6軸測投影6.1

軸測投影的基本知識6.2

正等軸測投影的畫法6.3

斜二測投影的畫法6.1軸測投影的基本知識

正投影圖可以準確表達建筑形體的形狀和大小，常作為工程中的主要圖樣。由于圖紙只能反映建筑形體兩個方向的尺寸，缺乏立體感。對于復(fù)雜的建筑形體，需要輔助立體感較強的軸測投影才便于識讀，如圖6.1所示。

圖6.1立體圖6.1軸測投影的基本知識1．軸測投影的形成

根據(jù)平行投影的原理，將形體連同確定形體的長、寬、高三個坐標軸（OX、OY、OZ）一起投射到某一投影面上所得到的投影，稱為軸測投影，如圖6.2所示。圖6.2軸測投影6.1軸測投影的基本知識軸向伸縮系數(shù)：軸測軸投影長度與它的實際長度之比，稱為該軸的軸向伸縮系數(shù)。X、Y、Z軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，且p、q、r≤1。軸測軸：表示形體長、寬、高三個方向的直角坐標軸OX、OY、OZ，在軸測投影面上的投影。軸間角：相鄰兩軸測軸之間的夾角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX稱為軸間角，三個軸間角之和為360°。6.1軸測投影的基本知識（1）空間相互平行直線的軸測投影仍然相互平行。所以，形體上平行于三個坐標軸的線段，在軸測投影中都分別平行于相應(yīng)的軸測軸。（2）空間相互平行直線的軸測投影的長度之比，等于它們實際長度之比。與坐標軸平行的線段與軸測軸發(fā)生相同的變形。2．軸測投影的特點6.1軸測投影的基本知識3．軸測投影的分類

根據(jù)建筑形體對投影面相對位置的變化，以及投射線與投影面是否垂直，軸測投影可分為正軸測投影和斜軸測投影。（1）正軸測投影：當形體長、寬、高三個方向的坐標軸與投影面傾斜，投射線與投影面垂直，所形成的軸測投影稱為正軸測投影。以正方體為例，其正軸測投影如圖6-3所示。圖6-3正軸測投影6.1軸測投影的基本知識

正軸測投影為無數(shù)個，不同繪圖人員將繪制出不同的正軸測投影圖。所以，在繪制正軸測投影圖時，通常取特殊位置作圖，即正等軸測投影，如圖6.4所示。圖6.4正等軸測投影Z1X1Y1O11200120012006.1軸測投影的基本知識（2）斜軸測投影：當形體兩個方向的坐標軸與軸測投影面平行，投射線與投影面傾斜，所形成的軸測投影稱為斜軸測投影。以正方體為例，其斜軸測投影如圖6.5所示。圖6.5斜軸測投影6.1軸測投影的基本知識

斜軸測投影為無數(shù)個，不同繪圖人員將繪制出不同的斜軸測投影圖。所以，在繪制斜軸測投影圖時，通常取特殊位置作圖，即正面斜軸測投影（斜二側(cè)），如圖6.6所示。圖6.6正面斜軸測投影（斜二測）6.2正等軸測投影的畫法

正等軸測投影的三個軸間角均為120°，三個軸向伸縮系數(shù)約等于0.82，為作圖方便，通常取簡化系數(shù)p=q=r=1。6.2.1平面體的正等軸測投影

平面體正等軸測投影圖的繪制主要有坐標法、切割法、疊加法等，有時也結(jié)合幾種方法使用。1.坐標法沿坐標軸量取形體關(guān)鍵點的坐標值，用以確定形體上各特征值的軸測投影位置，然后將各特征點連線，即可得到相應(yīng)的軸測圖。6.2.1平面體的正等軸測投影[例6.1]根據(jù)如圖6.7所示正投影圖，求作長方體的正等軸測投影。圖6.7長方體正投影圖[例6.1]作圖過程：（1）分析正投影圖可知，長方體的長、寬、高分別為a、b、h；（2）繪制軸測軸，并在X、Y軸上分別量取長度a、b，以a、b作平行四邊形，得到長方體底面的軸測投影；（3）過底面各頂點作高度h；（4）連接各高度確定的頂點；（5）擦掉多余的線條即得到長方體的正等軸測投影，如圖6.8所示。

