2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.15分）設(shè)集合A＝{x|﹣6＜x＜0}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}，則A∪B=()25分）已知一次降雨過程中，某地降雨量L（單位：mm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為L=10t，則在t＝40min時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬時(shí)變化率）為()A．2mm/minB．1mm/minC．mm/minmm/min35分）若P（X≤ma，P（X≥nb，其中n＜m，則P（n≤X≤m）=()A．a(chǎn)+bB．1﹣a﹣bC．a(chǎn)+b﹣1D．1﹣ab45分）函數(shù)f（xx（ex﹣e﹣x）的圖象大致是()B.D.55分）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與所需某種原料y（單位：噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/噸3467y/噸2.534m?根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7x+a．據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，3）處的殘?差為﹣0.15，則表格中m的值為()A．5.9B．5.5C．4.565分）一批產(chǎn)品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件一等品的概率不小于，則該批產(chǎn)品中一等品至少有()恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[﹣8，+∞）B∞8]C．[0，+∞）D∞，0]85分）已知函數(shù)f（xx2+3，若存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇k（a+1k（b+1）]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A0，3）B．[2，+∞）C2，3]D2，3）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）95分）若x5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，C．a(chǎn)1+a2+…+a5＝31D．a(chǎn)1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝80（多選）105分）已知a+2b＝ab（a＞0，b＞0則下列結(jié)論正確的是A．a(chǎn)b的最小值為2B．a(chǎn)+b的最小值為3+22C．+的最大值為1D．+的最小值為（多選）115分）從裝有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中，每次隨機(jī)摸出一球，摸出的球不再放回．記“第一次摸出的是紅球”為事件A1，“第一次摸出的是藍(lán)球”為事件B1，“第二次摸出的是紅“第二次摸出的是藍(lán)球”為事件B2．則下列說法正確的是A．P(A2)=B．P(B1B2)=C．P（B2|A1）+P（A2|B1）D．P(A2|A1)+P(B2|B1)=＝134（多選）125分）記函數(shù)f（xx3﹣sinx的圖象為Γ，下列選項(xiàng)中正確的結(jié)論有A．函數(shù)f（x）的極大值和極小值均有且只有一個(gè)B．有且僅有兩條直線與Γ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)C．不論實(shí)數(shù)k為何值，方程f（x）＝k（x+1）一定存在實(shí)數(shù)根D.Γ上存在三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，且這樣的等腰三角形個(gè)數(shù)有限三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.135分x）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為用數(shù)字作答）145分）某藥廠研制一種新藥，針對(duì)某種疾病的治愈率為80%，隨機(jī)選擇1000名患者，經(jīng)過使用該藥治療后治愈n（n＝0，1，2，?,1000）人的概率記為Pn，則當(dāng)Pn取最大值時(shí)，n的值為155分）不等式()x＞ln(x?1)的解集為.165分）將四個(gè)“0”和四個(gè)“1”按從左到右的順序排成一排，這列數(shù)有種不同排法；若這列數(shù)前n（n＝1，2，3，4）個(gè)數(shù)中的“0”的個(gè)數(shù)不少于“1”的個(gè)數(shù)，則這列數(shù)有種不同排法用數(shù)字作答）四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.1710分）已知集合A＝{x|log2（x+11}，B＝{x||x﹣b|＜a}，且B為非空集合.（1）當(dāng)b＝2時(shí)，A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.1812分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x4x﹣2x+1.（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）求不等式f（x0的解集.1912分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)各隨機(jī)抽取了50個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg其箱產(chǎn)量如下表所示.