貴州省2023年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷一、選擇題1.5的絕對值是（）A.±5B.5C.-5D.答案：B解析：5的絕對值是5.故選：B．2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A.B.C.D.答案：A解析：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形，故選：A．3.據(jù)中國經濟網資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.0.1087×105B.1.087×104C.1.087×103D.10.87×103答案：B解析：1087=1.087×104，故選：B．4.如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E．若∠C=40°，則∠A的度數(shù)是（）A.39°B.40°C.41°D.42°答案：B解析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠A=∠C=40°.故選：B．5.化簡結果正確的是（）A.1B.aC.D.答案：A解析：，故A正確．故選：A．6.石阡苔茶是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）15221810A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：C解析：由表格可得，22>18>15>10，眾數(shù)是乙.故乙的銷量最好，要多進乙.故選：C．7.5月26日，2023中國國際大數(shù)據(jù)產業(yè)博覽會在貴陽開幕，在自動化立體庫中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是（）A.4mB.6mC.10mD.12m答案：B解析：如圖，作AD⊥BC于點D，∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°.∵AD⊥BC，∴AD=AB=×12=6m.故選：B．8.在學?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標有北斗，2個標有天眼，5個標有高鐵的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下列敘述正確的是（）A.摸出北斗小球的可能性最大B.摸出天眼小球的可能性最大C.摸出高鐵小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同答案：C解析：盒中小球總量為：3+2+5=10（個），摸出北斗小球的概率為：，摸出天眼小球的概率為：，摸出高鐵小球的概率為：，因此摸出高鐵小球的可能性最大．故選：C．9.《孫子算經》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）A.B.C.D.答案：C解析：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知.故選：C．10.已知，二次數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P(a，b)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a>0，.∴b<0.∴P(a，b)在第四象限.故選：D．11.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接DP并延長交BC于點G．則BG的長是（）A.2B.3C.4D.5答案：A解析：由作圖過程可知DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG.∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CGD.∴∠CDG=∠CGD.∴CG=CD=3.∴BG=BC-CG=5-3=2.故選：A．12.今年五一假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/hC.小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h答案：D解析：x=0時，y=200，因此小星家離黃果樹景點的路程為200km，故A選項錯誤，不合題意；x=1時，y=150，因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，故B選項錯誤，不合題意；x=2時，y=75，因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，故C選項錯誤，不合題意；小明離家1小時后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，還需要行駛1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h，故D選項正確，符合題意；故選：D．二、填空題13.因式分解：x2-4=[___]．解析：x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).故答案為(x+2)(x-2).14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是(-2，7)，則龍洞堡機場的坐標是[___]．解析：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，∵若貴陽北站的坐標是(-2，7)，∴方格中一個小格代表一個單位.∵洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標系的第三象限，∴龍洞堡機場的坐標是(9，-4).故答案為：(9，-4).15.若一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是[___]．解析：∵關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴∴.故答案為：.16.如圖，在矩形ABCD中，點E為矩形內一點，且AB=1，AD=，∠BAE=75°，∠BCE=60°，則四邊形ABCE的面積是[___]．解析：如圖，連接AC，∵矩形ABCD中，AB=1，AD=，∴BC=AD=，∠B=90°，∴，，∴∠ACB=30°，∠BAC=60°，∵∠BCE=60°，∠BAE=75°，∴∠ACE=∠BCA=30°，∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°，在BC上截取CF=CE，連接AF，則∠ACE=∠ACF，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴∠CAF=∠CAE=15°，S△ACE=S△ACF，∴∠AFB=∠CAF+∠ACB=15°+30°=45°，∴∠AFB=∠BAF=45°，∴AB=FB=1，∴FC=BC-BF=-1，∴四邊形ABCE的面積=S△ABC+S△ACE=S△ABC+S△ACF=AB?BC+CF?AB=×1×+×(-1)×1=．故答案為：．三、解答題17.（1）計算：；（2）已知，A=a-1，B=-a+3．若A>B，求a的取值范圍．答案：（1）4；（2）a>2解析：（1）=4+1-1=4.（2）由A>B得：a-1>-a+3，移項，得a+a>3+1，合并同類項，得2a>4，系數(shù)化為1，得a>2，即a的取值范圍為：a>2．18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內體育鍛煉的情況進行問卷調查，根據(jù)問卷結果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：某校學生一周體育鍛煉調查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）A．0～4小時B．4～6小時C．6～8小時D．8～小時及以上問題2：你體育鍍煉動力是（）E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調查的學生共有人，選擇自己主動體育鍛煉的學生有人；（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為運動之星，請估計全?？稍u為運動之星的人數(shù)；（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．答案：（1）200，122；（2）442人；（3）見解析解析：（1）36+72+58+34=200（人），∴參與本次調查的學生共有200人.