高二數(shù)學(xué)期末模擬卷+人教A版2019選修二+三全部+一輪復(fù)習(xí)集合+函數(shù)+-金卷+2023-2024學(xué)年高中下學(xué)期期末模擬考試2023-2024學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5.考試范圍：選擇性必修2、選擇性必修3（數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布、成對(duì)數(shù)據(jù)分析）第Ⅰ卷選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.8 D.162.已知，向量，且，則在上的投影向量為（）A. B. C.5 D.3.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子決然中，八名選手的成績(jī)（單位：）分別為：，，，，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，則B.若該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為，則C.若該八名選手成績(jī)的極差為，則D.若該八名選手成績(jī)的平均數(shù)為，則4.若，函數(shù)為奇函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.習(xí)近平總書記在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)．歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（

）A．B．第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)與第1014個(gè)數(shù)相等C．記第n行的第個(gè)數(shù)為，則D．第20行中第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)之比為6.甲辰龍年春節(jié)哈爾濱火爆出圈，成為春節(jié)假期旅游城市中的“頂流”．甲、乙等6名網(wǎng)紅主播在哈爾濱的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亞教堂、音樂長(zhǎng)廊4個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)打卡游玩，若每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)主播去打卡游玩，每位主播都會(huì)選擇一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，且甲、乙都單獨(dú)1人去某一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，則不同游玩方法有（）A.96種 B.132種 C.168種 D.204種7.已知數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上，的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的最小值為，則（）A. B.1 C.2 D.3選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效問卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.a＝0.028B.在4000份有效問卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C.估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲D.估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲10.給定一組數(shù)：，且的平均數(shù)和方差分別為和，則下列說法正確的是（）A.，，…，的平均數(shù)為21B.，，…，的方差為5C.0，，，…，，30的平均數(shù)為11D.0，，，…，，30的方差為49.811.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，，且對(duì)任意，，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)，則______.13.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)______.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知等差數(shù)列的公差不為零，成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求.16.（15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求的大??；(2)若平分交于且，求面積的最小值.17.（15分）立德中學(xué)籃球訓(xùn)練營(yíng)有一項(xiàng)三人間的傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出.若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，（1）寫出，，的值;（2）求與的關(guān)系式，并求;（3）第1次仍由甲將球傳出，若首次出現(xiàn)連續(xù)兩次球沒在甲手中，則傳球結(jié)束，記此時(shí)的傳球次數(shù)為，求的期望.18.（17分）如圖，在三棱錐中，分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，平面.（1）求證：平面平面；（2）如果，且三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.19.（17分）已知函數(shù)．（1）證明曲線在處的切線過原點(diǎn)；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2023-2024學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678CBAADCCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011CDACDABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12##0.213．114．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(13分）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解，（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解.【小問1詳解】由題意(1)由(1)(2)可得所以【小問2詳解】，，，故為等差數(shù)列，.16.(15分）【答案】(1)；(2).【分析】（1）結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，由此求得.（2）根據(jù)已知條件求得或，結(jié)合基本不等式求得三角形面積的最小值.【解析】（1）依題意，，則，故，則，，，由于，所以，所以，則為銳角，且.（2）依題意平分，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由正弦定理得，所以，由正弦定理得.在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以或.當(dāng)時(shí)，三角形是等邊三角形，，，，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三角形.綜上所述，三角形面積的最小值為.17.(15分）【答案】（1），，；（2），；（3）4【解析】【分析】（1）分析傳球的情況，寫出，，的值；（2）分析傳球次時(shí)的情況，得到與的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法，構(gòu)造新數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到的通項(xiàng)公式；（3）分析傳球兩次結(jié)束的情況，以及傳球兩次后求回到甲手中的情況，列出關(guān)系式，求出.【小問1詳解】傳球一次，球一定不在甲手中，所以；傳球兩次，球在甲手中時(shí)，有兩種情況，甲乙甲，甲丙甲，所以；傳球三次，球在甲手中，說明傳球兩次時(shí)球不在甲手中，概率為，此時(shí)傳給甲的概率為，所以.【小問2詳解】傳球次時(shí)球在甲手中，說明傳球次時(shí)球不在甲手中，概率為，此時(shí)，傳球給甲的概率為，所以有，所以，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故與的關(guān)系式為，.【小問3詳解】的最小取值為2，表示傳球2次后，球連續(xù)兩次不在甲手中，有兩種情況，甲乙丙，甲丙乙，所以，若傳球2次后，球在甲手中，則回到了最初的狀態(tài)，所以有，即，解得，所以的期望為4.18.(17分）【答案】（1）證明過程詳見解析.（2）二面角的余弦值為.【解析】【分析】（1）易得，由線面垂直的性質(zhì)證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）易得兩兩垂直，求出，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，，平面，平面，，又平面，平面，又平面，平面平面.