1.設(shè)集合A={1,2,3},5={》|6〉1},C={1,,2},貝i］（AnB）UC=（）

A.{3}B.{1,2}C.{2,3}D,{1,2,3}

2.若函數(shù)〃x）=log〃（x+。）SO,a"）的圖象過點（一2,0）和（一1,1），則（）

A.a=2,b=3B.a=3,b=2

C.a=2,b=4D.a=4,b=2

3.已知i是虛數(shù)單位，a&R,貝ij"/=1”是“（a+i『=2i”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知2,B為單位向量，若"*忖+同,則,石=（）

A.1iy/3B.1+-\/3C.1-A/3D.y/3-1

5.9）的展開式中￡（即分子"的指數(shù)和分母人的指數(shù)相同'項的系數(shù)為（）

A.-15B.15C.-20D.20

6.若直線/與三次函數(shù)y=/（x）有三個公共點且公共點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，則直線/（）

A.經(jīng)過定點B.不經(jīng)過定點C.斜率為定值D.斜率可為任意實數(shù)

7.小張同學(xué)將一塊棱長為2的正方體形狀橡皮泥重新捏成一個正四面體（過程中橡皮泥無損失），則該四面體

外接球的體積為（）

A.遙兀B.2y/6nC.3迎nD.9瓜n

8.已知函數(shù)"X）=sin0x+coso7r（o>0）,\/加,〃€尺都有1/（〃2）-/（〃）歸2,（乙）］,若恰好有4個點

（%,/（%））同在一個圓心在x軸上半徑為、)

缶，也、

A.B.

E3i4J

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

9.在正方體A3CD-4與。］2中，E為棱3片的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若點P為4G中點，則￡尸〃面AC，

B.若點尸為AC中點，則砂〃面ACR

C.若點尸為AC中點，則EP1面AC，

D.若點尸為。C中點，則EP，面AC2

10.已知函數(shù)/(%)=sinx+siin（l-x）,f'（x）為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（)

A./(-%)=/(1+%)B.y(x)+/(^-+x)=O

ID./（%）=/卜+叁

X1/

11.已知雙曲線C：彳—一7=1伍〉6〉0）上兩點知，N關(guān)于尤軸對稱，A,2分別為C的左右頂點，若直線

ab

MA和NB交于點P,則（）

A.直線跖4和MB的斜率之積為定值B.直線AM和NB的斜率之積為定值

22

C.點尸在橢圓二+與=1上D.面積的最大值為a匕

a~b~

12.在2X2的紅色表格中，有一只會染紅黃藍(lán)三種顏色的電子蛾蝸從A區(qū)域出發(fā)，每次跳動都等可能的跳往

相鄰區(qū)域，當(dāng)它落下時會將該區(qū)域染成新的顏色（既與該區(qū)域原來的顏色不同，也與蛾蛾起跳時區(qū)域的顏色不

同）.記蛾她第“跳后表格中的不同染色情況種數(shù)為。，（第一次跳后有如圖四種情況，即囚=4）,則（）

A紅黃A紅藍(lán)A紅紅A紅紅

二黃

紅，紅C藍(lán)紅

A.4=8B.。田〉?！埃愠闪?/p>

C.蛾蛾能將表格中的三塊染成藍(lán)色D.觸蛾能將表格中的四塊染成黃色

三、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分

13.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4，S,為前w項和，若狷=2,qS2=6,貝1%=

14.一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊A。

與鍵盤所在面的側(cè)邊長BO均為32cm,點尸為眼睛所在位置，。為AO的中點，連接尸D,當(dāng)尸。J.AO時,

27r

稱點尸為“黃金視角點”，作PCL3C,垂足C在02的延長線上，當(dāng)3C=llcm,NAOC=丁時，歸。=

P

A

D\

OBC

15.將正整數(shù)1?10由校到大排列1,2,m,10,從中隨機抽取兩個數(shù)，這兩個數(shù)其中一個在機前面，

2

一個在加后面的概率為則機=.

16.已知動點P在拋物線＞2=4x上，拋物線焦點為R準(zhǔn)線與x軸交于點E,以E,P為焦點的橢圓G和雙

曲線c2皆過點p,則橢圓G和雙曲線G離心率之比的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.

17.已知｛4｝為等比數(shù)列，前〃項和S,,且S2=4,%—1,a2+l,1成等差數(shù)列.

