9.1.2分層隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例了解分層隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)和操作步驟01掌握各層樣本量化比例分配的方法0203掌握分層抽樣中樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的計(jì)算方法1.簡單隨機(jī)抽樣的概念:簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):2.簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：③機(jī)會均等.①總體有限個；②逐個抽??；①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法

設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.3.總體均值與樣本均值用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)新知探究新知探究問1：在高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名,女生有386名，現(xiàn)要了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本.追問：會不會出現(xiàn)“極端樣本”，50個個體大部分來自高個子或矮個子的

情形？新知探究問2：是否對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣？追問：如何抽才能更加準(zhǔn)確？

為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近，人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些.即可按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配：

新知探究男生樣本量=男生人數(shù)全體學(xué)生數(shù)×總樣本量女生樣本量=女生人數(shù)全體學(xué)生數(shù)×總樣本量無論男生、女生，每個學(xué)生被抽到的概率都相等.

分層隨機(jī)抽樣的定義：

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.新知探究分層隨機(jī)抽樣的步驟：分層按某種特征將總體分成若干部分(層)計(jì)算抽樣比

定數(shù)

抽樣各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本匯總綜合各層抽樣，組成樣本新知探究

小試牛刀例1：某學(xué)校有在職人員160人,其中行政人員有16人,教師有112人,后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,請利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,并寫出抽樣過程.

小試牛刀練習(xí)：為了了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會開幕式”的情況,某記者分別從該社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽取了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個年齡段中抽查了8人,則x為().A.90 B.120 C.180 D.200小試牛刀練習(xí)：為了了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會開幕式”的情況,某記者分別從該社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽取了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個年齡段中抽查了8人,則x為().A.90 B.120 C.180 D.200小試牛刀

新知探究問3：在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)追問：那么在分層隨機(jī)抽樣中，還能用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)嗎？在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分別為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.第1層總體的各個個體的變量值為：X1，X2，…，XM；

第1層樣本的各個個體的變量值為：x1，x2，…，xm；第2層總體的各個個體的變量值為：Y1，Y2，…，YN；

第2層樣本的各個個體的變量值為：y1，y2，…，yn.新知探究總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體

可得

例2：將一個總體分為A，B，C三層,其個體數(shù)之比依次為5∶3∶2.若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20.(1)求樣本的平均數(shù)；

(2)估計(jì)總體平均數(shù).

新知探究1、高二年級有男生490人，女生510人，張華按男、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.(1)如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下，請估計(jì)高二年級全體學(xué)生的平均身高.(