和倍差倍問(wèn)題

皚襁段解

1、該知識(shí)點(diǎn)不會(huì)單獨(dú)出題，但是思路很重要；

2、該知識(shí)點(diǎn)是典型應(yīng)用題的基礎(chǔ)，是必考內(nèi)容。

閡源唱四

一、基本運(yùn)算律及公式

1、和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題.

解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問(wèn)題，畫(huà)出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解

題規(guī)律，正確迅速地列式解答。

和倍問(wèn)題的特點(diǎn)是己知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，

大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).

和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是：

和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)

如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求1份數(shù)：

1份數(shù)又（倍數(shù)-1）=兩數(shù)差.

解決和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。

2、差倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題.

差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類似。解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一

般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要

相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量

差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：差+（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

倍數(shù)x幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.

年齡問(wèn)題的和差問(wèn)題主要利用的年齡差不變。

冕湄凝

重點(diǎn)：1、最基本的應(yīng)用題，但是應(yīng)用很廣；

2、如何畫(huà)線段圖，找等量關(guān)系；

難點(diǎn)：1、畫(huà)圖和找等量關(guān)系；

2、找到解題的思路和捷徑。

購(gòu)物

圣誕節(jié)那一天，我與媽媽到百貨大樓去買東西。正巧，大樓正在舉辦返券銷售活動(dòng)，只見(jiàn)標(biāo)牌上清清

楚楚地寫(xiě)著：購(gòu)買服裝類每付現(xiàn)金100元，返回禮券80元；鞋類每付100元，返回禮券60元；用具類每

付100元，返回禮券40元；所付現(xiàn)金不足100元部分不返券，所返的禮券可在返券銷售活動(dòng)期間在商場(chǎng)

內(nèi)購(gòu)買任何商品。我與媽媽轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去，最后，我看中了一雙320元的運(yùn)動(dòng)鞋，媽媽看中了一套498元的衣

服；而我們還要買一套245元的炊具。這時(shí)，媽媽對(duì)我說(shuō)：“你不是老說(shuō)你的數(shù)學(xué)學(xué)得很好嗎？耳聽(tīng)為虛，

眼見(jiàn)為實(shí)，今天，媽媽就來(lái)考考你。我們把這三樣?xùn)|西全買下來(lái)，怎樣買才能最省錢呢？”呵，這可難不

倒我：”衣服最貴，得的券又最多，當(dāng)然先用錢買衣服了，這樣就可以得到320元的禮券，用這禮券可以

買好我的運(yùn)動(dòng)鞋，然后再拿出245元買炊具，還能得80元禮券。而用這禮券還能買一些小裝飾品呢！一

共用現(xiàn)金743元。”我得意得看看媽媽。媽媽搖了搖頭說(shuō)“你這樣不是浪費(fèi)了80元的禮券嗎？"我睜大眼

睛：“難道還有更省錢的？”“當(dāng)然了！”媽媽說(shuō)。我拿出筆和紙算了起來(lái)，一會(huì)兒，我又設(shè)計(jì)出了另一種

方案，我急著告訴媽媽：“先買鞋，可得到禮券180元，用這些禮券買衣服，需要補(bǔ)付318元，又得到禮

券240元，最后買炊具，將禮券用完再補(bǔ)付5元，這樣共付現(xiàn)金643元。比剛才的方案足足又省了100元。”

媽媽看著我笑了。我們既花了最少的錢，又滿足了自己的心愿。

同學(xué)們，通過(guò)這個(gè)故事你明白了什么道理？

模塊一：分組湊整

[例1]（☆）光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答

【解析】把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760

人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)下圖）.

1

女生1

?人?

，倍________,760人

男生

所以，女生人數(shù)：（760+40）+（3+1）=200（人）

男生人數(shù)：200X3-40=560（人）或760-200=560（人）

【答案】200人，560人

【鞏固】（☆）小強(qiáng)和小明共有50本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的2倍多2本.小強(qiáng)和小明各有幾本練習(xí)本?