(1)求?！昂蚐“；

(2)若2s求數(shù)列也｝的前〃項和力

18.如圖，在四棱錐尸—ABC￡＞中，朋1,平面ABCD,AD//BC,ADLCD,N是線段尸C的中點，

AD=CD=sjl,BC=142.

Cl)求點N到平面PAB的距離；.

(2)若二面角N—A。-P的余弦值為逅，求四棱錐P-A8CD體積的大小.

3

Sm

19.在△ABC中，已知tanB=-------.

3-cosA

(1)若tanB='，求sinA的值；

3

(2)已知中線AM交BC于Af,角平分線AN交BC于N,且AM=2,MN=1,求△ABC的面積.

22

20：已知點A(0,2)在橢圓C:j+T^=l(a〉l)上，過右焦點的兩相互垂直的弦中點分別記為M,N.

CI(1—1

(1)求橢圓C的方程;

（2）求直線MN經(jīng)過的定點坐標(biāo).

21.（本題12分）為豐富課余生活，某班組織了五子棋大賽.下表統(tǒng)計了該班學(xué)生近期課間與其他班學(xué)生的

200場比賽的勝負(fù)與先后手列聯(lián)表（不記平局，單位：場）.最后甲乙兩人晉級決賽，決賽規(guī)則如下：五局三

勝，沒有平局，其中第一局先后手等可能，之后每局交換先后手.已知甲先手勝乙的概率為工后手勝乙的概

3

率為一?

3

先后手勝負(fù)合計

勝負(fù)

先手6040100

后手4060100

合計100100200

（1）依據(jù)a=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為五子棋先后手與勝負(fù)有關(guān)聯(lián)?

（2）在甲第一局失敗的的條件下，求甲最終獲勝的概率.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.0500.0100.001

P(k>k0)

3.8416.63510.828

ex1i----

22：已知函數(shù)/（%）=---------ax-y/l+x,其中且

a2

（1）當(dāng)a=l時，求曲線y=/（x）在（0J（0））處的切線方程.

（2）若對任意1,+8）,都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

1.D

解析：5=k|?>1}=卜|%>1},A^B={2.3},(An5)UC={l,2,3},故選D.

2.A

解析:/(X)=log/%+8)過點(―2,0)的2=3,/(%)=log/x+3)過點(—1,1)得〃=2,故選A

3.B

解析：/_i+2〃i=2i,得。=1,所以“二二『是"(〃+i)2=2i”的必要不充分條件，故選B

4.C

解析：|s-P|2=|a+P|2=1+1+25-^,展B=i—5又"qvi故選c

5.B

Lamr

解析：通項公式1川=Cd-由二可得—=6——，故廠=4,系數(shù)為C：=15,故選B

bm2

6.A

解析：設(shè)這三個交點的坐標(biāo)分別為(a,/(a)),(c,/(c))由題意可得2A=a+c,由于三次函數(shù)

y=〃x)的圖像是中心對稱圖形，由為=a+c可知，(。"僅))為"X)對稱中心，即直線/經(jīng)過定點一一

三次函數(shù)的對稱中心故選A.

7.C

解析：設(shè)正四面體的棱長為〃，由題意可得，正方體的體積即為正四面體的體積，

即吃四面體二石"。3=2.2=喔方體，所以。=24,又因為正四面體外接球的半徑R=

4

生史=9[逅/=3辰,故選C.

球3314J

8.C

解析：/(%)=sincox+cos①兀=夜sin(aa+￡].因為\/加,“€尺都有|/(間一/(〃)|<2，(%,)|,所以

-23

個點在圓內(nèi)，可得八,'J，解得士乃<萬,

這4個點為的最值點由恰好有4,k可,〔濘4

選C.

