2024年江蘇省淮安市淮安經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.-3的相反數(shù)是（）

C.-3

2.新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療俁險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到

13.6參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.136x10HB.1.36x10HC.1.36x109D.13.6xIO9

3.下列運(yùn)算正確的是（）

4.同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?,7,10,8,10,9,10,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

5.若△ABC與△OEF的相似比為1:2,若8C=2,則EF的長是（）

A.y/2B.2C.4D.16

6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

7.如圖，以0為圓心，任意長為半徑畫瓠，與射線0A交于點(diǎn)B,再以B為圓心，B0長為半徑畫弧，兩弧

交于點(diǎn)C,畫射線0C,則sin/AOC的值為（）

A

a①

8.如圖，在中，N4C3=9O°，Z4=30°?8c=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB

于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作瓠，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于

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點(diǎn)F,則AF的長為（）

二、填空題:本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.使，5二方有意義的x的取值范圍是.

10.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是128分，方差S甲2=2.2,S乙2=6.6,S內(nèi)2=7.4,

2

Sr=10.8,則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是.

11.方程==1的解為_____.

12.若二次函數(shù)y=琥2_0_1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,則2024+2°—，）=_____.

13.已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

14.比較大?。?_____烏填,“<”或“二"）.

231

15.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將

邊長為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A?。。，形成一個(gè)“方勝”圖案，則

點(diǎn)之間的距離為.

16.如圖，在用ZUSC中，N84C=90°.,48=3.8C=5,點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接PA,以PA,

PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ長度的最小值為________.

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三，計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.(1)計(jì)算：回—441160：+(3-7)°；(2)化簡(jiǎn)：(1+-^)+/^.

四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

2z-l,

解不等式組：5,并寫出它的正整數(shù)解.

2(x-2)<3r

19.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且EF=BC求證：△/ISEgZXDCF.

20.(本小題8分)

某同學(xué)家準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A,B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期

間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下:

2022年9月至2023年3月A、B兩款2022年9月至2023年3月A、B兩款

新能源汽車月倘售量圖)統(tǒng)計(jì)圖新能源汽乍網(wǎng)友坪分散據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

74

9月ionnnunm2月3月

.…AB□AOB

(1)數(shù)據(jù)分析:

①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為;

②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：3:3:3的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新

能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

(2)合理建議:

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請(qǐng)你按照第（1）問中四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，在A.B兩款汽車中給出你的推薦，并說明理由.

21.（本小題8分）

如圖，在DABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF.求證：

22.（本小題8分）

某校數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為31。，再

沿斜坡AB走了261n到達(dá)斜坡頂點(diǎn)B處，，然后在點(diǎn)B測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為53。，已知斜坡AB的坡

（1）求點(diǎn)B到地面的高度；

（2）求建筑物CD的高度.

23.（本小題8分）

如圖，以府的直角邊AC為直徑作30,交斜邊AB于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn)，連0￡

（1）請(qǐng)判斷DE是否為?。的切線，并證明你的結(jié)論.

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(2)當(dāng).40：=9：16時(shí)，DE=8cmBf,求的半徑r.

24.(本小題8分)

某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/I牛.當(dāng)售價(jià)為60元小時(shí)，每天的銷售量為300件.在銷售過程中發(fā)

現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件.設(shè)銷售價(jià)格上漲x元牌(工為偶數(shù))，每天的銷售量

為y件.

(1)當(dāng)銷售價(jià)格上漲10元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為______件.

(2)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)設(shè)每天的銷售利潤為*元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最

大，最大利潤是多少？

25.(本小題8分)

如圖，AB是的直徑，.48=18,延長0A至點(diǎn)C,使.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針

方向以每秒7個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接0P,作息C關(guān)于直線0P的對(duì)稱點(diǎn)D,

連接0D、BD、PC、PD.

(1)當(dāng)，=3時(shí).

①求/4O。的度數(shù)；

②判斷直線PC與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若80=9裾，求t的值.

