蘇州市吳中區(qū)2017-2018學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.以下各題都有四個選項，其

中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卷上將該項涂黑.）

1.4的算術(shù)平方根為（）

A.-2B.2C.±2D.加

2.下列式子中不是分式的是（）

ABcD.西

-7-f2a+b

3.點（1,-3）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-3)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(1,3)

4.已知函數(shù)y=4--+當(dāng)x=^?時，y的值是（）

D

A.3B.2C至-牛

,2

5.在△ABC中，AB=AC,NA=40。，點D在AB上，若CD=AD,則NBCD的大小是（)

A.25°B.30°C.40°D.45°

6.下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是（)

A.5,12,13B.6,9,12C.12,15,18D.12,35,36

7.估算病的值，它的整數(shù)部分是()

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，CDLAB,BE±AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點0,如果AB=AC,那

么圖中全等的三角形有（）

B.3對C.4對D.5對

9.如圖，已知長方形ABCD頂點坐標(biāo)為A（1,1）,B（3,1）,C（3,4）,D（1,4）,

一次函數(shù)y=2x+b的圖象與長方形ABCD的邊有公共點，則b的變化范圍是（）

A.bW-2或b2-1B.bW-5或b22c.-2WbW-lD.-5

WbW2

10.如圖，AD是AABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,DE=DG,z^ADG和AAED的面

積分別為25和17,則AEDF的面積為（）

A.4B.5C.5.5D.6

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)

的位置上.）

11.我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為.

12.當(dāng)x等于_____時，分式盧當(dāng)無意義.

2x-3

13.若一次函數(shù)y=-2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

V1

14.化簡古石，的結(jié)果是.

15.如圖，AB的垂直平分線分別交AB,AC于點D,E,AC=9,AE：EC=2：1,則點B

到點E的距離是.

16.已知等腰三角形周長為12,一邊長為5,則它另外兩邊差的絕對值是

17.若a+?=l,b+2-2,那么c+工的值是

bca

18.如圖，方格中小正方形的邊長為1,AABC的三個頂點和線段EF的兩個端點都在小

正方形的格點（頂點）上，小明在觀察探究時得到以下四個結(jié)論：

①4ABC是等邊三角形；②^ABC的周長是2（伍+&）;

③AABC的面積是4；④直線EF是線段BC的垂直平分線.

你認(rèn)為以上結(jié)論中，正確的序號有.

三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答

時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點。（0,0）,A（3,0）,點B在y軸正半

軸上，且^OAB的面積為6,求點B的坐標(biāo)及直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

2

20.（6分）當(dāng)a=-l時，求1-空2+烏尹的值.

aa2-a

21.（6分）解分式方程：5x[*+10

x-23x-b

22.（7分）如圖，長為10米的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為

8米，當(dāng)梯子的頂端A下滑1米到A時，底端B向外滑動到點夕，求BB，的長（精確

到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：751^7.1414）

23.（7分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m-2.

（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值；

（2）若這個函數(shù)的圖象不過第四象限，求m的取值范圍；

（3）不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，試求這個定點的坐標(biāo).

24.（8分）某培訓(xùn)中心有鉗工20名，車工30名，現(xiàn)將這50名技工派往A,B兩地工

作，兩地技工的月工資如下:

鉗工（元/月）車工（元/月）

A地18001400

B地16001500

（1）若派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額

y（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

（2）若派往A地x名車工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額

y（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

（3）如何派遣這50名技工，可使他們的工資總額最高？直接寫出結(jié)果.

25.（8分）如圖，AC1BC,DC±EC,AC=BC,DC=EC.

（1）求證：AE=BD；

（2）判斷AE與BD的位置關(guān)系，并證明.

26.（8分）如圖，z^ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點.

（1）若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

A

BDC

27.(10分)如圖，直線k的函數(shù)表達式為y=-2x+2,且與x軸交于點A,直線上經(jīng)過

點B(5,0)且與k交于點C,已知點C的橫坐標(biāo)是2.

(1)求點A和點C的坐標(biāo)；

(2)若在直線12上存在異于點C的另一點M,使得aABM與aABC的面積相等，試求

點M的坐標(biāo).

(3)在y軸上求點P的坐標(biāo)，使得PA+PC最小.

28.(10分)(1)如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D在BC上，且BD=BA,

點E在BC的延長線上，且CE=CA,求NDAE的度數(shù)；

(2)如果把第(1)題中"AB=AC"條件刪去，其余條件不變,那么NDAE的度數(shù)改變嗎？

試證明；

(3)如果把(1)題中"NBAC=90?！钡臈l件改為"NBAC>90。",其余條件不變，試探究N

DAE與NBAC的數(shù)量關(guān)系式，試證明.