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答

【分析】（50—2）+（1+2）=48+3=16（本）.........小明

16X2+2=34（本）或50—16=34（本）.........小強(qiáng)

【答案】16本，34本

［例2］（☆☆）商店運(yùn)來(lái)橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果

的2倍多2千克，橘子重多少千克？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】【題型】解答

【解析】我們可以把蘋果的重量看作1份，如下圖：

I份

蘋果的重量：,------1

：3份

橘子的重量：乙----i~—1-匕一一》

32份、—

香蕉的重量：乙----1------

多2千克

如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這

時(shí)三種水果的總重量變?yōu)椋?3+3—2=54（千克），正好是蘋果重量的（1+3+2）倍，蘋果有（53+3—2）+（1

+3+2）=5496=9（千克），橘子有9X3—3=24（千克）.

【答案】24千克

【鞏固】（☆☆）果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃

樹(shù)、梨樹(shù)和蘋果樹(shù)各有多少棵？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】【題型】解答

【解析】下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的

棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同

樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相

當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍.

梨樹(shù)］」2倍、

桃樹(shù)??'552棵

田由e12棵

蘋果樹(shù)I-----f>

20棵

所以：梨樹(shù)的棵數(shù)：（552+20-12）4-（1+1+2）=560+4=140（棵）；桃樹(shù)的棵數(shù)：140X2+12=292（棵）；

革果樹(shù)的棵數(shù)：140-20=120（棵）

【答案】140棵，292棵，120棵

【例3】（☆☆）智康學(xué)校有圖書(shū)108本，學(xué)而思學(xué)校有圖書(shū)140本，要使智康學(xué)校圖書(shū)是學(xué)而思學(xué)校的3倍.必

須從學(xué)而思學(xué)校拿出多少本放入基礎(chǔ)班？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】【題型】解答

【解析】由于要求智康學(xué)校圖書(shū)為學(xué)而思學(xué)校的3倍，如果將學(xué)而思學(xué)校的應(yīng)有圖書(shū)量看做一倍量，那

么智康和學(xué)而思存量的總和相當(dāng)于學(xué)而思應(yīng)有圖書(shū)量的（1+3）倍量，從而可求出學(xué)而思應(yīng)有圖書(shū)

量.再來(lái)具體看問(wèn)題“必須從學(xué)而思拿出多少本放入智康”，很明顯用學(xué)而思原來(lái)的有圖書(shū)量減

去應(yīng)有圖書(shū)量，便可以解答了.智康、學(xué)而思圖書(shū)的總和108+140=248（本），學(xué)而思應(yīng)有圖書(shū)

量：248+（1+3）=62（本），學(xué)而思拿出圖書(shū)數(shù)量：140—62=78（本）.

原有也08本

智康學(xué)校‘二一二'L

學(xué)而思學(xué)校?4________1

原有140本

【答案】78本

【鞏固】（☆☆）大紅有賀卡54張，小琴有賀卡70張，大紅給小琴幾張卡片后，小琴的卡片張數(shù)就是大紅的3倍?

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】現(xiàn)在大紅和小琴共有賀卡（54+70）張，大紅拿出幾張賀卡給小琴后，他們的賀卡總數(shù)還是（54+70）

張.根據(jù)例1的解題思路，可求出當(dāng)小琴的賀卡張數(shù)是大紅的3倍時(shí)，大紅有多少?gòu)堎R卡.比大紅

原來(lái)的54張少了幾張，就是大紅給小琴的張數(shù).

大紅、小琴共有賀卡多少?gòu)?54+70=124（張）小琴賀卡的張數(shù)是大紅的3倍時(shí)大紅有多少

張?124+（3+1）=31（張）大紅給了小琴多少?gòu)?54-31=23（張）

【答案】23張

【例4】（☆☆☆）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的

速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】①甲、乙兩水池共有水：2600+1200=3800（立方米）

②甲水池剩下的水：38004-（4+1）=760（立方米）

③甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）

④經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）：1840+23=80（分鐘）

【答案】80分鐘

【鞏固】（☆☆☆）喜洋洋有69塊棒棒糖，美洋洋有31塊棒棒糖，如果喜洋洋每天給美洋洋4塊，多少天之后美

洋洋的棒棒糖數(shù)目是喜洋洋的3倍？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】①兩羊共有棒棒糖：69+31=100（塊）

②喜洋洋剩下的糖：100+（3+1）=25（塊）

③喜洋洋給美洋洋的糖：69-25=44（塊）

④經(jīng)過(guò)的天數(shù)：444-4=11（天）

【答案】11天

[例5]（☆☆☆）被除數(shù)、除數(shù)、商3個(gè)數(shù)的和是212。已知商是2,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】由商是2,可得被除數(shù)與除數(shù)的和為：212-2=210：且被除數(shù)是除數(shù)的2倍。

