小學(xué)數(shù)學(xué)萬能公式表

一、換算公式

長度換算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積換算

I平方米=100平方分米

1平方分米=1平方厘米

1公頃=10000平方米

1畝=666.666平方米

體積換算

1立方米二1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量換算

1噸=1000千克

1千克二1000克=1公斤

人民幣單位換算

I元二10角

I角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀(jì)二100年

1年二12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日:24小時

1時二60分

1分=60秒

1時=3600秒

二、數(shù)量關(guān)系式

每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)二份數(shù)

總數(shù)小份數(shù)=每份數(shù)

1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)倍數(shù)二倍數(shù)

幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

速度X時間二路程

路程+速度=時間

路程小時間二速度

單價X數(shù)量=總價

總價+單價=數(shù)量

總價+數(shù)量=單價

工作效率X工作時間=工作總量

工作總量+工作效率;工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

加數(shù)+加數(shù)二和

和-一個加數(shù)二另一個加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)二差

被減數(shù)-差二減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

因數(shù)X因數(shù)二積

積!一個因數(shù)二另一個因數(shù)

被除數(shù)千除數(shù)=商

被除數(shù)?商二除數(shù)

商X除數(shù)=被除數(shù)

三、圖形計算公式

正方形

周長C面積S邊長a

C=4a

S=axa

正方體

體積V棱長a

S表二axax6

V=axaxa

長方形

周長C面積S邊長a

C=2(a+b)

S=ab

長方體

體積V面積S長a寬b高h(yuǎn)

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面積S底a高h(yuǎn)

s=ah-r2

h=Sx2va

a=Sx2vh

平行四邊形

面積S底a高h(yuǎn)

s=ah

梯形

面積S上底a下底b高h(yuǎn)

s=(a+b)xh-r2

圓形

面積S周長C直徑d半徑r

C=nd=2nr

S=rxrx[]

圓柱體

體積V高h(yuǎn)底面積S底面半徑r底面周長C

側(cè)面積=Cxh

表面積二側(cè)面積+Sx2

V=Sxh

V二側(cè)面積+2xr

圓錐體

體積V高h(yuǎn)底面積S底面半徑r

V=Sxh4-3

四、和差問題公式

和差問題

（和+差）+2=大數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）;小數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)

（或者和-小數(shù)二大數(shù)）

差倍問題

差+（倍數(shù)+1）=大數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)

（或小數(shù)+差二大數(shù)）

平均數(shù)問題公式

總數(shù)量+總份數(shù)二平均數(shù)。

五、濃度問題公式

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量二溶液的重量

溶質(zhì)的重量子溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量x濃度二溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量小濃度=溶液的重量

六、植樹問題公式

非封閉線路上植樹問題有以下三種情況：

（1）在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)二段數(shù)+1=全長+株距+1

全長二株距x（株數(shù)-1）

株距=全長子（株數(shù)-1）

⑵只在非封閉線路的一端植樹，那么：

株數(shù)二段數(shù)二全長+株距

全長二株距x株數(shù)

株距=全長小株數(shù)

（3）在非封閉線路的兩端都不植樹，那么：

株數(shù)二段數(shù)-1?二全長?株距-1

全長二株距X（株數(shù)+1）

株距=全長?。ㄖ陻?shù)+1）

封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：

株數(shù)二段數(shù)二全長+株距

全長二株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

七、盈虧問題公式

⑴一次有余（盈），一次不夠（虧）：

（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)差）二人數(shù)

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多

7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解：（7+9）+（10-8）=16-2=8（個）人數(shù)

10x8-9=80-9=71（個）桃子或

8x8+7=64+7=71（個）

答：（略）

⑵兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）4-（兩次每人分配數(shù)差）二人數(shù)

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680

發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？

有子彈多少發(fā)？”

解:（680-200）+（50-45）=96（人）

45x96+680=5000（發(fā)）或

50x96+200=5000（發(fā)）

答：（略）

G）兩次都不夠（虧）：

（大虧-小虧）!（兩次每人分配數(shù)差）二人數(shù)

例如，”將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；

若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本子？”

解:(90-8)-(10-8)=41(人)

10x41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：

虧+（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)

⑸一次有余（盈），另一次剛好分完：

盈子（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

八、分/百分率問題

求分/百分率問題的公式

比較數(shù)+標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分/百分率；

增長數(shù)千標(biāo)準(zhǔn)數(shù):增長率；

減少數(shù)+標(biāo)準(zhǔn)數(shù);減少率。

兩數(shù)差?較小數(shù)二多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差小較大數(shù)二少幾（百）分之幾（減）。

增減分/百分率互求公式

增長率+（1+熠長率）=減少率；

減少率+（1-減少率）=增長率。

九、比較數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)公式

求比較數(shù)應(yīng)用題公式

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X分/百分率二與分率對應(yīng)的比較數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X增長率二增長數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X減少率=減少數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X（兩分率之和）二兩個數(shù)之和；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X（兩分率之差）二兩個數(shù)之差。

