2024-2025學年廣東省深圳外國語學校、百合外國語學校九年級

（下）第三次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每題只有一個正確答案，每小題3分，共36分）

1.化簡儲的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.±2D.4

2.1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5X108米B2.5X10-9米c2.5X1010米D.2.5X109米

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.小慧將今年五月深圳每天的最高氣溫狀況繪制成條形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，五月最高

氣溫的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

天數(shù)（天）

12.......................................................................

10........................................................................

8..........................................B.........................

6???????????????

4...................A-S--I.....

~ET篙號I匕1則>

027282930313233（℃）

A.33,30B.31,30C.31,31D.31,33

5.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，假如添加一個條件使4ABE

^△CDF,則添加的條件不能是（）

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.Z1=Z2

6.小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時

經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）

A.—B.—C.—D.—

4324

7.某校用420元錢到商場去購買"84"消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價

多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）

A420.420420一420-20

20B20

A.xx-0.5,x-0.5x

C.螫一第R5D.第一螫=0.5

xx-20x*20x

8.下列說法正確有（）個

①三點確定一個圓；②平分弦的直徑垂直弦；③垂直弦的直徑平分弦；④在y=K中，當

x

k>0時，y隨x的增大而減小.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,NA=30。，BC=2.將AABC繞點C按順時針方向

旋轉(zhuǎn)n度后得到△￡口，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖

中陰影部分的面積分別為（）

返D.60,M

2

10.如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與函數(shù)尸&（x>0）的圖象相交于點A、B,設(shè)

x

A點的坐標為（xi，力），那么長為X],寬為yi的矩形面積和周長分別是（）

A.4,12B.4,6C.8,12D.8,6

11.如圖，。。的半徑OB=1,弦AC=1,點D在。。上，則ND的度數(shù)是（）

12.已知正方形ABCD的邊長為3,E是BC上一點，BE=/§,Q是CD上一動點，^ACEQ

沿直線EQ折疊后，點C落在點P處，連接PA,點Q從點C動身，沿線段CD向點D運動，

當PA的長度最小時，CQ的長為（）

A.35/3-3B.3-5/3C.-|-D.3

二、填空題（本題共有4小題，每小題3分，共12分）

13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

14.若二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象的最高點是（-1,-3）,則b+c的值為.

15.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，依據(jù)這樣的規(guī)律擺下去，則

16.如圖，已知雙曲線y=上（k>0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊

x

AB相交于點C.若△OBC的面積為3,則1<=

三、解答題（本題共有7小題，其中第17題6分，第18題6分，第19題5分，第20題8

分，第21題9分，第22題每題8分，第23題10分，共52分）

17.計算：|-1j-Jg-（5-n）°-（———）-1+4cos450.

v2016

12-l

18.先化簡：（1+—^）吟x~然后選擇一個合適的x的值代入求值.

19.某校數(shù)學愛好小組成員小華對本班上期期末考試數(shù)學成果（成果取整數(shù)，滿分為100

分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請你依據(jù)圖表供應的

信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=,b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）數(shù)學老師打算從不低于90分的學生中選1人介紹學習閱歷，那么取得了93分的小華

被選上的概率是多少？

分組49.5~59.559.5-69.569.5-79.579.5?89.589.5~100.5合計

頻數(shù)2a2016450

頻率0.040.160.400.32b1

20

18

16

14

12

180

6

4

2

。

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F,BD與AE、AF分別相

交于G、H.

(1)求證：△ABEsaADF；

(2)若AG=AH,求證：四邊形ABCD是菱形.

21.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B

型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店安排一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電

腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

22.如圖，在平面直角坐標系中，OP經(jīng)過x軸上一點C,與y軸分別交于A、B兩點，連

接AP并延長分別交。P、x軸于點D、E,連接DC并延長交y軸于點F,若點F的坐標為

(0,1),點D的坐標為(6,-1).

(1)求證：DC=FC；

(2)推斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由：

(3)求。P的半徑的長.

23.如圖，拋物線y=-x?+(1-m)x-m2+12交x軸于點A,交y軸于點B(0,3),頂點

C位于其次象限，連結(jié)AB,AC,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上是否存在點P,使得APAB的面積等于AABC的面積？假如存在，求出P點

坐標；

(3)將AABC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t<l)時，平移后AABC與△ABO重疊

部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

2024-2025學年廣東省深圳外國語學校、百合外國語學校

九年級（下）第三次月考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每題只有一個正確答案，每小題3分，共36分）

1.化簡儲的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.±2D.4

【考點】算術(shù)平方根.

【分析】由于端表示4的算術(shù)平方根，依據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：???2的平方是4,

.?.4算術(shù)平方根為2.

故選B.

