江蘇省鹽城市阜寧縣2025屆高一下數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列：1，a1，a2,9；等比數列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)的值為()A．8 B．－8C．±8 D．82．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．64．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．65．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．6．我國古代數學名著《九章算術》第六章“均輸”中有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數列；“錢”是古代的一種計量單位），則分得最少的一個得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢7．若函數，則的值為（）A． B． C． D．8．已知,,從射出的光線經過直線反射后再射到直線上,最后經直線反射后又回到點,則光線所經過的路程可以用對稱性轉化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．9．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.10．在中，角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.12．函數的單調遞減區(qū)間為______.13．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________14．計算：______．15．在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為________16．已知向量，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數m.18．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數;(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?19．已知數列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數m的取值范圍.20．已知是公差不為0的等差數列，，，成等比數列，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，證明：.21．已知圓過點，且與圓關于直線：對稱．（1）求圓的標準方程；（2）設為圓上的一個動點，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因為b2與－9，－1同號，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本題選擇B選項.2、D【解析】

直接根據三角函數的圖象平移規(guī)則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．3、D【解析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應用.【詳解】請在此輸入詳解！4、A【解析】試題分析：在中，設，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標系可得，為線段上的一點，則存在實數使得．設，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點：三角形的內角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．5、B【解析】

根據一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.6、B【解析】

設所成等差數列的首項為，公差為，利用等差數列前項和公式及通項公式列出方程組，求出首項和公差，進而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢成等差數列，設得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個得到.故選：B【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．8、A【解析】

根據題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎題.9、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．10、D【解析】，這個形式很容易聯想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

設等差數列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和的最大值的求解，可利用二次函數的基本性質來求，也可以轉化為等差數列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.12、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型三角函數單調區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．14、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據題意結合整除中的余數問題、最小公倍數問題，進行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數21除也余2，而用21除余2的數我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數為23，同時這個數相差又是3，5，7的最小公倍數，即，即數列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，利用數列中的整除、最小公倍數進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、2【解析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長公式計算出的表達式然后求最值.

(2)先求出的坐標，利用向量平行的公式得到關于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當時，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點睛】本題考查向量的模長的計算以及其最值和根據向量平行求參數的值，屬于基礎題.18、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設中位數為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數在內.設中位數為,,解得,即中位數為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【點睛】本題考查了用樣本估計總體的相關計算,解題關鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中位數定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.19、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎之上解不等式可得實數的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因為3﹣2（）n﹣1＞0，所以，當n為奇數時，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當n為偶數時，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數n都有成立，所以1≤m.即所求實數m的取值范圍是{m|1≤m}.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式知識和不等式的相關知識，式子繁瑣，易錯，屬于中檔題.20、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由題意列式求得數列的首項和公差，然后代入等差數列的通項公式得答案.

（2）求出數列的通項，利用裂項相消法求出數列的前項和得答案．【詳解】（1）差數列中，，成