近年全國各地中考幾何試題的特點(diǎn)與選粹

隨著中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，中考試題的“選拔性”與“能力性”兼容，命題由“知

識(shí)型”立意向“素質(zhì)型”、“能力型”立意轉(zhuǎn)變，試題改革與時(shí)俱進(jìn)，就幾何科目而言，已

由單純的計(jì)算、推理、證明，推陳出新，設(shè)計(jì)出一些內(nèi)涵豐富、立意新穎、開放性強(qiáng)、貼

近生活、觸及社會(huì)熱點(diǎn)的好題型、好題目。2002年中考幾何題中呈現(xiàn)出一些新的特點(diǎn)：

在問題的背景上下功夫，力求情景新穎，讓學(xué)生在變化了的試題情景中解題，在考查

學(xué)生對(duì)幾何語言的讀、寫、譯的基礎(chǔ)上，力求考查學(xué)生的閱讀理解能力；試題與生活聯(lián)系

緊密，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和能力，考查學(xué)生的建模能力；在問題的呈現(xiàn)方式上下功夫，

改變問題的呈現(xiàn)方式，多角度、多層次、多途徑，靈活地呈現(xiàn)問題，考查學(xué)生的運(yùn)用知識(shí)

的靈活性；加強(qiáng)雙基考查，對(duì)已經(jīng)具備的知識(shí)往往只注重考查在未來的學(xué)習(xí)過程中所需要

的基礎(chǔ)，注重考查學(xué)生的再學(xué)習(xí)及發(fā)展能力；在問題的形式上下功夫，歸納型試題、方案

設(shè)試題、探索型試題、開放型試題已經(jīng)成為中考試題中一道道亮麗的風(fēng)景線。加強(qiáng)探索

型、開放題型問題的考查，出現(xiàn)了一些具有不確定性、非唯一性結(jié)論的問題，條件隱晦，

需要學(xué)生努力探尋和補(bǔ)充問題，讓學(xué)生在開放題的探索中，思維得到錘煉，創(chuàng)新思維得到

發(fā)展；更加注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，開啟學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，是數(shù)學(xué)教

學(xué)改革的主旋律，對(duì)能力的考查從單純地考查數(shù)學(xué)能力拓展為注意考查一般能力、文化素

養(yǎng)和創(chuàng)新能力，借助與數(shù)學(xué)相關(guān)的背景考查學(xué)生的一般的能力和學(xué)習(xí)潛能。

一、選擇題:

1、（連云港市）某工程隊(duì)在修建蘭寧高速公路時(shí),有時(shí)需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公

理可以說明這樣做可以縮短路線（

A、直線公理B、直線公理求線段的最短距

C、線段最短公理D、平行公理

2、（甘肅）已知下列命題：

①相交的兩圓的公共弦垂直平分連心線

②正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心

③平分弦的直徑垂直于弦

④不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

其中正確的有（）

A、個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、（福建福州）如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一

塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（

A、帶①去B、帶②去

C、帶③去D、帶①、②去

4、（煙臺(tái)市）。。上有A、B、C三點(diǎn)，若弦AC的長恰好等于。。的半徑，則NABC的度

數(shù)為（）

A、30°B、60°C、150°D、30°或150°

5、（江蘇省常州市）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

A、1：血：百B、百：血：1C、3：2：1D、1：2：3

6、（淄博市）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30°,AC=3,將CB向CA方

向折過去，使點(diǎn)B落在CA上的夕點(diǎn)并出現(xiàn)折痕CE,則B'E的長為（）

A、3百-3或3H3逋匚C、3-6373+3

B、D、

7、（湖北荊門市）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,ZD=2ZB,AO==b,則

AB等于（）

ba,…

A、a+—B、一■\-bC、a+bD、a+lb

22

8、（湖北荊門市）中國足球隊(duì)首次進(jìn)入了世界杯決賽圈，實(shí)現(xiàn)了近五十年的愿望，足球一

般是由許多黑白相同的小皮塊縫合而成的，黑塊成五邊形，白塊成六邊形（如圖所示，

已知黑塊有12塊，則白塊有（）

A、2塊B、20塊C、12塊D、10塊

9、（山東聊城）觀察下列用紙折疊成的圖案，如圖所示。其中軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

的個(gè)數(shù)分別為（）

信封

第9題圖

10、（北京西城）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，''今

有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)

代的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，CD為。。的直徑，弦ABLCD垂足為E,CE=1寸，

AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意，CD長為（）

254

A^—寸B、13寸C、25寸D、26寸

2

CEO

B

第10題圖

11、（安徽?。┤鐖D矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PELLC于E,

PE1BD于F,貝!JPE+PF的值為()

