廣東省佛山市順德區(qū)2025屆高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知是等差數列的前項和，.若對恒成立，則正整數構成的集合是（）A． B． C． D．3．要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法4．若，，則的值是（）A． B． C． D．5．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．6．已知，則()A． B． C． D．7．閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為()A． B． C． D．8．已知等差數列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．569．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg10．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是________12．cos213．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數據：468103568由表中數據，求得回歸直線方程中的，則．14．函數的定義域為A，若時總有為單函數.例如，函數=2x+1（）是單函數.下列命題：①函數=（xR）是單函數；②若為單函數，且則；③若f：AB為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數f（x）在某區(qū)間上具有單調性，則f（x）一定是單函數.其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）15．若點關于直線的對稱點在函數的圖像上，則稱點、直線及函數組成系統(tǒng)，已知函數的反函數圖像過點，且第一象限內的點、直線及函數組成系統(tǒng)，則代數式的最小值為________.16．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，點在函數的圖像上.（1）求數列的通項；（2）設數列，求數列的前項和.18．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值19．已知函數f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,20．已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式;（2）設，求數列的前項和.21．（1）解方程：；（2）有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.2、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】①由于社會購買力與收入有關系，所以應采用分層抽樣法；②由于人數少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調查社會解：∵社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學的15名藝術特長生，要從中選出3人調查學習負擔情況的調查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機抽樣法故選B4、B【解析】，，，故選B.5、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、C【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的商數關系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知則故選C.【點睛】本題考查利用三角函數的誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值，屬于三角函數求值問題中的“給值求值”問題，解題的關鍵是正確掌握誘導公式中符號與函數名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.7、D【解析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【點睛】本題考查根據程序框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.8、A【解析】由等差數列的性質得，，其前項之和為，故選A.9、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．10、A【解析】

根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關系,屬于中等題型.12、3【解析】由二倍角公式可得：cos213、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數據易得，，由在直線方程上，可得【點睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．14、②③【解析】

命題①：對于函數，設，故和可能相等，也可能互為相反數，即命題①錯誤；命題②：假設，因為函為單函數，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數，則對于任意，，假設不只有一個原象與其對應，設為，則，根據單函數定義，，又因為原象中元素不重復，故函數至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數在某區(qū)間上具有單調性，并不意味著在整個定義域上具有單調性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．15、【解析】

根據函數的反函數圖像過點可求出,由、直線及函數組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調性求解.【詳解】因為函數的反函數圖像過點，所以，即，由、直線及函數組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調遞減，所以當即時，，故填.【點睛】本題主要考查了對稱問題，反函數概念，根據條件求最值，函數的單調性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.16、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）把點帶入即可（2）根據（1）的結果利用錯位相減即可?！驹斀狻浚?）把點帶入得，則時，時，經驗證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【點睛】本題主要考查了數列通項的求法，以及數列前項和的方法。求數列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數列前項和常用的方法有：錯位相減、裂項相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。18、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據兩個向量平行求參數，屬于基礎題.19、（1）kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-320、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數列是等差數列，進而可以求出等差數列的通項公式;（2）根據（1）和對數的運算性質，用裂項相消法可以求出數列的前項和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數列是以2為公比的等比數列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式問題，考查了等差數列的判斷以及等差數列的通項公式，考查了用裂項相消法求數列前項和問題，考查了數學運算能力.