2023西南位育5月月考一、填空題1.在①；②；③0；④；⑤中，是非負數(shù)的是______（填序號）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)包含正數(shù)和零，逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：因為，所以，在①；②；③0；④；⑤中，是非負數(shù)的是：②；③0；④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握非負數(shù)包含正數(shù)和零是解題關(guān)鍵．2.計算：①_____；②_____；③_____；④___【答案】①.##0.75②.2③.##④.##【解析】【分析】①先去括號，再通分計算；②利用乘法分配率計算；③先將括號內(nèi)式通分，再進行加減運算；④先計算乘方，再約分化簡．【詳解】解：①；②；③；④．故答案為：①；②2；③；④．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減及乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算法則并正確計算．3.如果規(guī)定向南走為正，如：向南走10米，記為，那么表示：______【答案】向北走30米【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】如果規(guī)定向南走為正，那么表示的意義是向北走30米．故答案為：向北走30米．【點睛】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解"正”和"負”所表示的意義．4.在數(shù)軸上與表示-2的點的距離是3的點所表示的數(shù)是________．【答案】-5或1##1或-5【解析】【分析】利用數(shù)軸上點的移動規(guī)律解答．【詳解】解：當(dāng)該點在表示-2的點的左側(cè)時，表示的數(shù)為-2-3=-5，當(dāng)該點在表示-2的點的右側(cè)時，表示的數(shù)為-2+3=1，故答案為：-5或1．【點睛】此題考查數(shù)軸上點的移動規(guī)律：向左移動時減去移動的距離，向右移動時加上移動的距離．5.a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算：______【答案】##【解析】【分析】由題意根據(jù)絕對值的意義即非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)進行分析計算即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，注意掌握根據(jù)點在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式值的符號．6.度量時間的最長單位是“卡爾巴”，一個“卡爾巴”相當(dāng)于年，在天文學(xué)上太陽繞銀河系中心轉(zhuǎn)一周叫做一宇宙年，約為二億二千五百萬年，在一個“卡爾巴”的時間單位中，太陽大約可以繞銀河系中心轉(zhuǎn)______圈（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）【答案】19【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】二億二千五百萬年，即年，已知一個“卡爾巴”相當(dāng)于年，∴在一個“卡爾巴”的時間單位中，太陽大約可以繞銀河系中心轉(zhuǎn)：圈．故答案為：19．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．7.已知關(guān)于x的方程的根是，則______【答案】##【解析】【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：因為是方程的根，所以，，整理得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的根以及解一元一次方程，正確得出關(guān)于的一元一次方程是解題關(guān)鍵．8.減去某數(shù)的一半的差是，則這個數(shù)是_____【答案】##【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)x，列一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為x，，移項、合類項，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．9.甲數(shù)減去乙數(shù)的差為45，且這兩個數(shù)的比是，則較大的數(shù)為______【答案】135【解析】【分析】設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，根據(jù)題意列一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，由題意得：，解得：，所以，較大的數(shù)為，故答案為：135．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．10.若是的解，則_____，_____；【答案】①.##②.##【解析】【分析】將代入，得到關(guān)于、的方程組，求解即可得到答案．【詳解】解：將代入，得：，解①得：，解②得：，故答案為：；．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次方程，利用二元一次方程組的解的定義正確得出關(guān)于、的方程是解題關(guān)鍵．11.有三個連續(xù)的偶數(shù)，它們的和為126，設(shè)中間的數(shù)為x，則可列出方程：_______【答案】【解析】【分析】連續(xù)偶數(shù)之間相隔2，那么較小的偶數(shù)應(yīng)是中間的偶數(shù)減2，較大的偶數(shù)應(yīng)是中間的偶數(shù)加2．【詳解】三個連續(xù)偶數(shù)中若中間的一個是x，連續(xù)偶數(shù)之間相隔2，較小的偶數(shù)是，最大的偶數(shù)是，因此可列出方程：．【點睛】本題考查考查用代數(shù)式表示三個連續(xù)偶數(shù)；用到的知識點為：連續(xù)偶數(shù)之間相隔2．12.若是二元一次方程，則_____，_____：【答案】①##不等于3②.【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程，得出關(guān)于、的方程和不等式，求解即可得到答案．【詳解】解：因為是二元一次方程，所以，，解得：，故答案為：；．【點睛】本題考查了二元一次方程定義，解一元一次方程和不等式，正確得出關(guān)于、的方程和不等式是解題關(guān)鍵．13.若是方程的一個解，那么_____：【答案】##【解析】【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：將代入方程，得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，正確得出關(guān)于的一元一次方程是解題關(guān)鍵．14.一份試卷有30道題，若答對一題得3分，答錯或不答每題倒扣2分，某學(xué)生的得分為零，則答對了__________題【答案】12【解析】【分析】設(shè)某學(xué)生答對了x道題，由題意：共有30道題，答對每題得3分，答錯或不答每題扣2分，最后某學(xué)生得分為0分，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)某學(xué)生答對了x道題，答錯或不答道題，由題意得：，解得：，即某學(xué)生答對了12道題，故答案為：12．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.已知：n為自然數(shù)，是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為______【答案】0或##或0【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，求出的值，代入關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：因為是關(guān)于x的一元一次方程，所以，所以，所以，合并同類項，得：，解得：，當(dāng)時，，則，故答案為：0或．