把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，除數(shù)為：210+（2+1）=70:

被除數(shù)為:70X2=140。

【答案】被除數(shù)140,除數(shù)70

【解析】（139-3）+（1+3）=34

【鞏固】（☆☆☆）被除數(shù)，除數(shù)，商三個(gè)數(shù)的和是139,已知商是3,求被除數(shù)和除數(shù)是多少？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】（139-3）+（1+3）=34

【答案】34

模塊二、差倍問(wèn)題

【例6】（☆）學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來(lái)白

粉筆和彩色粉筆各多少箱.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解

【解析】這不是一道典型的“差倍問(wèn)題”，但我們

1倍最

可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個(gè)典彩筆：—人）

型的“差倍問(wèn)題”來(lái)解決.見(jiàn)上圖，由4倍量3箱

白筆r,個(gè)，

于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆

看做1倍數(shù)，（白筆一3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆

多15—3=12箱.彩色粉筆的箱數(shù)12+3=4（箱），（4）白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19（箱）.

【答案】白粉筆19箱，彩粉筆4箱

【鞏固】（☆）學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)校買來(lái)白粉

筆和彩色粉筆各多少箱？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆+3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆+3）少3倍，注意此時(shí)白筆

比彩筆多15+3=18箱.彩色粉筆的箱數(shù)18+3=6（箱），白色粉筆的箱數(shù)：6+15=21（箱）.

【答案】21箱

[例7]（☆☆）有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，

兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】如上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根裁去12米，第二根繩子又接上14米后，

第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好

相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，

那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。

1倍

第一根（V--F

?米3.j

第二根J￡

、'接上石菜

?米

①第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（12+14）4-（3-1）=13（米）

②兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13+12=25（米）

答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。

【答案】25米

【鞏固】（☆☆）三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)一樣多后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班

原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少

本？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】【題型】解答

【解析】?jī)蓚€(gè)班原有圖書(shū)一樣多.后來(lái)三（1）班又買新書(shū)74本，即增。位

31Q

加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96本送給一年三（1）班（「?jìng)€(gè)］

級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減1.？本96李|以本

三（2）班

少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74=170（本），也就是三（1）、.三

班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三

（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所

剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。

①后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？74+96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170+（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書(shū)多少本？85+96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）綜合算式：（74+

96）+（3-1）+96=170+2+96=85+96=181（本）

臉?biāo)悖?81+74=255（本）181-96=85（本）255+85=3（倍）答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本。

【答案】181本

［例8］（☆☆☆）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面

粉的3倍？.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過(guò)多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：

138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：444-（3-1）=22（千

克）。

用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22）+9=8（天）。

【答案】16個(gè)

【鞏固】（☆☆☆）水果店運(yùn)來(lái)的西瓜172千克，白蘭瓜88千克.如果每天賣白蘭瓜和西瓜各9千克，幾天后水

果店剩下的西瓜是白蘭瓜的13倍？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】172-88=84（千克）,84+（13-1）=7（千克），88-7=81（千克）,81+9=（天）。

【答案】9天

[例9]（☆☆☆）小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè).小明對(duì)小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，我們的玻璃彈球一樣多小

剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)？.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】由小明說(shuō)的話推知，小明的玻璃球比小剛多4個(gè)，小明?I?

2個(gè)

如果小剛給小明2個(gè)，那么小明比小剛多8個(gè).

小剛I________I,____

8個(gè)是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-1=2倍，此時(shí)小剛有玻璃、2個(gè)'

球8+2=4（個(gè)），小明有玻璃球4+8=12（個(gè)），兩人共有玻璃球4+12=16（個(gè)）

【答案】16個(gè)

【鞏固】（☆☆☆）小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，

小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說(shuō)明小青原來(lái)比小紅多1+1=2（支），''如果小紅給小青1

支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多2+1+1=4（支），這

與倍數(shù)差2-1=1倍相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在是4+1=4（支），她原來(lái)就是4+1=5

1支1支

小青I__________________L__l.