26.(本小題8分)

如圖，將一張三角形紙片48c(其中/478=90。，乙4BC=30。，＜。=1)的邊CB與直線1重合放置.現(xiàn)

將三角形紙片ABC的直角頂點(diǎn)沿CB方向，從點(diǎn)C向終點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)的H落

在邊AB上，記點(diǎn)C、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'、8',連接

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B'

A

CCB

(1)當(dāng)A8'〃8c時(shí)，Z4VC=,AAf=.

⑵設(shè)點(diǎn)4'、0'到直線BC的距離分別為a、b,求a?與〃滿足的數(shù)量關(guān)系；

(3)運(yùn)動(dòng)過程中乙4'88'的度數(shù)是否為一個(gè)定值？如果是請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是請(qǐng)說明理由；

(4)當(dāng)點(diǎn)C'從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，A*的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為.

27.(本小題8分)

拋物線y=a?+船?+「的頂點(diǎn)為P,作MN〃二軸交拋物線于點(diǎn)M、N(A/在N的左側(cè))，交拋物線的對(duì)稱

軸于點(diǎn)H,且PH=1,則稱△PMN為該拋物線的頂端三角形.

(1)求拋物線y=的頂端三角形的面積；

?/

(2)下列說法正確的有；(填序號(hào))

①拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形：

②當(dāng)。＜()時(shí)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k,則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為k+1；

③當(dāng)。＞()時(shí)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k,則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為A+L

(3)拋物線!/=&?+h+。的頂端三角形面積為；

(4)已知拋物線y=a?+h+c的頂端三角形△PMN面積為2,且點(diǎn)K(L1)在aPA/N的內(nèi)部(含邊界),

求a的值及b、c的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

特別地，0的相反數(shù)還是()?

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3,

故選D

本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的

表示形式：“axUP中a的范圍是n是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：13.6億=136x1()9,

故選C

3.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)寨的乘法運(yùn)算、贏的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.直接利用同底數(shù)寨的乘法運(yùn)算法則、募的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)

而判斷得出答案.

【詳解】解：與〃，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(〃F)3=〃a，故此選項(xiàng)不合題意；

C.”「與np不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；；

D.m2m3=m5,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”即可求解.

【詳解】解：在9,7,10,8,10,9,10這7個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.

故選：A.

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

5.【答案】C

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【解析】【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出EF的長.

【詳解】解：?「△4SCsAOEF,相似比為1:2,

BC1

/￡F=2，

vBC=2,

/.EF=4.

故選：C.

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反，

???點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2.-3),

故選：C.

本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)作圖的方法得出△08C是等邊三角形，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案.

由題意可得：OB=OC=BC,

則△03C是等邊三角形，

故ainZ.AOC=sin600=

2

故選。.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及基本作圖方法，正確得出△O8C是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

［解析I詳解】試題分析：連接CD，?「在AA/C中，ZACB=9r,Z4=3()°,8C=4,A8=2BC=8.

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?.,作法可知0C=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,，.?.CD是斜邊AB的中線,，「.BQ=4。=4,

8尸=。F=2,AF=4。+0尸=4+2=6.故選8.

考點(diǎn)：作圖嚏本作圖；含30度角的直角三角形.

9.【答案】N22

【解析】略

10.【答案】甲

【解析】【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一人量.方差越大，則平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越差：反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

根據(jù)方差的意義求解可得.

【詳解】解：因?yàn)榧住⒁?、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是128分，

2

方差S甲2=2.2,S乙2=6.6,S內(nèi)2=7.4,ST=10.8,

所以甲的方差最小，

所以這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

11.【答案】x=-l.

【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可.

【詳解】解：==1

x-ro

兩邊同時(shí)乘以N+3,得：1一工=1+3,

移項(xiàng)得：一1-1=-1+3,

合并同類項(xiàng)得：-2工=2,

化系數(shù)為1：T=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=-1是原方程的解.

故答窠為：］=-1.

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12.【答案】2025

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，將點(diǎn)（2,1）代入可得2°一。=1,

進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：1=

即：2a-b=1,

2024+2a-6=2024+1=2025,

故答案為：2025.

13.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,

故答案為：5.

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】>

【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較解答即可.

-T>T,

故答案為：>?

