2024年江蘇省連云港市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題

學(xué)校:姓名：.班級：考號：

一、單選題

1.2024相反數(shù)的絕對值是（）

20242024

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

B.(-尤2)=f

D.(x+y)2=x2+y2

4.已知，直線。b,一塊30。的直角三角板如圖放置，4c0=90。，若4=34。，則N2的

度數(shù)為（）

A.20°B.26°C.30°D.35°

5.在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成

都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.56B.60C.63D.72

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點。（n,yi）,E（3,>2）在拋物線y=-N+2x上，若

則〃的取值范圍是（）

A.〃>3或”>3C.n<-1D.-1<?<3

7.如圖，AB,。是,O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點，連接BC,DE.若/4BC=22。,

則NCDE的度數(shù)為（）

B

A.22°B.32°C.34°D.44°

8.如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E,點尸分別為邊A。，8中點，點。

為正方形的中心，連接OE,。尸，點、P從點E出發(fā)沿E—O—F運動,同時點0從點8出發(fā)

沿運動，兩點運動速度均為lcm/s,當(dāng)點尸運動到點F時，兩點同時停止運動，設(shè)運動

時間為、，連接3aP。，VBPQ的面積為Sen?,下列圖像能正確反映出S與/的函數(shù)關(guān)系

的是（）

AED

試卷第2頁，共8頁

S7cm2

D.

二、填空題

9.分解因式：6x2y-54xy2=；

10.正十邊形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度，能與它本身重合.

11.將函數(shù)＞=3x+l的圖象平移，使它經(jīng)過點（1,1）,則平移后的函數(shù)表達(dá)式是—.

12.據(jù)調(diào)查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世11200人，則科學(xué)記數(shù)法

表示為.

13.已知一組數(shù)據(jù)占,9，W,Z的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)%+3,々+3,%+3,七+3的平均數(shù)

是

14.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌

計數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問題.其中記載：“今有木，不知長短，

引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，

不知道它的長短.用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子

比木頭短1尺.問木頭的長度是多少尺？”你的計算結(jié)果是：木頭的長度為_尺.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線V=依2+云++々°#0）與左軸的一個交點坐標(biāo)（2,0）,對稱

軸為直線x=l,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a-6+c＜。；③

2a+6+c=0；④拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,；）；⑤當(dāng)x＜l時，丁隨x的增大而增大.其中結(jié)論

2

正確的是

16.如圖，直線y=-3*+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊，在第一象

k

限內(nèi)作正方形ABCD,點C落在雙曲線y=—(上*0)上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向

x

k

平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=—(上片0)上的點Di處，則a=.

17.如圖，在半徑為2的。O中，兩個頂點重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=6,BC=10,/B=60。，點E在線段8C上運動

(含3、C兩點).連接AE,以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到連接。尸，

三、解答題

19.(1)計算：后+(2cos60。戶：出-8+2國；

(2)先化簡，再求值：X——~~,其中_￥=應(yīng)+1,〉=&.

(x)x+xy

試卷第4頁，共8頁

20.如圖：點、E、尸在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與。E交于點G.過點

G作GH_LBC,垂足為X.

⑴求證：AABF^Z\DCE

(2)求證：ZEGH=ZFGH

21.某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機抽取〃名

學(xué)生的競賽成績按以下五組進行整理(得分用x表示)：

A：50Vx<60；B：60<x<70；C：70Vx<80；D：80Vx<90；E:904x4100.

并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題.

七年級競賽成績頻數(shù)直方圖

(1)”=,抽取的〃名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是；

(2)若將抽取的〃名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則。組所在扇形的圓心角為。；

(3)學(xué)校將對80分以上(含80分)的學(xué)生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校

七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù).

22.如圖，斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古

塔3C,在斜坡底尸處測得該塔的塔頂3的仰角為45。，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰

角為76。.求：

B

（1）坡頂A到地面PQ的距離;

（2）古塔的高度.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin76。。0.97,cos76。。0.24,tan76°?4.01）

23.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千

克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注

數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點"的橫坐標(biāo)；將球放回

袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點加的縱坐標(biāo).

（1）寫出點/坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；

（2）求點M在直線y=無上的概率；

（3）求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.

25.已知：在AABC中，以AC邊為直徑的。O交BC于點D（BD>CD）,在劣弧AZ）上

取一點E使NEBC=/DEC,延長BE依次交AC于點G,交。。于H.