∴選擇自己主動體育鍛煉的學生有200×61%=122（人）.故答案為：200，122.（2）（人），∴估計全?？稍u為運動之星的人數(shù)為442人.（3）體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投入到學習中，因此建議學生多多主動加強每周的體育鍛煉時間．19.為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產速度，需要更新生產設備，更新設備后生產效率比更新前提高了25%，設更新設備前每天生產x件產品．解答下列問題：（1）更新設備后每天生產件產品（用含x的式子表示）；（2）更新設備前生產5000件產品比更新設備后生產6000件產品多用2天，求更新設備后每天生產多少件產品．答案：（1）1.25x，（2）125件解析：∵更新設備前每天生產x件產品，更新設備后生產效率比更新前提高了25%，∴更新設備后每天生產產品數(shù)量為：(1+25%)x=1.25x（件）.故答案為：1.25x.（2）由題意知：，去分母，得6250-2.5x=6000，解得x=100，經檢驗，x=100是所列分式方程的解.1.25×100=125（件）.因此更新設備后每天生產125件產品.20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，延長CB至D，使得BD=CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E．下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE=DE．（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；（2）連接AD，若，求AC的長．答案：（1）見解析；（2）；解析：（1）①選擇小星的說法，證明如下：如圖，連接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形AEDB是平行四邊形.∴AE=BD.∵BD=CB，∴AE=CB.又∵AE∥BD，點D在CB的延長線上，∴AE∥CB.∴四邊形AEBC是平行四邊形.又∵∠C=90°，∴四邊形AEBC是矩形.∴BE⊥CD.②選擇小紅的說法，證明如下：如圖，連接CE，BE，由①可知四邊形AEBC是矩形，∴CE=AB.∵四邊形AEDB是平行四邊形，∴DE=AB.∴CE=DE.（2）如圖，連接AD，∵BD=CB，，∴.∴.在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，∴.解得.即AC的長為.21.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點D(4，1)和點E，且點D為AB的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；（2）若一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D，E重合），直接寫出m的取值范圍．答案：（1）反比例函數(shù)解析式為，E(2，2)；（2）-3≤m≤0.解析：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，AB⊥OA.∵D(4，1)是AB的中點，∴B(4，2).∴點E的縱坐標為2.∵反比例函數(shù)的圖象分別與AB，BC交于點D(4，1)和點E，∴.∴k=4.∴反比例函數(shù)解析式為.在中，當時，x=2.∴E(2，2).（2）當直線y=x+m經過點E(2，2)時，則2+m=2，解得m=0.當直線y=x+m經過點D(4，1)時，則4+m=1，解得m=-3.∵一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時（點M可與點D，E重合），∴-3≤m≤0.22.貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內修建觀光索道．設計示意圖如圖②所示，以山腳A為起點，沿途修建AB、CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂處，中途設計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點F．（圖中所有點都在同一平面內，點A、E、F在同一水平線上）（1）求索道AB的長（結果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）答案：（1）600m；（2）1049m解析：（1）∵A、B兩處的水平距離AE為576m，索道AB與AF的夾角為15°，∴.（2）∵AB、CD兩段長度相等，CD與水平線夾角為45°，∴CD=600m，CG=CDcos45°=600×=600×=423m.∴AF=AE+BC+CG=576+50+423=1049(m).23.如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交⊙O于點E，連接EA，EB．（1）寫出圖中一個度數(shù)為30°的角：，圖中與△ACD全等的三角形是；（2）求證：△AED∽△CEB；（3）連接OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由．答案：（1）∠1、∠2、∠3、∠4；△BCD；（2）證明見詳解；（3）四邊形OAEB是菱形.解析：（1）∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴CO是∠ACB的角平分線，∠ACB=∠ABC=∠CAB=60°.∴∠1=∠2=30°.∵CE是⊙O的直徑，∴∠CAE=∠CBE=90°.∴∠3=∠4=30°.∴30°的角有：∠1、∠2、∠3、∠4.∵CO是∠ACB的角平分線，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠5=∠6=90°-30°=60°.在△ACD與△BCD中，∵∴△ACD≌△BCD.故答案為：∠1、∠2、∠3、∠4，△BCD.（2）∵∠5=∠6，∠3=∠2=30°，∴△AED∽△CEB.（3）連接OA，OB，∵OA=OE=OB=r，∠5=∠6=60°，∴△OAE，△OBE是等邊三角形.∴OA=OB=AE=EB=r.∴四邊形OAEB是菱形.24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標；（3）為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為y=-x2+2bx+b-1(b>0)，當4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．答案：（1）y=-x2+9;（2）點P的坐標為(0，6);（3）.解析：（1）∵拋物線的對稱軸與y軸重合，∴設拋物線的解析式為y=ax2+k.OC=9，OA=3，C(0，9)，A(3，0).將C(0，9)，A(3，0)代入y=ax2+k，得解得∴拋物線的解析式為y=-x2+9.（2）∵拋物線的解析式為y=-x2+9，點B到對稱軸的距離是1，當x=1時，y=-1+9=8.∴B(1，8).作點B關于y軸的對稱點B'，則B'(-1，8)，B'P=BP.∴PA+PB=PA+PB'≥AB'.∴當B'，B，A共線時，拉桿PA，PB長度之和最短，設直線AB'的解析式為y=mx+n，將B'(-1，8)，A(3，0)代入，得解得∴直線AB'的解析式為y=-2x+6.當x=0時，y=6，∴點P的坐標為(0，6)，位置如下圖所示：（3）∵y=-x2+2bx+b-1(b>0)中a=-1<0，∴拋物線開口向下.當0<b≤5時，在4≤x≤6范圍內，當x=6時，y取最小值，最小值為：-62+2×6b+b-1=13b-37.則13b-37≥9.解得.∴.當b>5時，在4≤x≤6范圍內，當x=4時，y取最小值，最小值為：-42+2×4b+b-1=9b-17.則9b-17≥9.解得.∴b>5.綜上可知，或b>5.∴b的取值范圍為.25.如圖①，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠C=90°，過點B作射線BD⊥AB，垂足為B，點P在CB上．（1）【動手操作】如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與BD交于點E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與BD交于點E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．答案:（1）作圖見解析；135；（2）PA=PE；理由見解析；（3）BA-BE=BP或BE=BA+BP；理