2024年江蘇省連云港市連云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列各數(shù)絕對(duì)值最大的是（）

1L

A.-B.V2C.-TTD.-2024

3

2.（3分）如圖所示是機(jī)器零件的立體圖，其左視圖是（）

g

正面

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.cr,+a=c^B.a6-i-a2=a3C.（a2）3=a56D.ai*a=a4

4.（3分）如圖，直線48,8被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則/I的度數(shù)為（）

5.（3分）東海縣是聞名中外的“世界水晶之都”.現(xiàn)轄2個(gè)街道、19個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)場(chǎng)、1個(gè)省級(jí)開(kāi)發(fā)區(qū)、1個(gè)省

級(jí)高新區(qū)和1個(gè)省級(jí)農(nóng)高區(qū)，346個(gè)行政村，總面積2037平方公里.其中數(shù)據(jù)“2037”用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.2.037X103B.2.037X102

C.0.2037XIO4D.20.37X102

6.（3分）如圖，正五邊形A8CQE內(nèi)接于點(diǎn)P是劣弧船上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則NCPO

A

A.45°B.36°C.35°D.30°

7.（3分）要在已知△ABC上用直尺和圓規(guī)截取出一個(gè)新的三角形，使之與原△48C相似.以下是甲、乙

兩人的作法：

甲：如圖I,分別以點(diǎn)A,C為圓心，同樣長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交43,BC,AC于點(diǎn)F,D,E；以尸點(diǎn)

為圓心，以。，七間的距離為半徑畫(huà)弧，與先畫(huà)的弧交于點(diǎn)G；作射線4G,交邊與點(diǎn)則△”加

即為所求；

乙：如圖2,分別以點(diǎn)A,B,。為圓心，大于：AC的同樣長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，所畫(huà)弧分別交于點(diǎn)。、E,

F,G；分別作直線OE和尸G,直線DE和R7分別交48,AC于點(diǎn)M,N；連接MN.則即為

所求.對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）

圖1圖2

A.甲、乙兩人的作法都正確

B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤

D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，N4CB=90°,AB=4fNA=60°,將RtZsABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后得到點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑為弧BE,將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE

上的點(diǎn)尸處，點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑為弧8尸，則圖中陰影部分的面積是（）

B

A.-7T+25/3B.-7T+V5C.--7T+D.-7C+

43123

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程；請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題

卡相應(yīng)位置上）

1

9.（3分）若分式一有意義，則x的取值范圍是.

10.（3分）因式分解：以-49=.

11.（3分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，則這個(gè)紙盒的體積是.（單位：口/）

12.（3分）邊數(shù)為7的正7邊形內(nèi)角和為.

13.（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每

人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹

竿.每人6竿，多14竿;每人8竿，恰好用完.”若設(shè)有牧童工人，根據(jù)題意，可列方程為.

14.（3分）已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為120A,則它的側(cè)面展開(kāi)圖面積

為.

Q3+Q2

15.（3分）若小〃是一元二次方程/-5x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則丁丁的值為

16.（3分）如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，。是A8與網(wǎng)

格線的交點(diǎn)，則sin±p的值是

17.(3分)如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在OO上，兩邊分別交。。于A,8兩點(diǎn)，連結(jié)

18.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xi,yi),點(diǎn)B(X2>y2)在雙曲線產(chǎn)歹上，且0<用<

火,分別過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)8作k軸的平行線，與雙曲線y=((2>3)分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。.若AAOB的面積

三、解答題(本大題共有10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)陬}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟)

19.(1)計(jì)算：V27+(2cos60°)2020-(1)-2-|3+2\/3|；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2等工)++；。,其中x=&+l,y=y[2.

21.(10分)某中學(xué)在“世界讀書(shū)口”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，80()名七年級(jí)學(xué)生全部參賽，從中隨機(jī)抽取〃名學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理(得分用x表示):

A：50WxV60；B：60WxV70；C：70Wx<80；D：80Wx<90；E：90WW100.

并繪制了七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題.

(1)〃=,抽取的〃名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是：

(2)若將抽取的〃名學(xué)生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則。組所在扇形的圓心角為°；

(3)學(xué)校將對(duì)80分以上(含80分)的學(xué)生授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)該校七年

級(jí)被授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)的學(xué)生數(shù).

