【五年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷06《奇數(shù)和偶數(shù)》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下面不能寫成10個連續(xù)自然數(shù)之和的是A．385 B．495 C．675 D．1040【解答】解：任意10個連續(xù)自然數(shù)中有5個偶數(shù)，5個奇數(shù)，5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，5個偶數(shù)的和是偶數(shù)，因為奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，所以任意10個連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)；因為385、495、675都是奇數(shù)，而1040是偶數(shù)，所以10個連續(xù)自然數(shù)之和不可能是1040．故選：。2．從1、2、3、、7中選擇若干個數(shù)，使得其中偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和．則符合條件的取法種．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇數(shù)，2，4，6是偶數(shù)，共7種故選：。3．數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，的前2006個數(shù)中，偶數(shù)有A．667個 B．668個 C．669個 D．670個【解答】解：每三個數(shù)是一組，每組中有1個偶數(shù)；2006個數(shù)中有668個這樣的一組，還余2個數(shù)，余下的這兩個數(shù)都是奇數(shù)，所以一共有668個偶數(shù)．故選：。4．有194盞亮著的燈，各有一個拉線開關(guān)控制著；拉一下拉線開關(guān)，燈由亮變滅；再拉一下，又由滅變亮，現(xiàn)按順序?qū)⑦@194盞燈依次編號為1，2，3，4，，194，然后將編號為2的倍數(shù)的拉線開關(guān)都拉一下；再將編號為3的倍數(shù)的燈線都拉一下；最后將編號為5的倍數(shù)的燈線都拉一下．三次拉完后，亮著的燈有盞．A．97 B．96 C．95 D．94【解答】解：依題意可知：194盞燈亮著．2的倍數(shù)有（盞．3的倍數(shù)有（盞．5的倍數(shù)有（盞．既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的共有（盞．既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的共有（盞．既是3的倍數(shù)有是5的倍數(shù)有（盞．同時是2，3，5的倍數(shù)的有（盞．拉1次的燈的，（盞．（盞．（盞．拉3次的共有6盞．．故選：。5．寫有數(shù)字6，10，18的卡片各10張，現(xiàn)在從這30張中適當選出9張計算出它們的和，可能的和是A．93 B．98 C．104 D．107【解答】解：根據(jù)題意可知：6，10，18被4除，余數(shù)都是2，同余；所以選出9張卡片求和，余數(shù)變?yōu)榱?8．因為減去18，剩下的數(shù)可以被4整除即為答案．，不能整除4，故錯誤選項．，能整除4，故正確選項．，不能整除4，故錯誤選項．，不能整除4，故錯誤選項．故選：。6．房間有紅、黃、藍三種燈，當房間所有燈都關(guān)閉時，拉一次開關(guān)，紅燈亮；第二次拉開關(guān)，紅、黃燈都亮；第三次拉開關(guān)，紅、黃、藍三燈都亮；第四次拉開關(guān)，三燈全關(guān)閉，現(xiàn)在從編號的同學(xué)走過該房間，并將開關(guān)拉若干次，他們拉開關(guān)的方式為：編號為奇數(shù)者，他拉的次數(shù)就是他的號數(shù)；編號為偶數(shù)者，其編號可以寫成（其中為正奇數(shù)，為正整數(shù)），就拉次，當100人都走過房間后，房間中燈的情況為A．只有紅燈亮 B．只有紅、黃燈亮 C．三燈都亮 D．三燈都不亮【解答】解：奇數(shù)和為，編號為者有，，，，，次數(shù)為；編號為者有，，，，，拉開關(guān)次數(shù)為；同理可得編號者拉36次；者9次，與者拉開關(guān)次數(shù)次．總計．所以最后三燈全關(guān)閉．故選：。7．有10個房間，9個開著燈，1個關(guān)著燈，如果每次撥動4個不同房間的開關(guān)，能不能把所有房間的燈都關(guān)上？A．能 B．不能 C．不能確定【解答】解：每次撥動4個開關(guān)，撥動的總次數(shù)是偶數(shù)；要把9個開著的燈關(guān)閉，撥動的總次數(shù)是一個奇數(shù)；偶數(shù)奇數(shù)故選：。8．四個同學(xué)進行計算比賽，比賽內(nèi)容是：在9、10、11、、67、68這60個自然數(shù)的相鄰兩數(shù)之間任意添加符號“”或“一”，然后進行計算．四個同學(xué)得到的結(jié)果分別是2000、2003、2300、2320，老師看后指出：這四個結(jié)果中只有一個是正確的．這個正確的結(jié)果是A．2274 B．2003 C．23000 D．2320【解答】解：由于，，所以錯誤、，，所以在9前是減號即可，符合題意．，錯誤．，錯誤．故選：。二．