2023-2024學年廣西岳池縣市級名校中考四模數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直3．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．4．在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=5．若與互為相反數(shù)，則x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定7．下列運算結果為正數(shù)的是()A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)8．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=110．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x的方程=0有增根，則m的值是______．12．如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_____．13．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．14．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_________m．15．若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_____．16．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中正確的是_____（填寫序號）．①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；④如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點C是線段BD的中點，AB∥EC，∠A=∠E．求證：AB=18．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：=4BP?QP．19．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．20．（8分）某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價．（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？21．（8分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．22．（10分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．23．（12分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機．為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的百分比為，圓心角度數(shù)是度；補全條形統(tǒng)計圖；該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．24．某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項正確；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．2、D【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.4、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可．【詳解】A．正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點，符合題意；故選D．5、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.6、A【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．7、B【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得．【詳解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，結果為負數(shù)；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，結果為正數(shù)；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，結果為負數(shù)；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，結果為負數(shù)；故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關鍵．8、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．【點睛】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．9、D【解析】解：A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．10、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.12、【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGF∽△DAI，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到DI的長，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF==，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI=，∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關性質(zhì)定理與判定定理是解題的關鍵．13、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】

設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．14、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．詳解：如圖1，連接AO，∵AB=AC，點O是BC的中點，∴AO⊥BC，又∵∴∴∴弧BC的長為：(m)，∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，∴圓錐的高是：故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.15、﹣2≤a＜﹣1．【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關鍵．16、①②④【解析】試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，

∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

②∵和符號相同，和符號也相同，

∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，

∵a≠c，

∴x2=1，解得：x=±1，錯誤；④∵5是方程M的一個根，

∴25a+5b+c=0，

∴a+b+c=0，

∴是方程N的一個根，正確．

故正確的是①②④．三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解析】

利用AAS證明ΔABC≌ΔECD即可解決問題．【詳解】證明：∵C是線段BD的中點∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中，∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結論．試題解析：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB?PQ，在△AFP與△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP?QP．考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．19、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解析】試題分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣1．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．∴點C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．20、（1）文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元；（2）27本【解析】

（1）根據(jù)等量關系：文學書數(shù)量﹣科普書數(shù)量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：=4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元．（2）設最多買科普書m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多買科普書27本．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，不等式的實際應用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關鍵.21、(1)見解析；（2）2【解析】

(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題；(2)在Rt△ACF,根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計算即可.【詳解】（1）證法一：連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．證法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．【點睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。22、（1）詳見解析；（2）∠CEF=45°．【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解．試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直徑，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．23、（1）35%，126；（2）見解析；（3）1344人【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；(2)求出3小時以上的人數(shù)，補