9.AC

解析：

如圖，取A2中點M,31G中點N,連接EM,EN,MN,則顯然有平面EMN〃平面AC',則只需點P在

平面EMN上，就有EP〃面AC，，所以，當(dāng)點尸為用G中點時，有EP〃面AC',A正確，B錯誤；

當(dāng)點尸為AC中點，則EPLAC,EPID^P,則面AC2,C正確；D錯誤；

故選AC

10.ACD

解析：

由已知得r(x)=cosx-cos(l-x)

f(-x)=sin(-x)+sin(1+x)=/(1+x),A正確:

/(x)+于(兀+x)=sin%+sin(1-x)+sin(?-x)+sin(l一7一x)=2sinxH0,B錯誤;

=cosg—cosg=0=/

I,C正確;

n

f'(x)=cosx-cos(l-x)=sinx+—+sin1-x---=/%+—,D正確:

222

故選ACD

11.ABC

2-222

解析：設(shè)點A1(zn,〃)，N(m,-n)，則有="—7T=lnm2_a2=a_n_t所以直線M4和MB的斜率之積

a~b~

IR

kMAkMB='~」~A正確;

m+am-am2-a2a~

ri-n-n2b'十市

直線MA和N3的斜率之積化3即8=--22),B正確;

m-\-am-am-aa

b222

x+亳~=1上，C正確;

因為直線MA和N3交于點尸，由橢圓第三定義及mr/：依rD=--不2，可知點尸在橢圓f2

aa

由C可知△PA3面積的SW。。，當(dāng)點P在，y軸時取得最大值，但此時直線力,尸3與雙曲線漸近線平行,

與雙曲線僅有一個交點，不存在點M,N故取不到最大值，D錯誤；

故選ABC

12.AC

解析：當(dāng)“=2時，對第一個表格，往左跳，區(qū)域染成藍(lán)色，或往下跳，區(qū)域染成藍(lán)色，兩種情況，其他表格

亦如此，故。2=4x2=8,A正確;

表格最多不超過34=81種不同的染色情況，故不可能區(qū)用〉為恒成立，B錯誤;

紅藍(lán)紅藍(lán)

紅紅紅黨黃黃

所以C正確;

所以c正確;

因此三塊都是黃色也可能，但當(dāng)三塊染成黃色后，不可能第四塊還是黃色，因為要和起跳時區(qū)域不一樣，D錯

誤.

故選：AC.

13.8

解析：qS{=qaA=2,qS2=q(ax+aA=qax+qa2=2+qa^=6,得眄=4,于是q=&=^^=2,

a.qa,

%=qq，=2x=8答案：8.

14.25g

n?32

解析:過。作0M_LOC交DP于M,過M作“交PC于C,則ZOOM=NPMN=

=2573.答案:25VL

于是閘吟+君

15.4或7

解析：由題意Ci『5=2n=2-11機+28=o,解得加=4或7.

Go5

故答案為：4或7.

16.(0,3-272]

PF

1-

IPE

解析:由題意橢圓C和雙曲線C2離心率之比員=至=4=PE—0/

-%Q%PE+PF\~PF

1+

pi

\pp

令/=,設(shè)尸(m,一)(m>0),則〃2=4一,因為￡1(—1,0),F(-1,O),

所以"牝二三”廠匕

PF^(m+iy+n2Vm-+m+1

n、,4m4m1

因為―--------<,-----------

m-+6m+l2jm2*1+6加2

所以/N業(yè)，故員=三=二一一—1=3—2血，又旦〉0,所以且e(0,3—20]

2ql+l/+l]J2e?e?'」

~T

故答案為：倒,3-20].

17.

(1)解析：

因為％—1,a2+l,4一1成等差數(shù)列，所以2(%+1)=%+%—2,X52=4,即%+%=4,

4(1+4)=4fa=1

可列出方程彳):、，解得1，

%(1+/_21)=4[<?=3

_1-3"_3n-l

所以a〃=3"T,

-1-3-2

(2)解析：

。二=2p______M

由由)得a”=3"，所以"

nB+1n+1

SnSn+l(3-l)(3-l)U"-l3-lJ

J___---…______M=2p---'

3-132-l32-l33-l3"-l3n+1-lJ(3—13n+1-lJ3,!+1-l

18.

a)解析:

J?

因為A§2=AC2+BC2—2AC3C-=4+8—8=4,

2

CAIAB

所以3c2=AC2+A§2,所以CALAP、=。4，平面482,

ABC\AP=A

所以點C到平面B4B的距離d°=C4=2,又因為BN是線段PC的中點，所以點N到平面E4B的距離

d=—CA=2.