養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法3020新養(yǎng)殖法35（1）根據(jù)小概率α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān)；（2）現(xiàn)需從抽取的新、舊網(wǎng)箱中各選1箱產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步檢測，記X為所選產(chǎn)品中箱產(chǎn)量不低于50kg的箱數(shù)，求X的分布列和期望.附：P(χ2≥7.897）＝0.005，X2=(a+b)(b+d)，n＝a+b+c+d.2012分）已知函數(shù)f（xx（x﹣c）2.（1）若函數(shù)f（x）在x＝2處有極大值，求實(shí)數(shù)c的值；（2）若不等式f（x）≤8對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.2112分）某校擬對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行體能檢測，并規(guī)定：學(xué)生體能檢測成績不低于60分為合格，否則為不合格；若全年級(jí)不合格人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級(jí)體能檢測達(dá)標(biāo)，否則該年級(jí)體能檢測不達(dá)標(biāo)，需加強(qiáng)鍛煉.（1）為準(zhǔn)備體能檢測，甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃每天開展一輪羽毛球比賽以提高體能，并約定每輪比賽均采用七局四勝制（一方獲勝四局則本輪比賽結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)每局比賽獲勝的概率均為，求甲在一輪比賽中至少打了五局并獲勝的條件下，前3局比賽均獲勝的概率；（2）經(jīng)過一段時(shí)間的體能訓(xùn)練后，該校進(jìn)行了體能檢測，并從高二年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績作分析．將這40名學(xué)生體能檢測的平均成績記為μ,標(biāo)準(zhǔn)差記為σ,高二年級(jí)學(xué)生體能檢測成績近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2已知μ=74，σ=7，請(qǐng)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生體能檢測是否合格？附：若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2則P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.2212分）已知函數(shù)f（xxex，g（xlnx.（1）若直線y＝kx與函數(shù)y＝g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若不等式f（xg（xax+1對(duì)定義域內(nèi)任意x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.15分）設(shè)集合A＝{x|﹣6＜x＜0}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}，則A∪B=()【解答】解：B＝{x|x2+3x﹣10≤0}＝{x|﹣5≤x≤2}，則A∪B＝{x|﹣6＜x＜0}∪{x|﹣5≤x≤2}＝{x|﹣6＜x≤2}.故選：A.25分）已知一次降雨過程中，某地降雨量L（單位：mm）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可近似表示為L=10t，則在t＝40min時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度（某一時(shí)刻降雨量的瞬時(shí)變化率）為()A．2mm/minB．1mm/minC．mm/minD．mm/min∴在t＝40min時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度為mm/min.故選：D.35分）若P（X≤ma，P（X≥nb，其中n＜m，則P（n≤X≤m）=()A．a(chǎn)+bB．1﹣a﹣bC．a(chǎn)+b﹣1D．1﹣ab【解答】解：因?yàn)镻（X≤m）＝a，P（X≥n）＝b，n＜m，所以P（n≤X≤mP（X≤mP（X＜nP（X≤m1﹣P（X≥n=a﹣（1﹣b）＝a+b﹣1.故選：C.45分）函數(shù)f（xx（ex﹣e﹣x）的圖象大致是()B.【解答】解：f(﹣x）=﹣x（e﹣x﹣exx（ex﹣e﹣xf（x函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、D.x→+∞時(shí)，f（x）→+∞的速度更快，排除C.故選：B.55分）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與所需某種原料y（單位：噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/噸3467y/噸2.534m?根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7x+a．據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，3）處的殘?差為﹣0.15，則表格中m的值為()A．5.9B．5.5C．