2.1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5X10-8米B.2.5X10-9米c.2.5X10-1。米D.2.5義1。9米

【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXl（）n的形式，其中1《川＜10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)肯定值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值小于1時，n是負數(shù).

【解答】解：2.5納米=2.5X0.000000001米=2.5X103米.

故選B.

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤;

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確.

故選：D.

4.小慧將今年五月深圳每天的最高氣溫狀況繪制成條形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中信息，五月最高

氣溫的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

小天數(shù)（天）

A.33,30B.31,30C.31,31D.31,33

【考點】條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】結(jié)合圖形，由眾數(shù)和中位數(shù)的概念干脆得出結(jié)果.

【解答】解：???五月份31℃出現(xiàn)的天數(shù)最多，有10天，

...五月最高氣溫的眾數(shù)為31；

：5月份最高氣溫一共30個數(shù)據(jù)，

其中位數(shù)是第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即叟詈"=31；

故選：C.

5.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，假如添加一個條件使4ABE

^△CDF,則添加的條件不能是（）

D.Z1=Z2

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.

【解答】解：A、當AE=CF無法得出4ABE絲ZXCDF,故此選項符合題意;

B、當BE=FD,

?.?平行四邊形ABCD中，

；.AB=CD,ZABE=ZCDF,

在4ABE和4CDF中

'AB=CD

<NABE=NCDF，

BE=DF

.,.△ABE^ACDF（SAS）,故此選項錯誤；

C、當BF=ED,

；.BE=DF,

;平行四邊形ABCD中，

，AB=CD,NABE=NCDF,

在AABE和4CDF中

AB=CD

?NABE=NCDF，

BE=DF

.,.△ABE^ACDF(SAS),故此選項錯誤;

D、當N1=N2,

?.?平行四邊形ABCD中，

，AB=CD,NABE=NCDF,

在AABE和4CDF中

'N1=N2

?AB=CD，

ZABE=ZCDF

/.△ABE^ACDF(ASA),故此選項錯誤;

故選：A.

6.小紅上學要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時

經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出全部狀況，看每個路口都是綠燈的狀況數(shù)占總狀況數(shù)的多少即可.

【解答】解：共4種狀況，有1種狀況每個路口都是綠燈，所以概率為士.

7.某校用420元錢到商場去購買"84〃消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價

多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）

A.螫-鼻00B.-^--^20

xx-U.5x-0.5x

C.螫一苦fD.筆?包0,5

xx-20x-20x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)原價每瓶X元，依據(jù)某校用420元錢到商場去購買"84"消毒液，經(jīng)過還價，每瓶

便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，可列方程.

【解答】解：設(shè)原價每瓶x元，

420.42^

x-0.5x

故選B.

8.下列說法正確有（）個

①三點確定一個圓；②平分弦的直徑垂直弦：③垂直弦的直徑平分弦；④在丫=三中，當

X

k>0時，y隨x的增大而減小.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】確定圓的條件；反比例函數(shù)的性質(zhì)；垂徑定理.

【分析】分別利用確定圓的條件以及垂徑定理和垂徑定理的推論、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得

出答案.

【解答】解：①三個不在同始終線的點確定一個圓，故此選項錯誤；

②平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直弦，故此選項錯誤；

③垂直弦的直徑平分弦，正確；

④在y二三中，當k>0時，每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，故此選項錯誤.

x

故選：A.

9.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,NA如0°,BC=2.將AABC繞點C按順時針方向

旋轉(zhuǎn)n度后得到△￡口€：,此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖

中陰影部分的面積分別為（)

零D.60,V3

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】先依據(jù)已知條件求出AC的長及NB的度數(shù)，再依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形

的判定定理推斷出4BCD的形態(tài)，進而得出/DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可推斷出

DF是4ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.,△ABC是直角三角形，ZACB=90°,NA=30。，BC=2,

.".ZB=60",AC=BCXcotNA=2X妤2。AB=2BC=4,

VAEDC是AABC旋轉(zhuǎn)而成，

.,.BC=CD=BD=—AB=2,

2

VZB=60°,

/.△BCD是等邊三角形，

ZBCD=60°,

AZDCF=30",ZDFC=90",即DE_LAC,

，DE〃BC,

VBD=—AB=2,

2

/.DFMAABC的中位線，

.,.DF=yBC=yX2=l,CF弓AC=*X2?=?,

?'?s陰影=-^DFXCF=*X?=^>.

故選c.

10.如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與函數(shù)尸&(x>0)的圖象相交于點A、B,設(shè)

X

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】先依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點在第一象限可知x>0,y>0,再依據(jù)兩函數(shù)有交點可列

出關(guān)于x、y的方程組，求出x,y的值，再依據(jù)矩形的面積及周長公式進行解答即可.

