6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一向量在平面幾何中的應(yīng)用1.(2024江蘇鎮(zhèn)江期中)已知△ABC中,點(diǎn)G為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則“AB+AC?3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.在△ABC中,若AB|AB|A.正三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形3.(2022江蘇南通通州金沙中學(xué)期末)如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,若AE=λAC+μAF(λ,μ∈4.已知P,Q分別是梯形ABCD的對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn),如圖所示.(1)試用向量法證明PQ∥AB;(2)若AB=3CD,求PQ∶AB.題組二向量在物理中的應(yīng)用5.(2024湖北武漢檢測(cè))若向量OM=(1,1),ON=(-3,-2)分別表示兩個(gè)力F1,F2,則|F1+FA.106.(2022山東臨沂第二十四中學(xué)月考)加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)他處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí),若兩只胳膊的夾角為60°,每只胳膊的拉力大小均為2003N,則該學(xué)生的體重(單位:kg)為(參考數(shù)據(jù):取g=10N/kg)()A.603B.61C.75D.607.有一條寬為3km的河,水流速度v1的大小為|v1|=2km/h,在河兩岸分別有碼頭A,B,已知AB=3km,一艘船在水中的航行速度v2的大小為|v2|=4km/h,問(wèn)怎樣安排行船速度,可使該船從碼頭A最快到達(dá)碼頭B?此時(shí)用時(shí)多少?

答案與分層梯度式解析6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C2.C5.C6.D1.CAB+AC?3若G是△ABC的重心,則GA+而GA+GB+GC=AG2.C在△ABC中,∵AB|∴AB|∴AB|∴1|又AB,AC不共線,∴∴|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰三角形.無(wú)法判斷其是不是正三角形、鈍角三角形、直角三角形.故選3.答案2解析設(shè)正八邊形ABCDEFGH的中心為O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),HD,BF所在的直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,連接OC,設(shè)AC交y軸于M點(diǎn),易得∠AOB=∠COB=∠AOH=∠EOD=360°8=45°,且AC⊥則△AOM,△MOC均為等腰直角三角形.設(shè)OD=2,則OC=OF=OE=OA=OD=2,所以AM=OM=MC=2,所以F(0,2),A(-2,?2),C(所以AE=(2由AE=λAC+μ即22=224.解析(1)證明:連接CQ.∵Q為BD的中點(diǎn),∴CB+∵P為AC的中點(diǎn),∴CA=2∴2PQ=2∵CD∥AB,∴設(shè)CD=λAB∴2PQ=AB+λ∴PQ=1+λ2AB.又|AB|≠|(zhì)CD∴PQ∥AB,∴PQ(2)∵向量AB與∴AB=?3結(jié)合(1)可知PQ=1?132AB=5.CF1+F2=OM+ON=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),所以|F1+F2|=6.D如圖,|OA|=|OB|=200作平行四邊形OACB,則四邊形OACB是菱形,OC=OA+OB,且|OC|=2|因此該學(xué)生的體重為|G7.解析如圖所示,設(shè)AD=v1,AC=v2,以AC,AD為鄰邊作平行四邊形ACED.當(dāng)AE與AB所在直線重合時(shí)可使船最快到達(dá)碼頭B.由題意知AC⊥AE,|DE|=|AC|=2km/h,|AD|=4km/h,∴