甘肅省白銀市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.利用太陽能熱水器加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這

個問題的因變量是（）

A.太陽光強弱B.水的溫度C.所曬時間D.熱水管

2.如圖，兩條直線交于點。，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

3.計算：（-a）?./的結果是（）

A.asB.a6C.-asD.-a6

4.如圖，ABLAD,點。到線段AB的距離指的是下列哪條線段的長度（）

A

BD

A.ABB.BCC.BDD.AD

5.若(x+l)2=Y+日+1,則左的值為()

A.2B.-2C.lD.-l

6.如圖，ABCD,Zl=70°,貝l]N2=()

c'V

AB

A.70°B.80°C.l10°D.120°

z.、2022z.N2023

7.計算:x-j的值是()

A.lB-4D5

8.在下列條件中，能判定直線c與d平行的是（）

C.Z2+Z4=180°D,Z4+Z5=180°

9.某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升

油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油.則油箱中所剩油y（升）與時間。（小時）之間函

數(shù)圖象大致是（）

則下列各式中正確的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180°B.Zl+Z2=180°+Z3

C.Zl+Z3=180°+Z2D.Z2+Z3=180°+Zl

二、填空題

11.如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定。E〃BC的條件.

12.計算(x+2y)(x-2y)=.

13.如圖，AB//CD,ZC=70°,BELBC,則

14.如圖，直線A3與直線CD相交于點。，EOLAB,ZEOD=25°,則

ZAOC=.

16.旅客乘車按照規(guī)定可以攜帶一定量的行李，若超過規(guī)定，則需購買行李票，行李

費用y（元）與行李重量x（千克）之間的關系如下表：

行李重量力千克6080100

行李費用V元51015

根據(jù)表中信息，可知攜帶H0千克行李所需費用是元.

17.將一副三角板（含30。、45。、60。、90。角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的

18.如圖，點E是B4延長線上一點，在下列條件中：①N1=N3；②N5=NB；③

N1=N4且AC平分NOW；@Zfl+ZBCD=180°,能判定AB//CD的有.(填

序號）

三、解答題

19.已知N493,點C是05邊上的一點.用尺規(guī)作圖畫出經(jīng)過點C與。4平行的直線.

20.計算：3a3b-{-2ab)6a2b.

21.如圖，AE平分NA4C,NCAE=NCEA.求證：AB//CD.

22.先化簡，再求值：[(x—2y)2+(x—2y)(x+2y)—2x(2尤—y)]+(—2無)，其中

x=(〃-3)。，

23.如圖，直線AB,C。相交于點。，0E平分NBOC,QELCZ).若

ZBOD:ZBOE=1:4,求NAOb的度數(shù).

24.完成下面的求解過程.

如圖，F(xiàn)G//CD,Z1=Z3,ZB=50°,求NBDE的度數(shù).

因為EG//CD(已知)，

所以N2=()

又因為N1=N3,

所以N3=N2(),

所以5C//i(),

所以N3+=180。().

又因為4=50。，

所以ZBDE=.

25.小王周末騎電動車從家出發(fā)去商場買東西，當他騎了一段路時，想起要買一本

書，于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往商場，如圖是他離家的距

離與時間的關系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小王在新華書店停留了多長時間？

(2)買到書后，小王從新華書店到商場的騎車速度是多少米/秒？

26.對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d可以組成兩個有理數(shù)對(a,萬)與(c,d).我們規(guī)

定：(a,b)?(c,d)=a2+能—be,例如：(1,2)0(3,4)=I2+42-2x3=11.

⑴若(2羽kx)?(2y,-y)=(2x+4,求常數(shù)k的值；

(2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2)區(qū)(3,x—3y)=104,求孫的值.

27.根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題.

(1)如圖1,是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是

(2)如圖2,圖中互余的角有,若要使直尺的邊緣DE與三角尺的

A3邊平行，則應滿足(填角相等)；

(3)如圖3,若BC〃GH,試判斷AC和RG的位置關系，并證明.

28.問題情境：

在綜合實踐課上，老師組織七年級(2)班的同學開展了探究兩角之間數(shù)量關系的數(shù)學

活動，如圖，已知射線AM、BN,連接AB,點P是射線40上的一個動點(與點A

不重合)，BC,3。分別平分和/PfiN,分別交射線40于點C,D.

“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當NA=60時，求證：NCBD=ZA.

(2)不斷改變NA的度數(shù)，/CfiD與NA卻始終存在某種數(shù)量關系，

當NA=40則ZCBD=度，

當NA=x時，則NCBD=度，(用含x的代數(shù)式表示)

操作探究：

(3)“智慧小組”利用量角器量出NAPB和/AIM的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關系.

他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，

ZAPS與2DB之間的數(shù)量關系都保持不變，請寫出它們的關系，并說明理由.

參考答案

1.答案：B

解析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化,

???水溫是因變量，所曬時間為自變量.

故選：B.

2.答案：A

解析：如圖，兩直角相交，N1和N2互為對頂角

，Z2=Z1=4O°

故選A.

3.答案：B

解析：(―?(/="x4=々6.

故選：B.

4.答案：D

解析：VABLAD,

點D到線段AB的距離指線段AD的長，

故選：D.

5.答案：A

解析：(x+1)2=%2+2x+1=x2+A%+1

：.k=2,

故選：A.

6.答案：C

解析：4=70。，

.?.Z3=Zl=70°,

AB//CD,

Z2=180°-Z3=180°-70°=110°.

故選：C.

：2022/i2023

,，，、20234

TIV-x5"22x42（，22x4

一（T）x^65Tx^rxJ

_4

--5-

故選：C.