（1）求證：AC±BH；

（2）若/ABC=45。，。。的直徑等于2而，BC=10,求CE的長.

試卷第6頁，共8頁

B

26.某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月

租費，且兩種收費方式的通訊時間無（分）與費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴有月租的收費方式是（填“①”或“②”），月租費是元；

⑵分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.

27.四邊形ABCD是正方形，8。是對角線，點N分別在邊CDAD上，且不與端點重

合，/MSN=45°,MN與BD交于點、E.

（1）如圖①，若BD平分■ZMBN,直接寫出線段MMCM,AN之間的等量關(guān)系;

(2)如圖②，若3。不平分NMBN,探究發(fā)現(xiàn)中線MMCM,AN之間的等量關(guān)系還成立嗎？

若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3汝口圖③，在矩形A5CD中，AB=4,3c=8,點、E、P分別在邊CD、AD上，

BF=5,NEBF=45。,直接寫出E尸的長度.

28.如圖，已知拋物線y=-1x2+bx+c^x軸交于AS(4,0)兩點，與y軸交于點C(0,2).點

P為第一象限拋物線上的點，連接C4,CB,PB,PC.

圖1圖2備用圖

(1)直接寫出結(jié)果：b=—；c=—；點人的坐標(biāo)為；tanZABC=；

(2)如圖1,當(dāng)/PCB=2/OC4時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點。在y軸負(fù)半軸上，OD=OB,點。為拋物線上一點，/QBD=90。.點E,F

分別為△8。。的邊DQ,08上的動點，且QE=DF,求8E+Q尸的最小值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了相反數(shù)與絕對值，先求出2024的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的絕對值即可，

熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2024的相反數(shù)為-2024,-2024的絕對值為2024,

2024相反數(shù)的絕對值是2024,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合

題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與除法以及塞的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案.

【詳解】解：41.爐=彳5片》6,故A錯誤；

B、(~x3)2=x6,故8正確；

C、6x6+2x2=3x4w3x3，故C錯誤；

Dy(x+y)2=x2+Ixy+y2%2+y2,故￡>錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)哥的乘法與除法以及累的乘方和完全平方公式的知識，解題

的關(guān)鍵是熟記法則與公式.

4.B

【分析】如圖，炸由題意知斯〃6,由平行線的性質(zhì)可知N3DH=N1=34。，

Z2=ZHDC,根據(jù)NBDH+NNOC=60。,可求NHDC的值，進而可得N2的值.

【詳解】解：如圖，作08〃。，

答案第1頁，共23頁

B

A

DH

b

由題意知

，ZBDH=Z1=34°,Z2=ZHDC

,?ZBDH+ZHDC=60°

ZHDC=26°

：.Z2=26°

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度計算.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的

性質(zhì).

5.B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60

故選：B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計分

布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.D

【分析】首先把二次函數(shù)配方為頂點式，確定開口方向與對稱軸，可得拋物線開

口向下，離對稱軸越近函數(shù)值越大，求出點E到對稱軸的距離|3-1|=2,根據(jù)竺>”,列出不

等式|n-l|<2,解不等式即可.

【詳解】解：拋物線y=-x2+2x=-(x-1)2+1,

?：a=-l<0,拋物線開口向下，離對稱軸越近函數(shù)值越大，

拋物線的對稱軸為戶1,

,:E(3,>2),|3-1|=2,yi>yz,

解得_1<770.

答案第2頁，共23頁

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點間距離，絕對值不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，兩

點間距離，絕對值不等式是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】連接。E,由題意易得NOC3=NABC=22。，則有NCO3=136。，然后可得

NCOE=68。，進而根據(jù)圓周角定理可求解.

【詳解】解：連接0E,如圖所示：

,?OB=OC,ZABC=22°,

：.ZOCB=ZABC=22°,

：.ZCOB=136°,

是劣弧BC的中點，

/COE」/COB=68。，

2

/CDE=1/COE=34°；

2

故選C.

【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)

鍵.