12513

A、B、2C、D、

2y

12、（河北?。┠彻ぜ螤钊鐖D所示，圓弧BC的度數(shù)為60°,AB=6cm,點(diǎn)B到點(diǎn)C的

距離等于AB,ZBAC=30°,則工件的面積等于（)

A、4萬B、6兀C、8兀D、10〃

13、（武漢市）如果兩圓外離，它們的公切線的條數(shù)為（)

A、1條B、2條C、3條D、4條

14、（江蘇省）已知四邊形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),

則線段MN的取值范圍是（)

151--5

A、1<MN<5B、1<MN<5C、-<MN<-D、一WMNW—

2222

15、（山東?。┤鐖D，在銳角三角形A3C中，高BD、CE相交于點(diǎn)F,則圖中所有和△

BEF相似（除ABEF自身外）的三角形的個(gè)數(shù)是（)

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

CD

16、（內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，AB是。。的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)P,則——等于（）

AB

A、sinNBPCB、cosZBPCC、tanNBPCD>cotNBPC

17、（紹興市）已知關(guān)于x的一元二次方程V—（R+r）x+；d2=0無實(shí)根，其中R、廠是

。0］和0。2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則。。1和。。2的位置關(guān)系是（）

A、外離B、相切C、相交D、內(nèi)含

18、（湖北省黃岡市）已知/A為銳角，且cosAW—,貝I］（）

2

A、0°<A^600B、60°^A<90°C、0°<AW30°D、30°WA<90°

19、（浙江省金華市）如圖，D是AABC邊上一點(diǎn)，過D作DE〃:BC,交AC于E,已

知*｝那么沙的值為，）

20、（山東濟(jì)南）如圖，有一邊長為6厘米的正三角形ABC木塊，點(diǎn)P是邊CA的延長線

上的一點(diǎn)，在A、P之間拉一條細(xì)繩，繩長AP為15厘米，握住點(diǎn)P,拉直細(xì)繩，把

它全部緊緊纏在AABC木塊上（纏繞時(shí)木塊不動(dòng)），若圓周率取3.14,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路

線長為（）（精確到0.1cm）。

A、28.3cmB、28.2cmC、56.5cmD、56.6cm

二、填空題：

21、（浙江金華）如圖，在AA3C中，以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD,請(qǐng)你

添加一個(gè)條件，使AABOgAACZ）,并說明全等的理由，你添加的條件是

22、（山東?。┠阆矚g吃拉面嗎？拉面館的師傅，有一根很粗的面條，把兩頭捏在一起拉

伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多很細(xì)的面條，如圖

所示：這樣捏合到第次后拉出128根面條。

第22題圖

23、（湖北黃岡）如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,/A=60°,AC=J^cm將AABC繞

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至AA'B'C'的位置，且使點(diǎn)A、B、C'三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過

的最短路線的長度是cm。

24、（湖北荊州）如圖，兩平面4的夾角為8,入射光線A0平行于用入射到a上，

經(jīng)兩次反射后的出射光線O'B平行于a,則角。等于__度。

25、（哈爾濱市）兩圓外離，圓心距25cm,兩圓的周長分別為15在機(jī)和10在機(jī)，則其內(nèi)

公切線和連心線所夾的銳角等于度。

26、（山東省初中畢業(yè)升學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，A「&、A3、和B「

B2,B3、B4分別是AB和DC的五等分點(diǎn)，G、。2和。1、2分別是AD和BC

的三等分點(diǎn)，若四邊形孰乙。2坊的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積等于

27、（寧波）如圖，把大小為4x4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如下圖，請(qǐng)

在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4x4的正方形圖形分割成兩個(gè)全等的

28、（北京宣武）如圖，在RfAABC中，NC=90°,AC=3,3C=4,若以C為圓心、R

為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是。

29、（青島）如圖，下列每個(gè)圖形都是由若干個(gè)棋子的正方形圖案，圖案的每條邊（包括

兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有（〃’22）個(gè)棋子，每個(gè)圖案中的棋子總數(shù)為S,按下圖的排列規(guī)律

推斷，S與〃之間的關(guān)系可用式子..來表示。

n=2〃=3〃=4n=5

S=4S=8S=16

第29題圖

30、（河北省）如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造階梯AB,使每階

高不超過20厘米，則此階梯最少要建.階（最后一階不足20厘米時(shí)，按

下一階計(jì)算，百=1.732）。（26階）

三、解答題

31、（紹興）如圖、某斜拉橋的一組鋼索a、b.c、d,e共五條，它們相互平行，鋼

索與橋面的固定點(diǎn)弓、鳥、鳥、乙、己中，每相鄰兩點(diǎn)等距離。

（1）問至少需知道幾條鋼索的長，才能計(jì)算出其余鋼索的長？

（2）請(qǐng)你對(duì)（1）中需知道的這幾條鋼索長給出具體的數(shù)值，并由此計(jì)算出其余鋼索

的長。

32、（浙江）如圖，人們常常用正方形或正六邊形的地板磚鋪地面，這樣能夠鋪得平整、

無空隙。

（1）請(qǐng)問能不能全用正五邊形的地板磚鋪地面，為什么？

（2）請(qǐng)問能否另外想出一個(gè)全用一種形狀的（不一定是正方形）地板磚鋪地面的方案,

使鋪成的地面美觀、平整、無空隙，畫出這個(gè)方案的草圖；

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)用兩種形狀的地板磚鋪地面的方案，使鋪成的地面美觀、平整、無