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖

22.在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小

球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的

數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).

(I)寫(xiě)出點(diǎn)用坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；

(2)求點(diǎn)M在直線y=x上的概率；

(3)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.

23.如圖：在平行四邊形ABCO中，用直尺和圓規(guī)作NBA。的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留

在圖中了)，連接E尸.

(1)求證：四邊形ABE尸為菱形；

(2)AE,B廠相交于點(diǎn)。，若B尸=6,48=5,求4E的長(zhǎng).

24習(xí)近平總書(shū)記在黨的第二十次全國(guó)代表大會(huì)上，報(bào)告指出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”.

某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源4型和8型兩款汽車(chē)，已知每輛A

型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是每輛5型汽車(chē)進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8

型汽車(chē)的數(shù)量少20輛.求每輛8型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是多少萬(wàn)元？

25.如圖，AB是的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓AC8的中點(diǎn)，PD切。0于點(diǎn)D,連

接CD交A8于點(diǎn)E.

求證：(1)PD=PE；

(2)PE^=PA*PB.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-f+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),它的對(duì)

稱軸直線x=\交拋物線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MC±y軸于點(diǎn)C,連接BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P,。在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為機(jī)，機(jī)+1,其中-IV/nVl.

①若NPQ4=NQBO,請(qǐng)求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②在線段8C上是否存在一點(diǎn)。，使得以C,P,D,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接

備用圖

27.定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，

這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.

（1）如圖1,在△ABC中，AC=8,BC=5,N4CB=30°,試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

（2）如圖2,△48C是“準(zhǔn)黃金”三角形，8c是“金底”，把△ABC沿8C翻折得到△Q8C,AO交

AB

8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是△A8O的重心’求靛的值.

（3）如圖3,l\//h,且直線/I與/2之間的距離為4,“準(zhǔn)黃金”△48C的“金底”8C在直線/2上，點(diǎn)

A在直線/1上，絲=竺，若N48c是鈍角，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到B'C,線

BC5

段A'C交人于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)8,落在直線八上時(shí)，則翳的值為

2024年江蘇省連云港市連云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列各數(shù)絕對(duì)值最大的是（）

1L

A.-B.V2C.-ITD.-2024

3

【解答】解：???傳|=]|?|=尤，|一同=口，20241=2024,

<歷Or<2024,

???絕對(duì)值最大的是?2024.

故選：D.

2.（3分）如圖所示是機(jī)器零件的立體圖，其左視圖是（）

店

正面

【解答】解：機(jī)器零件的左視圖是一個(gè)矩形，中間有1條橫著的虛線.

故選：C.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a=a4B.fl6-?d2=6r3C.（a2）3=a5D.c^*a=a^

【解答】解：4選項(xiàng)，/與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

3選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

O選項(xiàng)，原式=/,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，直線4B,8被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則/I的度數(shù)為（)

E

AB

1

C￡------------------------D

A.40°B.50°C.130°D.150°

【解答】解：

/.Zl+ZC=180°,

，Nl=1800-ZC=180°-50°=130°.

故選：C.

5.（3分）東?？h是聞名中外的“世界水晶之都”.現(xiàn)轄2個(gè)街道、19個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)場(chǎng)、1個(gè)省級(jí)開(kāi)發(fā)區(qū)、1個(gè)省

級(jí)高新區(qū)和1個(gè)省級(jí)農(nóng)高區(qū)，346個(gè)行政村，總面積2037平方公里.其中數(shù)據(jù)“2037”用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.2.037X103B.2.037X102

C.0.2037XIO4D.20.37X102

【解答】解：2037=2.037X1（）3.

故選：A.

6.（3分）如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于O。，點(diǎn)P是劣弧船上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），則NCP。

=（）

A.45°B.36°C.35°D.30°

【解答】解：如圖，連接。C,OD,

???ABCDE是正五邊形，

???NCOO=等=72°,

/.zcro=|zcoD=36°,

故選：B.