4.5【解答】解：根據(jù)樣本（4，3）處的殘差為﹣0.15，即30.7×4+a）=﹣0.15，可得a＝0.35，即回歸直線方程為=0.7x+0.35，故選：A.65分）一批產(chǎn)品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件一等品的概率不小于，則該批產(chǎn)品中一等品至少有()【解答】解：設(shè)該批產(chǎn)品共有n件，n＞5，n∈N*，從中任取3件產(chǎn)品，均不是一等品的概率為，則至少有1件一等品的概率為1，由題意1?≥，即n（n﹣1n﹣2）≥10×9×8，可得n≥10，則該批產(chǎn)品中一等品至少有10﹣5＝5件.恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∞f(xx)可x2單調(diào)遞增∞，0] xa所以f'(x) xa+2x≥0在（0，2）上恒成立，即a≥﹣2x2在（0，2）上恒成立，故a≥2x2）max，所以a≥0．故選：C．85分）已知函數(shù)f（xx2+3，若存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇k（a+1k（b+1）]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A0，3）B．[2，+∞）C2，3]D2，3）【解答】解：∵函數(shù)f（xx2+3開口向上且對(duì)稱軸為x＝0，∴f（xx2+3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵存在區(qū)間[a，b]?（0，+∞使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇k（a+1k（b+1）]，則有即方程x2﹣∴＞0，解得2＜k＜3，∴k的取值范圍為（2，3故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）95分）若x5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，C．a(chǎn)1+a2+…+a5＝31D．a(chǎn)1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝80a5為實(shí)數(shù)，∴令x＝1，可得a0＝1，故A正確.再根據(jù)a2=C，a3=C，可得a2＝a3，故B正確.在所給的等式中，令x＝2，可得1+a1+a2+…+a5＝32，∴a1+a2+…+a5＝31，故C正確.在所給的等式中，兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得5x4＝a1+2a2（x﹣1）+…+5a5（x﹣1）4，再令x＝0，可得0＝a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.（多選）105分）已知a+2b＝ab（a＞0，b＞0則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)b的最小值為2B．a(chǎn)+b的最小值為3+22C．+的最大值為1D．+的最小值為【解答】解：對(duì)于A，由a+2b＝ab（a＞0，b＞0）得+=1，則1=+≥2，∴ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝2取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=2+2，b=1+2時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；)2+1 ,2)2+1 ,2＜＜故選：BD.（多選）115分）從裝有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中，每次隨機(jī)摸出一球，摸出的球不再放回．記“第一次摸出的是紅球”為事件A1，“第一次摸出的是藍(lán)球”為事件B1，“第二次摸出的是紅“第二次摸出的是藍(lán)球”為事件B2．則下列說法正確的是()A．P(A2)=B．P(B1B2)=C．P（B2|A1）+P（A2|B1）D．P(A2|A1)+P(B2|B1)==134【解答】解：由題意P(A1)=，P(B1)=，事件A2有兩種情況，①第一次摸出紅球，第二次摸出紅球；②第一次摸出藍(lán)球，第二次摸出紅球，則P(A2)=×+×=，故A正確；P(B1B2)=×=，故B錯(cuò)誤；∵P(B2|A1)=P)==，P(A2|B1)=P)==，∴P(B2|A1)+P(A2|B1)=≠1，故C錯(cuò)誤；∵P(A2|A1)+P(B2|B1)=P)+P)=+=，故D正確.故選：AD.（多選）125分）記函數(shù)f（xx3﹣sinx的圖象為Γ,下列選項(xiàng)中正確的結(jié)論有()A．函數(shù)f（x）的極大值和極小值均有且只有一個(gè)B．有且僅有兩條直線與Γ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)C．不論實(shí)數(shù)k為何值，方程f（x）＝k（x+1）一定存在實(shí)數(shù)根D.Γ上存在三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，且這樣的等腰三角形個(gè)數(shù)有限【解答】解：由f（xx3﹣sinx，則f′（x3x2﹣cosx，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y＝3x2，y=﹣cosx均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f′（x）在x∈[0，1]單調(diào)遞增，由于f′（0）=﹣1＜0，f′（1）＝3﹣cos1＞0，故存在唯一的實(shí)數(shù)x0∈（0，1使得f′（x00，而當(dāng)x∈（0，x0f′（x0，x∈（x0，1f′（x0，又當(dāng)x＞1，f′（x）＝3x2﹣cosx＞3x2﹣1＞0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，+∞)單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝x0時(shí)，f（x）取極小值，又f(﹣x）=﹣x