A

BDCE

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.以下各題都有四個選項，其

中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卷上將該項涂黑.）

1.4的算術(shù)平方根為（）

A.-2B.2C.±2D.&

【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：???22=4,

.?.4的算術(shù)平方根是2,

故選：B.

【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列式子中不是分式的是（）

A.卜B.2C.4D.曾

aa2a+b

【分析】根據(jù)分式的定義，逐個判斷得結(jié)論.

【解答】解：A、B、D的分母中都含有未知數(shù)，故它們都是分式；

多是整式.所以不是分式的是C.

故選：C.

【點評】本題考查了分式的定義.分式需同時滿足三條：（一）卷的形式；（二）分子、

D

分母都是整式；（三）分母中含有字母.

3.點（1,-3）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-3）B.（-3,1）C.（-1,3）D.（1,3）

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點（1,-3）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（-1,-3）.

故選：A.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點

的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

4.已知函數(shù)y=4-法當(dāng)x卷時，y的值是（）

15

~2

【分析】將x=/代入函數(shù)解析式中求出y值即可.

【解答】解：將*=學(xué)弋入函數(shù)解析式，得：

.1115

v=4----Xv-=—.

y224

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及函數(shù)值，牢記直線上任意一點的

坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.

5.在aABC中，AB=AC,NA=40。，點D在AB上，若CD=AD,則NBCD的大小是（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到NACB=/B=皿六9=70。，由

于CD=AD,求得NACD=NA=40。，即可得到結(jié)論.

【解答】解:如圖，VAB=AC,

1800-ZA

,ZACB=ZB=.

VCD=AD,

/.ZACD=ZA=40o,

NBCD=NACB-ZACD=70°-40°=30°.

故選:B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

6.下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.6,9,12C.12,15,18D.12,35,36

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方

和是否等于最長邊的平方.

【解答】解：A、122+52=132，能構(gòu)成直角三角形，故正確;

B、62+92^122,不能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故錯誤；

C、122+15V182,不能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故錯誤；

D、122+352^362,不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故錯誤.

故選：A.

【點評】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知aABC的三邊滿足

a2+b2=c2,則4ABC是直角三角形.

7.估算病的值，它的整數(shù)部分是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用立方根定義估算即可求出所求.

【解答】V27<60<64,

,3V

則病的整數(shù)部分為3,

故選：C.

【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖，CD1AB,BE1AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點0,如果AB=AC,那

么圖中全等的三角形有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

【分析】共有四對.分別為△ADO之△AEO,AADC^AAEB,AABO^AACO,ABOD

之△COE.做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋

找.

【解答】解：：CD_LAB,BE1AC,A。平分NBAC

/.ZADO=ZAEO=90o,NDAO=NEAO,

,在△ADO和△AEO中

'/ODA=NOEA

<ZDAO=ZEAO?

AO=AO

.'.△ADO^AAEO(AAS)；

，OD=OE,AD=AE

?.,在△BOD和△COE中

fZBD0=ZCE0

,DO=EO，

,ZD0B=ZE0C

/.△BOD^ACOE(ASA)；

，BD=CE,OB=OC,NB=NC,

在aADC和4AEB中

'/CDA二NBEA

<NAD二AE，

,ZDAC=ZEAB

/.△ADC^AAEB(ASA)；

在△ABO和△ACO中

'AB=AC

-A0=A0，

,BO=CO

/.△ABO^AACO(SSS).

所以共有四對全等三角形.

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、SSA、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.如圖，已知長方形ABCD頂點坐標(biāo)為A(1,1),B(3,1),C(3,4),D(1,4),

一次函數(shù)y=2x+b的圖象與長方形ABCD的邊有公共點，則b的變化范圍是()

B.bW-5或b22c.-2WbW-lD.-5

WbW2

【分析】由于一次函數(shù)y=2x+b的圖象與長方形ABCD的邊有公共點，觀察圖象可知，公

共點最左端是D點，最右端是B點，于是把D、B的坐標(biāo)代入分別求得b值即可.

【解答】解：由直線y=2x+b隨b的數(shù)值不同而平行移動，知當(dāng)直線通過點D時，得b=2；

當(dāng)直線通過點B時，得b=-5.

則b的范圍為-5WbW2.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)；在直線的平行移動過

程中，按題意找出直線經(jīng)過的關(guān)鍵點是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AD是AABC的角平分線，DUAB,垂足為F,DE=DG,z^ADG和4AED的面

積分別為25和17,則AEDF的面積為（）

A.4B.5C.5.5D.6

【分析】過點D作DH_LAC于H,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH,

然后利用"HL"證明RtADEF和RtADGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S/DF=S

△GDH，設(shè)面積為S,然后根據(jù)SAADF=SAADH列出方程求解即可.