圖6.8坐標法求作長方體正等軸測投影6.2.1平面體的正等軸測投影附圖Z1X1O1Y1長a寬b高h6.2.1平面體的正等軸測投影6.2.1平面體的正等軸測投影2.切割法由切割法形成的建筑形體，可先繪制基本體的軸測投影，再根據(jù)建筑形體的形成過程，依次切割多余的部分。[例6.2]根據(jù)如圖6.9所示正投影圖，求作其正等軸測投影。圖6.9形體正投影圖[例6.2]根據(jù)如圖6.9所示正投影圖，求作其正等軸測投影。圖6.9形體正投影圖6.2.1平面體的正等軸測投影[例6.2]作圖過程：（1）分析正投影圖可知，建筑形體由長方體切割兩次而成；（2）繪制長方體正等軸測投影；（3）切割一個大三棱柱，繪制正等軸測投影圖；（4）再切割一個小三棱柱，繪制正等軸測投影，如圖6.10所示。

圖6.10切割法求作正等軸測投影6.2.1平面體的正等軸測投影3.疊加法建筑形體由幾個基本體疊加而成時，可逐一繪制各基本體的正等軸測投影，然后將各投影疊加。[例6.3]根據(jù)如圖6.11所示正投影圖，求作其正等軸測投影。圖6.11形體正投影圖6.2.1平面體的正等軸測投影[例6.3]作圖過程：（1）分析正投影圖可知，建筑形體由三個長方體疊加而成；（2）繪制底部長方體正等軸測投影；（3）繪制上部左側(cè)長方體正等軸測投影圖；（4）繪制上部右側(cè)長方體正等軸測投影圖，并擦除多余線條，如圖6.12所示。

圖6.12疊加法求作正等軸測投影6.2.2曲面體的正等軸測投影

在正等軸測投影中，圓的投影變成橢圓，如圖6.13所示。

圓的正等軸測投影圖，通常先作圓的外切正方形作為輔助投影，再用四心圓弧近似法繪制橢圓。圖6.13正等軸測投影6.2.2曲面體的正等軸測投影（1）在正投影圖上定出原點和坐標軸位置，并作外切正方形ABCD；（2）繪制外切正方形的軸測投影圖；（3）連接AG、AF、CE、CH分別交于M、N；以A為圓心，AG為半徑作圓?。灰訡為圓心，CE為半徑作圓?。唬?）以M為圓心，ME為半徑作圓?。灰訬為圓心，NF為半徑作圓弧，如圖6.14所示。四心圓弧近似法作圖過程：圖6.14四心圓弧法求作圓的正等軸測投影6.2.2曲面體的正等軸測投影[例6.4]根據(jù)如圖6.15所示正投影圖，求作其正等軸測投影。圖6.15圓柱正投影6.2.2曲面體的正等軸測投影[例6.4]作圖過程：（1）作上下兩端面外切正方形的正等軸測投影圖；（2）用四心圓弧近似法作上下兩底圓的正等軸測投影圖；（3）在橢圓左右兩側(cè)作切線；（4）擦除多余線條，如圖6.16所示。

圖6.16求作圓柱正等軸測投影6.2.2曲面體的正等軸測投影[例6.5]根據(jù)如圖6.17所示正投影圖，求作其正等軸測投影。圖6.17形體正投影圖6.2.2曲面體的正等軸測投影[例6.5]作圖過程：（1）建筑形體分析可知，平板前端有兩個倒圓角；（2）作平板的正等軸測投影圖；（3）假設(shè)倒圓處有外切正方形，并繪制倒圓的正等軸測投影圖；（4）擦除多余線條，如圖6.18所示。