A

E

7.（3分）要在已知△ABC上用直尺和圓規(guī)截取出一個(gè)新的三角形，使之與原△A8C相似.以下是甲、乙

兩人的作法：

甲：如圖1,分別以點(diǎn)A,。為圓心，同樣長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交48,BC,AC于點(diǎn)凡D,E；以尸點(diǎn)

為圓心，以。，七間的距離為半徑畫(huà)弧，與先畫(huà)的弧交于點(diǎn)G；作射線AG,交8c邊與點(diǎn)則

即為所求；

乙：如圖2,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，大于［AC的同樣長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，所畫(huà)弧分別交于點(diǎn)。、E,

F,G；分別作直線。石和尸G,直線DE和FG分別交AB,4c于點(diǎn)M,N；連接MM則aAMN即為

所求.對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）

圖1圖2

A.甲、乙兩人的作法都正確

B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤

D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確

【解答】解：根據(jù)甲的作法可知，ZBAH=ZBCAt

?：NABH=NCBA,

故甲的作法正確.

根據(jù)乙的作法可知，直線。E為線段A3的垂直平分線，直線FG為線段AC的垂直平分線,

，點(diǎn)M為A5的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，

:?MN為叢ABC的中位線，

:.MN//BC,

???△AMNS/XABC.

故乙的作法正確.

???甲、乙兩人的作法都正確.

故選：A.

8.（3分）如圖，在RlZXABC中，NAC8=90°,AB=4,NA=60°,將RlZ\A8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后得到RtZ\OEC,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BE,將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE

上的點(diǎn)尸處，點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑為弧8尸,則圖中陰影部分的面積是（

A.-7T+2v5B.-7T+V5C.—-7T+D.+273

4312

【解答】解：由題知,

???AB=4,/A=60°,

?、S扇形ABF

在RtAABC中,

.A而B(niǎo)C,

：,BC=2V3.

同理可得，AC=2.

:.S^ABC=5x2x2>/3=2vs.

..._90-7T（2V3）2

3兀，

,、血形BCE~360

O[

，S陰影=S扇形C8E?（S扇形4林-S/xABC）=37r-（不立一26）=Q兀+2炳.

故選：O.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程；請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題

卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）若分式右有意義,則x的取值范圍是上二.

【解答】解：依題意得：2-xWO,

解得xW2.

故答案為：r#2.

10.(3分)因式分解：4x-4/=4x(l+x)(l-x).

【解答】解：原式=4x(1)=4x(1+x)(1-x),

故答案為：4x(1+x)(1-x).

11.(3分)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，則這個(gè)紙盒的體積是(單位：5內(nèi)

【解答】解：由題意可得，把長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖折回長(zhǎng)方體，得出長(zhǎng)4cm,寬3cm,高2cm,

體積：4X3X2=24(cm3)

故答案為：24cm3.

12.(3分)邊數(shù)為7的正7邊形內(nèi)角和為900。.

【解答】解：(7-2)X18O0=900°,

即正七邊形為900°,

故答案為：900°.

13.(3分)我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每

人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹

竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為6—14

=8千.

【解答】解：設(shè)有牧童x人，

依題意得:6x+14=8x.

故答案為：6x+14=8x.

14.(3分)已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為120°,則它的側(cè)面展開(kāi)圖面積為

487t.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,

???圓錐的底面圓半徑為4,

二圓錐的底面周長(zhǎng)為8n,即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為8n,

1207TX/?

=8n?

180

解得：R=12,

2

?,?圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積=器架-=48口，

obU

故答案為：48TT.

Q3+Q2h

15.（3分）若a,b是一元二次方程7-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則丁丁的值為5

5a+2-------

【解答】解：???小匕是一元二次方程，-5%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.".a+b=5tcr-5a-2=0>即：（r=5a+2t

a3+a2ba2（a+b）

--------=-----------=a+b=5,

5ci+25a+2

故答案為：5.

16.（3分）如圖，在4X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4,B,C均在格點(diǎn)上，D是48與網(wǎng)

格線的交點(diǎn)，則sE幺要的值是V5

—5—

AC2=l2+22=5,

BC2=22+42=20,

4解=32+42=25,

：.AC1+BC2=AB2,

???△ABC是直角三角形,

，NAC8=90°,

，AC=x/5,AB=5t

?：BE=EF,DE//AF,

：.RD=AD.