【解答】解：如圖，過點D作DHLAC于H,

「AD是△ABC的角平分線,DF1AB,

；.DF=DH,

在RtADEF和RtADGH中，

fDE=DG

1DF二D1

/.RtADEF^RtADGH(HL),

?，?SAEDF=SAGDH?設(shè)面積為S,

同理RtAADF^RtAADH,

??SAADF=SAADH，

即17+S=25-S,

解得S=4.

故選：A.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)

的位置上.）

11.我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾.

【分析】根據(jù)勾股定理的概念解答即可.

【解答】解：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為

弦，

故答案為：勾

【點評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的概念解答.

12.當(dāng)x等于[時,分式彩■無意義.

【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得2x-3=0,再解即可.

【解答】解：由題意得：2x-3=0,

解得:x=1,

故答案為：京

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于

零.

13.若一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是xVl

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【解答】解：因為一次函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù),

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：xVl,

故答案為：x<l

【點評】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式.

14.化簡啟一的結(jié)果是一點.

【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

X1

【解答】解：RR

______X_________]

"(x-2)(x+2)-2(x-2)

=____2x___________x+2

-2(x-2)(x+2)-2(x-2)(x+2)

1

~2x+4,

故答案為：7rL.

2x+4

【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確通分運算是解題關(guān)鍵.

15.如圖，AB的垂直平分線分別交AB,AC于點D,E,AC=9,AE：EC=2：1,則點B

到點E的距離是6.

【分析】連接BE.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB,求出AE即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接BE.

D,

B'C

VAC=9,AE：EC=2：1,

91

.?.AE==X9=6,EC=9XX3,

33

VDE垂直平分AB,

EA=EB=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.

16.已知等腰三角形周長為12,一邊長為5,則它另外兩邊差的絕對值是0或3.

【分析】已知給出的等腰三角形的一邊長為5,但沒有明確指明是底邊還是腰，因此要

分兩種情況，分類討論解答.

【解答】解：?.?等腰三角形的一邊長為5,周長為12,

.?.當(dāng)5為底時，其它兩邊都為3.5、3.5；

當(dāng)5為腰時，其它兩邊為5和2；

...另外兩邊差的絕對值是?；?.

故答案為：0或3.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的

問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討

論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免

出錯.

17.若a+?=l,b+—=2,那么c+工的值是-1.

bca

【分析】將a+&l變形得到互占，將b+—2變形得到再代入c+L計算即可

bab-2c2-ba

求解.

【解答】解：Va+^=1,

b

1=b

ab-2

b+J,

c

?…12」b-2+b1

a2-bb-2b-2

故答案為：-1.

【點評】考查了分式的加減法，關(guān)鍵是將a+g=l變形得到工=占，將b+Z=2變形得到

bab-2c

18.如圖，方格中小正方形的邊長為1,ZXABC的三個頂點和線段EF的兩個端點都在小

正方形的格點（頂點）上，小明在觀察探究時得到以下四個結(jié)論：

①4ABC是等邊三角形；②^ABC的周長是2（伍+&）;

③△ABC的面積是4；④直線EF是線段BC的垂直平分線.

你認(rèn)為以上結(jié)論中，正確的序號有②③④.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB長，即可判斷①和②，求出AC邊上的高，即

可判斷③，證△MTD且Z\BZC,推出NZBC=NTMD,能求出EF_LBC,根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)即可求出CO=BO,即可判斷④.

［解答］解：由勾股定理得:AB=412+32=^5,AC=-^22+22=2A/2?BC=-^l2+32-V10,

，AB=BC,

.'.△ABC的形狀是等腰三角形，，①錯誤；

△ABC的周長是而+而+2&=2伍+2&,.?.②正確；

連接BN,由勾股定理得：AN=CN,

在4BCN和ABAN中

"BC=BA

<BN=BN

CN=AN

/.△BCN^ABAN,

，/BNC=NBNA,

VZBNC+ZBNA=180°,

.,.ZBNC=90°,

由勾股定理得：BN=，層3=2&,

/.△ABC的面積是,ACXBN=/X2我X2心4,.?.③正確;

在△MTD和aBZC中

'DT=CZ

<ZDTM=ZCZB

TM=BZ

.,.△MTD^ABZC,

.?.ZZBC=ZTMD,

VZMTD=90°,

，ZTDM+ZTMD=ZZBC+ZBRO=90°,

AZROB=90°,

AEFIBC,

由勾股定理得：BM=CM,

/.CO=BO,即EF是線段BC的垂直平分線，.?.④正確；

故答案為：②③④.