此題考查實(shí)數(shù)大小的比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較解答.

15.【答案】（2\/2-

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD,根據(jù)平移的性質(zhì)求出8斤，計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：BB1=lan,AB=AD=2cin,Z4=90c,

/.BD=AB^4-AD^=+2?=2x/2rrn?

B'D=BD-BB1=（2>/2-l）crn,

即點(diǎn)D,獷之間的距離為（2方

故答案為：（2v^-l）em.

本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平移的性質(zhì)求出3方是解題的關(guān)鍵.

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16.【答案】f/2.4

【解析】【分析】利用勾股定理得到BC達(dá)的長度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知0P最短即為PQ最短，

利用垂線段最短得到點(diǎn)P的位置，再證明△CABsACP。利用對(duì)應(yīng)線段的比得到OP的長度，繼而得到

PQ的長度.

【詳解】解：..N8，C=9O°,4B=3,8C=5,

AC=x/BC2-AB2=4,

?.?四邊形APCQ是平行四邊形，

：.PQ=QO,CO=AOf

???PQ最短也就是PO最短，

.?.過0作BC的垂線OP,

Z.ACB=NPCONCPO=Z.CAB=90。，

COOP

，BC=~AB1

2OP

?5=_3-，

5

.,.則PQ的最小值為=,

5

故答案為：y.

考查線段的最小值問題，結(jié)合了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形求線段長度，本題的關(guān)鍵是利用垂線段最短

求解，學(xué)生要掌握轉(zhuǎn)換線段的方法才能解出本題.

17.【答案】(1)解：v/12-4siu60°4-(3-TT)°

y/3

=2vr/3-4x-y+1

=1,

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0-1+3.(a+2)(a-2)

a-1'(a-I)2

a+2(a-

a-1(a+2)(a—2)

a-1

【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冢，即可求解，

(2)先通分，再分解因式，根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則，即可求解，

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)第，二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練

掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

(唳~①

18.【答案】解：

(2(1-2)VXr②

解不等式①：

2x-1>-10

-3x>-9

解不等式②：

2(x-2)<3x

2x-4<3a-

x>-4

故不等式組的解集為：-4</W3,

正整數(shù)解為：1,2,3.

【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組并求出其整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的方法是解答此題的關(guān)鍵.再求出每個(gè)

不等式的解，再求出解集，然后再找到對(duì)應(yīng)的整數(shù)解即可.

19.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD.Z.ABC=Z.DCB=90°,

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.?.Z.ABE=ZDCF=90°,

???EF=BC,

.?.BC-EC=EF-EC即BE=CF,

在△HOE和ADCF中，

AB=DC

<ZABE=ZDCF,

BE=CF

：.LABE^LDCF(SAS).

【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由矩形的性質(zhì)可得.48=00,

Z4BC=ZDC^=90°,根據(jù)EF=BC,得到BE=CF由SAS即可得出結(jié)論.

20.【答案】(1)①將B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量排序?yàn)椋?/p>

1563,2248,3279,4667,4922,8153,8840,

處于中間位置的是4667,故中位數(shù)為1667.

故答案為：4667

三72x1+70x3+67x3+64x3-

②”---------3+3+3--------------=67.5

??.4款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為67.5分.

1力.〃款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均分為宣=70,1+7；：：：；黑3+—3=eg*分)，

.?.8主平均分高于A車的平均分，

又A主銷量一直下滑，

我推薦B車.

【解析】【分析】本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作決策.

(1)①根據(jù)中位數(shù)的定義求解；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

(2)計(jì)算B車的平均分，比較兩車的平均分與近期銷量，即可解答.

21.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

..AB=CDfAB//CD,

/.ZB=ZDCF.

在△HOE與ADCF中

第13頁，共26頁

AR=CD

<ZR=ZDCF,

(BE=CF

：,LABE^LDCF(SAS).

【解析】【分析】據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出.48=。。，AB//CD,進(jìn)而得到NB=NOCF,然后再利用

全等三角形的判定的“SAS”來解答即可.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得自.48=。。，｛3〃CD是解

答關(guān)鍵.

