第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市光明區(qū)公明中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B．π C．0.22??? D．﹣52．（3分）設計師石昌鴻耗時兩年，將34個省市的風土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動的符號，別具一格．石昌鴻設計的以下省市的簡稱標志中（）A． B． C． D．3．（3分）祖沖之是世界上第一位將圓周率計算到小數(shù)點后第7位的數(shù)學家，截至2024年3月14日，人類已經(jīng)將圓周率計算到小數(shù)點后約105萬億位．從最初的小數(shù)點后幾位，每一次精度的提升都代表著人類計算能力的巨大進步．數(shù)據(jù)105萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.05×1013 B．1.05×1014 C．105×1012 D．0.105×10144．（3分）下列函數(shù)中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+15．（3分）如圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖）用去一部分液體后如圖2所示，此時液面直徑AB＝（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．（3分）一次函數(shù)y＝2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，若點A、B關于原點對稱（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．37．（3分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹四十定，共賣價鈔六百八．四定絹價九十貫，三定布價該五十，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，3定布價50貫，欲問絹布有多少，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹x定，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點C（1）～（3）是其作圖過程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點O；（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等 C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等9．（3分）如圖，A、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，每個小方格的邊長為1（即小正方形的頂點）B、C，使O為△ABC的外心（）A． B． C．4 D．10．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+（6﹣2m）x﹣m2+3的對稱軸在y軸的右側(cè)，當x＞2時，y的值隨著x值的增大而減小，設P的縱坐標為t，若t≤3（）A．m≥ B．≤m＜3 C．m＜3 D．1≤m＜3二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）2024年5月18日是第48個國際博物館日．某班計劃從小王、小華、小亮、小明四名同學中隨機選出兩名同學前往山西地質(zhì)博物館參加主題日活動，則恰好選中小王和小華的概率是．13．（3分）如圖，小紅家購置了一臺圓形自動掃地機，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無縫隙），掃地機能自動從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺掃地機能從角落自由進出，則圖中的x至少為（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈4.58）．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，過點B作BC⊥x軸于點C，連結(jié)OA，OB，并延長OA，CB交于點P．若A是OP的中點△ABP﹣S△OBC的值為（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．15．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE，點D的對應點落在BA延長線上的點F處，點C的對應點為點G，EF＝5，則四邊形AFGH的面積為．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計算：．17．（7分）先化簡，再從﹣2，0，2中選擇一個合適的值代入求值．18．（8分）為了落實課后服務工作的相關要求，某校于周一下午同時開設了四門特色課程供七年級學生選擇（每個學生必選且只選一門）：A．體育生活：B．生物沙龍；D．音樂交流．該校七年級共有600人，全體七年級學生的選課情況統(tǒng)計如圖1．（1）求該校七年級學生選擇A課程的學生共有多少人？（2）為了解A課程的學習效果，對七年級選擇A課程的所有學生進行了一次“30秒跳繩”成績檢測，并從中隨機抽取了30名學生的“30秒跳繩”成績進行統(tǒng)計（如圖2）．①其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為72，73，74，77，77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；②根據(jù)以上信息，估計七年級選擇A課程的所有學生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個的人數(shù)．19．（8分）已知⊙O經(jīng)過A、C、D三點，點D在BA邊上，CD⊥AC（1）求作⊙O．