人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題

觀察物體

復(fù)習(xí)要點(diǎn):

1、從不同角度觀察一個(gè)物體，一次最多看到三個(gè)相鄰的

面。

2、根據(jù)擺好的立體圖形畫出看到的圖形，先看正面，按

從上往下的順序觀察，再看上面，按從前往后的順序觀

察，再看左面按從左往右的順序觀察。

易錯(cuò)題：

分別畫出從正面、上面、左面看到的形狀。

3、根據(jù)畫好的正面?zhèn)让嫔厦鎴D形來擺出立體圖形按照先

看上面確定需要幾塊積木,在觀察正面和側(cè)面進(jìn)行調(diào)整。

易錯(cuò)題：

1,

一個(gè)立體圖形從上面看從正面看是——??「這

2,用5個(gè)小正方體搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，如果從左面看到

的是出,從上面看到的是BHJ有

(）種不同的擺法。

3,一個(gè)立體圖形，從正面看到是□I□,從左

面看是匚口，要搭成這樣的立體圖形，至少要用

（）個(gè)小正方體，最多要用（）個(gè)小正方體。

4,一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到

的圖形分別如圖，那

么至少有（）塊

同樣的正方體。

5如圖（1）是從上面看一些小正方體所搭幾何體的平面圖,

方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)。請(qǐng)你在圖（2）

的方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體從正面和左面看到的圖形。

從正面看從左面看

圖（1）圖（2）

因數(shù)和倍數(shù)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

1、A+B=C,（A,B,C均為整數(shù)且B不等于0）則A是B

和C的倍數(shù)。

B和C是A的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是互相依存的

2、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指

的是整數(shù)（一般不包括0）

3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,

最大的因數(shù)是他本身。

4、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是他

本身，沒有最大的倍數(shù)。

5、2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2

的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位是0o

3的倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這

個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

偶數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的

數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣

的數(shù)叫做合數(shù)。

最小的奇數(shù)是1;最小的偶數(shù)是0;最小的質(zhì)數(shù)是2；最

小的合數(shù)是4；8是一位數(shù)中最大的偶數(shù)；9是一位數(shù)中

最大的奇數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)

是2、3o

7、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89、97

8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出來，

就是分解質(zhì)因數(shù)。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：(30=2X3X5)

9、判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的辦法：分別用2,3,5,7,11,

13去除，都除不盡就是質(zhì)數(shù)。(2,3,5,7本身是質(zhì)數(shù)。)

10.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)；奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù):奇數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù);合數(shù)

易錯(cuò)題：

1,三角形的三條邊長(zhǎng)之和是24厘米，是連續(xù)三個(gè)偶數(shù),

三個(gè)它們各長(zhǎng)多少?

2,一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，同時(shí)也是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能

是多少？

3,

從下面四張數(shù)字卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)

奇數(shù)____________________偶數(shù)________________________________________

=2的倍數(shù)5的倍數(shù)

53的倍數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)

4,寫出兩個(gè)數(shù)使它們的最大公因數(shù)是1。

①兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：（）和（）

②兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)：（）和（）

③一個(gè)質(zhì)數(shù)、一個(gè)合數(shù)：（）和（）

5,30的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）個(gè)。

6,1+2+3+4+5+6+…+19的結(jié)果是（）數(shù),

1X2X3X4X5X6X…義19的結(jié)果是（）數(shù)

7,已知a=2X3X3X5,b=2X2X3X3X5,你能求出a與b

的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?

8,月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。李阿姨5

月1日給月季和君子蘭同時(shí)澆了水，下一次再給這兩種花同

時(shí)澆水應(yīng)是5月幾日？

,9,一塊長(zhǎng)42cm,寬18cm的布料，把它剪成面積相等的正

方形布?jí)K。最少能剪成多少塊這樣的小布?jí)K？

10,某班同學(xué)去植樹，分成4人一組，5人一組或8人一組

都多1人，這個(gè)班至少有多少人？

長(zhǎng)方體和正方體

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

1、熟記概念

⑴

,<---頂點(diǎn)：棱和棱

的交點(diǎn)

面------*棱：面與面相交的

_____1/線段

⑵長(zhǎng)方體和正方體（立方體）的特征

面棱頂點(diǎn)

