河南省濟(jì)源英才學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．2．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值3．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或4．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．5．已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．6．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°7．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)8．下列說法錯誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大9．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當(dāng)x∈0,π2A．-12 B．32 C．10．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為___________.12．已知，則________.13．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的值為_____________.14．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=215．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.18．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖219．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值20．如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.21．某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時，平均生產(chǎn)成本最低？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯誤結(jié)論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項(xiàng)結(jié)論錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.5、C【解析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.6、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時可以考查學(xué)生的計算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.7、C【解析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對于A：若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標(biāo)準(zhǔn)差為2×1＝2，故正確對于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對于D：兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，故錯誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當(dāng)x∈[0，π2則f故選B點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．10、A【解析】

根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！驹斀狻總?cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側(cè)視圖的面積為：【點(diǎn)睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.12、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.13、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)之間的關(guān)系，考查對數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.14、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案。【詳解】由于在ΔABC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當(dāng)c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于常考題型.16、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；

（2）利用余弦定理求出AC，通過，利用余弦定理求解AB的長．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以．?）由余弦定理可得，因?yàn)椋?，解得．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出·；運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算公式．重點(diǎn)是二次函數(shù)求最小值問題．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因?yàn)閭?cè)面底面，交線為底面且則側(cè)面，平面所以，平面平面；（2）由側(cè)面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點(diǎn)，連接可得因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為平面且所以平面，點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)槠矫鎰t平面所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.設(shè)，則在中，；在中，設(shè)直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點(diǎn)D到面的距離,