【小問2詳解】平面，平面，，，又由題意得是等腰直角三角形，，此時(shí)易算三棱錐體積為：，故符合題意.平面，，平面，又平面，，兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的法向量為，則有，可取，平面，即為平面的一條法向量，故，由三棱錐的體積和法向量的方向可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.19.（17分）【答案】（1）證明見解析（2）答案見解析（3）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解即可；（2）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)判別式，討論a的取值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（3）把問題轉(zhuǎn)化為，利用一次函數(shù)單調(diào)性得，只需證，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可.【小問1詳解】由題設(shè)得，所以，又因?yàn)椋郧悬c(diǎn)為，斜率，所以切線方程為，即恒過原點(diǎn)．【小問2詳解】由（1）得，①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；令，則②且時(shí)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，，則，或，得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；，則，則，所以在上單調(diào)遞減，③時(shí)，，則，則，所以在上單調(diào)遞減；，則，所以在上單調(diào)遞增，綜上：時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，即，下面證明當(dāng)時(shí)，，，即證，令，因?yàn)椋?，只需證，即證，令，，，令，，令，，與在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，，，所以存在，使得，即，所以，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，，令，時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，，所以在上單調(diào)遞減，，，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，綜上所述．【點(diǎn)睛】第三問的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)并連續(xù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，把構(gòu)造的函數(shù)與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值比較，從而得到結(jié)論.2023-2024學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷02數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，求出判斷子集個(gè)數(shù).【詳解】，，，所以的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.2.已知，向量，且，則在上的投影向量為（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】由，則有，即，則，故.故選：B.3.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子決然中，八名選手的成績(jī)（單位：）分別為：，，，，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，則B.若該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為，則C.若該八名選手成績(jī)的極差為，則D.若該八名選手成績(jī)的平均數(shù)為，則【答案】A【解析】【分析】舉反例判斷A，利用眾數(shù)和平均數(shù)定義判斷B、D，分情況討論判斷C.【詳解】對(duì)A：因?yàn)椋?dāng)，八名選手成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?，，，，，，，，故該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為，則，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)，極差為，不符合題意；當(dāng)，極差為，符合題意；當(dāng)，極差為不符合題意，綜上若該八名選手成績(jī)的極差為，則，故C正確；對(duì)于D：平均數(shù)為，解得，故D正確.故選：A4.若，函數(shù)為奇函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】將值代入函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義式是否成立來(lái)判斷充分性；由奇函數(shù)的定義式來(lái)構(gòu)造方程求參數(shù)的值，從而判斷必要性.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以此時(shí)是奇函數(shù)，所以p是q的充分條件.若是奇函數(shù)，則，即，所以，即所以p是q的不必要條件.綜上得：p是q的充分不必要條件.故選：A.5.習(xí)近平總書記在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)．歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（

）A．B．第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)與第1014個(gè)數(shù)相等C．記第n行的第個(gè)數(shù)為，則D．第20行中第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)之比為【答案】D【分析】根據(jù)題意，歸納可得：第行的第個(gè)數(shù)為，由組合數(shù)的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由數(shù)表可得：第行的第個(gè)數(shù)為，由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，第2023行中從左往右第1013個(gè)數(shù)為，第1014個(gè)數(shù)為，兩者不相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，記第行的第個(gè)數(shù)為，則，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，第20行中第8個(gè)數(shù)為，第9個(gè)數(shù)為，則兩個(gè)數(shù)的比為，D正確．故選：D．6.甲辰龍年春節(jié)哈爾濱火爆出圈，成為春節(jié)假期旅游城市中的“頂流”．甲、乙等6名網(wǎng)紅主播在哈爾濱的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亞教堂、音樂長(zhǎng)廊4個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)打卡游玩，若每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)主播去打卡游玩，每位主播都會(huì)選擇一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，且甲、乙都單獨(dú)1人去某一個(gè)景點(diǎn)打卡游玩，則不同游玩方法有（）A.96種 B.132種 C.168種 D.204種【答案】C【解析】【分析】對(duì)其余位主播分兩種情況討論，按照先分組、再分配的方法計(jì)算可得.【詳解】依題意其余位主播有兩種情況：①位主播去一個(gè)景點(diǎn)，位主播去另外一個(gè)景點(diǎn)；②分別都是位主播去一個(gè)景點(diǎn)；所以不同游玩方法（種）.故選：C7.已知數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上，的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出，從而可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足點(diǎn)在直線上，所以.因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，，所以，即的最小值為.故選:C.8.已知函數(shù)的最小值為，則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先由二倍角的余弦公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，再由與相交的兩個(gè)交點(diǎn)的最近距離為，結(jié)合解出即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值分別為，所以與相交的兩個(gè)交點(diǎn)的最近距離為，又的最小值為，所以，即，故選：A.