22.【答案】(1)如圖所示，作8E14O于E點(diǎn)，

???斜坡AB的坡度i=1：2.4,

..tan/B4E=A=3

BE5

根據(jù)正切函數(shù)的定義：tanZB/lE=4E=12,

設(shè)0E=5z,4E=12t,

在RtAZSE中，AB2=AE2^-BE2,

.?.(502+(12x)2=262,

解得：1=2,

.-.BE=10,.4E=24,

.?.點(diǎn)B到地面的高度為10m；

(2)作“F_LCD于F點(diǎn)，則四邊形BEDF為矩形,

由題意，ZCHF=53c,

CF_4

在RtACSF中，tanZ.CBF=7JF=3,

/.設(shè)BF=ED=3o，則CF=4a,

AO=4E+ED=24+3。，C"=C尸+F0=4n+10,

在RtAACD中，由題意，￡CAD=31c,

小…CD3

tanZC/ID=-77:=7?

AD5

4?+103

即：ni!Q

244-M-v5>

解得：〃=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=2是上述分式方程的解，且符合實(shí)際意義,

第14頁，共26頁

.?.C7)=4x2+10=18,

???建筑物CD的高度為18m.

【解析】【分析】(1)作8E14O,利用坡度的定義求解BE即可；

(2)在(1)的基礎(chǔ)之上，作EF1C。，利用三角函數(shù)求解CF的長度即可.

本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握坡度，仰角俯角等基本定義，靈活構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)

鍵.

23.【答案】(1)解：DE是的切線，

證明：連接0E,0D,CD,如圖所示：

是圓的直徑，

/.Z4DC=ZBDC=9()C,

在RtACOS中，E為BC邊的中點(diǎn),

.\CE=DEt

在AOEC和AOED中,

OE=OE

CE=DE,

(OC=OD

：.△OECgAOED(SSS),

：.ZGDE=ZOCE=90°,

第15頁，共26頁

Q/?是?O的切線；

⑵解:連接CD,如圖所示:

/ADC=90°,

/.Z.BDC=90c,

???E為BC的中點(diǎn)，

.1.BC=2DE=16crn,

Z.BDC=￡ACB,ZB=ZB,

BCBD

,~AB='BCy

/.DC2=DDAD,

設(shè)40=9icm(x>0),BD=IGxcin,

/.162=25jrl(kr,

「.t=：或丁=一，(負(fù)值舍去)，

/.AB=9上+16x=25x=20cm,

在胸△48C中，￡ACB=9()°,AB=20e/n,BC=16cm,則由勾股定理可得.4C=12cm,

.?.⑥。的半徑A=6cm.

【解析】【分析】(1)連接0E,0D,CD,根據(jù)全等三角形的判定，易得△OECg^OED進(jìn)而可得

LODE=LOCE=9()c,故DE是。。的切線；

(2)連接CD,證明△BCOsAZMC,由相似三角形的性質(zhì)得到第=盥，設(shè)4。=9加琬(工〉。)，

BD=16^n,代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于x的方程，解可得答案.

本題考查切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線

的判定是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共26頁

24?【答案】【詳解】(1)解：?.?銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件，

.?.當(dāng)銷售價(jià)格上漲10元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷售量為300-?><20=200(件)，

故答案為：200

(2)設(shè)銷售價(jià)格上漲x元/(牛，

???銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件.

.,.其銷售量y=順一20乂1=9一io；

⑶依題意可得每天的銷售利潤為"=(300-10x)(60-40+x)=-10(x-5)2+6250,

故當(dāng)工=5時(shí)，最大值3=6250,

但為偶數(shù)，.?.當(dāng)1=4或上=6時(shí)，有最大利潤，

為了讓利于顧客，

.?.1=4,符合題意，此時(shí)“=6240.

