大連市第九中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進行下列運算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達D．3x＞x+12．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知，則的值為（）A． B． C． D．24．設的內角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．5．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．8．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．129．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時的（）A．9 B．8 C．7 D．610．已知點在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為________．12．已知，且，則________.13．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.14．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.15．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是一個公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項的和，令，求數(shù)列的前n項和.18．設的內角所對的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．已知a，b，c分別為ΔABC三個內角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.20．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．21．某商品監(jiān)督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監(jiān)督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數(shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優(yōu)質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、C【解析】

設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.3、B【解析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關系式中的平方和關系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關系式的應用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學運算能力.4、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間推理能力，屬于簡單題.6、A【解析】

三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.7、A【解析】

先按照圖像變換的知識求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點向左平移個單位長度得到，把所得圖像上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎題.8、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴9、C【解析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項和公差，再表示出，由的最小值確定n。【詳解】由題得，，解得，那么，當n=7時，取到最小值-49.故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和，是基礎題。10、B【解析】

根據(jù)第四象限內點的坐標特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負性直接求解即可.【詳解】因為點在第四象限，所以有：是第二象限內的角.故選：B【點睛】本題考查了正弦值、正切值的正負性的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、或【解析】

利用正切函數(shù)的單調性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質及反正切函數(shù)的定義的應用。13、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．14、【解析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，考查函數(shù)圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.15、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，詳見解析.【解析】

（1）運用等差中項性質和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯位相減法求和，即可得到所求和．【詳解】（1）因為是一個公比為的等比數(shù)列，所以．因為成等差數(shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因為，∴，2，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因為，所以．【點睛】“錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因為，所以分別代入得解得（Ⅱ）由得，因為所以所以【考點定位】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，考查了方程思想和運算能力.由求的過程中體現(xiàn)了整體代換的運算技巧，而求的過程則體現(xiàn)了“通性通法”的常規(guī)考查.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用正弦定理化簡即得A的大??；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數(shù)的性質求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因為所以所以.所以的范圍【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為