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效問卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.a＝0.028B.在4000份有效問卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C.估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲D.估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)頻率和為可構(gòu)造方程求得，可判斷A；由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可求得觀眾年齡在歲的人數(shù)，可判斷B；由平均數(shù)和百分位數(shù)的計(jì)算方法可驗(yàn)證CD.【詳解】對(duì)于A，∵(0.015＋0.033＋a＋0.011＋0.011)×10=1，∴a=0.03，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由頻率分布直方圖，短視頻觀眾年齡在10～20歲的對(duì)應(yīng)頻率為0.15，∴短視頻觀眾年齡在10~20歲的有4000×0.15=600(人)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平均年齡為＝(0.015×15＋0.033×25＋0.03×35＋0.011×45＋0.011×55)×10=32(歲)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)75%分位數(shù)為x，由年齡在10~20歲和20~30歲兩組頻率是(0.015＋0.033)×10=0.48，又年齡在10~20歲和20~30歲，30~40歲三組頻率是(0.015＋0.033+0.03)×10=0.78，所以75%分位數(shù)位于年齡在30~40歲這一組，則0.015×10＋0.033×10＋(x-30)×0.03=0.75，解得x=39，故D正確.故選：CD.10.給定一組數(shù)：，且的平均數(shù)和方差分別為和，則下列說法正確的是（）A.，，…，的平均數(shù)為21B.，，…，的方差為5C.0，，，…，，30的平均數(shù)為11D.0，，，…，，30的方差為49.8【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可判定A正確；根據(jù)方差的計(jì)算公式，可求得B錯(cuò)誤；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求得，可判定C正確；將和作為一組，中間8個(gè)數(shù)作為另一組，結(jié)合，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，由題意得，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由題意得，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，，所以C正確；對(duì)于D中，將和作為一組，其平均數(shù)和方差分別為，，將中間8個(gè)數(shù)作為另一組，其平均數(shù)和方差分別為，，由C知，，所以D正確．故選：ACD．11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，，且對(duì)任意，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合賦值法可得相關(guān)結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，令得：，又因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且為偶函數(shù).令，可得：①再用代替可得：②①②得：所以：，所以是周期為3的周期函數(shù)，所以：，故B正確.因?yàn)椋?，，所以：，所以：，故C錯(cuò)誤；又因?yàn)橐酁橹芷跒?的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以令，可得：，所以.所以：.故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)有：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).若定義在上的函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且周期為，則其導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù)，且周期也為.第Ⅱ卷填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)，則______.【答案】##0.2【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及除法運(yùn)算可得，進(jìn)而可得，根據(jù)乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】，所以，.故答案為：13.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)求得的值，代入列出方程，即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，代入可得，解得.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】先由解析式的和式結(jié)構(gòu)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式.【詳解】的定義域?yàn)?，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，由，得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知等差數(shù)列的公差不為零，成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解，（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解.【小問1詳解】由題意(1)由(1)(2)可得所以【小問2詳解】，，，故為等差數(shù)列，.16.（15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求的大?。?2)若平分交于且，求面積的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，由此求得.（2）根據(jù)已知條件求得或，結(jié)合基本不等式求得三角形面積的最小值.【解析】（1）依題意，，則，故，則，，，由于，所以，所以，則為銳角，且.（2）依題意平分，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由正弦定理得，所以，由正弦定理得.在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以或.當(dāng)時(shí)，三角形是等邊三角形，，，，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以三角形.綜上所述，三角形面積的最小值為.17.（15分）立德中學(xué)籃球訓(xùn)練營(yíng)有一項(xiàng)三人間的傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出.若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，（1）寫出，，的值;（2）求與的關(guān)系式，并求;（3）第1次仍由甲將球傳出，若首次出現(xiàn)連續(xù)兩次球沒在甲手中，則傳球結(jié)束，記此時(shí)的傳球次數(shù)為，求的期望.【答案】（1），，；（2），；（3）4【解析】【分析】（1）分析傳球的情況，寫出，，的值；（2）分析傳球次時(shí)的情況，得到與的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法，構(gòu)造新數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到的通項(xiàng)公式；（3）分析傳球兩次結(jié)束的情況，以及傳球兩次后求回到甲手中的情況，列出關(guān)系式，求出.【小問1詳解】傳球一次，球一定不在甲手中，所以；傳球兩次，球在甲手中時(shí)，有兩種情況，甲乙甲，甲丙甲，所以；傳球三次，球在甲手中，說明傳球兩次時(shí)球不在甲手中，概率為，此時(shí)傳給甲的概率為，所以.【小問2詳解】傳球次時(shí)球在甲手中，說明傳球次時(shí)球不在甲手中，概率為，此時(shí)，傳球給甲的概率為，所以有，所以，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故與的關(guān)系式為，.【小問3詳解】的最小取值為2，表示傳球2次后，球連續(xù)兩次不在甲手中，有兩種情況，甲乙丙，甲丙乙，所以，若傳球2次后，球在甲手中，則回到了最初的狀態(tài)，所以有，即，解得，所以的期望為4.18.（17分）如圖，在三棱錐中，分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，