①有6個(gè)面；

②相對(duì)的兩個(gè)面完

①有12條棱；

全相同；

長(zhǎng)方②相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相

③每個(gè)面是長(zhǎng)方形

體等（特殊情況下有8條

（特殊情況下有兩有8個(gè)

棱長(zhǎng)度相等）。

個(gè)相對(duì)的面是正方頂點(diǎn)

形）。

①有6個(gè)面；

正方①有12條棱；

②6個(gè)面完全相同；

體②12條棱全部相等。

③每個(gè)面是正方形。

（3）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、

寬、高。

（4）正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊長(zhǎng)方%

（5）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4

正方體棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X12

（6）表面積：指長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2S長(zhǎng)

方體=2（ab+ah+bh）

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6S

正方體=6。2

底面積：長(zhǎng)方體或正方體地面的面積。

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5

個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意L用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積

相應(yīng)增加）

注意2：把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）

后，表面積增加了，體積不變。

（7）體積：物體所占空間的大小。常見的體積單位：立

方厘米（cm3）＞立方分米（dm3）＞立方米（rrP）。

容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積。常見的

容積單位：升（L）、毫升（mL）。

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法

相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體,

體積大于容積。）

（8）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)又寬＞＜高V長(zhǎng)方體=

abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V正方體二43

長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積X高V長(zhǎng)方體或正方體=s〃

=橫截面積X長(zhǎng)V長(zhǎng)方體或正方體二s〃

2、單位換算（方法：高級(jí)單位義進(jìn)率=低級(jí)單位低級(jí)單位

?進(jìn)率=高級(jí)單位）

長(zhǎng)度單位：厘米分米米千米

1千米=1000米（其余相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：平方厘米平方分米平方米公頃平方千米

1公頃=10000平方米（其余相鄰單位進(jìn)率100）

體積、容積單位：立方厘米（毫升）立方分米（升）立方

米

（相鄰單位進(jìn)率1000）

質(zhì)量單位：噸千克（相鄰單位進(jìn)率1000）

時(shí)間單位：時(shí)分秒

4,不規(guī)則物體的體積：排水法

（1）知道兩次水的深度:

石頭的體積=長(zhǎng)X寬義（放入后的水深-放入前的水深）

（2）計(jì)算放入前或放入后的體積

石頭的體積=放入后的體積-放入前的體積

易錯(cuò)題：

1,一根彩帶長(zhǎng)10米,現(xiàn)在要捆扎一種禮盒，長(zhǎng)是10厘米,

寬15厘米，高8厘米，絲帶接

頭共20厘米長(zhǎng)。這根彩帶最多可以捆扎幾個(gè)這樣的禮盒？

2,一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是36厘米，它的表面積是（）

平方厘米，體積是（）立方厘米。

3,一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是108厘米，它的長(zhǎng)是12厘米，寬

是9厘米，高是（）厘米

3,某古建筑景點(diǎn)定做了25個(gè)宮燈形的垃圾桶（如圖）。

垃圾桶外側(cè)有一層外飾面。如果外飾面每平方米180元,

這些垃圾桶的外飾面一共要花多少錢？

4,這個(gè)頒獎(jiǎng)臺(tái)是由3個(gè)長(zhǎng)方體合并而成的。它的前后兩

面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂紅色油漆。涂黃色油

漆和紅色油漆的面積各是多少？

5,分別求表面積。（挖和疊加）

5,一塊長(zhǎng)方形鐵皮，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米

的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子用了多少鐵皮？它的

容積是多少？

6,一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，從里面量長(zhǎng)28cm,寬20cm,體

積為11.76立方米，爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25cm,寬16cm、

高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？為什么？

7,有一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，從里面量長(zhǎng)15厘米，寬12厘

米,體積為1.44立方分米,奶奶想用它裝一個(gè)長(zhǎng)13厘米，

寬7厘米，高9厘米的錄放機(jī)，是否裝得下？

8,從長(zhǎng)方體上截下一個(gè)高2厘米的小長(zhǎng)方體后正好得到

一個(gè)正方體，正方體的表面積比原來長(zhǎng)方體的表面積少

96平方厘米，原來長(zhǎng)方體的表面積是多少？

9,把2塊棱長(zhǎng)為1.5dm的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積、表面積分別是多少？如果是用3塊正