8.答案：D

解析：由N1=N3不能判定。〃1,故A不符合題意;

由N2=N5不能判定?！╠,故B不符合題意；

VZ2+Z4=180°,

ab,故C不符合題意；

如圖，

VZ4+Z5=180°,N5=N6,

Z4+Z6=180°,

：.c//d,故D符合題意，

故選：D.

9.答案：C

解析：???某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間,

休息前油箱中的油量隨時間增加而減少，休息時油量不發(fā)生變化.

?；再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，

...只有C符合要求.

故選：C.

10.答案：D

解析：VAB//CD//EF,

Z3=Z1+ZBDC,ZBDC=180°-Z2,

??.Z3=Zl+180°-Z2,

Z2+Z3=180°+Zl,

故選：D.

11.答案：ZADE=ZB（答案不唯一）

解析：能判定的條件：ZADE=ZB（答案不唯一）.

ZADE=ZB,

：.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：ZADE=ZB（答案不唯一）.

12.答案：x2-4y2

解析：由題可看出（x+2y）（x-2y）符合平方差公式，

（x+2y）（x-2y）=x2-（2y）-=x2-4y2,

故答案為:x2-4y2.

13.答案：20

解析：

ZABC+ZC=180°,

又?.?/C=70。，BE±BC,

：.ZABE=180o-90°-70o=20°.

故答案為：20.

14.答案：65°

解析：'：EO±AB,

：.ZAOE=9Q°,

：.ZAOC=180o-25°-90o=65°,

故答案為：65°.

15.答案：3

解析：因為（g）=2,2m—4=1；］,

所以2加-4=2,

2m=6,

m=3；

故答案為：3.

16.答案：17.5

解析：設行李費用y（元）與行李重量x（千克）的一次函數(shù)關系式：y=kx+b,

把（60,5）和（80,10）代入,得

5=60k+b

<10=8Qk+b

解得-4,所以y=L-10

4

,=-10今

寸巴％=110代入y=；x—10,得y=17.5

故答案為：17.5.

17.答案：60

72+90°+30。=180°,

^2=60°.

?.?直尺的上下兩邊平行，

/1=/2=60。.

故答案為：60.

18.答案：③④

解析：①中，-,Z1=Z3,:.AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不合題意;

②中，Z5=Zfl,:.AD//BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；

③中，Z1=Z4>AC^^DAB,.-.Z2=Z4,：.AB//CD,故此選項符合題意；

④中，ZB+ZBCD=180°,:.AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項符

合題意；

答案：③④.

19.答案：作圖見解析

解析：如圖所示：直線C尸即為所求的直線：

20.答案：-融

解析：3/b?(-2ab)+6a2b=-6a4/?2+6a2b=-a2b.

21.答案：答案見解析

解析：證明：平分NA4C,

ZBAE=ZCAE,

"：ZCAE=ZCEA,

：.ZBAE=ZCEA,

：.AB//CD.

22.答案：x+y,j

解析：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+(-2%)

=[(九_2y)(x-2y+x+2y)_2x(2x_y)]+(-2x)

二[2x(%-2y)—2x(2x-y)]+(—2x)

=(2f_4xy_4d++(_2x)

=x+y

因為％=(?-3)°,所以x=l,

113

將x=l,y=_代入原式x+y=Id—=—.

-222

23.答案：70

解析：'.'OE^ZBOC,

:./BOD：ZBOE：ZEOC=1：4：4,

ZBOD+ZBOE+ZEOC=180°

ZBOD=2Q°,

：.ZAOC=2Q°,

又?:OFCD,

ZCOF=90°,

：.ZAOF=90°-20o=70°.

24.答案：見解析

解析：。(已知)

/.Z2=Z1(兩直線平行，同位角相等)

又：N1=N3,

.\Z3=Z2(等量代換)

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.,./3+/3?！?180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

又：ZB=5Q°

：.ZBDE=13Q°.

25.答案：(1)10W

(2)7.5米/秒

解析：(1)由函數(shù)圖像可知小王在新華書店停留(30-20)=10分鐘.

(2)(6250-4000):(35—30)-60=7.5(米/秒)，

即小王從新華書店到商場的速度是7.5米/秒.

26.答案：(1)-2

⑵10

解析：(1)(2x,fcr)?(2y,-j)=(2x+y)2

(2x)2+y~-kx-2y-4x2-2kxy+y2-4x2+4xy+y2

所以—2%=4,即左=—2.

(2)(3x+y,2x2+3y2)<8)(3,尤-3y)=104

(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)=4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104,

,?2x+y=12,

：.122-4xy=104,解得孫=10.

27.答案：(1)同位角相等，兩直線平行

(2)NA與/B；NACE與/BCD,ZACE=ZA或者=

(3)AC//FG,證明見解析

解析：(1)如圖所示：

根據(jù)題意得出：Z1=Z2；N1和N2是同位角；

VZ1=Z2,

：.a//b(同位角相等，兩直線平行)；

故答案為：同位角相等，兩直線平行；

(2)VZACB=9Q°,ZDCE=18Q°,

：.ZA+ZB=90°,ZACE-\-ZBCD=9Q°,

...圖中互余的角有NA與NB,NACE與/BCD,

當NA=NACE,AB//DE,

故答案為：NA與/B,/ACE與/BCD,ZA=ZACE；

(3)AC//FG,

理由：',,BC//GH,

：.ZABC=ZHGA,

：.ZABC=ZHGA,

：.90°-ZABC=90°-ZHGA,

"：90°-ZABC=ZCAB,900-ZHGA=ZFGE,

：.ZCAB=ZFGE,

J.AC//FG.

28.答案：(1)見解析

(2)7BO,卜。-2

(3)ZAPB=2ZADB,理由見解析

解析：(1