空隙，畫出這個(gè)方案的草圖即可。

第32題圖

33、（湖北黃岡市）在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖24）,

其直角邊長為4。今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊

緣半徑恰好在三角形的邊上，且扇形的弧與三角形的其他邊相切。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合

題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。

B1

第33題圖

34、(湖北荊州市)有一塊方角形鋼板如圖所示，請(qǐng)你用一條直線將其分為面積相等

的兩部分(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出)。

第34題圖

35、(山東濟(jì)南)如圖，。為。表示一圓形紙版，根據(jù)要求，需要通過多次剪裁，把

它前剪成若干個(gè)扇形面。操作過程如下：第一次剪裁，將圓形紙版等分為4個(gè)扇形；第2

次裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下

去。

(1)請(qǐng)你在。。中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形(保留痕跡，不寫作法);

(2)請(qǐng)你通過操作和猜想，將第3次、第4次和第〃,次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)S填

入下表:

等分圓及扇形面的次數(shù)(")1________234…〃

所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)|4|7]|…

(3)請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？

第35題圖

36、(安徽)某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多形是否為正多邊形”時(shí)，

進(jìn)行如下討論：

甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖(1),AA3C是正三角形,

AD=BE=CF,可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多

邊形。

(1)請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。

(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG是正七邊形，如圖(2),(不必

寫已知、求證)。

(3)根據(jù)以上的探索過程，提出你的猜想(不必證明)。

第36題圖

37、(江西)如圖，AB=AE,ZABC=NAED,BC=E。,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。

(1)求證：AF±CD；

(2)在你連結(jié)BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫出三個(gè)(不要求證明)。

38、（北京宣武）已知：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,沿過B點(diǎn)的一條直線BE

折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合。當(dāng)NA滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為

AB的中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點(diǎn)。

第38題圖

39、（黑龍江）已知等邊AABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P至IJZ!\ABC三邊AB、AC、BC的距離

分別為％、h2、II?，AABC的高為h?

“若點(diǎn)P在一邊BC上，如圖（一），此時(shí)/=0,可得結(jié)論：h1+h2+h3=ho"

請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)，如圖（二），點(diǎn)P在AABC外，如圖（三）這兩種情況時(shí)，上述

的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，%、七、/與/i之間又有怎樣的關(guān)

系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。

第39題圖

40、(江西)如圖，正三角形ABC的邊長為6百厘米，。。的半徑為廠厘米，當(dāng)圓心

O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，。。隨著點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)。

C1)若r=百厘米，求。。首次與BC邊相切時(shí)，AO的長。

(2)在。O移動(dòng)過程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同

的情況下，廠的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(3)設(shè)。O在整個(gè)移動(dòng)過程中，在A43C的內(nèi)部，未經(jīng)過的部分的面積為S,

在S>0時(shí)，求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并寫出自變量r的取值范圍。

參考答案

、選擇題：

1、C2、A3、C4、D5、B6、C7、C8、B9、A10、Dll、A

12、B13、D14,C15,C16、B17、A18、B19、C20、C

、填空題：

5

3

第27題答案圖

12

28、3cRW4或R=—29、S=4〃-4（〃，2）30、26

5

三、解答題

31、（1）2條；（2）取a=20c，〃，b=30c機(jī)可得c=40cm,d=50cm,e=6Qcm?

32、(1)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍若為360°時(shí)，這種正多邊形鋪地才能滿足要求,

而正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°,三個(gè)內(nèi)角的和324°<360°,四個(gè)內(nèi)角的和432°>360°,

故不能只用正五邊形的地板石專鋪地面，因?yàn)殇伋龅牡孛嬗锌障丁?/p>

(2)、(3)要抓住幾個(gè)內(nèi)角和等于360°這一特點(diǎn)。

34、以下提供了三種解法:

35、（1）略；（2）

等分圓及扇形面的次數(shù)（〃）1234???n

所得扇形的總個(gè)數(shù)（S）471013???3〃+1

（3）不能。因?yàn)樗蒙刃蔚目倲?shù)為3的倍數(shù)加1