圖6.18求作形體的正等軸測投影6.3斜二測投影的畫法

斜二測的軸間角通常取∠XOZ=90°，∠XOY=∠YOZ=135°，三個軸向伸縮系數(shù)分別為p=1、q=0.5、r=1。6.3.1平面體的斜二測投影

平行于投影面的形體表面的斜二測投影反映其實際形狀，對于復(fù)雜建筑形體，通常使復(fù)雜形體表面與投影平面平行，再進行投影。[例6.6]根據(jù)如圖6.19所示臺階正投影圖，求作其斜二測投影。圖6.19臺階正投影圖6.3.1平面體的斜二測投影[例6.6]作圖過程：（1）建筑形體分析，可將正投影中的正立投影平行于軸測投影平面，這樣該面的斜二測投影反映實際形狀；

圖6.20求作臺階的斜二測6.3.1平面體的斜二測投影（2）繪制軸測軸；（3）根據(jù)p=1、r=1，繪制斜二測；（4）根據(jù)q=0.5繪制斜二測；（5）補全斜二測投影，并擦除多余線條，如圖6.20所示。6.3.2曲面體的斜二測投影

圓的斜二測投影圖，通常先作圓的外切正方形作為輔助投影，再用八點橢圓法繪制。在斜二測投影中，圓的投影也變成橢圓，如圖6.21所示。圖6.21斜二測圖6.21斜二測（1）作圓外切正方形ABCD的斜二測，切點E、F、G、H即為橢圓上的四個點；（2）以DG為斜邊，作等腰直角三角形DGK；（3）以G為圓心，GK為半徑作半圓弧與正方形ABCD相交于點M、N；（4）分別過點M、N作AD的平行線，與對角線相交于1、2、3、4點，1、2、3、4點即為橢圓上的四個點；（5）連接E、F、G、H、1、2、3、4點繪制橢圓，如圖6.22所示。八點橢圓法作圖過程：圖6.22八點橢圓法求作圓的斜二測6.3.2曲面體的斜二測投影7組合體本章主要介紹基本體的投影、建筑形體投影圖的作圖方法、建筑形體投影圖的尺寸標注以及建筑形體投影圖的識讀。

本章提要本章內(nèi)容7.1

基本體的形式7.2

建筑形體投影的作圖方法7.3

建筑形體投影的尺寸標注7.4建筑形體投影圖的識讀

7.1.1組合體概述建筑物或構(gòu)筑物及其構(gòu)件都是由一些幾何體組成的，如圖7.1所示的紀念碑和水塔。通常把組成建筑物或構(gòu)筑物的這些最簡單的幾何體稱為基本體。基本體根據(jù)其表面的不同可分為平面體和曲面體。7.1基本體的形式圖7.1建筑形體的組成圖7.1房屋形體的分析圖7.2水塔形體分析7.1建筑形體的形式

（1）疊加法由若干個基本體疊加形成建筑或其構(gòu)件的方法，如圖7.3（a）所示。（2）切割法由基本體切去一部分或幾部分后形成建筑或其構(gòu)件的方法，如圖7.3（b）所示。

（3）混合法在建筑形體形成過程中既有疊加又有切割的方法，如圖7.3（c）所示。7.1.2建筑形體的組合形式圖7.3建筑形體的組合方式1.形體分析所謂的形體分析，是指分析建筑形體由哪些基本體采用什么形成方式形成。

如圖7.4中的建筑形體，將其分解后可知，該形體由5部分組成，底板是四棱柱，立板為四棱柱，上面切割去一個圓柱，兩塊側(cè)板各為梯形四棱柱。7.2建筑形體投影圖的作圖方法7.2.1疊加式組合體的畫法圖7.4建筑形體的形體分析