（請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）若，，求BC的長．20．（8分）某超市以20元每件的價格購進了一批玩具，并以每件不低于進貨價且利潤率不高于45%的價格進行銷售．設售價為x元/件，每天銷售量為y件，部分數(shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元/件）…212223…每天銷售數(shù)量y（件）…380360340…（1）設每天銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）當這種玩具每天銷售利潤為1500元時，求這種玩具的售價；（3）當這種玩具的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）地球有多大？2000多年前，古希臘數(shù)學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）利用太陽光線測量出了地球子午線的周長．下面讓我們一起開啟“探求地球周長”的數(shù)學項目化學習之旅．項目任務（一）如圖1，某日正午，小紅在B地（與太陽直射點A在同一子午線上），則∠AOB＝，若測得AB之間弧長為l，則地球子午線周長為．（用含α，l的代數(shù)式表示）項目任務（二）如圖2，某日正午，小紅和小明在同一子午線的B地、C地測得太陽光與木棍的夾角分別為α，β，若測得BC之間弧長為l，則地球子午線周長為．（用含α，β，l的代數(shù)式表示）項目任務（三）如圖3，日落時，身高為h的小亮趴在地上平視遠方，按下秒表開始計時．同時馬上站起來，當太陽再次完全消失在地平線的瞬間，小亮利用這個時間差和地球自轉(zhuǎn)的速度計算出了∠PQH＝θ，請據(jù)此計算出地球的半徑與周長．（用含h，θ的代數(shù)式表示）22．（10分）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學活動課上，同學們以等邊三角形為背景，探究動點運動過程中產(chǎn)生的數(shù)學問題．已知△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一點，以AD為邊作矩形ADEF（頂點A，D，E，F(xiàn)按逆時針順序排列），直線EF分別與射線BC、直線AC交于點M，N．【初步探究】針對老師給出的問題背景，小敏畫出了點D與點B重合時的圖形，如圖1，請你解答：（1）猜想EM與FN的數(shù)量關系，并說明理由；【深入思考】（2）在小敏研究的基礎上，小捷同學畫出了點N恰好是EF的中點時的圖形，如圖2的值；【拓展延伸】（3）在點D運動過程中，直接寫出當CN＝2CM時的值．

2024年廣東省深圳市光明區(qū)公明中學中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B．π C．0.22??? D．﹣5【解答】解：A、是有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、8.22???是有理數(shù)；D、﹣5是有理數(shù)，故選：B．2．（3分）設計師石昌鴻耗時兩年，將34個省市的風土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動的符號，別具一格．石昌鴻設計的以下省市的簡稱標志中（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖不是軸對稱圖形；B、該圖不是軸對稱圖形；C、該圖不是軸對稱圖形；D、該圖是軸對稱圖形；故選：D．3．（3分）祖沖之是世界上第一位將圓周率計算到小數(shù)點后第7位的數(shù)學家，截至2024年3月14日，人類已經(jīng)將圓周率計算到小數(shù)點后約105萬億位．從最初的小數(shù)點后幾位，每一次精度的提升都代表著人類計算能力的巨大進步．數(shù)據(jù)105萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.05×1013 B．1.05×1014 C．105×1012 D．0.105×1014【解答】解：105萬億＝105000000000000＝1.05×1014，故選：B．4．（3分）下列函數(shù)中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+1【解答】解：A、沒有最小值；B、沒有最小值；C、y＝x4的最小值為0，符合題意；D、y＝﹣（x﹣1）3+1有最大值，不符合題意，故選：C．5．（3分）如圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖）用去一部分液體后如圖2所示，此時液面直徑AB＝（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【解答】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，垂足為N，∵CD∥AB，∴△CDO∽△ABO′，即相似比為，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O′N＝11﹣2＝4（cm），∴＝∴AB＝3（cm），故選：C．6．（3分）一次函數(shù)y＝2x+m的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，若點A、B關于原點對稱（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m的圖象向上平移3個單位長度后的直線解析式為y＝3x+m+3，∵y＝2x+m+3與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B、B關于原點對稱，∴直線y＝2x+m+5是正比例函數(shù)，即m+3＝0，∴m＝﹣5，故選：B．7．（3分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹四十定，共賣價鈔六百八．