:.CD=BD=^AB

:?NCBD=/BCD,

*：ZCDA=ZBCD+ZCBD,

:,NCDA=2NCBD,

.LADC

..sin2=sin/C8O=篇邛,

故答案為：y

17.(3分)如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)夕落在。0上，兩邊分別交。。于A,B兩點(diǎn),連結(jié)

VAB=AB,

AZAOB=2ZP=60°,

故答案為：60°.

Q

18.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(xi,yi),點(diǎn)、BCx2,)?)在雙曲線產(chǎn)歹上，且0＜用＜

X2,分別過(guò)點(diǎn)4,點(diǎn)3作/軸的平行線，與雙曲線y=((Q＞3)分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。.若AAOB的面積

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作4E_Ly軸，交了軸于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)8作軸，交x軸于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)BF,交AC

于點(diǎn)G,

???四邊形OEGF為矩形,

33

??$=丁，y=—?G（x2，）〃），

X12x2

Sz140k矩形OEGF面積-S/XOE4-S^OFB-S&ABG

11l、,、

zXx

=x2y1-尹i%-a%2y2-2（2-i）（yi-yz）

11

=/2%―//2

9

-9

4

.x%i3

?.—2——=-,

XIx22

.Xlfl3

設(shè)M一=m,則——m=―,

x2m2

.*.2m2+3m-2=0,

Am=下或m=-2,

*.*0<Xl<JT2?

???，〃=-2不符合題意，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=：是原方程的解，

.^1_1

??一，

犯2

C將,小。（學(xué),》

?I.kDnkx?,k1、

??AC=-^―Xi=-1），BD=x2=x2（3—1）,

AC1

?s?9

BDx22

三、解答題（本大題共有10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)陬}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟)

]

19.(1)計(jì)算：V27+(2cos600)2020-(-)'2-|3+2V3|；

22A2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x--Xyy-)+，其中片魚(yú)+1,y=V2.

xx'￡J+xy

【解答】解：(1)原式=375+(2x1)2020-22-(3+2-5)

=375+1-4-3-275

=V3-6；

(2)原式二鼻史?曾

xx2-y2

二(x-y)2.Q+y)

x(x+y)(x-y)

=x-y.

當(dāng)x=>/2+1,y=V2時(shí)，

原式=遮+1-/

=1.

11—x

20.解方程：—-+3=--.

X-22-X

【解答】解：兩邊乘X-2得到，1+3a-2)=x-1,

l+3x-6=x-1?

x=2,

??"=2時(shí)，x-2=0,

??*=2是分式方程的增根，原方程無(wú)解.

21.(10分)某中學(xué)在“世界讀書(shū)日”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，800名七年級(jí)學(xué)生全部參賽，從中隨機(jī)抽取〃名學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理(得分用x表示)：

A：50WxV60：Bz60《xV70；C：70WxV80；D：80WxV90：E：904W100.

并繪制了七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題.

(1)n=50,抽取的〃名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是77.5；

(2)若將抽取的〃名學(xué)生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則D組所在扇形的圓心角為108°；

(3)學(xué)校將對(duì)80分以上(含80分)的學(xué)生授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)該校七年

級(jí)被授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)的學(xué)生數(shù).

七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖

頻

°^060708090100成績(jī)/分

【解答】解：(1)n=6+10+ll+l5+8=50,

將這50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列,處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為丁=77.5(分)，因此

中位數(shù)是77.5,

故答案為:50；77.5：

(2)360°x箭=108。，

故答案為：108；

(3)800xi|^5=368(名)，

答：該校七年級(jí)300名被授予“小書(shū)蟲(chóng)”稱號(hào)的學(xué)生數(shù)大約為368名.

22.在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小

球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的

數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).

(1)寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；

(2)求點(diǎn)M在直線y=x上的概率；

(3)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.

【解答】解：(1)V

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

???點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、

(3,2)、(3,3).

（2）P（點(diǎn)M在直線產(chǎn)x上）=P（點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等）=|=1.

(3)???

I23

1234

2345

3456

???/>（點(diǎn)"的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）=|.