（支），小青原來(lái)是：5+2=7（支）.？

【答案】小青7支，小紅5支

【例10】（☆☆☆）小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、

黃雞、黑雞一共多少只？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】為明了題意，畫(huà)線段圖：

黃雞：1-----<-if

以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所由，讓匕黑雞多13艮

黑雞：c--------L|

；比黃雞多18只

白雞：______________/、

以黃雞：18+（2-1）=18（只），白雞：18X2=36（只），黑雞：18—13=5（只），三種雞共有：18+36+5

=59（只）

【答案】59只

【鞏固】（☆☆☆）媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡

各多少歲？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】奶奶的年齡比小紅大9倍，媽媽的年齡是小紅

媽媽------i--------1".――'---------'------------\

的5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（5-1）倍，小紅一11奶奶比四大35、

奶奶的年齡比媽媽大（9-4）倍，把小紅的年齡奶奶'--------------------4---------------

看作一倍數(shù)，則小紅的年齡為：354-（9-4）=7（歲），媽媽的年齡是：7X5=35（歲），奶奶的

年齡是：35+35=70（歲）

【答案】7歲，35歲，70歲

1、甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答

【解析】（30+120）4-（2+1）=50（本）50-30=20（本）

【答案】20

2、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是359,已知甲是乙的3倍多8,乙是丙的2倍少9,求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】把丙看作一倍數(shù)，乙是丙的2倍少9,而甲就是丙的2X3=6倍少（3X9—8）,與和相寸應(yīng)的倍

數(shù)和就是1+2+6=9倍，由此可分別求出三個(gè)數(shù).

359-8+4X9）+（1+2+2X3）=387+9=43................丙

43X2-9=77...........................乙

77X3+8=239......................甲

【答案】甲239,乙77,丙43

3、甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答

【解析】乙班的本數(shù)：804-（3-1）=40（本）

甲班的本數(shù)：40X3=120（本）或40+80=120（本）。

【答案】40本，120本

4、菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜

站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）+（3-1）=750（千克）②運(yùn)來(lái)白菜：750X3=2250（千克）

【答案】750千克，2250千克

5、小剛有圖書(shū)78本，小亮有圖書(shū)42本，每人每周看4本，幾周之后小剛沒(méi)看的書(shū)的本書(shū)是小亮的3倍?

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】（78-42）4-（3-1）=18,（42-18）4-4=6（周）

【答案】6周

一、本講所學(xué)內(nèi)容:

和倍問(wèn)題與差倍問(wèn)題

二、做題步驟：

1、已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題是和倍問(wèn)題;

已知大小兩個(gè)數(shù)的差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題是差倍問(wèn)題;

2、認(rèn)真讀題，找到題目中兩數(shù)之和（差）與倍數(shù)關(guān)系，畫(huà)圖解題；

3、如果題目中不是剛好整倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整倍數(shù)；

4、如果題目中沒(méi)有直接已知兩數(shù)之和（差），利用已知條件算出“暗和（差）

三、常考杯賽：

希望杯、走美杯、學(xué)而思杯

理局

（☆）果園里有梨樹(shù)和蘋果樹(shù)共54棵，蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的5倍，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵?.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答

【解析】54+（5+1）=9（棵），9X5-9=36（棵）

【答案】36棵

（☆☆）甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是360,已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少?

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】3604-9=40................丙

40X2=80.....................................乙

80X3=240.....................................甲

【答案】甲240,乙80,丙40

3、（☆☆）某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只.這

個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答

【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，鳴的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，鳴、鴨、鵝的總只數(shù)就相

當(dāng)于鴨的：1+4+2=7（份）.而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462-132+70=1400（只）.用

總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù).

鴨的只數(shù)：（1462—132+70）+（1+4+2）=1400+7=200（只）；

雞的只數(shù)：200X4+132=800+132=932（只）；

鵝的只數(shù)：200X2—70=400—70=330（只）.

【答案】1003

4、（☆☆☆）甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙

桶油的2倍？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】①甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：

②當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：6604-（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。

【答案】30千克

5、（☆☆☆）甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分種25立方米的

速度流入甲水池，那么多少分種后，甲水池中的水是乙水池的4倍？

【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答

【解析】①甲、乙兩水池共有水：3400+1400=4500（立方米）

②甲水池剩下的水：45004-（4+1）=900（立方米）

③乙水池流入甲水池中的水：1400-90