8.D

【分析】分g區(qū)1和1</2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

【詳解】當(dāng)時，：正方形A8CD的邊長為2,點。為正方形的中心，

二直線EO垂直BC,

點尸到直線2C的距離為24BQ=t,

1-17

?，?s=5（2-1）?，=-5%+/；

答案第3頁，共23頁

當(dāng)1〈區(qū)2時，：正方形48CD的邊長為2,點E分別為邊AD,8中點，點。為正方形

的中心，

直線OF//BC,

.?.點P到直線BC的距離為1,BQ=t,

S=-t；

2

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，

從而確定解析式是解題的關(guān)鍵.

9.6個(x-9y)

【分析】直接提取公因式6犯即可得解.

【詳解】解:6x2y-54xy2

=^xybc—xyy

二6孫(九一9丁).

故答案為：6xy(x-9y).

【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練運用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.

10.36

【分析】該圖形被平分成相等的十部分，因而每部分被分成的圓心角是36。，因而旋轉(zhuǎn)36

度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：該圖形被平分成相等的十部分，

旋轉(zhuǎn)36度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

.?.一個正十邊形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)36度能與自身重合.

故答案為：36.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.

11.y=3x-2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出左的值，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過的點代入

即可得出答案.

【詳解】解：新直線是由一次函數(shù)y=3x+l的圖象平移得到的，

答案第4頁，共23頁

.??新直線的左=3,可設(shè)新直線的解析式為：y=3x+b.

,經(jīng)過點CL1),則1義3+6=1,

解得b=-2,

平移后圖象函數(shù)的解析式為y=3x-2；

故答案為尸3x-2.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時太和

6的值的變化.

12.1.12xl04

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

將一個數(shù)表示成“X10”的形式，其中|<10,"為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：11200=1.12xl04,

故答案為：1.12x104.

13.8

【分析】由石，無2，與匕的平均數(shù)是5得%+%+三+匕=20,再根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算數(shù)

據(jù)%+3,x2+3,x3+3,4+3的平均數(shù)即可.

【詳解】解：％,%,對匕的平均數(shù)為5,

.,.%+/+$+x4=4x5=20,

.二%+3,x2+3,%3+3,%+3的平均數(shù)=(玉+3+%2+3+毛+3+z+3)+4

=(20+12)+4

=8，

故答案為：8.

【點睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的計算方法.

14.6.5

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木頭長x尺，根據(jù)“用整條繩子去量木頭，繩

子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺”，進行列式計算，即可作答.

【詳解】解：設(shè)木頭長x尺，

根據(jù)題意得：與竺=》-1,

答案第5頁，共23頁

解得x-6.5,

，木頭長6.5尺.

故答案為：6.5.

15.①③④

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上

點的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題即可完成解答.

【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(2,0),對稱軸是直線x=l,

拋物線與無軸的另一個交點坐標(biāo)為(0,0),因此①正確；

當(dāng)x=_]時，y^a-b+c,

由圖象可知此時y>0,即。-8+。>0,因此②不正確；

b

對稱軸是直線x=l,即-==1，

2a

2a+b=0,而c=0,

?，.2〃+人+c=0,故③正確；

h

對稱軸是直線尤=1,BP-=1,

2a

b

/.a=—,而c=0,

2

.,.當(dāng)尤=1時，y=a+b+c=^,

h

頂點為(I,])，因此④正確；

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

即：當(dāng)*<1時，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④.

16.2

【詳解】試題分析：對于直線、=-3*+3,令尸0,得到產(chǎn)3；令尸0,得到k1,即A(0,

3),B(1,0),過C作CE_Lx軸于點E,過。作無軸于E如圖所示，

???四邊形A8CD為正方形，

：.AB=BC=AD,ZABC=ZDAB=90°,

：.ZOAB+ZABO=9Q°,ZABO+ZEBC=90°,

答案第6頁，共23頁

：.ZOAB=ZEBC,

在△498和4BEC^,

*：ZAOB=ZBEC=90°,ZOAB=ZEBC,AB=BC,

：.AAOB^AEBC(AAS),

：.BE=0A=3,CE=OB=\,

：.OE=OB+BE=l+3=4,

：.C(4,1),

把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=4,

4

即y一，

X

同理得到^DFA^^AOB,

：.DF=OA=3,AF=OB^l,

：.OF=OA+AF=3+1=4,

：.D(3,4),

由平移性質(zhì)知：。。//x軸，則點。與。的縱坐標(biāo)相等

把y=4代入反比例解析式得：x=l,

即點Q的橫坐標(biāo)為1,

.".DDi=3-l=2,即<7=2.

