2024年湖北省新中考數(shù)學(xué)三模試題（省統(tǒng)考）（解析）

本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.-2024的絕對(duì)值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.----------

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-2024的絕對(duì)值是2024.

故選：A.

2.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

助

A.保健食品B.綠色食品

【答案】A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.如圖，正六棱柱，它的左視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為.

主視圖為：

左視圖為:

俯視圖為:

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(a2)2=o'B.a+a^a2C.34?2-^a~=2a2D.a4?a2=a8

【答案】A

【解析】

【分析】利用幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)基的除法法則逐個(gè)計(jì)算判斷.

【詳解】解：因?yàn)?/)2=。4,所以A正確；

因?yàn)閍+a=2a,所以B錯(cuò)誤；

因?yàn)?4土1=3,所以C錯(cuò)誤;

因?yàn)椤?./=。4+2=。6,所以口錯(cuò)誤;

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查事的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

5.如圖，取一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)。的左側(cè)距離中點(diǎn)

025cm=25cm）處掛一個(gè)重9.8N（E=9.8N）的物體，在中點(diǎn)。的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿

處于水平狀態(tài).彈簧秤與中點(diǎn)。的距離單位：CM）及彈簧秤的示數(shù)尸（單位：也滿(mǎn)足包=耳右.以

工的數(shù)值為橫坐標(biāo)，尸的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系.則尸關(guān)于/的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】

245

【分析】根據(jù)題意也=耳右代入數(shù)據(jù)求得尸=——，即可求解.

L

【詳解】解：；FL=FlLl,k=25cm,4=9.8N,

AFL=25x9.8=245,

245

：.F=——,函數(shù)為反比例函數(shù)，

L

245—

當(dāng)￡=35cm時(shí)，F(xiàn)=-----=7,

245

即F=―丁函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（35,7）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程2履+K+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為石，%，且才+*=4,則左的

值是（）

A,-1或一2B.-1或2C.2D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形.熟

練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵.

2

由題意得八=（一2左/一4（左2+左）20,Xj+%2=2k,Xl-x2^k+k,解得，k<Q,由x：+x；=4,可

得=（玉+%）2-2%.％=（2左『―2（公+左）=4,計(jì)算求出滿(mǎn)足要求的解即可.

【詳解】解：?；爐一2丘+F+左=0,

:.A=（-2左）—4（左~+左）之0,玉+々=2k,x1-x2—k~+k,

解得，k,

*.*xf+x；=4,

?**Xy+%2=（玉+%2）—2玉,9=（2左）_2（左2+左）=4,

解得，k=-l或k=2（舍去），

故選：D.

7.如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高48=6"的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面/C與地面州的夾角的余弦值

4

為$,則坡面的長(zhǎng)度為（）

T^/10丁

A.'mB.10加C.mD.?加

【分析】在Rt△/回中，通過(guò)已知邊和已知角的余弦值，即可計(jì)算出未知邊4C的長(zhǎng)度.

_BC_4

【解答】解：由在雙△川中，cos/ACB紀(jì)S,

設(shè)BC=4x,AC—5x,

則AB=3x,

■43_J

則sinZACB**

又,：AB=6m,

：.AC=\Qm-,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答此類(lèi)題目的關(guān)

鍵.

8.如圖，口48。中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,AE=3cm,△AOC的周長(zhǎng)為9cm,則［JABC

的周長(zhǎng)是（）

A.12cmB.15cmC.21cmD.18cm

【答案】B

【解析】

【分析】由DE是AABC中邊AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BD=AD,AB=2AE,又由

△ADC的周長(zhǎng)為9cm,即可得AC+BC=9cm,繼而求得△ABC的周長(zhǎng).

【詳解】解：由DE是邊AB的垂直平分線，

AAD=BD,AE=BE,

由4ADC的周長(zhǎng)為9cm,

/.AC+BC=9,

VAE=3,

；.AB=6,

.?.△ABC的周長(zhǎng)是15cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意等量代換與整體思想的應(yīng)

用.

