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第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.2正弦定理.(1)在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會(huì)有無(wú)限遐想,不禁會(huì)問(wèn),月亮離我們地球有多遠(yuǎn)呢?科學(xué)家們是怎樣測(cè)出來(lái)的呢？問(wèn)題引入：(2)設(shè)A在上戲藝校,B在五四廣場(chǎng),只給你米尺和量角設(shè)備,不過(guò)河你可以測(cè)出他們之間的距離嗎?AB我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問(wèn)題的有力工具.回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對(duì)一般的三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?有興趣的同學(xué)可以課后證明一下。在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即定理解析：正弦定理:1、對(duì)邊、對(duì)角2、A+B+C=π3、大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角4、R為三角形外接圓的半徑BACabc解三角形:一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他幾個(gè)元素的過(guò)程叫做解三角形.說(shuō)明：

根據(jù)初中學(xué)習(xí)的三角形全等，我們知道確定一個(gè)三角需要三個(gè)條件，所以在利用正弦定理時(shí)要求已知兩邊和其中一邊的對(duì)角或者兩角和一邊，才可以進(jìn)一步確定三角形其它的邊和角.正弦定理可以解決三角形中的問(wèn)題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角例1在

解三角形.

通過(guò)例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?小結(jié)：知道三角形的兩個(gè)內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。例題講解：變式：若將a=2

改為c=2，結(jié)果如何？一、已知兩個(gè)角和一邊變式訓(xùn)練例2已知a=16，b=，A=30°

，解三角形解：由正弦定理所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316二、已知兩個(gè)邊和其中一邊的一個(gè)對(duì)角B=300無(wú)解變式

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