方體拼成的圖形呢？

10,一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，

水深2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體石塊,

玻璃容器里的水溢出多少升？

11,一個(gè)長(zhǎng)方體容器，里面水深5.6分米，把一個(gè)南瓜放入

后，南瓜全部浸沒在水中，從容器里溢出4升水，這個(gè)南瓜

的體積是多少？

6分來

分來

12,有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)40厘米、寬20厘米，高15厘

米，里面的水深6厘米，如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起

來放置，這時(shí)水深是多少厘米？

13,現(xiàn)在有一個(gè)空的長(zhǎng)方體容器A和一個(gè)裝了深24厘米水

的長(zhǎng)方體容器B,現(xiàn)將B容器中的水倒一部分給A容器，使

得兩容器內(nèi)水的高度相同，這時(shí)A容器內(nèi)水深多少厘米

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，（單

位"1”把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以

用分?jǐn)?shù)來表示。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量（帶單位）也可以表示兩個(gè)量之

間的關(guān)系（不帶單位）

分?jǐn)?shù)與除法

被除數(shù)

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)?除數(shù)（a-b=1,b

#0）,反來，5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)〈1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分

數(shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞

1.

真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整

數(shù)，余數(shù)作為分子

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就

是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，

(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)：

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分

數(shù)的大小不變。

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)

叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)

因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較

小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。一般情況應(yīng)寫出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，或者化成

整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù),

叫做通分。

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；

兩位小數(shù)，分母是100……

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：用分子+分母如：3/4=3-?4=0.75

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加

上整數(shù)

12、比分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、一般情況分?jǐn)?shù)

1=0.51=0.253=0.751=0.2-=0.4

24455

3=0.64=0.8

55

1=0.1253=0.375*=0.625L=0.8751

888820

=0.05-1=0.040

25

14、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩

個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；；

15、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大

的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小

的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

（分解質(zhì)因數(shù)法）（短除法）（枚舉法）

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。最小公倍數(shù)是較大

數(shù)

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1最小公倍數(shù)是它們乘

積

③一般關(guān)系：較大數(shù)翻倍法

注意1:“求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題

的解題辦法：用前面那個(gè)數(shù)除以后面一個(gè)數(shù)。

注意2：最大公因數(shù)應(yīng)用題的標(biāo)志詞：最多；最小公倍數(shù)應(yīng)

用題的標(biāo)志詞：至少

易錯(cuò)題：

1,

-11.592—3.7衛(wèi)328—

34458510

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII?

01234

2,

按從大到小的順序排列下面各數(shù)-

2—2.35——2.035

7616

3,

把一根2m長(zhǎng)的木條鋸成同樣長(zhǎng)的4段，每段是這根木條的三，每段長(zhǎng)

()4-()=()m=―Jm0

4,分?jǐn)?shù)的分子加上8,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)

()o

5,把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大20倍,分母縮小20倍，結(jié)果

（）

6,在100克的水中加入10克鹽，這時(shí)鹽占鹽水的（）

7.王師傅8分鐘制作了5個(gè)零件，他每分鐘能制作（）

個(gè)零件，制作一個(gè)零件要（）分鐘

8,.把3kg水果平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得這

3kg水果的（），每個(gè)小朋友分到（）kgo

五（1）班同學(xué)去革命老區(qū)參觀，共用去-io小時(shí)。其

中路上用去的時(shí)間占吃午飯與休息時(shí)間共占黑，

oIU

7,剩下的是游覽的時(shí)間，游覽的時(shí)間占幾分之幾？

一堆黃沙重等噸，第一次運(yùn)走.噸，比第二次多運(yùn)走方噸。

8,（D兩次一共運(yùn)走多少噸？

99

一瓶飲料等升,爺爺喝了這瓶飲料的白，媽媽喝了白，剩下的

全由貝貝喝了，貝貝喝了這瓶飲料的幾分之幾？

10,下面各紙條露出的部分同樣長(zhǎng)，你知道哪張紙條最長(zhǎng)

嗎？

11,如果他們兩人的行走速度相同，誰家離學(xué)校遠(yuǎn)些?