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于口。，若/5。。=100°,則/EC。的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，先根據(jù)圓周角定理得到/84。=工/30。，然后根

2

據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義得到ZDCE=ZA解題即可.

【詳解】解：：N30D=100°,

/BAD=-ZBOD=-xl00°=50°,

22

又：四邊形ABCD內(nèi)接于口。，

ZBCD+ZA=180°,

又/BCD+NDCE=180°,

ZDCE=ZA=50°,

故選A.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線丁=。/+匕%+。（。。0）的對(duì)稱(chēng)軸為％=1,

與X軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2,0）,（3,0）兩點(diǎn)之間.下列結(jié)論：①2a+0>0；?bc<0-,@a<-c；④

若占，巧為方程+Z?%+C=O的兩個(gè)根，則-3<2?入2<。.其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

b

【分析】由圖象得a<0,c>0,由對(duì)稱(chēng)軸％=----=1得。=—2a>0,2a+b=0,bc>0；拋物線與x

2a

軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2,0）,（3,0）兩點(diǎn)之間，由對(duì)稱(chēng)性知另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）,（0,0）之間，得

1C

y=a-b+c<0,于是a<——c,進(jìn)一步推知一3〈一<0,由根與系數(shù)關(guān)系知一3<玉土<。；

「3a

【詳解】解：開(kāi)口向下，得a<0,與y軸交于正半軸，c>0,

b_

對(duì)稱(chēng)軸x=----=1,b=-la>0,2a+b=0,故①2a+0>0錯(cuò)誤；

2a

bc>Q故②be<0錯(cuò)誤；

拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（2,0）,（3,0）兩點(diǎn)之間，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,故知另一個(gè)交點(diǎn)在（-1,0）,（0,0）

之間，故》=—1時(shí)，y=a-b+c<0

a—(—2G)+c<0,得a<—c,故③a.<—c正確;

33

1c

由a<—c,a<0,c>0知一3<一<0,

3a

：為,巧為方程4必+6x+c=0的兩個(gè)根,

a

：.-3<玉叱<0,故④正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注

意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）

11.化簡(jiǎn)3y（—2孫）2的結(jié)果是.

【答案】12/y3

【解析】

【分析】本題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=3yx（—2『x2y2=12x2^3,

故答案為：12x2y3.

12.2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》引發(fā)熱議，其中的臺(tái)詞“一切來(lái)得及，記得愛(ài)自己”“如果沒(méi)有特別幸

運(yùn)，那就請(qǐng)?zhí)貏e努力”鼓舞著每一位心中有夢(mèng)想的人勇敢逐夢(mèng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2024年3月14日，電影《熱

辣滾燙》票房高達(dá)34.45億元.數(shù)據(jù)34.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成aX10〃的形式，其中〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可求得答案.

【解答】解：34.45億=3445000000=3.445X10：

故答案為：3.445X109.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

13.一批電子產(chǎn)品的抽樣合格率為75%,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)該電子產(chǎn)品足夠多時(shí)，平均來(lái)說(shuō)，購(gòu)買(mǎi)個(gè)這樣的電子

產(chǎn)品，可能會(huì)出現(xiàn)1個(gè)次品.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)“合格率”，“不合格率”的意義，結(jié)合“頻數(shù)與頻率”的意義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???產(chǎn)品的抽樣合格率為75%,

...產(chǎn)品的抽樣不合格率為1-75%=25%=-

4

???當(dāng)購(gòu)買(mǎi)該電子產(chǎn)品足夠多時(shí)，平均來(lái)說(shuō)，每購(gòu)4個(gè)這樣的電子產(chǎn)品，就可能會(huì)出現(xiàn)1個(gè)次品

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，理解“頻率”“合格率”“不合格率”的意義是正確判斷的前提.

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=6,點(diǎn)E、/分別是5。、CD的中點(diǎn)，則ER=.

