課后練習(xí)35方程、函數(shù)思想型問題A組1．若a＋b＝3，a－b＝7，則ab＝()A．－10B．－40C．10D．402．如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4m，測得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m，則這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.73)()A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m第2題圖如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是()第3題圖A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞54．如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝eq\f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連結(jié)AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是()第4題圖A．y＝－eq\f(12x,x－4)B．y＝－eq\f(2x,x－1)C．y＝－eq\f(3x,x－1)D．y＝－eq\f(8x,x－4)5．(2016·寧夏)如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(eq\r(3)，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為.第5題圖如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE.第6題圖(1)求證：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：第7題圖(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．如圖，在一個矩形空地ABCD上修建一個矩形花壇AMPQ，要求點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)Q在AD上，點(diǎn)P在對角線BD上．若AB＝6m，AD＝4m，設(shè)AM的長為xm，矩形AMPQ的面積為S平方米．第8題圖(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，S有最大值？請求出最大值．B組9．(2017·紹興)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)．(1)如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．第9題圖10．(2017·寧波模擬)如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長．小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB，AC為對稱軸，畫出△ABD，△ACD的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，延長EB，F(xiàn)C相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．第10題圖C組11．為了改善市民的生活環(huán)境，我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月(圖中陰影部分)，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚．其中AB＝24eq\r(3)米，∠BAC＝60°.設(shè)EF＝x米，DE＝y(tǒng)米．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為何值時，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積，并求當(dāng)x為何值時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的eq\f(1,3)？第11題圖參考答案課后練習(xí)35方程、函數(shù)思想型問題A組1．A2.D3.D4.A5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(3,2)))6．(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；(2)設(shè)BC＝x，則AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，∴x1＝1＋eq\r(7)，x2＝1－eq\r(7)(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋eq\r(7).7．(1)x1＝1，x2＝3；(2)1<x<3；(3)x>2；(4)k<2.8．(1)∵四邊形AMPQ是矩形，∴PQ＝AM＝x.∵PQ∥AB，∴△PQD∽△BAD.∴eq\f(DQ,DA)＝eq\f(PQ,BA).∵AB＝6，AD＝4，∴DQ＝eq\f(2,3)x.∴AQ＝4－eq\f(2,3)x.∴S＝AQ·AM＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(2,3)x))x＝－eq\f(2,3)x2＋4x(0＜x＜6)．(2)∵S＝－eq\f(2,3)x2＋4x＝－eq\f(2,3)(x－3)2＋6，又－eq\f(2,3)＜0，∴S有最大值．∴當(dāng)x＝3時，S的最大值為6.B組9．(1)∵y＝x·eq\f(50－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2)，∴當(dāng)x＝25時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為25m時，占地面積y最大；(2)∵y＝x·eq\f(50－（x－2）,2)＝－eq\f(1,2)(x－26)2＋338，∴當(dāng)x＝26時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為26m時，占地面積y最大；∵26－25＝1m≠2m，∴小敏的說法不正確．10．(1)由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴四邊形AEGF是正方形．(2)設(shè)AD＝x，則AE＝EG＝GF＝x，∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝2，CF＝3.∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，∴(x－2)2＋(x－3)2＝52，化簡得x2－5x－6＝0，解得x1＝6，x2＝－1(舍)．∴AD＝x＝6.C組11．(1)在Rt△ABC中，由題意得AC＝12eq\r(3)米，BC＝36米，∠ABC＝30°，所以AD＝eq\f(DG,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)x，BE＝eq\f(EF,tan30°)＝eq\r(3)x，又AD＋DE＋BE＝AB，所以y＝24eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)x－eq\r(3)x＝24eq\r(3)－eq\f(4,3)eq\r(3)x(0＜x＜18)．(2)矩形DEFG的面積S＝xy＝x(24eq\r(3)－eq\f(4,3)eq\r(3)x)＝－eq\f(4,3)eq\r(3)x2＋24eq\r(3)x＝－eq\f(4,3)eq\r(3)(x－9)2＋108eq\r(3).所以當(dāng)x＝9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為108eq\r(3)平方米．(3)記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則S1＝eq\f(1,8)πAC2，S2＝eq\f(1,8)πBC2，S3＝eq\f(1,8)πAB2，由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3，∴S1＋S2－S＝S3－S△ABC，故S＝S△ABC，所以兩彎新月的面積S＝eq\