故答案為：2

考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.

17.6-26

【詳解】試題分析：如圖，連接OB,OF,OE,根據(jù)題意得：ABFO是等邊三角形，△CDE

是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出陰影部分的面積.

答案第7頁，共23頁

試題解析：如圖，連接OB,OF,OE,OE交BF于點G,

根據(jù)題意得：ABFO是等邊三角形，ACDE是等腰直角三角形，

，BF=OB=OE=2,

.?.△BFO的高為：石，

/.GE=OE-OG=2-s/3,

???△CDE是等腰直角三角形，OELCD,

CG=DG=GE=2-6,

；.CD=2(2-V3)=4-273,

：.BC=^-(BF-CD)=^(2-4+273)=G-1

,陰影部分的面積=4SAABC=4X；(73-1)*^=6-273.

考點：正多邊形和圓.

18.2白

【分析】以AB為邊向右作等邊△A2G,作射線GF交AD于點H,過點D作DM±GH于M.利

用全等三角形的性質(zhì)證明/AGP=60°,得出點尸在平行于的射線GH上運動，求出DM

即可.

【詳解】解:如圖，以AB為邊向右作等邊△ABG,作射線GF交AD于點H,過點D作DMLGH

于

答案第8頁，共23頁

:四邊形ABC。是平行四邊形，ZB=

BEGC

60°,

/.ZBAD=120",

???是等邊三角形，

：.ZBAG^ZEAF^60°,BA^GA,EA=FA,

：.ZBAE=ZFAG,

；.ABAE經(jīng)AGAF(SAS),

：.ZB=ZAGF=6Q°,

點尸在平行于AB的射線GH上運動,

,：ZHAG=ZAGF=60°,

/.△A8G是等邊三角形，

：.AB=AG=AH=6,

；.DH=AD-AH=4,

VZDHM=ZAHG=6Q°,

：.DM=DH-sin60a=4*3=26，

2

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點F與/重合時，。產(chǎn)的值最小，最小值為26，

故答案為：26.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

題，本題的突破點是證明點尸的在射線G8上運動，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.(1)A/3-6；(2)彳一八1.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)評價的人意義以及絕對值的

意義進行計算即可；

答案第9頁，共23頁

(2)先將括號內(nèi)的進行通分，再按同分母分式減法計算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子分母

因式分解后進行約分得到最簡結(jié)果，再把x,y的值代入即可.

【詳解】⑴用+(2cos60。戶°-出-卜+2國

=3^/3+1-4-3-273

⑵

_x2-2xy+y2x2+xy

xx2-y2

」x_y)2x(x+y)

x(x-y)(x+y)

=%-y.

當(dāng)尤=0+1,y=&時，

原式=&+1-應(yīng)=1.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值以及二次根式的加減法，解答此題的

關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.

20.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)由己知可得BE+EF=CF+EF,即BF=CE,進而根據(jù)SAS即可證明△ABF學(xué)ADCE；

(2)由AAB尸式△￡><?￡,可得ZDEC=/AF8,根據(jù)等角對等邊可得GE=GF,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)三線合一可得ZEGH=ZFGH

【詳解】(1)證明：：的女尸

：.BE+EF=CF+EF

：.BF=CE

答案第10頁，共23頁

D

G

AB=DC

在AABF與ADCE中：'B=C

BF=CE

：.Z\ABF四△￡>€￡(SAS)

(2)'：NABF=\DCE

:.NDEC=/AFB

：.GE=GF

又：GH_LEF

：.GH平分NEGF

：.ZEGH=ZFGH

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形

的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.(1)50,77.5；

(2)108；

⑶368名.

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求出〃，根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可求出中位數(shù)；

(2)用360。乘以。組人數(shù)的占比即可求解；

(3)用800乘以80分以上(含80分)的學(xué)生的占比即可求解；

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，看到統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖

中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，〃=6+10+11+15+8=50,

將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，

77-I-7父

處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為——=77.5,

2

中位數(shù)是77.5,

答案第11頁，共23頁

故答案為：50,77.5；

(2)解：360。$=108。，

/.。組所在扇形的圓心角為1。8。，

故答案為：108；

(3)解：800x-^=368,

答：估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)為368名.