D

E

By-----------------2

【答案】3

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得5C=AD=6,由三角形的中位線定理可求解.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

BC=AD=6,

■:點(diǎn)、E,尸分別是3。、CD的中點(diǎn)，

；.石尸是△D3C的中位線，

：.EF=-BC=3

2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

15.把所有的正整數(shù)按一定規(guī)律排列成如圖所示的數(shù)表，若根據(jù)行列分布，正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為（2,

3）,則位置（4,2）對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是

第第第

I23

列列列

第1行125

篁2行436

第3行987

【答案】11.

【解析】

【分析】根據(jù)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

境第

1

而3

列列

第1行12

【詳解】解：根據(jù)圖示可得：第二行436

第3行98

第4行10II14

第5疔131215

第&亍1S16

位置（4,2）對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是n,

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的探究，根據(jù)已知推出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9個(gè)題，滿(mǎn)分75分)

16.計(jì)算：|2-V2|+3-1-^|+(3-A/3)°.

【答案】3-V2

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)次募，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn),

再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2-收+2」+1,

33

=3—V2?

17.如圖，已知〃是/C的中點(diǎn)，龍J_〃'于點(diǎn)〃交AB于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)C作⑦〃掰交旗的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)尸，連接第AF.求證：四邊形/戊乃是菱形.

【分析】證明△4瓦^(guò)Zk6?(A4S),得至”￡=乎然后根據(jù)廝為線段〃1的垂直平分線，得到FC

=FA,從而得到磯=A7=為，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形/叱為菱形.

【解答】證明：是4C的中點(diǎn)，DELAC,

：.AE=CE,AD=CD,

'：CF//AB,

：.ZEAC=ZFCA,ZCFD=ZAED,

在△/初與△⑦9中，

ZE4C=4CA

J^CFD=J^AED

AD=CD

:.△AED^XCFD(44S),

：.AE=CF,

???斯為線段力。的垂直平分線,

：.FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

...四邊形/比F為菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練

掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，

繩多4尺，若將繩四折測(cè)之繩多1尺，繩長(zhǎng)井深各幾何？”譯文：“用繩子測(cè)水井深度，把繩子折成三折來(lái)

量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來(lái)量，井外余繩1尺，問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”請(qǐng)問(wèn)此問(wèn)題中的

繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？

【答案】井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺

【解析】

【分析】分析題意，不變的量是井深，根據(jù)等量關(guān)系：將繩三折測(cè)之，繩多4尺；繩四折測(cè)之，繩多1尺,

設(shè)繩長(zhǎng)為無(wú)尺，井深為，尺，列出方程組求解.

【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，井深為V尺，依題意得：

x=3（y+4）（x=36

J（解得o

答：井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺.

【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵.

19.小敏利用無(wú)人機(jī)測(cè)量某座山的垂直高度如圖所示，無(wú)人機(jī)在地面上方130米的，處測(cè)得山頂

4的仰角為22。，測(cè)得山腳C的俯角為63.5°,已知AC的坡度為1：0.75,點(diǎn)4B,C,〃在同一平面內(nèi)，

請(qǐng)幫小敏計(jì)算此山的垂直高度A5（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù):sin63.5°~0.89,tan63.5°?2.00,

sin22°。0.37,tan220工0.40）

【答案】222.9米

【解析】

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)，作J.A8于點(diǎn)〃,過(guò)點(diǎn)C作CR工DH于點(diǎn)尺設(shè)A3=x米，則AH=(x-130)

米，構(gòu)造方程求解即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)C作CR，?！庇邳c(diǎn)必設(shè)A5=x米，則AH=(x—130)米，

.?.BC=RH=0.75x米，BH=CR=130米,

在放中,

CR弛=65米,

DR

tan63.5°2.00

AH

tanZADH=-----,

DH

13。=o.4O,

65+0.75%

解得％2222.9,

.〔ABa222.9米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形是關(guān)鍵.

20.如圖，在R/OAOB中，ZAOB=90°,□。與AB相交于點(diǎn)C,與40相交于點(diǎn)E,連接CE,已知

ZAOC=2ZACE.

(1)求證：AB為口。的切線；

(2)若AO=20,80=15,求CE的長(zhǎng).

24

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)yV5r.