【解答】解：???兩函數(shù)圖象的交點在第一象限，

.*.x>0,y>0,

y=6-x

,〈4，

y=—

x

-=6-x,

x

x2-6x+4=0,

解得x=3土代，

；A在B的左邊，

x—3-y~3+^5)即A(3-,\/5,3+1^"^),

，矩形的面積=(3-旄)(3+泥)=4；

矩形的周長=2(3-75)+2(3+遙)=12.

故選A.

11.如圖，。。的半徑OB=1,弦AC=1,點D在。O上，則ND的度數(shù)是()

R

A.60°B.45°C.75°D.30°

【考點】圓周角定理.

【分析】求出圓的直徑BC的長，然后依據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出NBAC=90。，然后

依據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出NC=30。，最終依據(jù)在同圓或等圓

中，同弧所對的圓周角相等可得ND=NC.

【解答】解：的半徑OB=1,

直徑BC=2X1=2,

VZBAC是直徑BC所對的圓周角，

.,.ZBAC=90°,

VAC-1,

；.BC=2AC,

.-.ZC=30°,

?.?點D在。O上，NC、ND都是窟所對的圓周角，

ZD=ZC=30".

故選D.

12.已知正方形ABCD的邊長為3,E是BC上一點，BE=J§,Q是CD上一動點，將4CEQ

沿直線EQ折疊后，點C落在點P處，連接PA,點Q從點C動身，沿線段CD向點D運動，

當PA的長度最小時，CQ的長為（）

A.3M-3B.3-73C.D.3

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】先求得AE和CE的長，然后由翻折的性質(zhì)得到PE=EC,最終依據(jù)當點A、P、E

一條直線上時，AP有最小值求解即可.

【解答】解：如圖所示：

在RtAABE中，AE=?訪嬴&行而證,

VBC=3,BE=y,

.,.EC=3-V3.

由翻折的性質(zhì)可知：PE=CE=3-V3.

VAP+PE^AE,

；.AP》AE-PE.

當點A、P、E一條直線上時，AP有最小值.

AP=AE-PE=2炳-(3-73)=3炳-3.

故選：A.

二、填空題（本題共有4小題，每小題3分，共12分）

13.若關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是kV-1.

【考點】根的判別式.

【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則△=b2-4ac<0,列出關(guān)于k

的不等式，求得k的取值范圍即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，

A=b2-4ac<0,

即22-4X1X（-k）<0,

解這個不等式得：k<-1.

故答案為：k<-1.

14.若二次函數(shù)y=-x?+bx+c圖象的最高點是（-1,-3）,則b+c的值為-6.

【考點】二次函數(shù)的最值.

【分析】依據(jù)拋物線y=-x?+bx+c的最高點為（-1,-3）可知x=-4=-1,當x=-l時，

2a

y=-3,分別求出b、c的值，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：；拋物線y=-x2+bx+c的最高點為（-1,-3）,

f-

-3=-1-b+c

解得《(b=~2，

c=-4

b+c=-6.

故答案為-6.

15.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，依據(jù)這樣的規(guī)律擺下去，則

第n個圖形須要黑色棋子的個數(shù)是」

【考點】多邊形.

【分析】第1個圖形是2X3-3,第2個圖形是3X4-4,第3個圖形是4X5-5,依據(jù)這

樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形須要黑色棋子的個數(shù)是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n.

【解答】解：第n個圖形須要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n.

故答案為：/+26

16.如圖，已知雙曲線y=k(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊

x

AB相交于點C.若△OBC的面積為3,則k=2.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過雙曲線上隨意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三

角形面積S是個定值，即5=卷11<|.

【解答】解：過D點作DE_Lx軸，垂足為E,

?在RtAOAB中，ZOAB=90°,

；.DE〃AB,

VD為RtAOAB斜邊0B的中點D,

ADE為RtAOAB的中位線，

；.DE〃AB,

.?.△OED^AOAB,

...兩三角形的相像比為：空

0B2

?.?雙曲線y=K(k>0),可知SAAOC=SADOE=4k,

x2

..S&AOB=4SADOE=2k,

得2k-L<=3,

由SAOB-SAOC=SOBC-3?

AAA2

解得k=2.

故本題答案為：2.

三、解答題（本題共有7小題，其中第17題6分，第18題6分，第19題5分，第20題8

分，第21題9分，第22題每題8分，第23題10分，共52分）

17.計算：|-1!-Vg-（5-n）°-"+4COS45°.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)累；特別角的三角函數(shù)值.

【分析】依據(jù)肯定值、二次根式、負整數(shù)指數(shù)幕以及特別角的三角函數(shù)值化簡各式，再進行

四則運算即可.__

【解答】解：原式=1-272-1+2024+272=2024

12-l

18.先化簡：（1+」不）+x耳~~=，然后選擇一個合適的x的值代入求值.

x-2x2-2x

【考點】分式的化簡求值.