此時(shí)銷售單價(jià)為60+4=6*元)，

??.每件商品的銷售單價(jià)定為64元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是6240元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每上泮2元，每天的銷售量就減少20件即可得到答案;

(2)根據(jù)銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少20件可得到y(tǒng)與x的函教關(guān)系式；

(3)先求出利潤w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，正確列函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)解：①?.?人/?是。。的直徑，.40=18，

OA-OB-9,

設(shè)/4OP=c,當(dāng)，=3時(shí)，.4〃=3萬=蒜萬、9

loll

n=60°,即：Z.AOP=60°；

②PC與相切，理由如下：

連接AP,

第17頁，共26頁

D

由①可知，Z.AOP=6()c,04=OP=9,

.?.△40P為等邊三角形，則/H4O=60°=/C+/4PC,.4尸=04=9,

又?.AC=0A=9,

AC=APt則/C=/4PC,

ZC=Z.APC=30c,則ZCPO=180°-ZC-ZAOP=90c,

.?.PC與。O相切；

(2)由(1)可知，OC=AC^OA=18t03=9,

由軸對(duì)稱可知，0D=0C=18,2cop="OP,

在△800中，0/32+0^2=^+i8?=(96);BD2=

,\OB2^OD2=BD\

：.Z.BOD=/.AOD=90c,則NC"=Z.DOP=45°,

【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理的逆定理，弧長公式等知識(shí)，熟練掌握

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)①由題意可知，。4=。8=9,根捱弧長公式，設(shè)/4OP=c,當(dāng)t=3時(shí)，4P=3萬=就萬x9,

求解即可；

②連接AP,由①可知，Z.AOP=6()c,04=OP=9,可知△AOP為等邊三角形，則

Z.PAO=6()°=ZC+Z4PC,再證.4。=從尸，則/C=/4PP,ZC=Z.APC=30°,即可求得

Z.CP0=9()c,可證得PC與-()相切；

第18頁，共26頁

（2）由（1）可知，OC=AC^OA=18,08=9,由軸對(duì)稱可知，OP=0C=18,ZCOP=ZDOP,

根據(jù)勾股定理的逆定理可證明=2400=90°,則NCOP=N0O0=45°,再由弧長公式得

4509

?42=回=際k、9,即可求得,

26.【答案】（1）解：過點(diǎn)A作4E1/3C1于點(diǎn)E,如圖所示：

/LACB=90°,Z4HC=30°,.4C=1,

ZBAC=90°-30°=60°,AB=2AC=2t

根據(jù)題意可得:ZB/4/C*=ZB4C=60°,Z4?。=N4BC=30°,Z4VB*=ZACB=90°,

4V=4C=1,

2BCB=/4叱=30°,

Z.ACC=180°-90°-3(r=6()。，

A!E=MC1xsin600=1x乎=苧，

VZ^BE=30c,￡A!EB=90°,

A!B=2A!E=瓜,

,\AA=AB-A,B=2-\/3;

(2)解：過點(diǎn)A作.4'EJ_8C‘于點(diǎn)E,過點(diǎn)B'作"DU于點(diǎn)D,如圖所示:

CECBD

則/AE8=AffDC=90°,

根據(jù)題意可得：HE=。，B'D=b,

?//.ABC=30c,

/.BE=從腦=，=>/3a

tan30瓜,

~3~

NA'B'C'=30°,/AC?=90c,

第19頁，共26頁

?tim3o0=W=乎’

??LACE+ZB'C'D=ZACE+ZE.4V=90c,

?.LtiCD=ZE.4V,

.?NA'EB=/&/"=9()。，

?.△4￡CsAC/Q8',

AE_ECA!C_\/3

?西=苑=而=丁’

,,

?.CD=\Z3A'E=v/3n,BD=y/3ECf

EB=CD=>/3a,

?.EB-CB=CD-C'B,

?.EC=BD,

.?B,D=\/3EC,=\/3BD.

\EC=BD=

A!E2EC2=ATC12>

\a2

即/+#=L

(3)解：根據(jù)解析(2)可知，

?「ZB'DB=90c,

WD

血】/89。=前=>/5,

ZB'BD=60。，

Z/1BC=30c,

?「乙ACB'=/AG*=90,，A8'=A8=2,

第20頁，共26頁

..DP=PC=\A!D'-1,

??.點(diǎn)C'從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，AZ'的中點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心1為半徑的圓上，

當(dāng)點(diǎn)C'在點(diǎn)C時(shí)，^。與△A8C重合，此時(shí)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)上，當(dāng)點(diǎn)C'在點(diǎn)B時(shí)，△4斤。的位

置，如圖所示：

,

/AC=l=^ABt

?.A"的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑為從")的長，

.?點(diǎn)P為A3’的中點(diǎn)，

?.BP=BA,.