【點睛】本題考差查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，利用一元一次方程的定義正確求出的值是解題關(guān)鍵．二、選擇題16.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方與倒數(shù)的定義計算即可．【詳解】∵,∴.故選：B．【點睛】本題主要考查了乘方與倒數(shù)的運算，掌握乘方與倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；B、不是等式，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；C、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意，選項錯誤；D、一元一次方程，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．18.下列語句正確的有（）①有理數(shù)都可以分為正數(shù)和負數(shù)；②有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③自然數(shù)是非負數(shù)；④如果一個數(shù)的絕對值是1，那么這個數(shù)是1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)、數(shù)軸、自然數(shù)、絕對值的概念逐個判斷，即可得出答案．【詳解】解：有理數(shù)可以分為正數(shù)、負數(shù)和0，故①錯誤；有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，故②正確；自然數(shù)包括0和正整數(shù)，因此一定是非負數(shù)，故③正確；如果一個數(shù)的絕對值是1，那么這個數(shù)是1或，故④錯誤；正確的是②③，故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)、數(shù)軸、自然數(shù)、絕對值，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．19.若x，y均為非負數(shù)，方程的解的情況是（）A.無數(shù)組解 B.唯一解 C.無解 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】由x，y均為非負數(shù)，且，可得，，由此可解．【詳解】解：若x，y均為非負數(shù)，則和均為非負數(shù)，由方程可得，，解得，，因此該方程有唯一解，故選B．【點睛】本題考查方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．20.如果，那么下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知，畫出和在數(shù)軸上的大致位置，再結(jié)合絕對值和不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：因為，所以，和在數(shù)軸上的位置大致如下：A、，，所以，原式子錯誤，不符合題意，選項錯誤；B、，原式子錯誤，不符合題意，選項錯誤；C、，，所以，原式子正確，符合題意，選項正確；D、，所以，，原式子錯誤，不符合題意，選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了絕對值的意義，不等式的性質(zhì)，用數(shù)軸表示點，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、計算題21.（）×（）【答案】【解析】【分析】先對括號內(nèi)進行通分，再進行乘法運算即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【分析】先計算乘方，再進行加減運算．【詳解】解：【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則并正確計算．四、解關(guān)于x的方程23.解方程：【答案】【解析】【分析】依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程得到答案．【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解析】【分析】依次移項、合并同類項，系數(shù)化1，即可解方程得到答案．【詳解】解：解得：．【點睛】本題考查的是解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵，解題時注意簡便算法．五、解方程組25.【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】解：，，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以，方程組的解為．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．26.【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得到答案．【詳解】解：，，得：，解得：，將代入②中，得：，解得：，方程組的解為．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵．六、簡答題27.已知a、b是有理數(shù)，且滿足，求的值【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶數(shù)次冪、絕對值的非負性求出a和b的值，再代入求解．【詳解】解：，，，，，，，．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)偶數(shù)次冪、絕對值的非負性求出a和b的值．28.某商品原價為25元，平時會以原價的六折出售（記為平時價）；在“11.11”時，商家恢復(fù)原價后以5折出售（訂單免運費）．小A計劃在“11.11”花一筆錢購買此商品，但是當(dāng)天忘記下單了；一個月后商家進行促銷：在平時價基礎(chǔ)上，每件打七折（每個訂單需加運費5元），小A發(fā)現(xiàn)，用這筆錢可以多買2件商品，請問小A原計劃買幾件商品？【答案】小A原計劃買13件商品【解析】【分析】設(shè)小A原計劃買x件商品，則這筆錢為元，實際購買商品數(shù)量為，根據(jù)“這筆錢可以多買2件商品”列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小A原計劃買x件商品，由題意知：，解得．答：小A原計劃買13件商品．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程．七、附加題29.計算：____【答案】3【解析】【分析】利用平方差公式和乘法運算法則將原式變形為，再進行計算．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查有理數(shù)的簡便運算，熟練掌握平方差公式和乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．30.已知：，則a的取值范圍是____【答案】【解析】【分析】利用絕對值的意義進行求解即可得到答案【詳解】解：因為，所以，因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，所以，a的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；零的絕對值是零；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．31.對1，3，5，5四個數(shù)進行“加、減、乘、除、乘方”混合運算（每個數(shù)只能使用一次），其計算結(jié)果為24，請列出算式：______（填一個算式即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】結(jié)合所給數(shù)字及結(jié)果特點，利用“加、減、乘、除、乘方”進行嘗試，即可得出答案．【詳解】解：，或，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．32.若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且，，，…，則__