【分析】利用平方差公式、通分和分解因式等方法將原分式化簡成一不，并找出x的取值范

x+1

圍，隨意選取一個使原分式有意義的數(shù)，代入化簡后的分式中即可得出結(jié)論.

x-2+1上(x+1)(x-1)

【解答】解：原式二

x-2?x(x-2)

x-1x(x-2)

x-2(x+1)(x-1)

x+1

Vx(x-2)(x+1)(x-1)WO,

??.xW2且xWO且xW±L

；?取x=3,原式=具=上.

3+14

19.某校數(shù)學愛好小組成員小華對本班上期期末考試數(shù)學成果（成果取整數(shù)，滿分為100

分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請你依據(jù)圖表供應的

信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=8,b=0.08；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）數(shù)學老師打算從不低于90分的學生中選1人介紹學習閱歷，那么取得了93分的小華

被選上的概率是多少？

分組49.5?59.559.5?69.569.5?79.579.5?89.589.5?100.5合計

頻數(shù)2a2016450

頻率0.040.160.400.32b1

概率公式.

【分析】(1)依據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，得到總?cè)藬?shù)，再計算

故a的值；依據(jù)頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)計算b的值；

(2)據(jù)(1)補全直方圖；

(3)不低于90分的學生中共4人，小華是其中一個，故小華被選上的概率是：

4

【解答】解：(1)依據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，且知總?cè)藬?shù)為

50人，

故a=50-2-20-16-4=8,

依據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得：b=3-0.08；

50

|成零分）

1005,

(3)小華得了93分，不低于90分的學生中共4人,

故小華被選上的概率是：1

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F,BD與AE、AF分別相

交于G、H.

(1)求證：AABE^AADF；

(2)若AG=AH,求證：四邊形ABCD是菱形.

D

B

【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相像三角形的判定與

性質(zhì).

【分析】（I）利用兩角對應相等可證出△ABEs^ADF；

（2）利用（1）的結(jié)論，先證出△ABGgZ\ADH,得至!|AB=AD,那么平行四邊形ABCD

是菱形.

【解答】證明：（1）VAE1BC,AF1CD,

，/AEB=NAFD=90度.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/ABE=/ADF.

.".△ABE^AADF,

（2）VAABE^AADF,

ZBAG=ZDAH.

VAG=AH,

，ZAGH=ZAHG,

從而/AGB=NAHD,

.,.△ABG^AADH,

；.AB=AD.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.??四邊形ABCD是菱形.

21.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B

型電腦的利潤為3500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店安排一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電

腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用.

【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后依

據(jù)利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；

（2）①依據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；

②依據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后依據(jù)一

次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可.

【解答】解：Q）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，

10x+20y=4000

依據(jù)題意得

20x+10y=3500'

x=100

尸150

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元;

（2）①據(jù)題意得，y=100x+150,

即y=-50X+15000,

②據(jù)題意得，100-xW2x,

解得x)33^,

3

Vy=-50x+15000,

，y隨x的增大而減小，

：x為正整數(shù)，

當x=34時，y取最大值，貝I」100-x=66,

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

22.如圖，在平面直角坐標系中，(DP經(jīng)過x軸上一點C,與y軸分別交于A、B兩點，連

接AP并延長分別交OP、x軸于點D、E,連接DC并延長交y軸于點F,若點F的坐標為

(0,1),點D的坐標為(6,-1).

(1)求證：DC=FC；

(2)推斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)求。P的半徑的長.

【考點】圓的綜合題.

【分析】(1)過點D作DHLx軸于點H,則/CHD=NCOF=90。，依據(jù)點F的坐標為(0,

1),點D的坐標為(6,-1),得至UDH=OF,證得△FOC四△DHC,依據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)如圖，連接CP.依據(jù)AP=PD,DC=CF,得到CP〃AF,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到NPCE=

ZAOC=90°,即PC_Lx軸.依據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論；

(3)依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AF=2CP,由AD=2CP,等量代換得到AD=AF,連接

BD.依據(jù)圓周角定理得到BD=OH=6,OB=DH=FO=1,設(shè)AD的長為x,依據(jù)勾股定理列

方程即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：過點D作DH_Lx軸于點H,則NCHD=/COF=90。，

???點F的坐標為(0,1),點D的坐標為(6,-1),

.\DH=OF,

'NFCO/DCH

?.?在△FOC與△DHC中，，NFOC=/DHC=90°，

0F=HD

.,.△FOC^ADHC(AAS),

，DC=FC；

(2)OP與x軸相切,

理由如下：

如圖，連接CP.

VAP=PD,DC=CF,

，CP〃AF,

ZPCE=ZAOC=90°,即PCJ_x軸.

又PC是半徑，

.?.◎P與x軸相切;

(3)解：由(2