22.(1)10米

(2)19米

5

【分析】⑴延長BC交PQ于點E,過點A作ADCQ,由題意可得tan/APD=/1=日，

設(shè)ZM=5x,PD=12x,利用勾股定理建立方程求解即可；

(2)在M3AC中，1211/胡。=生=121176。=4.01,設(shè)01=%,BC=4.0\x,EB=4.01x+W,

AC

FR

EP=x+24根據(jù)tan/BP￡=——=tan45。=1求解即可.

fEP

【詳解】(1)解：如圖，延長5。交于點過點A作

由題意可知：?BAC76?,NBPE=45。，tanZAPD=1:2.4=—.

12

DA5

在RtAP少中，tanZAPD=—=—,

PD12

設(shè)ZM=5x,PD^12x,

PA=^AD-+PD2=J(5x『+(12x)2=⑶=26,

x=2.

DA=10,尸。=24.

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米.

(2)解：在Rt_BAC中，tanX.BAC=-----=tan76。=4.01,

答案第12頁，共23頁

設(shè)C4=x,BC=4.01x,貝ljE3=4.01x+10,EP=x+24,

EB

在RtZxPBE中，tanZBPE=—=tan45°=l,

EP

4.01X+10,

-------------=1,

尤+24

x~4.65.

經(jīng)檢驗，元=4.65是原方程的解且符合題意，

BC=4.01x4.65?19.

答：古塔3C的高度約為19米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡比問題和仰俯角問題，根據(jù)仰角構(gòu)造

直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵.

23.(1)y=-2x+180；(2)60元/千克或80元/千克；(3)70元/千克；800元

【分析】(1)利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程組即可；

(3)利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進行計算即可.

【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，=丘+》(k豐0),將表中數(shù)據(jù)(55,70)、

(60,60)代入得：

J55左+6=70

160左+6=60'

\k=-2

解得：=180，

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+180；

(2)由題意得：(x—50)(—2尤+180)=600,

整理得：%2-140%+4800=0,

解得士=60,尤2=8。，

答:為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；

(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則:

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(X-70)2+800,

：-2<0,

答案第13頁，共23頁

,當(dāng)x=70時，w最大值=800.

答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題

中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.(1)(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)；(2)-；

3

(3)

9

【詳解】(1)列表得：

123

1(1,1)(1，2)(1-3)

2(2,1)(2)2)(2)3)

3(3,1)(3.2)(3,3)

二點/坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、

(3,1)、(3,2)、(3,3).

(2)P(點M在直線y=尤上)=P(點Af的橫、縱坐標(biāo)相等)=3=L

93

.??尸(點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù))=5.

9

25.(1)證明見解析；(2)2y/10

【分析】(1)連AD利用直徑所對圓周角是90。，可得NDAC+/DCA=90。，再由等量代換

ZEBC+ZDCA=90°,則問題可解；

(2)由已知，可得/BAD=45。，再設(shè)AD=BD=x,在△ADC中利用勾股定理求DC,進而

求BC,再證明△CDEs/XCEB,求CE即可.

答案第14頁，共23頁

【詳解】（1）證明：連接AD

〈AC是。O的直徑

???ZADC=90°

即NDAC+NDCA=90°

NEBC=ZDEC,NDAC=ZDEC

???NEBC=NDAC

JZEBC+ZDCA=90°

???ZBGC=90°

AACXBH

(2)解：VZABC=45°,ZADB=90°

???ZBAD=45°

???ZBAD=ZABD

???AD=BD

設(shè)AD二BD二x,CD=10-x,則/+(i?！?了=(2相＞

xi=4(舍)，X2=6

???BD=6,CD=4

VZEBC=ZDEC,ZBCE=ZECD

.'.△CDE^ACEB

.ECCB

^~CD~~CE

即生=〃_,

4CE

答案第15頁，共23頁

/.CE=2A/10

【點睛】本題考查了圓周角定理的推理、相似三角形的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)勾股

定理構(gòu)造方程求解.

26.⑴①，30；(2)口=0.1x+30,y2=0.2x；(3)當(dāng)通話時間少于300分鐘時，選擇通話

方式②實惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當(dāng)通話時間為300分鐘時，

選擇通話方式①，②花費一樣.

【分析】(1)根據(jù)當(dāng)通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，

有多少；

(2)根據(jù)圖像經(jīng)過的點的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(3)求出當(dāng)兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可.