N2

(2)解法一：

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則尸(0,0,2〃)，C(0,2,0),N(0,l,h),A(0,0,0),D(-l,l,0),A2V=(0,l,A),

——■/、/、\AN-n.=y+hz=Q一(1)

AD=(—l,l,0),%=(x,y,z),所以一」-=々=1』,-7,

[AD-=-x+y=0kh)

又因為OC,平面APD,則和=灰=。,1,0),所以洶?=告*=——=

3hl-H至J

解法二：

如圖，作NO垂直AC于O,取A。中點M,連結(jié)MO,MN,

易知NOMN是二面角N-AD-尸的余角，

所以Rt^NOM中，sinZNOM=^-=—=>NO=1,

V23

V

所以尸4=2NO=2,所以％ABCD=1-3-2=2.

r-ADCLz3

19.

isin

(1)角軍析1：?:一=--------=^>3sinA=3-cosAcosA=3-3sinA

33-cosA

/.sin2A+(3—3sinA)?=1=>5sin2A—9sinA+4=0sinA=1或1

stnsin/A

(2)角軍析1：------=-----------=^>sinAcosB+sinBcosA=3sinBsinC=3sinBc=3b

cos83-cosA

S/\ABNBNc-sinZBAN.BNBM+1?！！?/p>

又；.——=-----------=3——=-------=3nBM=2na=4

S&ABNNCb-sinZCANNCBM-1

4+4—9〃24+4一扇o

又cosNAMB+cosZAMC=0=>---------+--------=0n/=—

2-2-22-2-25

b2+c1=—+9-—=16=tz2=>ABAC=—

552

.c1,3,23812

△ABC22255

20.

Q41*2?

（1）解析1：由題意得：-^+――=ln/=5...c：上+2L=i

?2a2-l54

（2）解析1：若兩條弦分別與龍與，y與平行，此時直線MN中x與，故定點在x與上.否則設(shè)過右焦點的直

線記為x=（y>+l：交橢圓于兩點（七,%）,（%2，%），

則x=<y+l,4.4爐+5/=20n（4/+5）>2+8/y-16=0

St—4-t.—4/5

“1=可+』

4/+5

4

日工.55/74/

=二=門'%=耳==

X=

若=XN，解得/=±1，1MN'^

4f4f

%-%5/+4+4/+5—2L15（“1

否則^MN

2

XM-XN5t55（Z-1）"kMN9l

5/+44/+5

5儼_15

y+

故IMN:X=山4?"+5

5仁-1）

4/5_20/+25=3中直線過定點

其中:4/2+5+4Z2+5-9（4/2+5）

9t

21.

(1)解析：

2

X=20℃600-160°)=8>6635故可以認(rèn)為五子棋先后手與勝負(fù)有關(guān)聯(lián).

100-100-100-100

(2)解析：

設(shè)事件A：甲第一局失敗；事件B：第一局甲先手；事件C：甲獲勝

-1_121

:.P(B)=P(B)=_；P(A)=P(AI5)+P(A5)=---+--

3~2

分兩種情況討論：

甲第一局先手且失敗，但最終獲勝：

￡11211

共4局比賽：

23333-8/

￡11r22J_11J_J_22^21_9_1

共5局比賽:<3-3-3+33'3+3-3,3j

2,-3~927~27

甲第一局后手且失?。?但最終獲勝：

19212_4_

共4局比賽：----

23333-81

................12<1122222ir111124

共5局比賽：--?>--?——.—.—?—?—

23(333333333,1392781

1144124

故甲在第一局失敗的情況下獲勝的概率尸(AC)=—+—=—=——.

812781818127

綜上尸加)=皆吟

22.

解析：

(1)由題意知，當(dāng)。=1時，f'(x)=ex----------/，

2

又因為y(o)=o,r(o)=o，

即得曲線y=在(0J(0))處的切線方程為y=0.

(2)法一：

因為/(0)=1—120n0<a?l,

a

又因為r(x)=J—：?！猺(。)=!一￡_:，

a22V1+X。22

所以r(O)隨。增大而減小，當(dāng)0=1時，/,(0)=1----=0,

下證充分性：

由e，2x+ln/(x)2土■-絲-Jl+x,xe[-l,+oo),

令"Vl+xG[0,+oo)n%=r一1,

/11

設(shè)g(%)=-----cit^H—a—t>/20,

a22

Iaa

則g'⑺=2t—l=0,所以、=-2—―

a22-a2

---ci

a

2

由——a€[1,+00)n辦￡(0,1]，

a

所以g0)在(O/o)單調(diào)遞減，在&,+8)單調(diào)遞增

2

Ia2a