52

55

1馬4甲、乙兩人在同一條跑道上進(jìn)行跑步比賽，甲跑完全程

用號(hào)分鐘，乙跑完全程用了分鐘，誰跑得快？

分?jǐn)?shù)加減法

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

1、分?jǐn)?shù)的加減，分母不變，分子相加減：同分母分?jǐn)?shù)相加、

減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分?jǐn)?shù)，要

先通分才能相加減。

2、分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算

⑴、加法

吞物律如果是減號(hào)要帶符號(hào)交換在入任?.?

交換俾：a+0h-Dh+a結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)

a-b-c=a-c-b

(2)、減法(擴(kuò)號(hào)前是減號(hào)，去括號(hào)或加括號(hào)后要變號(hào))

a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順

序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括

號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

（1）‘一上=」（n為非零自然數(shù)）

n〃+1n（n+1）

}_+l=b+a—4=jg和力互質(zhì)，且都不為））

abababab

易錯(cuò)題：

1,

1=111=()11_()11_()

14一9一c

用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算下面這道題。

1+1+JL+JL

261220

6101711_8__(_8__7_

2,23-21*23-21151515

3,一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了

熱水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶？

多少杯水？

4,小明喝了一杯牛奶的，然后加滿咖啡，又喝了這杯

的，再倒?jié)M咖啡；又喝了這杯的后，繼續(xù)加滿咖啡;

最后把一杯全部喝完，小明喝的牛奶多還是咖啡多？

圖形的運(yùn)動(dòng)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

1、熟記概念

(1)旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向(逆時(shí)針、順

時(shí)針)；③旋轉(zhuǎn)角度。

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，只有旋轉(zhuǎn)中心位置始終不變，其余位置

發(fā)生了改變，圖形的形狀和大小不變。

(3)平移就是物體沿直線移動(dòng)。旋轉(zhuǎn)就是物體繞著某一個(gè)

點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)。

2、技巧方法

（1）在方格里畫出先向卜平移3格，再向右平移4格后的

畫出AAOB繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。畫出繞0

請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳虾线m的位置畫一個(gè)面積為6平方厘米的三角形,

再把它繞其中的一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，并畫出旋轉(zhuǎn)后

的圖形

統(tǒng)計(jì)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

1、折線統(tǒng)計(jì)圖分為單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

2、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多

少。

折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少,

還能反映出數(shù)量的變化情況。

3.畫圖時(shí)注意：

一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“連”（連線）、三“標(biāo)”（標(biāo)

數(shù)據(jù)）。

4、打電話：

規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次

X2）

（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。

（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。

（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。

每分鐘通知到的隊(duì)員總數(shù)為1,2,4,8,16.。。。。。

易錯(cuò)題:

*fl

2,下面是北京市2006年4月份一周（20?26日）每天最高

氣溫和最低氣溫的記錄，根據(jù)的表中的數(shù)據(jù)，完成下面的折

線統(tǒng)計(jì)圖。

4月4月4月4月4月4月4月

20日21日22日23日24日25日26日

最高

20201420282726

氣溫

最低

119107111519

氣溫

北京市2006年4月20?26日最高和最低氣溫統(tǒng)計(jì)

圖

最高氣溫

最低氣溫

1,說說這一周中，最高氣溫和最低氣溫的變化情況

2,這一周中，哪天的溫差最大？哪天的溫差最小?

3,從上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，你還能得到什么信息、?

3,學(xué)校舞蹈隊(duì)有18人，周末接到通知參加演出，李老師需

要打電話通知每位隊(duì)員到校演出請(qǐng)你幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打

電話的最佳方案，如果每分鐘通知1人，最少化幾分鐘可以

通知到每個(gè)隊(duì)員。

數(shù)學(xué)廣角

復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

找次品的最優(yōu)方法:把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，

不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差lo

數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2?3個(gè)物體，保證能找出次品需

要測(cè)的次數(shù)是1次

4?9個(gè)物體,保證能找出次品需

要測(cè)的次數(shù)是2次

10?27個(gè)物體保證能找出次品

需要測(cè)的次數(shù)是3次

依次類推，需要稱的物品個(gè)數(shù)在3的幾次方以內(nèi)，就需要

稱幾次

例如，測(cè)量20個(gè)物品，3X3X3>20>3X3所以需要稱

3次

1,媽媽和小平現(xiàn)在的年齡和是42歲，5年后媽媽比小平大

28歲，今年媽媽和小平各多少歲

2,有7筐桃子的質(zhì)量相同，其中的一筐桃子被小猴吃了兩

個(gè).