填空題（共9小題，滿分27分，每小題3分）9．從1開始的第2018個整數(shù)的和是奇數(shù)（填：“奇數(shù)”或“偶數(shù)”?！窘獯稹拷猓褐校鏀?shù)和偶數(shù)都有1009個，這1009個奇數(shù)的和是奇數(shù)；1009個偶數(shù)的和是偶數(shù)；再根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)可得這2018個整數(shù)的和是奇數(shù)。故答案為：奇數(shù)。10．的計算結(jié)果是奇數(shù)（奇數(shù)還是偶數(shù)）．【解答】解：98和6為兩偶數(shù)相減，得偶數(shù)；11和16為奇數(shù)加偶數(shù)，得奇數(shù)；前兩個括號相乘為偶數(shù)乘奇數(shù)，得偶數(shù)；最后偶數(shù)加奇數(shù)，得奇數(shù)；所以，的計算結(jié)果是奇數(shù)．故答案為：奇數(shù)．11．今年是2014年10月6日，星期1，那么，在2014、10、6、1這4個數(shù)中，1是奇數(shù)．【解答】解：在2014、10、6、1這4個數(shù)中，1是奇數(shù)，2014、10、6是偶數(shù)．故答案為1．12．一個瓶子里有1001個籃球、1000個紅球、1000個綠球，同時小明手中還有足夠的這三種顏色的球，接下來，小明每次從瓶子中取出兩個球，然后再按照下面的規(guī)則將一個球或兩個球放入瓶中．（1）如果取出一個籃球、一個綠球，則放回去一個紅球；（2）如果取出一個紅球、一個綠球，則放回去一個紅球；（3）如果取出兩個紅球，則放回去兩個籃球；（4）如果取出的兩個球不是上面3種情況，則放回去一個綠球．不斷重復(fù)上述操作，直到瓶中只剩下一個球為止．剩下的一個球是紅球（填“紅”、“藍”、“綠”、“不確定”．【解答】取球的情況紅、藍、綠三種顏色球的個數(shù)變化拿出的兩個球放回的一（兩個球籃球紅球綠球11個籃球、1個綠球1個紅球22個紅球、1個綠球1個紅球不變不變32個紅球2個藍球不變42個籃球1個綠球不變2個綠球1個綠球不變不變1個籃球、1個紅球1個綠球解：從表中，我們可以觀察出，紅球個數(shù)與籃球個數(shù)的奇偶性同時發(fā)生；而開始瓶中有1001個籃球、1000個紅球；即開始時，籃球有奇數(shù)個、紅球有偶數(shù)個、紅球有偶數(shù)個，籃球與紅球個數(shù)的奇偶性不同；則無論怎么操作，籃球與紅球個數(shù)的奇偶性始終不同；這樣，最后不可能出現(xiàn)“0個籃球、0個紅球、1個綠球”的情況，而我們注意到，放回的球情況，沒有“放回去1個籃球”的情況；即也不可能出現(xiàn)“1個籃球、0個紅球、0個綠球”的情況．綜上所述：剩下的一個球是紅球．故：填紅．13．一堆珍珠共6468顆，若每次取質(zhì)數(shù)顆，若干次后剛好取完，不同的取法有種；若每次取奇數(shù)顆，若干次后剛好取完，不同的取法有種，則16（每次取珍珠的顆數(shù)相同）【解答】解：．由此可知，6468的因數(shù)中質(zhì)數(shù)有2，3，7、11．則若每次取質(zhì)數(shù)顆，若干次后剛好取完，不同的取法有4種．則若每次取奇數(shù)顆，若干次后剛好取完，不同的取法有12種：1、3、7、11、、、、、、、、．則．故答案為：16．14．1988名同學(xué)按編號從小到大順次排成一列，令奇數(shù)號位號位，3號位上的同學(xué)離隊，余下的同學(xué)順序不變．再令其中站在新編號奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊．依次重復(fù)上面的要求，那么最后留下的同學(xué)在一開始是排在第1024號位．【解答】解：由題意，知：經(jīng)過輪后為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號為；因為，即，所以當圓圈只剩一個人時，，這個同學(xué)的編號為．答：它一開始是站在第1024號位置上的．故答案為：1024．15．的和是奇數(shù)．（判斷對錯）【解答】解：中奇數(shù)、偶數(shù)各有1007個，根據(jù)偶數(shù)的和還是偶數(shù)，可得2、4、這些偶數(shù)的和還是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，可得1、3、這1007個奇數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，可得的和是一個奇數(shù)．故答案為：．16．聰聰表演數(shù)學(xué)魔術(shù)，在黑板上寫下1、2、3、4、5、6、7，讓別人從中選定5個數(shù)，然后把這5個數(shù)的乘積算出來告訴他，聰聰猜這個人選的數(shù)．如果輪到笨笨選時，聰聰竟然連這5個數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)都無法確定．那么笨笨選的5個數(shù)乘積是420．【解答】解：根據(jù)分析，這五個數(shù)，只有三種情況：①三個偶數(shù)，兩個奇數(shù)，此時5個數(shù)之和為偶數(shù)，②兩個偶數(shù)，三個奇數(shù)，此時5個數(shù)之和為奇數(shù)，③一個偶數(shù)，四個奇數(shù)，此時5個數(shù)之和為偶數(shù)．而乘積相同的數(shù)有：，；顯然乘積相同，而奇偶性不同的只有和，故剩下的三個數(shù)是：1、5、7，，此時，乘積為420的五個數(shù)可能是，為偶數(shù)；，為奇數(shù)，符合題意．