3+sinx=﹣f（x所以f（x）為奇函數(shù)，由對(duì)稱性可知當(dāng)x=﹣x0時(shí)，f（x）取極大值，故A正確，根據(jù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，作出f（x）的大致圖象如下：故經(jīng)過極值點(diǎn)且與x軸平行的直線，及在極值點(diǎn)附近與曲線相切，與曲線另一側(cè)相交的直線均與f（x）點(diǎn)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，由于當(dāng)x趨于+∞時(shí)f（x）趨于+∞,且f（x）為奇函數(shù)，直線y＝k（x+1）恒過定點(diǎn)(﹣1，0f(﹣1）=﹣1+sin1＜0，所以y＝k（x+1）與f（x）的圖象恒有交點(diǎn)，故f（xk（x+1）恒有根，故C正確，對(duì)于D，任意經(jīng)過原點(diǎn)且與f（x）相交的直線OA，過弦OA中點(diǎn)作垂線交于f（x）于點(diǎn)B，則三角形AOB即為等腰三角形，這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)．故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.135分x）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15用數(shù)字作答）【解答】解：∵Tr+1=(﹣1）r?Cx63T，∴由6﹣3r＝0得r＝2，從而得常數(shù)項(xiàng)C6r＝15，故答案為：15.145分）某藥廠研制一種新藥，針對(duì)某種疾病的治愈率為80%，隨機(jī)選擇1000名患者，經(jīng)過使用該藥治療后治愈n（n＝0，1，2，?,1000）人的概率記為Pn，則當(dāng)Pn取最大值時(shí)，n的值為800.【解答】解：該新藥針對(duì)某種疾病的治愈率為80%，隨機(jī)選擇1000名患者，則pn=c0000.8n?0.21000?n，經(jīng)過使用該藥治療后治愈n（n＝0，1則pn=c0000.8n?0.21000?n，c00.8n+1?0.2999?n≤c0000.8n?0.21000?n，Pc00.8n+1?0.2999?n≤c0000.8n?0.21000?n，可得，解之得799.8≤n≤800.8則當(dāng)Pn取最大值時(shí)，n的值為800.故答案為：800.155分）不等式()x＞ln(x?1)的解集為（1，2）.【解答】解：作出y=()x，y=ln(x?1)其中x＞1）的圖象，如圖，x＞1時(shí)，y=()x單調(diào)遞減，y＝ln（x﹣1）單調(diào)遞增，兩個(gè)函數(shù)均過點(diǎn)（2，0x∈（1，2）時(shí)，y=()x＞0，y＝ln（x﹣1）＜0，x∈（2，+∞)時(shí)，y=()x＜0，y＝ln（x﹣1）＞0，由圖可知，當(dāng)()x＞ln(x?1)時(shí)，x∈（1，2則不等式()x＞ln(x?1)的解集為（1，2）.165分）將四個(gè)“0”和四個(gè)“1”按從左到右的順序排成一排，這列數(shù)有70種不同排法；若這列數(shù)前n（n＝1，2，3，4）個(gè)數(shù)中的“0”的個(gè)數(shù)不少于“1”的個(gè)數(shù)，則這列數(shù)有25種不同排法用數(shù)字作答）【解答】解：對(duì)于第一空：在8個(gè)位置中選出4個(gè)，安排4個(gè)“0”，剩下4個(gè)位置安排4個(gè)“1”即可，則有C=70個(gè)排列；對(duì)于第二空：若這列數(shù)前n（n＝1，2，3，4）個(gè)數(shù)中的“0”的個(gè)數(shù)不少于“1”的個(gè)數(shù)，則第1個(gè)數(shù)必須為0，若第2個(gè)數(shù)為“0”，則在后面6個(gè)位置中選2個(gè)安排“0”，有C=15個(gè)故共有15+10＝25個(gè)排列.故答案為：70，25.四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.1710分）已知集合A＝{x|log2（x+11}，B＝{x||x﹣b|＜a}，且B為非空集合.（1）當(dāng)b＝2時(shí)，A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解答】解1）由題意可得：A＝{x|log2（x+11}＝{x|﹣1＜x＜1}，B為非空集合，則B＝{x||x﹣b|＜a}＝{x|b﹣a＜x＜a+b}，a＞0，當(dāng)b＝2時(shí)，B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，因?yàn)锳∩B=?,所以2+a≤﹣1或2﹣a≥1，解得0＜a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，1].“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜1+b}≠?,所以﹣1則{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜1+b}≠?,解得﹣2＜b＜0或0＜b＜2或b＝0，即﹣2＜b＜2，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍(﹣2，2）.1812分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x4x﹣2x+1.（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）求不等式f（x0的解集.【解答】（1）解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f(﹣x）=﹣f（x當(dāng)x＜0時(shí)x＞0，則f(﹣x4﹣x﹣2﹣x+1，所以，f（x）=﹣f(﹣x）=﹣4﹣x+2﹣x+1.（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝0.