四定絹價九十貫，三定布價該五十，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，3定布價50貫，欲問絹布有多少，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹x定，依據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設有絹x定，布y定，依據(jù)題意可列方程組為．故選：A．8．（3分）綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點C（1）～（3）是其作圖過程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點O；（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等 C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等【解答】解：由作圖得：DO＝BO，AO＝CO，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選：C．9．（3分）如圖，A、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，每個小方格的邊長為1（即小正方形的頂點）B、C，使O為△ABC的外心（）A． B． C．4 D．【解答】解：如圖所示，∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，點B和點C的位置如圖所示，∴，故選：A．10．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+（6﹣2m）x﹣m2+3的對稱軸在y軸的右側(cè)，當x＞2時，y的值隨著x值的增大而減小，設P的縱坐標為t，若t≤3（）A．m≥ B．≤m＜3 C．m＜3 D．1≤m＜3【解答】解：拋物線y＝﹣x2+（6﹣7m）x﹣m2+3的對稱軸為x＝＝﹣m+3，∵拋物線y＝﹣x2+（3﹣2m）x﹣m2+3的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴﹣m+3＞0，解得m＜4①，∵當x＞2時，y的值隨著x值的增大而減小，拋物線開口向下，∴﹣m+3≤6，解得m≥1②，∵點P是拋物線上的點，設P的縱坐標為t，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+（4﹣2m）x﹣m2+8最大值小于等于3，即≤3③，由①②③可得≤m＜3，故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥0且x≠3．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣3≠8，解得x≥0且x≠3．故答案為：x≥6且x≠3．12．（3分）2024年5月18日是第48個國際博物館日．某班計劃從小王、小華、小亮、小明四名同學中隨機選出兩名同學前往山西地質(zhì)博物館參加主題日活動，則恰好選中小王和小華的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是小王和小華的結(jié)果數(shù)為2種，∴恰好選中小王和小華的概率是．故答案為：13．（3分）如圖，小紅家購置了一臺圓形自動掃地機，放置在屋子角落（書柜、衣柜與地面均無縫隙），掃地機能自動從底座脫離后打掃全屋地面．若這臺掃地機能從角落自由進出，則圖中的x至少為74（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈4.58）．【解答】解：如圖，連接AB，則AC＝60﹣30＝30（cm），BC＝（x﹣60）cm，在Rt△ABC中，BC＝＝≈4×4.58＝13.74≈14（cm），∴x﹣60＝14，∴x＝74，故答案為：74．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，過點B作BC⊥x軸于點C，連結(jié)OA，OB，并延長OA，CB交于點P．若A是OP的中點△ABP﹣S△OBC的值為（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸，∵點A在反比例函數(shù)圖象上，且是OP的中點，∴S△AOE＝，S△AOB＝S△APB，S△OBC＝，∵AE∥CP，∴△OAE∽△OCP，∴，∴S△POC＝4S△AOE＝8×＝7k，∴S△PAB＝×（7k﹣，∴S△ABP﹣S△OBC＝﹣＝．故答案為：．15．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE，點D的對應點落在BA延長線上的點F處，點C的對應點為點G，EF＝5，則四邊形AFGH的面積為10.5．【解答】解：如圖所示，連接BD，交BC于點M，設AE＝x，∵，∴AB＝8x，∵折疊，∴ED＝EF＝5，BD＝BF，∠ADB＝∠AFE，∵∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠AFE＝90°，∴FO⊥BD，∵∠BAE＝∠BOE＝90°，∠ABE＝∠OBE，∴△AEB≌△OEB（AAS），∴BO＝AB＝2x，∴AF＝OD，在Rt△AEF中，，∵，∴，解得：x＝3（負值舍去），∴，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴tan∠ADB＝tan∠CBD，∴，∵OB＝AB＝6，∴，∴，則，∵折疊，∴．故答案為：10.5．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計算：．【解答】解：原式＝1﹣2+2＝1﹣．17．（7分）先化簡，再從﹣2，0，2中選擇一個合適的值代入求值．【解答】解：＝＝＝，∵x≠2，﹣2，∴x＝5，∴原式＝．18．（8分）為了落實課后服務工作的相關要求，某校于周一下午同時開設了四門特色課程供七年級學生選擇（每個學生必選且只選一門）：A．體育生活：B．生物沙龍；D．音樂交流．該校七年級共有600人，全體七年級學生的選課情況統(tǒng)計如圖1．（1）求該校七年級學生選擇A課程的學生共有多少人？（2）為了解A課程的學習效果，對七年級選擇A課程的所有學生進行了一次“30秒跳繩”成績檢測，并從中隨機抽取了30名學生的“30秒跳繩”成績進行統(tǒng)計（如圖2）．