.-=6()。，

?.△W8P為等邊三角形，

?./.ABP=6()。，

?.A"的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為"二=1

【解析】【分析】(1)過點(diǎn)A作4E1BC于點(diǎn)E,根據(jù)AB7/BC，得出=30°,求出

乙4'UC=180°—90°—30。=60。，解直角三角形得出AE=ACxsiu60。=1x匹=@,根據(jù)直角三

22

角形的性質(zhì)求出A8=2,4'E=，5,即可得出答案；

DE-x/3a

⑵解直角三角形得出ta'nE?尸v/3,證明△HECsACTW,得出

3

"=%=絲=@,求出，S4'E=B'D=《EC,得出

CDB'DBC3

EC=BD=D=,根據(jù)勾股定理得出NU+Edn/fCH得出滔+

nfn

,

(3)根據(jù)解析(2)可知，BD=y/3BDt也據(jù)/"。/3=90°,求出lanNU勿O=彷=得出

￡ffBD=60°,求出Z.A!Bff=180°-3()°-60°=90°即可;

第21頁，共26頁

(4)連接(TP=8P,證明O『一F(r=：卬加一1,說明點(diǎn)C'從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，43’的中點(diǎn)P在以

點(diǎn)B為圓心1為半徑的圓上，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C時(shí)，△A"。與△/I8C重合，此時(shí)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)上,

證明為等邊三角形，得出/WBP=60°,求出的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長即可.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì),

弧長公式，平行線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，息練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

27.【答案】(1)解：拋物線y=的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.-1),

?「PH=1,

..//(0.0),

???直線MN此時(shí)與x軸重合，

在y=中，當(dāng)y=1=0時(shí)，*=士3,

Jif

.-.A/(-3,0),N(3,0),

.?.MN=6,

SAPA/N=7/NOP=：x6xl=3,

故答案為：3；

(2)解：?.」/%〃.丁軸交拋物線于點(diǎn)M、在N的左側(cè))，

.??點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

.?.PM=PN,

???拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形，故①正確；

當(dāng)。<()時(shí)，由于〃工軸交拋物線于點(diǎn)M、N(JW在N的左側(cè))，

.?.MN一點(diǎn)在定點(diǎn)P的下方，

=點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k,

.?.點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為1,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)“>()時(shí)，由于〃工軸交拋物線于點(diǎn)M、N(M在N的左側(cè))，

???MN一點(diǎn)在定點(diǎn)P的上方,

=點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k,

.?.點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為k+1,故③正確；

故答案為：@@；

(3)解：?點(diǎn)P是拋物線|/=。上2+如+「的頂點(diǎn)，

第22頁，共26頁

b4ac-P

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為

_2如。一招+1

當(dāng)“>()時(shí)，由(2)的結(jié)論可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為

2a4a

Aac-tr

.?.點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為+1?

4ac—62i4ac-/1

設(shè)“m'-^T+l，Nn，F(xiàn)—+1

4礎(chǔ)-br

令y=ar2+bi+o

4ac—&

：.ax2++c--1=0,

「.24-6J：+—-1=0,

bb2-4a

/.rn+n=-,inn=—―r—

a4a2

/.(n-m)2=(m+n)2—4mn

trFE2—4A

=而一一

4

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2g

：.n-m=-----,

S^PMN=〈MN-PH=1x1-1^2.—3.

IZaa

b^ac—P

1

(Fla.-4ia--------

.?.點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為則二一1,

4a

Q,HU4；-U,

令A(yù)y=ax+hr+c=——---------1,

4n

2,4ac-ft2六

ar"+。上+c--------------F1=0,

4(i

ax2+6J-4--+1=0,

第23頁，共26頁

bb>2+4a

mn=