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N0CE=N0EC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得

Z0CE=ZA+ZACE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NACE+N0CE=90°,從而可得OCLAB,

最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

34

(2)過(guò)點(diǎn)E作即，A3于點(diǎn)Z),先利用勾股定理可得A3=25,從而可得sinA=w，cosA=1，再在

R/ZkAOC中，解直角三角形可得OC=12,AC=16,從而可得AE=8,然后證出口4￡。?O4OC,根

243248

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DE=M，AD=M，從而可得CD=不，最后在放中，利用勾股定理

即可得.

【詳解】證明：(1)?/OC=OE,

ZOCE=ZOEC,

ZOEC=ZA+ZACE,

ZOCE=ZA+ZACE,

ZAOC+ZOCE+ZACE+ZA=180°,ZAOC=2ZACE,

2ZACE+ZOCE+NOCE=180°,即NACE+ZOCE=90°,

.-.ZACO=90°,即OCLA8,

又是口。的半徑，

AB為□。的切線；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作磯＞，A5于點(diǎn)。，

???ZAOB=90°,AO=20,80=15,

AB=yjAO2+BO-=25，

..BO3“AO4

sinA-----——,cosA------

AB5AB5

f人s…OCOC3ACAC4

在RtAAOC中，sinAA==——=一，cosAA==

AO205AO205

解得OC=12,AC=16,

AE=AO-OE=AO-OC=2Q-12=8,

?：EDLAB,OCLAB,

EDIIOC,

:DAED?口AOC,

-DE=AD=AEnsnDE=AD=8

"OCACAO'121620’

2432

解得DE=M，AD=M，

324S

CD=AC-AD=16——=——，

55

在RtACDE中，CE=yjDE2+CD2=J(—)2+(—)2=—75.

\555

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(2),

通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵.

21.某校興趣小組通過(guò)調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告(不完整).

1.了解本校初中生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

調(diào)查目的

2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生

你最喜愛(ài)的一個(gè)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目(必選)

調(diào)查內(nèi)容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

(2)估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù).

(3)假如你是小組成員，請(qǐng)你向該校提一條合理建議.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù)；

(2)先求出喜愛(ài)籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；

(3)從圖中觀察或計(jì)算得出，合理即可.

【小問(wèn)1詳解】

被抽查學(xué)生數(shù)：30+30%=100,

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

【小問(wèn)2詳解】

被抽查的100人中最喜愛(ài)羽毛球的人數(shù)為：100x5%=5,

...被抽查的100人中最喜愛(ài)籃球的人數(shù)為：100—30—10—15—5=40,

40

A900x—=360(人).

100

答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360.

【小問(wèn)3詳解】

答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等.

【點(diǎn)睛】本題考查從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實(shí)際問(wèn)題.

22.某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛(ài)，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于52元.某

商戶(hù)在銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少

10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)曠元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)該商戶(hù)從每天的利潤(rùn)中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷(xiāo)售單

價(jià)x的范圍.

【分析】(1)銷(xiāo)售量=原來(lái)的銷(xiāo)售量-10X提升的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；

(2)利潤(rùn)=每件紀(jì)念品的利潤(rùn)X銷(xiāo)售量，把相關(guān)數(shù)值代入后可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的符

號(hào)可得拋物線的開(kāi)口方向，判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸后，與自變量的取值范圍結(jié)合，可得相關(guān)定價(jià)和最大

利潤(rùn)；

(3)讓(2)中的利潤(rùn)-200得到新的利潤(rùn)，根據(jù)捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，利用函數(shù)的性質(zhì)、

函數(shù)的開(kāi)口方向及自變量的取值范圍可得銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍.

【解答】解：(1)y=300-10(x-44)=-10x+740.

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+740(44WA52)；

(2)w=(x-40)(-10x+740)

=-lOx+lUQx-29600.

，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為:

V-10<0,44WK52,

...當(dāng)x=52時(shí)，形有最大值，最大值為：(52-40)X(-10X52+740)=2640；

答：紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)印元最大，最大利潤(rùn)是2640元;

(3)?捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，

：.w-200^2200.