2.確定形體的擺放位置時應(yīng)注意以下幾點：

（1）將反映建筑物外貌特征的表面平行于正立投影面。（2）讓建筑形體處于工作狀態(tài)，如梁應(yīng)水平放置，柱子應(yīng)豎直放置，臺階應(yīng)正對識圖人員，這樣識圖人員較易識圖。（3）盡量減少虛線，過多的虛線不易識圖。確定建筑形體在投影體系中的安放位置

3.用幾個投影圖才能完整地表達建筑形體的形狀，需根據(jù)建筑形體的復(fù)雜程度來確定，如圖7.5所示。確定形體投影圖數(shù)量的原則是在完整、準確表達形體形狀的基礎(chǔ)上，盡量減少投影圖的數(shù)量，也就是減少作圖的工作量。確定投影圖的數(shù)量圖7.5投影圖數(shù)量的確定（1）定形尺寸

如圖7.6確定建筑形體上各基本體形狀大小的尺寸。（2）定位尺寸

如圖7.6確定建筑形體上各基本體之間相對位置的尺寸。（3）總尺寸

如圖7.6總尺寸是確定建筑形體總長、總寬和總高的尺寸，反映形體的體量。7.3建筑形體投影圖的尺寸標注7.3.1建筑形體投影圖的尺寸種類圖7.6肋式杯形基礎(chǔ)的尺寸標注標注建筑形體投影圖的尺寸時，首先應(yīng)進行形體分析，以圖7.7為例說明標注尺寸的方法。

（1）形體分析

（2）標注定形尺寸（3）標注定位尺寸（4）標注形體的總尺寸（5）最后檢查全圖，看是否符合標注尺寸的基本要求，配置是否合理。7.3.2標注尺寸的步驟圖7.7形體的尺寸標注標注尺寸時，不僅要標注齊全，還應(yīng)考慮整齊、清晰、便于閱讀。標注尺寸時應(yīng)注意以下幾點：

（1）尺寸標注要齊全，不得遺漏，不要到施工時還要計算和度量。

（2）一般應(yīng)把尺寸布置在圖形輪廓線之外，但又要靠近被標注的投影圖。

（3）同一基本體的定形、定位尺寸，應(yīng)盡量注在反映該形體特征的投影圖中，并把長、寬、高三個方向的定形、定位尺寸組合起來，排成幾行。7.3.3投影圖中尺寸的配置7.4建筑形體投影圖的識讀根據(jù)建筑形體投影圖識讀其形狀，必須掌握下面的基本知識：

（1）掌握三面投影圖的投影關(guān)系，即“長對正、高平齊、寬相等”。

（2）掌握在三面投影圖中各基本體的相對位置，即上下關(guān)系、左右關(guān)系和前后關(guān)系。7.4.1建筑形體投影圖形狀的識讀

（3）掌握基本體的投影特點，即棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球體這些基本體的投影特點。

（4）掌握點、線、面在三面投影體系中的投影規(guī)律。

（5）掌握建筑形體投影圖的畫法。識讀形體投影圖形狀一般采用形體分析法和線面分析法兩種。

1.

形體分析法就是以上面前三點為基礎(chǔ)，根據(jù)基本體投影圖的特點，將建筑形體投影圖分解成若干個基本體的投影圖，分析各基本體的形狀，根據(jù)三面投影規(guī)律了解各基本體的相對位置，最后綜合起來想出形體的整體形狀。

如圖7.8水平投影、正面投影相同而側(cè)面投影不同，形體的形狀不同；圖7.9中正面投影和側(cè)面投影相同而水平投影不同，形體的形狀不同。7.4.2識讀的基本方法下面以圖7.10為例具體分析形體投影圖。（1）了解建筑形體的大致形狀（2）分解投影圖

根據(jù)基本體投影圖的基本特點，首先將三面投影圖中的一個投影圖進行分解，首先分解的投影圖，應(yīng)使分解后的每一部分能具體反映基本體形狀。（3）