求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式

比較數(shù)小與比較數(shù)對應(yīng)的分/百分率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù);

增長數(shù)+增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

減少數(shù)千減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)和+兩率和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)差+兩率差二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

十、行程問題公式

一般行程問題公式

平均速度X時間二路程；

路程+時間=平均速度；

路程+平均速度;時間。

相遇問題公式

相遇路程二速度和X相遇時間

相遇時間二相遇路程?速度和

速度和二相遇路程?相遇時間

同向行程問題公式

追及/拉開路程?速度差二追及/拉開時間;

追及/拉開路程小追及/拉開時間=速度差;

速度差X追及/拉開時間二追及/拉開路程。

反向行程問題公式

反向行程問題可以分為：

相遇問題：二人從兩地出發(fā)，相向而行；

相離問題：兩人背向而行。

這兩種題，都可用下面的公式解答：

（速度和）*相遇/離時間二相遇/離路程;

相遇/離路程+（速度和）=相遇/離時間；

相遇/離路程+相遇/離時間二速度和。

列車過橋問題公式

（橋長+列車長）+速度二過橋時間；

（橋長+列車長）!過橋時間二速度；

[速吟―度]X過橋時間二橋、車長度之和。

十一、行船問題公式

（1）一般公式：

靜水速度/船速+水流速度/水速=順?biāo)俣龋?/p>

船速-水速二逆水速度；

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速；

（順?biāo)俣取觥瞿嫠俣龋?2=水速。

⑵兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水

速度

⑶兩船同向航行的公式:

后/前船靜水速度-前/后船靜水速度二兩船距離縮小/拉大

速度。

（TIPS:求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)

的公式去解答題目）

十二、工程問題公式

⑴一般公式：

工效x工時=工作總量；

工作總量小工時二工效；

工作總量+工效=工時。

⑵用假設(shè)工作總量為"1”的方法解工程問題：

1+工作時間;單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾

1+單位時間能完成的幾分之幾;工作時間。

（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、

3、4、5…特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公

倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問

題，計算將變得比較簡便）

十三、雞兔問題公式

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)）4-（每只兔的腳數(shù)■■每

只雞的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)。

或者是

（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）-（每只兔腳數(shù)-每只雞

腳數(shù)）二雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔

各是多少只？”

解一:（100-2x36）+（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）雞。

解二:（4x36-100）+（4-2）=22（只）雞；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總

腳數(shù)多時：

（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）V（每只雞的腳數(shù)+每

只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)

或

（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）4-（每只雞的腳

數(shù)+每只免的腳數(shù)）二雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳

數(shù)多時：

（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）!（每只雞的

腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)。

十四、方陣問題公式

（1）實心方陣：

（外層每邊人數(shù)）X2二總?cè)藬?shù)。

⑵空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）x2-（最外層每邊人數(shù)-2x層數(shù)）x

2二中空方陣的人數(shù)。

或者是

（最外層每邊人數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)。

總?cè)藬?shù)+4+層數(shù)+層數(shù):外層每邊人數(shù)。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣

有多少人？

解一：先看作實心方陣，則總?cè)藬?shù)有：

10x10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人

數(shù)少2,則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是：10-2x3=4（人）

所以，空心部分方陣人數(shù)有：4x4=16（人）

故此空心方陣的人數(shù)是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得：（10-3）

x3x4=84（A）

十五、利潤與折扣問題公式

利潤二售出價-成本

利潤率:利潤+成本xlOO%

利潤率=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額:本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣＜1）

利息二本金x利率x時間

稅后利息=本金x利率x時間x（1-20%）

十六、利率問題公式

利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹

其計算公式如下：

單利問題：

本金x利率x時期二利息;

本金x（1+利率x時期）二本利和；

本利和+（1+利率x時期）:本金。

年利率+12=月利率；

月利率x12二年利率。

復(fù)利問題：

本金x（1+利率）存期期數(shù)二本利和。

例如「某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%o

（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少

元？“

解：用月利率求：

3年=12月x3=36個月

2400x（1+10.2%X36）

=2400x1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率變成年利率：

10.2%oxl2=12.24%

再求本利和：

2400x（1+I2.24%x3）

=2400x1.3672

二3281.28（元）

答：（略）

十七、算術(shù)方面公式

1.加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先

把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先

把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個

加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：

（2+4）x5=2x5+4x5o

6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或

縮小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得

0。

7.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子

叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）

一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式

并計算。

10.分?jǐn)?shù)：把單位平均分成若干份，表示這樣的一

份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子

相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后

再加減。

12.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的

大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比

較；若分子相同，分母大的反而小。

13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，

分母不變。

14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的

積作為分母。

15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的

倒數(shù)。

16.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)

叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于lo

18.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做

帶分?jǐn)?shù)。

19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除

以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

贈送：3461學(xué)習(xí)方法

北京四中北京四中每年約有96%以上的畢業(yè)生高考成績達(dá)到重點大學(xué)錄取

線，40%左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個神奇的學(xué)校流傳這樣一種經(jīng)

過反復(fù)驗證的學(xué)習(xí)方法，簡稱“3461學(xué)習(xí)方法”，即為3個過程，4個環(huán)節(jié)，6

個習(xí)慣、1個計劃。

3461學(xué)習(xí)方法

通過長時間反復(fù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)實踐驗證：“3461學(xué)習(xí)方法”是提高學(xué)生學(xué)

習(xí)成績簡單而且實用的一種方法。

入格階段：是學(xué)生初步了解學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一般格式，只要通過模仿的形式

產(chǎn)生。

立格階段：學(xué)生已經(jīng)具備自學(xué)的能力，形成習(xí)慣并穩(wěn)定的使用學(xué)習(xí)方法來完

成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)完備而健全，學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)了習(xí)慣化的要求。

破格階段：學(xué)習(xí)方法本身來說個獲取知識一樣是一個不斷更新的過程，那么

當(dāng)學(xué)習(xí)成績提高到一定程度的時候又需要學(xué)習(xí)方法的更新來適應(yīng)新的學(xué)科的要

求，例如初中階段和高中階段學(xué)習(xí)方法就有很大的差異，因此破格是學(xué)習(xí)方法發(fā)

展的一個轉(zhuǎn)折期。

無格階段：學(xué)習(xí)方法發(fā)展的最高階段，充分認(rèn)識各學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律，在無意

識中完成對知識的認(rèn)知過程。

雖然不可能有共同的學(xué)習(xí)方法，但是有一種學(xué)習(xí)習(xí)慣卻是共同的，那就是自學(xué)，

而正確的學(xué)習(xí)方法遵循是的循序漸進(jìn)，熟讀精思，把復(fù)雜的東西簡單化，把單一

的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡單的東西細(xì)節(jié)化，而這就是3461系

統(tǒng)學(xué)習(xí)策略的出發(fā)點。

3個過程

3個過程實際上就是把基礎(chǔ)知識或者新的知識點讓學(xué)生通過3輪進(jìn)行反復(fù)的

認(rèn)知（即理解、消化、融會、貫通）的過程。

學(xué)校學(xué)習(xí)：學(xué)校學(xué)習(xí)是最主要、最重要的學(xué)習(xí)方式。大多數(shù)基礎(chǔ)知識都來源

于學(xué)校老師的傳授，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識不同、努力程度不同等等，導(dǎo)致很多學(xué)生

均為一個老師教的，考試成績差異卻很大。

家庭學(xué)習(xí)：是學(xué)校學(xué)習(xí)的補充，是較為重要的學(xué)習(xí)方式之一，若家庭學(xué)習(xí)做

的較好的學(xué)生，其成績也會不斷得到提高。

再學(xué)習(xí)：即日復(fù)習(xí)和周復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)注重基礎(chǔ)，查

缺補漏的再學(xué)習(xí)。再學(xué)習(xí)并不是完全意義上的將所有知識點一字不漏的再學(xué)一

遍，再學(xué)習(xí)應(yīng)掌握方法和提高效率。

4個環(huán)節(jié)

學(xué)：就是接受新知識。在校學(xué)習(xí)要緊跟跟教師的講課進(jìn)度，基礎(chǔ)的知識點一

定要理解消化，出現(xiàn)了差距一定要及時彌補，不要放松或者丟棄疑點，否則積少

成多，會嚴(yán)重影響聽課的質(zhì)量，增加自己基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生必須每天做

日復(fù)習(xí)，并且復(fù)習(xí)應(yīng)在做作業(yè)的前面完成。日復(fù)習(xí)做的好壞直接影響到學(xué)生當(dāng)天

完成老師作業(yè)正確率的高低和做題速度的快慢。

查：就是對所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固和檢查，作業(yè)和考試是查的主要方式。查是

對第一個環(huán)節(jié)學(xué)的質(zhì)量進(jìn)行分析和檢驗的一個超額雖解決針對性學(xué)習(xí)的一個先

決條件。老師通過布置作業(yè)或安排考試的方式來檢測學(xué)生所學(xué)的知識點是否掌

握。寫作業(yè)和考試并不是老師的目的，布置作業(yè)和安排考試的真正目的，是讓學(xué)

生通過考試來了解自己知識點的漏洞。

改：就是對知識不穩(wěn)固和漏洞進(jìn)行整改，一個很有效的法是建立錯題本，并

隔段時間將其再做一遍。

如何建立和使用錯題本呢？一：給每科都建立一個錯題