=47（天）【例2】—項(xiàng)工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的，如果這件工作由甲、乙單獨(dú)做，甲需要多少天？乙需要多少天？(-)÷（8-3）=乙：1÷=30（天）甲：1÷()=20（天）【趁熱打鐵-2】加工一批零件，甲、乙合做24小時(shí)可以完成，現(xiàn)在由甲先獨(dú)做16小時(shí)，然后乙再獨(dú)做12小時(shí)，還剩下這批零件的沒(méi)有完成，已知甲每小時(shí)比乙多加工3個(gè)零件，問(wèn)這批零件共有多少個(gè)？（1-）-×12=÷（16-12）=3÷（-）=360（個(gè)）【例3】單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲可比規(guī)定時(shí)間提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙兩人一起做2天后，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。這項(xiàng)工程如果甲、乙兩人一起做需多少天完成？解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，x=121÷（）=6（天）【趁熱打鐵-3】一項(xiàng)工程，如果由甲獨(dú)做，正好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成；如果由乙獨(dú)做，要超過(guò)規(guī)定的時(shí)間5天才能完成；如果甲、乙一起做3天后，其余的再由乙獨(dú)做，正好也在規(guī)定的時(shí)間完成。完成這項(xiàng)工程原計(jì)劃用多少天？解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，x=7.5【例4】一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人一起做6時(shí)可以完成。如果甲工作6時(shí)后，乙、丙一起做2時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙一起做3時(shí)后，丙做6時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的，如果甲、丙一起做，需幾時(shí)完成？甲：丙：1÷()=（小時(shí)）【趁熱打鐵-4】一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人一起做，4時(shí)可以完成。如果甲做4時(shí)后，乙、丙一起做2時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙一起做2時(shí)后，丙再做4時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。這項(xiàng)工作如果由甲、丙一起做需幾時(shí)完成？甲：丙：1÷()=6（小時(shí)）【例5】打一份稿件，甲、乙兩人合作8天打完，乙、丙兩人合作6天可以打完，丙丁兩人合作12天可以打完，甲、丁兩人合作多少天可以打完？1÷（）=24（天）【趁熱打鐵-5】一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需要12天完成，乙、丙兩隊(duì)合做需要15天完成，甲、丙兩隊(duì)合做需要20天完成.甲、乙、丙單獨(dú)完成需要多少天？甲：1÷=30（天）乙：1÷=20（天）丙：1÷=60（天）【例6】甲、乙兩倉(cāng)的稻谷數(shù)量一樣，爸爸、媽媽和陽(yáng)陽(yáng)單獨(dú)運(yùn)完一倉(cāng)稻谷分別需要10天、12天和15天.爸爸、媽媽同時(shí)開(kāi)始分別運(yùn)甲、乙兩倉(cāng)的稻谷，陽(yáng)陽(yáng)先幫媽媽，再幫爸爸，結(jié)果同時(shí)運(yùn)完兩倉(cāng)稻谷，那么陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)了多少天？2÷（++）=8（天）（1-×8）÷=5（天）【趁熱打鐵-6】搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B.甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物.丙開(kāi)始幫甲搬運(yùn)，中途轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物.請(qǐng)問(wèn)丙幫助甲、乙各搬運(yùn)多少時(shí)間？2÷（++）=8（小時(shí)）（1-×8）÷=5（小時(shí)）8-5=3（小時(shí)）【例7】甲、乙、丙三人合著做一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天完成,乙、丙合作2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共領(lǐng)工程款18000元，按工作量分配，甲應(yīng)得多少元？甲+丙：÷6=乙+丙：（1-）×÷2=甲+乙+丙：[（1-）×（1-）]÷5=（-）×（6+5）×18000=3300（元）【趁熱打鐵-7】一項(xiàng)任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成要20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要24天，丙隊(duì)單獨(dú)完成要30天，甲隊(duì)先做5天后，剩下的任務(wù)由三隊(duì)合作完成，全部任務(wù)的勞動(dòng)報(bào)酬是6000元，三隊(duì)按完成的工作量對(duì)報(bào)酬進(jìn)行分配，甲隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？（1-×5）÷（++）=6（天）×（5+6）×6000=3300（元）【例8】某建筑公司請(qǐng)了兩個(gè)裝修隊(duì)為旗下樓盤(pán)的所有房間裝修.甲隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要180天.現(xiàn)在兩隊(duì)合做，甲隊(duì)做5天休息2天，乙隊(duì)做6天休息1天.問(wèn)甲、乙兩隊(duì)合做幾天可以完成？1÷（）=15（周期）（5+2）×15-1=104（天）【趁熱打鐵-8】服裝廠制作一批服裝，甲組單獨(dú)做9天完成，乙組單獨(dú)做12天完成.如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每組每次工作1天.那么完成這批服裝的制作任務(wù)要多少天？+=1÷=（周期）1-×5=÷=（天）（1+1）×5+=10（天）【過(guò)關(guān)精煉】1、用甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)抽一池水，先由甲單獨(dú)抽12小時(shí),接下來(lái)兩臺(tái)又一起抽了3小時(shí)，才全部抽完。已知用甲單獨(dú)抽完池水要20小時(shí),那么用乙單獨(dú)完成要幾小時(shí)?1-×（12+3）=÷3=1÷=12（小時(shí)）2、一項(xiàng)工程,甲乙兩隊(duì)合做10天完成，乙丙合做8天完成，現(xiàn)在先由甲乙丙合做4天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做5.5天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，每天要完成工程的幾分之幾?1-（+）×4=÷（5.5-4）=3、師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅要15小時(shí)完成，徒弟用的時(shí)間比師傅多.師徒兩人同時(shí)開(kāi)始加工，師傅完成任務(wù)后立即去幫徒弟，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？15×（1+）=