第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年福建省三明市尤溪縣坂面中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案與詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）把不等式x≥﹣1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）若x＞y，則下列式子中正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y4．（4分）將點(diǎn)A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）5．（4分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．（4分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3 C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝38．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜09．（4分）已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150°；④S四邊形AEFD＝8．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（4分）用不等式表示“4m與3的和小于1”為．12．（4分）若使分式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，則斜邊的長(zhǎng)是．14．（4分）如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE．若BC＝10cm，則DE＝cm．15．（4分）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是．16．（4分）如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的面積是定值；③AE+BF＞EF；④△DFE面積的最小值為2．其中正確的結(jié)論有．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共24分）17．（8分）因式分解：（1）3×852﹣3×152；（2）a3+9ab2﹣6a2b．18．（8分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．四、解答題（本大題共6小題，共48.0分）20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：四邊形ABED是平行四邊形．21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）B1B2的長(zhǎng)＝；四邊形C2B2C1B1的面積為．22．（10分）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．點(diǎn)D在BC上，且到邊AC和AB的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù)．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝CE．（1）求證：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分別是OD，AB的中點(diǎn)，且BC＝10，①求證：△EFG是等腰三角形；②當(dāng)EF⊥EG時(shí)，求?ABCD的面積．24．（12分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？25．（14分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年福建省三明市尤溪縣坂面中學(xué)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（4分）把不等式x≥﹣1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)比﹣1大的數(shù)在﹣1的右邊，x≥﹣1包括界點(diǎn)﹣1，據(jù)此求解即可．【解答】解：把不等式x≥﹣1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大．3．（4分）若x＞y，則下列式子中正確的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B． C．﹣2x＞﹣2y D．3﹣x＞3﹣y【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若x＞y，m＞0，則x﹣3＞y﹣3，選項(xiàng)A不合題意；若x＞y，則，選項(xiàng)B符合題意；若x＞y，則﹣2x＜﹣2y，選項(xiàng)C不合題意；若x＞y，則3﹣x＜3﹣y，選項(xiàng)D不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（4分）將點(diǎn)A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為﹣2﹣3＝﹣5，縱坐標(biāo)為3+4＝7，∴A′的坐標(biāo)為（﹣5，7）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5．（4分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，解題時(shí)注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．6．（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°＝9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．7．（4分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3 C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x﹣1得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．8．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜0【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y1＝x+b的圖象都在y2＝kx+3的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+3的解集為x＞1．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集為x＞1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9．（4分）已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先將x3降次為﹣x2+x，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件即可求解．【解答】解：∵x2+x＝1，∴x2＝﹣x+1，∴x3＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，∴x3+2x2+2021＝﹣x2+x+2x2+2021＝x2+x+2021＝1+2021＝2022，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將x3降次為﹣x2+x是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150°；④S四邊形AEFD＝8．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由AB2+AC2＝BC2，得出∠BAC＝90°，故①正確；再由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC＝DF＝AE＝4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB＝EF＝AD＝3，則四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；然后由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE＝∠DAE＝150°，則③正確；最后求出S?AEFD＝6，故④錯(cuò)誤；即可得出答案．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正確；過A作AG⊥DF于G，如圖所示：則∠AGD＝90°，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴AG＝AD＝，∴S?AEFD＝DF?AG＝4×＝6，故④錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌△DBF是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（4分）用不等式表示“4m與3的和小于1”為4m+3＜1．【分析】理解：4m與3的和小于16，即4m與3相加，所得到的和小于1．【解答】解：根據(jù)題意得，4m+3＜1．故答案為4m+3＜1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算及不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．12．（4分）若使分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【分析】分母不為零，分式有意義可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時(shí)，分式有意義，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．13．（4分）已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，則斜邊的長(zhǎng)是4cm．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是2cm，∴斜邊的長(zhǎng)＝2×2＝4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE．若BC＝10cm，則DE＝5cm．【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，∴D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是20cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AE，然后判斷出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABE的周長(zhǎng)+AD+EF，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周長(zhǎng)+AD+EF，∵平移距離為2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周長(zhǎng)是16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝16+2+2＝20cm．故答案為：20cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．16．（4分）如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的面積是定值；③AE+BF＞EF；④△DFE面積的最小值為2．其中正確的結(jié)論有①②③④．【分析】連接CD，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)利用SAS證明△AED≌△CFD可證得①；利用全等三角形面積相等可證明②；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可證明③；由等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式可求解④．【解答】解：連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，AD＝CD＝BD，∠CAB＝∠BCD＝45°，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴△DEF為等腰直角三角形，故①正確；∵△AED≌△CFD，∴S△AED＝S△CFD，∴S四邊形CEDF＝S△ACD，∴四邊形CEDF的面積是定值，故②正確；∵AE＝CF，AC＝BC，∴CE＝BF，∵CE+CF＞EF，∴AE+BF＞EF，故③正確；∵△DEF為等腰直角三角形，∴S△DEF＝DE2，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE有最小值，∵AC＝BC＝4，∴DE＝AC＝2，此時(shí)S△DEF＝×22＝2，即△DFE面積的最小值為2．故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】他主要考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的面積等知識(shí)的運(yùn)用，證明△AED≌△CFD是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共24分）17．（8分）因式分解：（1）3×852﹣3×152；（2）a3+9ab2﹣6a2b．【分析】（1）原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3×（852﹣152）＝3×（85+15）×（85﹣15）＝3×100×70＝21000；（2）原式＝a（a2+9b2﹣6ab）＝a（a﹣3b）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式組的解集為2＜x≤4；∴原不等式組的所有整數(shù)解為3、4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】先將括號(hào)里面的兩個(gè)分式通分，進(jìn)而進(jìn)行分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，原式＝＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則，依據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是得出正確答案的前提．四、解答題（本大題共6小題，共48.0分）20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：四邊形ABED是平行四邊形．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得∠DEC＝∠C，再證∠B＝∠DEC，則AB∥DE，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）B1B2的長(zhǎng)＝10；四邊形C2B2C1B1的面積為12．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，分別延長(zhǎng)A1O、B1O、C1O，使A2O＝A1O、B2O＝B1O、C2O＝C1O，從而得到A2、B2、C2；（3）利用勾股定理計(jì)算B1B2的長(zhǎng)；利用平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形C2B2C1B1的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）B1B2的長(zhǎng)＝2＝10；四邊形C2B2C1B1的面積＝2×6＝12．故答案為10，12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．（10分）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．點(diǎn)D在BC上，且到邊AC和AB的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B＝36°，求∠CAD的度數(shù)．【分析】（1）作∠CAB的角平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）利用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義求解即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠B＝36°，∴∠CAB＝90°﹣36°＝54°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝27°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝CE．（1）求證：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分別是OD，AB的中點(diǎn)，且BC＝10，①求證：△EFG是等腰三角形；②當(dāng)EF⊥EG時(shí)，求?ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADB＝∠DBC，再證明△BOC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OBE＝∠OBC，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）①首先證明EG＝AB，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF＝CD，進(jìn)而得到EG＝EF，可證明結(jié)論；②由①得EF∥AB，由EF⊥EG，G是AB的中點(diǎn)，可證得AE＝BE，設(shè)CE＝x，則AO＝CO＝2CE＝2x，利用勾股定理可求解x值，進(jìn)而可求解AC，BE，再利用平行四邊形的面積公式可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中點(diǎn)，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①證明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中點(diǎn)，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G為AB中點(diǎn)，∴EG＝AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，設(shè)CE＝x，則AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S?ABCD＝2S△ABC＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．24．（12分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不