【詳解】解：(1)由圖像可知：有月租的收費方式是①，月租費是30元；

故答案為：①，30

(2)設(shè)y尸拓龍+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：

500^+30=80,

.\ki=0Af

500fo=100,

Afe=0.2

故所求的解析式為：y尸0.1x+30；y2=0.2x；

(3)當(dāng)通訊時間相同時yi=y2，得0.2x=0.lx+30,

解得：x=300；

當(dāng)x=300時，y=60.

故由圖可知當(dāng)通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；

當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；

當(dāng)通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠.

27.(1)MN=AN+CM

(2)MN=4V+CM還成立，理由見解析

(3)^1

7

【分析】(1)利用ASA證明ABNW、CBM,得出AN=CM,BN=BM,由角平分線的性

答案第16頁，共23頁

質(zhì)得出AN=EN,EM—CM,即可得證；

(2)延長DC至H,截取C〃=4V,連接3",證明，AfiN絲ACBH(SAS)得出

BN=BH,ZABN=NHBC,再證明—AffiN巨AffiH(SAS),即可得證；

(3)取A。、5c的中點P,Q,連接。P,FH,則四邊形ABQP是正方形，由勾股定理

得出AF=3,設(shè)?！?尤，則9=x+3,PH=4-x,根據(jù)勾股定理計算即可得出答案.

【詳解】(1)解：MN=AN+CM,

證明如下：四邊形ABCD為正方形，

:.ZABD=ZCBD=45°,

ZNBM=45°,BD平分ZMBN,

ZABN=ZNBD=ZDBM=ZMBC=22.5°,

AB=BC,/A=/C=90。，

ABN緣CBM(ASA),

:.AN=CM,BN=BM,

:.ZBNM=ZBMN,

:.BD±MN,

:.ZBEN=NBEM=90。,

BN平分NABD,

:.AN^EN,EM=CM,

:.MN=EN+EM=AN+CM；

(2)解：MN=AN+CM還成立,理由如下：

如圖，延長。C至H,截取CH=4V,連接

Ai——\----------T\D

圖②

答案第17頁，共23頁

在/ABN和CBH中,

AN=CH

<ZA=ZBCH=90°f

AB=BC

ABN空CB"(SAS),

/.BN=BH,ZABN=ZHBC,

ZMBN=45°,ZABC=90°,

/.ZABN+Z.CBM=45°,

ZCBN+ZCBM=45°,即NMBN=ZHBM,

在AWSN和，MBH中,

BN=BH

<NMBN=ZHBM,

BM=BM

:jMBNQMBH(SAS),

,\MN=MH=CM+CH=CM+AN-

(3)解：如圖，取A。、BC的中點尸，Q,連接0P,FH,

四邊形A5co為矩形,

/.ZA=90°,AB=CD=4,BC=AD=8,AB//CD,

AP=AB=BQ^PQ=4,

.ZA=90°,

二?四邊形A3QP是正方形,

,AB//PQ,

:.CD//PQ,

在RtABF中，AB=4,BF=5,

AF=^BF2-AB1=3，

答案第18頁，共23頁

.?.PF=AP-AF=I,

NFBE=45。,

由（1）同理可得：FH=AF+QH,

設(shè)。"二%,貝！Fj?7=x+3,PH=4—X,

在RtAT;HP中，F(xiàn)H2=PH2+FP2，

/.（3+x）2=12+（4—x）2,

4

解得：x=~,

。是3C的中點，QH//CE,

:.BH=HE,

Q

:.CE=2QH=-,

.3=4一江七

77

DF=S-3=5,

EF=^DF2+DE2=.

7

【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角

三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三

角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

28.（1）|-,2,（-1,0）,J；

ZN

⑵（2,3）；

（3）2舊.

1Q

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出b、C的值,得到拋物線解析式為y=-產(chǎn)+守+2,由y=0

可得A（-l,0）,根據(jù)正切定義可求出tan/ABC；

（2）過點C作CD〃x軸，交BP于點D,過點尸作PE〃x軸，由tanNOC4=tan/ABC=1

2

BOC，得到旦=段，設(shè)點尸坐標(biāo)為當(dāng)+2]

可得NOG4=NABC,證明PECs,

（JD（JC\22J

答案第19頁，共23頁

12°

可得f-5L+5',解之即可求解;