-10/+11W-29600-20022200.

當(dāng)-10/+1140^-29600-200=2200時(shí)，

-10/+11W-32000=0.

/-114^+3200=0,

(x-50)(x-64)=0.

.??矛1=50,生=64.

???_10<0,44WxW52,

.?.為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，50W后52.

答：為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍為：50WxW52.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.得到銷(xiāo)售量以及利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.應(yīng)注意結(jié)合二次函

數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向及自變量的取值范圍確定相關(guān)函數(shù)的最值.

23.如圖，048。中，AB=AC,N84C=a,點(diǎn)。在射線AC上，連接3。，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)a,得到線段。E,連接BE,CE.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在線段AC上時(shí),

①如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與線段的數(shù)量關(guān)系是,NDCE=

AF)

②如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，求——的值；

CE

(2)如圖3,當(dāng)夕=90。時(shí)，點(diǎn)。在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作4N〃DE交3。于點(diǎn)N,若AD=2CD,

,、AN

求——的值.

CE

【答案】(1)①AO=CE,120；②注

2

⑵*

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)題意可證明DABC和口。3后是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證明

UABD^CBE,得到AO=CE,ZBCE=ZA=60°,即可求解；

②通過(guò)證明可得絲=20=42=正

BCBECE2

(2)由AAmDE得到乙4M)=ZBDE=90°,設(shè)AD=2CD=2a,推出6a，由(1)②可知

CE=CAD=25a，由鼠.。=：*ABxADn^xBDxATV，可得AN=^a，即可求解?

225

【小問(wèn)1詳解】

解：@vAB=AC,ABAC=?=60°,

，□ABC是等邊三角形，

.?.AB=AC=BC,ZABC=ZACB=60°,

由旋轉(zhuǎn)得：BD=ED,ZBDE=60,

ABDE是等邊三角形,

NABC=NDBE=60°,

ZABD=NCBE=60°-ZDBC,

在△ABD和中，

AB=CB

<ZABD=ZCBE,

BD=BE

.-.□AB￡)^0CBE(SAS),

AD=CE,NBCE=ZA=60°,

ZDCE=ZACB+ZBCE=60°+60°=120°,

故答案為：AD=CE,120；

②；a=90°,

ZA=ZBDE=90°,

?/AB=AC,DB=DE,

.?口和口DBE是等腰直角三角形，

ZABC=ZDBE=45°,

ZABC-ZDBC=NDBE-ZDBC,

ZABD=NCBE,

ABDB1_V2

LABDsLCBE,

AB_DBAD42

BC~BE~CE~2'

:.NAND=NBDE=90°,

設(shè)4。=2CD=2a,

/.AB=AC=a,

在RtAABD中，BD=yjAB-+AD2=#>a，

由（1）②可知C￡=&4。=2及4，

二.

SLAStX4DLJ=—2xABxAD=—2xBDxAN,

ABxAD=BDxAN,即2。?a=#>a'AN，

解得AN=—

5

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)A,8在x軸上，拋物線y=d+加；+。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)B,。(-4,5)兩點(diǎn)，且與直線0c交于另一點(diǎn)E.

(2)/為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，。為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q,F,E,B為頂點(diǎn)的

四邊形是以BE為邊的菱形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)廠的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)P為》軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作拋物線對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為連接ME,BP.探究EM+MP+P3

是否存在最小值.若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=f+2x—3；(2)存在以點(diǎn)Q,F,E,B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形，點(diǎn)廠的

坐標(biāo)為(―1,后)或卜1,—J五)或卜1,5—或卜1,5+"7)；(3)EM+MP+P3存在最小值，最

小值為d+i，此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為1,；：

【解析】

【分析】⑴由題意易得AD=A3=5,進(jìn)而可得4(—4,0),則有8(1,0),然后把點(diǎn)反〃代入求解即可;

(2)設(shè)點(diǎn)R(-1,。)，當(dāng)以點(diǎn)Q,F,E,B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的