①其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為72，73，74，77，77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是77；②根據(jù)以上信息，估計七年級選擇A課程的所有學生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個的人數(shù)．【解答】解：（1）600×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝240（人），答：該校七年級學生中選擇A課程的學生共有240人；（2）①第4個數(shù)是75，故中位數(shù)是75，77出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是77，故答案為：75，77；②240×＝112（人），答：估計七年級選擇A課程的所有學生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個的人數(shù)有112人．19．（8分）已知⊙O經(jīng)過A、C、D三點，點D在BA邊上，CD⊥AC（1）求作⊙O．（請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）若，，求BC的長．【解答】（1）解：如圖，作AD的垂直平分線，以O為圓心；（2）證明：連接OC，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠ADC＝90°，∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，∴∠A+∠OCD＝90°，∵∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∵OC為半徑，∴BC為⊙O的切線；（3）解：過點C作CM⊥AD于點M，∵S△ACD＝AD?CM，∴4＝2，∴CM＝8，∵AD＝2，∴OC＝，∴OM＝＝5，∵∠BCO＝90°，∴∠CBO+∠BOC＝90°，又∵∠MCO+∠MOC＝90°，∴∠MCO＝∠CBO，∵∠BOC＝∠COM，∴△COM∽△BOC，∴，∴，∴OB＝5，∴BC＝＝＝2．20．（8分）某超市以20元每件的價格購進了一批玩具，并以每件不低于進貨價且利潤率不高于45%的價格進行銷售．設售價為x元/件，每天銷售量為y件，部分數(shù)據(jù)如表所示．銷售單價x（元/件）…212223…每天銷售數(shù)量y（件）…380360340…（1）設每天銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）當這種玩具每天銷售利潤為1500元時，求這種玩具的售價；（3）當這種玩具的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意，設y與x滿足一次函數(shù)關系式為y＝kx+b，由表格數(shù)據(jù)可得一次函數(shù)過（21，380），360），∴．∴．∴一次函數(shù)的關系式為y＝﹣20x+800．∴每天銷售利潤為w＝（x﹣20）（﹣20x+800）＝﹣20x2+1200x﹣16000，即w＝﹣20x2+1200x﹣16000．∵售價每件不低于進貨價且利潤率不高于45%，∴20≤x≤20+45%×20，即20≤x≤29．（2）由題意，令w＝1500，∴1500＝﹣20x4+1200x﹣16000．∴x＝25或x＝35．又20≤x≤29，∴x＝25．答：這種玩具的售價為25元．（3）由題意，∵利潤w＝﹣20x2+1200x﹣16000＝﹣20（x﹣30）2+2000，又﹣20＜3，20≤x≤29，∴當x＝29時，w取最大值．答：這種玩具的售價定為29元時，每天銷售利潤最大．21．（9分）地球有多大？2000多年前，古希臘數(shù)學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）利用太陽光線測量出了地球子午線的周長．下面讓我們一起開啟“探求地球周長”的數(shù)學項目化學習之旅．項目任務（一）如圖1，某日正午，小紅在B地（與太陽直射點A在同一子午線上），則∠AOB＝α，若測得AB之間弧長為l，則地球子午線周長為．（用含α，l的代數(shù)式表示）項目任務（二）如圖2，某日正午，小紅和小明在同一子午線的B地、C地測得太陽光與木棍的夾角分別為α，βa﹣β，若測得BC之間弧長為l，則地球子午線周長為．（用含α，β，l的代數(shù)式表示）項目任務（三）如圖3，日落時，身高為h的小亮趴在地上平視遠方，按下秒表開始計時．同時馬上站起來，當太陽再次完全消失在地平線的瞬間，小亮利用這個時間差和地球自轉(zhuǎn)的速度計算出了∠PQH＝θ，請據(jù)此計算出地球的半徑與周長．（用含h，θ的代數(shù)式表示）【解答】解：任務（一）∵太陽光線是平行線，∴OA∥CD，∵∠ODC＝α，∴∠AOB＝∠ODC＝α，設地球的半徑為r，∵AB之間弧長為l，∴，∴，∴地球子午線周長為2πr＝2π?＝，故答案為：α，；任務（二）：如圖所示，延長EF交OB于P，∵太陽光線是平行線，∴MN∥EF，∵∠OMN＝α，∴∠EPM＝∠OMN＝α，∵∠OEP＝β，∴∠BOC＝∠EPM﹣∠OEP＝α﹣β，設地球的半徑為r5，∵BC之間弧長為l，∴＝l，∴，∴地球子午線周長為，故答案為：a﹣β，；任務（三）：由題意得，當小亮趴在地上平視遠方，此時小亮視線所在的直線HQ與⊙O相切于點H，太陽再次完全消失在地平線的瞬間，設這個切點為T，OH2，∴OP＝PH+OH＝h+r4，由切線的性質(zhì)可得∠PHQ＝∠PTO＝90°，∴∠HQP+∠HPQ＝90°＝∠TPO+∠TOP，∴∠TOP＝∠PQH＝θ，在Rt△TPO中，，∴，∴，∴地球的半徑為，∴地球的周長＝．22．（10分）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學活動課上，同學們以等邊三角形為背景，探究動點運動過程中產(chǎn)生的數(shù)學問題．已知△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一點，以AD為邊作矩形ADEF（頂點