2023-2024學年北京市大興區(qū)重點名校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）2．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對應的點可能是()A．M B．N C．P D．Q3．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣364．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．85．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣26．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．30°D．27°7．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米8．如圖，直角坐標平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．9．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，第二步的作法是（）A．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點B．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點C．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點D．以點為圓心，長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點10．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為12．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…………則的解為________．13．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．15．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標變?yōu)開____．16．分解因式：___．17．某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為________元。三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由．19．（5分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，，求CF的長度．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．21．（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）22．（10分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）23．（12分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):24．（14分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（1，5），故選B．考點：點的平移．2、A【解析】解：∵點P所表示的數(shù)為a，點P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，∴數(shù)-3a所對應的點可能是M，故選A．點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍．3、B【解析】

解：∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點B的坐標為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.4、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.5、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．6、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．7、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.8、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關鍵是熟記三角函數(shù)的定義.9、D【解析】

根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結論．【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點F為圓心，EF長為半徑畫?。?/p>

故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關鍵．10、C【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據(jù)題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．12、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.13、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.14、【解析】

連接BD，易證△DAB是等邊三角形，即可求得△ABD的高為，再證明△ABG≌△DBH，即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．15、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更簡便，形象直觀．16、【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關鍵.17、500【解析】

設該品牌時裝的進價為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據(jù)題意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時裝的進價為500元.故答案為：500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用圖象直接得出結論；

（3）分、、三種情況討論，即可得出結論．【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點，，∴把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴，∴點C的坐標為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，∵直線與軸交于點，∴令得，，∴點A的坐標為，∵點B的坐標為，∴點D的坐標為，∴，①當時，則，，∴點P的坐標為：、；②當時，是等腰三角形，，平分，，∵點D的坐標為，∴點P的坐標為，即；③當時，如圖：設，則，在中，，，，由勾股定理得：，，解得：，，∴點P的坐標為，即，綜上所述，當或或或時，為等腰三角形．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法的應用，解（2）的關鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關鍵是分類討論．19、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關于a的方程，再求出a即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據(jù)圓周角定理得：，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長CG交AK于M，則，，∴，∴，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點，∵O為KN的中點，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關于點對稱的性質(zhì)得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．21、見解析.【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】

（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第