2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研暨中考模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀試

題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡.

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）

1.-2024的相反數(shù)是（）

2.為加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，2024年我國(guó)將持續(xù)增加教育支出，中央財(cái)政將安排723億元補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)資助

學(xué)生，減輕困難家庭教育負(fù)擔(dān).將數(shù)據(jù)72300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.23xlO10B.7.23X1011C.0.723x10"D.723xlO8

3.如圖所示是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

A.nL.UI?c,L口D,二二口

及，1

4.計(jì)算上----」的結(jié)果是（）

m-1m-1

A.m+1B.m-1C.m—2D.-m-2

5.把一塊有一個(gè)角是30。的直角三角板和一把直尺如圖所示放置，若Nl=35。，則/2的度數(shù)等于（）

第5題圖

A.65°B.60°C.55°D.45°

6.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等

1

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

7.關(guān)于x的方程/+MX—2=0的根的情況判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.視切的取值而定

8.古語(yǔ)有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春.其數(shù)字諧音

為1,1,4,5,1,4,有關(guān)這一組數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

Q

A.平均數(shù)為2

3

B.從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.中位數(shù)為4.5

D.眾數(shù)是1

9.已知拋物線y=ax2+bx+c（^aH0）的y與光的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X.??-10123???

y???60-2m6???

下列結(jié)論：①"2=3；②拋物線歹=。/+云+。有最小值；③當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而減少；④當(dāng)y〉0時(shí),

尤的取值范圍是x<0或x>2.其中正確的是（）

A.②③④B.②③C.①②④D.②④

10.如圖1所示，在△4BC中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)沿折線4B—8C—C4勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)2后停止.設(shè)點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)路程為龍，線段4P的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)廠為曲線的最低

點(diǎn)，則△4BC的高CG的長(zhǎng)為（）

A.—B.9C.7A/3D.273

42

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)任寫一個(gè)與y=x+l平行的一次函數(shù)解析式

2

x02>0,

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定運(yùn)算：a?b=a-lb,則不等式組＜的解集為

20x<0

13.“中國(guó)古典四大名著”是中國(guó)文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn).小銘同學(xué)收集到中國(guó)古代四

大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到

的兩張卡片恰好是“三國(guó)演義”和“西游記”的概率是.

第13題圖

14.如圖所示，在RtZXZBC中，ZACB=90°,NC=8C,以48的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4B所在直線為x

軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將RtzXABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)幺旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的4處，若

15.如圖所示，在矩形4BCD中，48=2,BC=243.連接對(duì)角線AD,將矩形48CD折疊，使點(diǎn)5落

在射線AD上，點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為3',折痕與邊ZD,8c分別交于點(diǎn)E,E,當(dāng)8'。=1時(shí)，ZE的長(zhǎng)度為

第15題圖

3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（10分）計(jì)算：

(1)V4+(2)(m-1)--2).

17.（9分）為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知

識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用尤表示，

其中A：0<x<85,B：85<x<90,C：90<x<95,D：95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)

秀）.下面給出了部分信息：

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生竟八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

（1）填空：a-,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的了

解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)1200名，八年級(jí)1000名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

18.（9分）喜歡思考問題的小明在探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：在Rt^4SC中，先作出直角

邊NC的垂直平分線，并猜測(cè)它與斜邊的交點(diǎn)是中點(diǎn)，于是他把交點(diǎn)與點(diǎn)C連接，通過(guò)垂直平分線的性質(zhì)

以及等角對(duì)等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系.

（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：

①用尺規(guī)作圖作ZC的垂直平分線交4B于點(diǎn)。，垂足為點(diǎn)E,連接CZ）；（保留作圖痕跡，不寫作法）

②已知：在RtZXZBC中，ZC=90°,ED垂直平分NC,垂足為點(diǎn)E.求證：CD’AB.

2

4

B

證明：?.?￡￡（垂直平分ZC,

AD=.

NA=NACD.

在RtZkZBC中，ZACB=90°,

:.ZA+ZB=9Q°,ZACD+=90°.

ZB=ZBCD.

=BD.

AD=BD=-AB.

2

:.CD=-AB.

2

（2）通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，由此解決以下問題：若RtZXZBC的周長(zhǎng)為12,

ZC=90°,BC=3,則25邊上的中線長(zhǎng)為.

19.（9分）如圖1所示是可升降夾書閱讀架，將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2所示），測(cè)得底座

43高為2cm,ZABC=150°,支架長(zhǎng)為18cm,面板DE長(zhǎng)為24cm,CD長(zhǎng)為6cm.（厚度忽略不

計(jì)）

E

第19題圖

（1）求支點(diǎn)。離桌面/的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

（2）資料顯示當(dāng)面板￡>￡繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角a滿足30°<a<70。時(shí)，能更好保護(hù)視力.當(dāng)a

從30。變化到70。的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出面板上端￡離桌面/的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多

少？（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin700~0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

20.（9分）圍棋起源于中國(guó)，被列為“琴棋書畫”四大文化之一；象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流

長(zhǎng)，趣味濃厚.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加棋類社團(tuán)的同學(xué)購(gòu)買象棋和圍棋，其中購(gòu)買40副象棋

和20副圍棋共花費(fèi)2600元，已知購(gòu)買1副象棋比1副圍棋少花10元.

（1）求每副象棋和圍棋的單價(jià)；

5

(2)隨著社團(tuán)活動(dòng)的開展和同學(xué)們對(duì)棋類運(yùn)動(dòng)的熱愛，學(xué)校決定再次購(gòu)買40副圍棋和機(jī)(機(jī)220)副象棋，

在購(gòu)買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：

方案一：購(gòu)買圍棋超過(guò)20副時(shí)，超過(guò)部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副象棋；

方案二：按購(gòu)買總金額的八折付款.