23.如圖：在平行四邊形ABC。中，用直尺和圓規(guī)作NB4O的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留

在圖中了），連接上人

（1）求證：四邊形ABEr為菱形；

（2）AE,B/相交于點(diǎn)。，若BF=6,AB=5,求AE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：由尺規(guī)作/BA尸的角平分線的過(guò)程可得ZBAE=ZFAE,

???四邊形人8C。是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZFAE=NAEB,

工NBAE=/AEB,

：,AB=BE,

：,BE=FA,

???四邊形A3EF為平行四邊形，

：AB=A產(chǎn)，

???四邊形ABE尸為菱形；

（2）解：???四邊形A8灰為菱形,

；?AE上BF,B0=1Ffi=3,AE=2A0,

在RtZXAOB中，A0=V52-32=4,

.\AE=2AO=S.

24.習(xí)近平總書(shū)記在黨的第二十次全國(guó)代表大會(huì)上，報(bào)告指出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”.公司積極

響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源4型和8型兩款汽車(chē)，已知每輛A型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是每輛5型汽車(chē)進(jìn)價(jià)

的1.5倍，若用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8型汽車(chē)的數(shù)量少20輛.求每輛8型

汽車(chē)進(jìn)價(jià)是多少萬(wàn)元？

【解答】解：設(shè)每輛8型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是工萬(wàn)元，則每輛4型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是1.51萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：-=20,

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l。是所列方程的解，且符合題意.

答：每輛8型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是10萬(wàn)元.

25.如圖，A8是。。的直徑，戶為A8延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切。。于點(diǎn)O,連

接CO交A8于點(diǎn)￡

求證：（I）PD=PE；

（2）PE^=a?PB.

【解答】證明：（1）連接OC、OD,

是半圓ACB的中點(diǎn)

:"COA=/COB

*：ZCOA+ZCOB=\SO°

：.ZCOA=ZCOB=900

：.OD±PD,OCLAB.

???NPDE=900-ZODE,

ZPED=ZCEO=90°-NG

又???OC=OD,

:./C=/CDF.

：.NPDE=NPED.

:?PE=PD.

(2)連接AD、BD,

???NAO8=90°.

?；NBDP=90°?NOOB,ZA=90°-ZOBD,

又?：4OBD=/ODB,：.ZBDP=ZA,

,:NP=NP,

:?叢PDBS^PAD.

PDPA,

J—=—,：.Piy=PA*PB.

PBPD

：.PEr=PA*PB.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-*+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，它的對(duì)

稱軸直線x=\交拋物線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MCLy軸于點(diǎn)C,連接BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）動(dòng)點(diǎn)P,。在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為加，陽(yáng)+1,其中

①若NPOA=NQBO,請(qǐng)求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo);

②在線段6C上是否存在一點(diǎn)。，使得以C,P,D,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接

寫(xiě)出此時(shí)機(jī)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

備用圖

【解答】解：(1)由題意得：卜=1=一?，

解得：『一，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-7+2x+3；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)8、M的坐標(biāo)分別為：(3,0)、(1,4),則點(diǎn)C(0,4),

設(shè)點(diǎn)尸(m,-m2+2w+3),則點(diǎn)。(m+L-/M2+4),

①由點(diǎn)5Q的坐標(biāo)得，直線8Q的表達(dá)式為：y=-(6+2)(x-3),

?:NPOA=NQBO,則8Q〃0P,

則直線OP的表達(dá)式為：y=-(〃?+2；x,

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：-/+2x+3=-(m+2)斯

初由7n+4-J(m+4)2+12

解傳：x=---------------=xp=m,

解得：〃?=

155

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(：，—

416

②存在，理由：

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：)，=一$+4,

當(dāng)C。為對(duì)角線時(shí)，

(t=m+m+1

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：4,——2G2,4，

(一/+4+4=-m6+2m+3-m'+4

解得：爛(不合題意的值已舍去)；

當(dāng)C尸或CQ角線時(shí)，

/pn=t+m+lCm+1=m+t4

,

同理可得：｛2Io,o..4—42-或12,A,A2.0.O-t+4

—m￡4-2m+3+4=一5￡+4—m'+4I—m￡+44-4=+2m+3—3

解得：m=2(舍去);

o

綜上，帆=Zz譽(yù).

27.定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,

這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.

(1)如圖1,在△ABC中，AC=8,BC=5,ZACB=30°,試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

(2)如圖2,△ABC是“準(zhǔn)