第5頁（共6頁）南京市2023-2024學年九年級（上）期末數(shù)學考試模擬試卷一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1．某超市一月份的營業(yè)額為萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共萬元．如果平均每月增長率為，則由題意列方程應為（

）A． B．C． D．2．如圖，正方形、等邊三角形內(nèi)接于同一個圓，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件B．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為、，方差分別為、．若，，，則乙的成績比甲的穩(wěn)定D．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查4.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像經(jīng)變換后得到函數(shù)的圖像，則這個變換可以是（）A向左平移2個單位 B.向左平移4個單位 C.向右平移2個單位 D.向右平移4個單位5.有一個側(cè)面為梯形的容器，高為，內(nèi)部倒入高為的水．將一根長為的吸管如圖放置，若有露出容器外，則吸管在水中部分的長度為（）A. B. C. D.6.如圖，A，B，C，D為上點，且直線與夾角為．若，，的長分別為，和，則的半徑是（）A.4 B. C.5 D.二．填空題（共5小題，滿分20分）1設是關(guān)于x的方程的兩個根，則_____________．2．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根的值是．3小淇從中剪下一個圖形（圖1）．對折后（圖2），若，則半徑為_____________．4.已知點，一條拋物線經(jīng)過其中三點，則不在該拋物線上的點是點_____．5在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當她與跳臺邊緣的水平距離為_____m時，豎直高度達到最大值．三．解答題（滿分56分）1.解方程：（1）；（2）．2.勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．若平均每年的增產(chǎn)率相同，求平均每年的增產(chǎn)率．3.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點和，求a、c的值．4為了積極貫徹落實“雙減”政策，某校計劃星期一至星期五開展課后延時學習服務，要求每位老師選擇兩天參加服務．（1）陸老師隨機選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是多少？（2）陸老師隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是______5.某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同．(1)甲選擇“校園安全”主題的概率為______；(2)請用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．6.如圖，在中，，O是上一點，以為半徑的與相切于點D，與相交于點E．(1)求證：是的平分線；(2)若，，求的長．7．如圖，坡的坡度為：，坡面長米，，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分坡體用陰影表示修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡請將下面兩小題的結(jié)果都精確到米，參考數(shù)據(jù)：．(1)若修建的斜坡的坡角即恰為，則此時平臺的長為______米；(2)坡前有一建筑物，小明在點測得建筑物頂部的仰角為，在坡底點測得建筑物頂部的仰角為，點、、、、在同一平面內(nèi)，點、、在同一條水平直線上，問建筑物高為多少米？8某公司電商平臺，在2021年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，下表列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）該商品進價（元/件），y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）因該商品原料漲價，進價提高了m（元/件）（m為正整數(shù)），該商品在今后銷售中，公司發(fā)現(xiàn)當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，求m的值．9.解題探索．在中，，，，，點在延長線上，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過點A作的垂線，與射線交于點，點關(guān)于點的對稱點為，連接．當時，用表示的長．解：過作，設，……幾位同學討論后，梳理出以下幾條解題的線索．（1）根據(jù)