分別求出按照方案一、二購(gòu)買的總費(fèi)用乂,為關(guān)于陽(yáng)的函數(shù)解析式；

(3)請(qǐng)直接寫出該校選擇哪種方案購(gòu)買更劃算.

21.(9分)停車楔(如圖1所示)，被譽(yù)為“防溜車神器”，是一種固定汽車輪胎的裝置，在大型貨車于坡道

停車時(shí)，放停車楔的作用尤為重要.如圖2所示是輪胎和停車楔的示意圖，當(dāng)車停于水平地面上時(shí)，將停車楔

5-置于輪胎。。后方即可防止車輛倒退，此時(shí)弧NC緊貼輪胎，邊48與地面重合且與輪胎相切于

點(diǎn)為了更好地研究這個(gè)停車楔與輪胎的關(guān)系，小文在示意圖2上，連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，

連接后發(fā)現(xiàn)〃8c.

圖1圖2

第21題圖

(1)求證：/。+/8=90°；

(2)如果此停車楔的高度為18cm(點(diǎn)C到4g所在直線的距離)，支撐邊與底邊4B的夾角N8=60°,

求輪胎的直徑.

22.(10分)如圖所示，籃圈中心到地面的距離為3.05米，一名同學(xué)在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路

線是拋物線，當(dāng)運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，籃球達(dá)到最大高度3.5米，沿此拋物線可準(zhǔn)確落入籃圈.

備用圖

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

6

(2)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)該同學(xué)身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是

多少？

23.(10分)綜合與實(shí)踐

【問題探究】

(1)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，在△4BC中，AB=AC,點(diǎn)歹是ZC上一點(diǎn)，

點(diǎn)￡是48延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接E廠，交BC于點(diǎn)、D,若ED=DF,求證：BE=CF.

①如圖2所示，小樂同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了如下解題思路：在線段。。上截取使連

接FM,利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；

②如圖3所示，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過(guò)點(diǎn)E作瓦交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M,利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出結(jié)論.

請(qǐng)你選擇其中一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過(guò)程；

【類比分析】

(2)為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請(qǐng)你解答：

如圖4所示，在△Z8C中，點(diǎn)E在線段48上，。是的中點(diǎn)，連接與/。相交于點(diǎn)N,

若/￡40+N/NC=180。，求證：AB=CN；

【知識(shí)應(yīng)用】

(3)如圖5所示，在Rt/XZBC中，NA4c=90°,ZC=30°,//平分NR4C,點(diǎn)E在線段R4的延長(zhǎng)

線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作即〃4F,交NC于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)、D,且8。=。。，請(qǐng)直接寫出線段4E,CN

和8C之間的數(shù)量關(guān)系.

2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研暨中考模擬測(cè)試參考答案

數(shù)學(xué)參考答案

說(shuō)明：

1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)

分.

7

2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考

生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)

后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.

3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.

4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1?5BABAC6-10CBCDB

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.y=x+2(答案不唯一)12.x>413.-

-6

14.3兀15.4或G

3

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(1)原式=2+3—2=3.

(2)原式=機(jī)？一2機(jī)+1-掰2+2機(jī)=1.

17.(1)92.59460%

(2)解：65%>60%,

八年級(jí)學(xué)生了解情況更好.

(3)解：七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為1200x60%=720(人)，

八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為1000x65%=650(人)，720+650=1370(人)，

這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1370人.

18.解:(1)①作圖如下：

②CD/BCDCD

(2)2.5

19.(1)解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)少，過(guò)點(diǎn)5作8/于點(diǎn)

8

E

c

D

叫???…￥I

FA

ZCFA=ZBMC=ZBMF=90°.

由題意得：ZBAF=90°.

四邊形48KR為矩形.

MF=AB=2cm,NABM=90。

■：ZABC=150°,NMBC=60°.

?/BC=18cm,

CM=BC-sin60°=18x^-=9V3（cm）

CF=CM+JWF=(9A/3+2)cm.

答：支點(diǎn)C離桌面/的高度為僅G+2km.

(2)增加了7.9cm.

20.解：(1)設(shè)每副象棋的價(jià)格是x元，每副圍棋的價(jià)格是y元.

,40x+20j=2600,x=40,

根據(jù)題意,得《解得，

y-x=10,y=50.

答：每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元.

(2)根據(jù)購(gòu)買圍棋超過(guò)20副時(shí)，超過(guò)部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副象棋,

可得弘=50x40+40(m一20)=40m+1200.

根據(jù)按購(gòu)買總金額的八折付款，

可得％=0.8x(50x40+40"。=32m+1600.

(3)當(dāng)20〈根＜50時(shí)，選擇方案一更劃算;

當(dāng)機(jī)=50時(shí)，兩種方案一樣劃算；

當(dāng)加＞50時(shí)，選擇方案二更劃算.

21.(1)證明：如圖1所示，連接

9

???CD為。。的直徑，48與。。相切與點(diǎn)/,

NCAD=NOAB=90°.

NCAD—NOAC=NOAB—NOAC.即/LOAD=ABAC.

■：OD=OA,ZD=ZOAD.

ND=ABAC.

■：AD//BC,NB+/BAD=180°.

:.ZB+ZBAC=90°....N￡)+N8=90°.

圖1圖2

(2)解：如圖2所示，過(guò)點(diǎn)。作45,垂足為

?.?ZD+Z8=90。，ZD=ABAC,

:.ZCAB+ZB=90°.

N8=60。，.?.NC48=30。.

?/CHLAB,

又?.?點(diǎn)C到AB所在直線的距離為18cm,

為直角三角形，且C〃=18cm.

AC=2CH=36(cm).