故笨笨選的5個數(shù)乘積是420．故答案是：420．17．三個連續(xù)的奇數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是308，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是79．【解答】解：故答案為：79．三．解答題（共10小題，滿分51分）18．（5分）桌上放著七只杯子，有三個杯口朝下，四個杯口朝上，每次同時翻轉(zhuǎn)四個杯子，經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)后，能否將七只杯子全變成杯口朝上？【解答】解：這不可能．我們將口向上的杯子記為：“0”，口向下的杯子記為“1”．開始時，三個杯口朝下，四個杯口朝上，所以這七個數(shù)的和為3，是個奇數(shù)．一個杯子每翻動一次，所記數(shù)由0變?yōu)?，或由1變?yōu)?，改變了奇偶性．每一次翻動四個杯子，因此，七個數(shù)之和的奇偶性仍與原來相同．所以，不論翻動多少次，七個數(shù)之和仍為奇數(shù)．而七個杯子全部朝上，和為0，是偶數(shù)，因此，不可能全部變成杯口全部朝上．答：不能將七只杯子全變成杯口朝上．19．（5分）這七個數(shù)，兩兩相乘后所得的乘積的和，是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？【解答】解：一個數(shù)加上偶數(shù)的和，奇偶性不變．所以我們只討論這七個數(shù)中兩兩相乘結(jié)果為奇數(shù)的種類，因為中有4個奇數(shù)，所以乘積中是奇數(shù)的有個，則這12個數(shù)的和為偶數(shù)，所以這七個數(shù)，兩兩相乘后所得的乘積的和是偶數(shù)．20．（5分）某學(xué)校一年級一班共有25名同學(xué)，教室座位恰好排成5行，每行5個座位．把每一個座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位．問：讓這25個學(xué)生都離開原座位到原座位的鄰位，是否可行？（說明原因）【解答】解：這是個染色問題，共有個座位，將其相間染成黑白兩色，因為，則必有一種顏色是，另一種顏色是12，不是等量的，無法進行交換，所以不可行．21．（5分）如圖，甲、乙、丙三個大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛滿水，乙和丙是空杯．現(xiàn)把水全部倒入相鄰（左或右）的空杯中，那么，經(jīng)過55次倒水后，有水的是乙杯．【解答】解：由于乙處在中間，根據(jù)操作規(guī)則可知，當?shù)谄鏀?shù)次倒入時，總是倒入乙中．55是奇數(shù)，因此，經(jīng)過55次倒水，有水的是乙杯．故答案為：乙．22．（5分）黑板上有多個5和7．現(xiàn)在進行如下操作：將黑板上任意兩個數(shù)的和寫在黑板上，問經(jīng)過若干次操作后，黑板上能否出現(xiàn)23？【解答】解：因為每次黑板上出現(xiàn)的數(shù)都應(yīng)該可以是若干個5與若干個7的和，而23不是，所以不能出現(xiàn)．23．（5分）27名小運動員穿運動服的號碼是1，2，3，這27個自然數(shù)．問這些小運動員能否站才一個圓圈，使得任意相鄰兩個運動員號碼數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)？說明理由．【解答】解：要使任意相鄰兩個運動員號碼數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)，所以必定一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，因為相鄰兩數(shù)相加，所以必定一奇一偶排列，；所以奇數(shù)與偶數(shù)數(shù)量相同．而27個數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)多一個，所以不行．24．（5分）能否從0、1、2、、13、14這15個數(shù)中選出10個不同的數(shù)，填入圓圈中，使每兩個用線相連的圓圈中的數(shù)所成的差（大減?。└鞑幌嗤咳缒?，給出一種填法；如不能，請說明理由．【解答】解：依題意可知：圖中共有14個差的和是一個奇數(shù)．另一方面每個圓圈與偶數(shù)個圓相連，設(shè)填入的數(shù)字是，那么在中出現(xiàn)偶數(shù)次，偶數(shù)個相加或相減結(jié)果為偶數(shù)，因此是10個偶數(shù)的和，是偶數(shù)．所以即是奇數(shù)又是偶數(shù)矛盾．綜上所述：不存在．25．（5分）能否用540個圖所示的的小長方形拼成一個的大長方形，使得的長方形的每一行、每一列都有奇數(shù)個星？請說明理由．【解答】解：540個這樣的小長方形就有540個小星星；540可以分成6個奇數(shù)的和；也可以分成180個奇數(shù)的和，所以每一行或者每一列都可以是奇數(shù)個星；如：前五行各有89個，第六行有95個；每列都是3個．所以540個能使得的長方形的每一行、每一列都有奇數(shù)個星．26．（5分）有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次將其中4只同時翻轉(zhuǎn)，使其杯口向下，問能否經(jīng)過多次這樣的翻轉(zhuǎn)后，使7只杯