當(dāng)x＞0時(shí)，f（x4x﹣2x+1＝2x（2x﹣20，可得2x＜0或2x＞2，解得x＞1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣4﹣x+2﹣x+1＝2﹣x（2﹣2﹣x0，可得0＜2﹣x＜2，解得﹣1＜x＜0.綜上所述，不等式f（x0的解集為(﹣1，0）∪（1，+∞).1912分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)各隨機(jī)抽取了50個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg其箱產(chǎn)量如下表所示.養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法3020新養(yǎng)殖法35（1）根據(jù)小概率α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān)；（2）現(xiàn)需從抽取的新、舊網(wǎng)箱中各選1箱產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步檢測，記X為所選產(chǎn)品中箱產(chǎn)量不低于50kg的箱數(shù)，求X的分布列和期望.附：P(χ2≥7.897）＝0.005，X2=(a+b)(b+d)，n＝a+b+c+d.【解答】解1）零假設(shè)H0：箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：X2=10020)2≈9.09＞7.897=x0.005.所以依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，H0不成立，即認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（2）根據(jù)題意可知X＝0，1，2.又P(X=0)=×=，所以X的分布列為：X012P 9 2012分）已知函數(shù)f（xx（x﹣c）2.（1）若函數(shù)f（x）在x＝2處有極大值，求實(shí)數(shù)c的值；（2）若不等式f（x）≤8對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.【解答】解1）f'(x)=3x2?4cx+c2=3(x)(x?c)，當(dāng)f′（x）＝0，即x=或x＝c時(shí)，函數(shù)f（x）可能有極值，由題意，函數(shù)f（x）在x＝2處有極大值，所以c＞0，所以，x∈(?∞,)時(shí)，f′（x0，f（x）在區(qū)間(?∞,)上單調(diào)遞增；x∈(，c)時(shí)，f′（x0，f（x）在區(qū)間(，c)上單調(diào)遞減；x∈（c，+∞)時(shí)，f′（x0，f（x）在區(qū)間（c，+∞)上單調(diào)遞增；所以當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得極大值，此時(shí)=2，c＝6.（2）若c≤0，x∈[0，2]時(shí)，f′（x0，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，f(x)max=f(2)=2(2?c)2≤8，解得0≤c≤4.所以c＝0符合題意；若≥2即c≥6，由（1）可知，f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=f(2)=2(2?c)2≤8，解得0≤c≤4，所以c≥6，不合題意；若＜2即0＜c＜6，由（1）可知，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為f(x)max=max{f()，f(2)}，所以只需，即，又0＜c＜6，解得0＜c≤332.綜上所述：0≤c≤332，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是[0，332].2112分）某校擬對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行體能檢測，并規(guī)定：學(xué)生體能檢測成績不低于60分為合格，否則為不合格；若全年級(jí)不合格人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級(jí)體能檢測達(dá)標(biāo)，否則該年級(jí)體能檢測不達(dá)標(biāo)，需加強(qiáng)鍛煉.（1）為準(zhǔn)備體能檢測，甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃每天開展一輪羽毛球比賽以提高體能，并約定每輪比賽均采用七局四勝制（一方獲勝四局則本輪比賽結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)每局比賽獲勝的概率均為，求甲在一輪比賽中至少打了五局并獲勝的條件下，前3局比賽均獲勝的概率；（2）經(jīng)過一段時(shí)間的體能訓(xùn)練后，該校進(jìn)行了體能檢測，并從高二年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績作分析．將這40名學(xué)生體能檢測的平均成績記為μ,標(biāo)準(zhǔn)差記為σ,高二年級(jí)學(xué)生體能檢測成績近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2已知μ=74，σ=7，請(qǐng)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生體能檢測是否合格？附：若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2則P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.【解答】解1）設(shè)“甲在一輪比賽中至少打了五局并獲勝”為事件A，