(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出質(zhì)量輕的這筐桃

子？

(2)如果天平兩邊各放3筐，稱一次有可能稱出來嗎?

3,有8個(gè)球編號(hào)是1-8,其中6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕

1克,為了找到這兩個(gè)球,用天平稱了3次,結(jié)果如下：

第一次：1+2比5+6重,

第二次：3+4比7+8輕

第三次：1+2+3和4+5+7一樣重，那么輕的兩個(gè)球分別是幾

號(hào)？

致家長(zhǎng)：

贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。

每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)

和成績(jī)，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感

和驕傲感。

激勵(lì)孩子積極向上的6句話

贊賞和激勵(lì)是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。

每個(gè)孩子都有希望受到家長(zhǎng)和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點(diǎn)

和成績(jī)，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感

和驕傲感。

孩子在受到贊賞鼓勵(lì)之后，會(huì)因此而更加積極地去努力，會(huì)在學(xué)

習(xí)上更加努力，會(huì)把事情做得更好。

贊賞和激勵(lì)是沐浴孩子成長(zhǎng)的雨露陽光。

1、你將會(huì)成為了不起的人！

2、別怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天強(qiáng)就好！

4、有個(gè)女兒真好！

5、你一定是個(gè)人生的強(qiáng)者！

6、你是個(gè)聰明孩子，成績(jī)一定會(huì)趕上去的。

使孩子充滿自信的7句話

自信心是人生前進(jìn)的動(dòng)力，是孩子不斷進(jìn)步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)。

可以說，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的

喪失。

只有自認(rèn)為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會(huì)放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的,

只有孩子認(rèn)為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會(huì)逃學(xué)、厭學(xué)。

實(shí)際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)

心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一點(diǎn)也不笨。

3、告訴自己：“我能做到”。

4、我很欣賞你在X義方面的才能。

5、我相信你能找回學(xué)習(xí)的信心。

6、你將來會(huì)成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我們也去試一試？

促使孩子學(xué)習(xí)更優(yōu)秀的7句話

非志無以成學(xué)，非學(xué)無以成才。學(xué)習(xí)是孩子成才的唯一途徑。沒

有哪一位父母會(huì)不關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)問題。

要使孩子學(xué)習(xí)好，一方面在于引導(dǎo)和鼓勵(lì)，把孩子的學(xué)習(xí)積極性

充分調(diào)動(dòng)起來。使他們成為樂學(xué)、肯學(xué)的好孩子。

另一方面。需要教給孩子有效的學(xué)習(xí)方法，使他們掌握高效的學(xué)

習(xí)武器。方法即是孩子學(xué)習(xí)好的捷徑，即是孩子通向成才之路的橋梁。

1、凡事都要有個(gè)計(jì)劃，學(xué)習(xí)也一樣。

2、珍惜時(shí)間，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一個(gè)問題，我就獎(jiǎng)勵(lì)你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作業(yè)再玩，不是玩得更開心嗎？

7、只要努力，下次就一定能考好。

促進(jìn)孩子品行高尚的8句話

知識(shí)學(xué)得再多，但如果不懂得做人的道理，也很難在將來獲得成

功。

在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，許多父母對(duì)孩子往往只抓孩子的學(xué)習(xí)，不及其余。

有的父母甚至認(rèn)為，孩子怎樣做人，等她走上社會(huì)自然就會(huì)明白。

其實(shí)，這種認(rèn)識(shí)是十分錯(cuò)誤的。一個(gè)人的任何技能，都不是一朝

一夕可能學(xué)成的，何況是應(yīng)對(duì)復(fù)雜的社會(huì)和人際關(guān)系。

因此，父母應(yīng)盡早多向孩子講解解做人的道理，并為孩子做出榜

樣。

1、品德比分?jǐn)?shù)更重要。

2、誠(chéng)實(shí)是做人的第一