江蘇常熟市張橋中學(xué)新高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．設(shè)向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．3．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20174．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個實數(shù)，，均存在以，，為邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，，，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．12．已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理，在線段之間有一觀察站點，到直線，的距離分別為8百米、1百米，則觀察點到點、距離之和的最小值為______________百米.14．如圖，在中，已知，為邊的中點．若，垂足為，則的值為__．15．過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.16．在的展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.18．（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，是的中點，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值．19．（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，分別為，的中點，為棱上一點，若平面.（1）求線段的長；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點，點的坐標(biāo)為，求的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】由得，在時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，∴是增函數(shù)，∴由得，解得．故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解．2、B【解析】

由模長公式求解即可.【詳解】，當(dāng)時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．4、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，求得，再求其對應(yīng)點即可判斷.【詳解】，故其對應(yīng)點的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為，，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù)，，均存在以，，為邊長的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當(dāng)、時，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.6、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點M（，﹣），∵點M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.7、A【解析】

由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【詳解】如圖，設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=取SA中點E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以O(shè)D=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選：A【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.8、B【解析】

由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù)，可得，時，，單調(diào)遞增，∵，故不等式的解集等價于不等式的解集．．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.9、B【解析】

化簡得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由拋物線的焦點得雙曲線的焦點，求出，由拋物線準(zhǔn)線方程被曲線截得的線段長為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準(zhǔn)線方程為，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，．拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為，，又，，則雙曲線的離心率為．故選：．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長．11、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.12、A【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建系，將直線用方程表示出來，再用參數(shù)表示出線段的長度，最后利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點，所在直線分別作為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則.設(shè)直線，即，則，所以，所以，，則，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，最短，此時.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】

，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．點睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用．本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可．15、【解析】

根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系，設(shè)出所求直線方程，將已知圓圓心坐標(biāo)代入，即可求解.【詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設(shè)為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用展開式各項系數(shù)之和求得的值，由此寫出展開式的通項，令指數(shù)為零求得參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式各項系數(shù)和為，得，所以，的展開式通項為，令，得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進(jìn)而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的極坐標(biāo)方程為，即，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為設(shè)，，，則，，故，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時取“=”，故，即面積的最小值為.此時，故所求四邊形的面積為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由底面為邊長為2的菱形，平面，，易證平面，可得；（Ⅱ）連結(jié)，由（Ⅰ）易知為與平面所成的角，在中，可求得.試題解析：（Ⅰ）∵四邊形為菱形，且，∴為正三角形，又為中點，∴；又，∴，∵平面，又平面，∴，∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)連結(jié)，由（Ⅰ）知平面，∴為與平面所成的角，在中，，最大當(dāng)且僅當(dāng)最短，即時最大，依題意，此時，在中，，∴，，∴與平面所成最大角的正切值為．考點：1.線線垂直證明；2.求線面角.19、（1）（2）【解析】

（1）先證得，設(shè)與交于點，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，，設(shè)與交于點，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，易得平面的法向量為.，，易得平面的法向量為.設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補(bǔ)考費用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望．【詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補(bǔ)考費..（2）的可能取值為400，600，800，10