【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，此題

比較好，綜合性比較強.

三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答

時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點0（0,0）,A（3,0）,點B在y軸正半

軸上，且aOAB的面積為6,求點B的坐標(biāo)及直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

［分析］由于點B在y軸正半軸上,則B點的橫坐標(biāo)為0,只需求出B點的縱坐標(biāo)即可.由

△AOB的面積及OA的長，易求得B點縱坐標(biāo)的絕對值，由此可得出B點的坐標(biāo)

【解答】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為（0,b）.

?.,點。（0,0）,A（3,0）,

/.OA=3,

?.?點B在y軸上，

.?.△OAB是直角三角形，

由題意得：SAOAB=-^X3Xb=6,

/.b=4,

即點B的坐標(biāo)為（0,4）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+4,

把A（3,0）代入得：0=3k+4,

解得，k=-

o

二直線AB的解析式為y=-言x+4,

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

2

20.（6分）當(dāng)a=-l時，求1-空2+烏一區(qū)的值.

aa2-a

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【解答】解：原式=1-空2?

a（a+2）（a-2）

=1-^4

a+2

=a+2_&-1

a+2a+2

_3

一力‘

當(dāng)a=-1時，原式=、弓二3.

-l+N

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化

簡,化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

21.（6分）解分式方程：5x.冷+10t.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:15X-12=4x+10-3x+6,

移項合并得：14x=28,

解得:x=2.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

22.（7分）如圖，長為10米的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為

8米，當(dāng)梯子的頂端A下滑1米到A時，底端B向外滑動到點夕，求BB，的長（精確

到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：遙2.1414）

【分析】在RtaABC中，根據(jù)AC,AB的長可以求得BC的長，在Rt^A'B'C中，根據(jù)A'C

和AB的長可以求得Bt的長，即可求得BB，的長，即可解題.

【解答】解:YRSABC中，AC=8m,AB=10m,

ABC=VAB2-AC2=6171J

中，A'C=8m-lm=7m,A'B'=10m,

B'C=1A，B，2_B，

ABB=B'C-BC=（V51-6）m??1.14m.

答:BB'的長約為1.14m.

【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中運用，本題中求得Bt,BC的長是解題的

關(guān)鍵.

23.（7分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m-2.

（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值；

（2）若這個函數(shù)的圖象不過第四象限，求m的取值范圍；

（3）不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，試求這個定點的坐標(biāo).

【分析】（1）直接把（0,0）代入求出m的值即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可；

（3）把一次函數(shù)解析式化為關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)方程有無數(shù)解解答.

【解答】解：（1）???這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，

當(dāng)x=0時，y=0,即4m-2=0,

解得m=1；

（2）?.?這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，

.[m>0

解得,m2.；

（3）一次函數(shù)y=mx+4m-2變形為：m（x+4）=y+2,

???不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，

x+4=0>y+2=0,

解得,x=-4,y=-2,

則不論m取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點（-4,-2）.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點一定適

合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

24.（8分）某培訓(xùn)中心有鉗工20名，車工30名，現(xiàn)將這50名技工派往A,B兩地工

作，兩地技工的月工資如下:

鉗工（元/月）車工（元/月）

A地18001400

B地16001500

（1）若派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額

V（元）與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

（2）若派往A地x名車工，余下的技工全部派往B地，寫出這50名技工的月工資總額

V（元）與X之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

（3）如何派遣這50名技工，可使他們的工資總額最高？直接寫出結(jié)果.

【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函

數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

（2）根據(jù)題意和表格可以寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達

式，并寫出x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到如何派遣這50名技工，可使他們的工資總額最

高.

【解答】解：（1）由題意可得，

y=1800x+1600（20-x）+1500X30=200x+77000,

即這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達式是y=200x+77000（0WxW20）；

（2）由題意可得，

y=1400x+1600X20+1500（30-x）=-100x+77000,

即這50名技工的月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達式是y=-100X+77000（OWx

W30）；

（3）鉗工全部派往A地，車工全部派往B地可使他們的工資總額最高，

理由：由表格可知，

鉗工全部派往A地，車工全部派往B地可使他們的工資總額最高，

1800X20+1500X30=81000,

即鉗工全部派往A地，車工全部派往B地可使他們的工資總額最高，最高是81000元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式，利用函數(shù)的思想解答.

25.(8分)如圖，AC±BC,DC±EC,AC=BC,DC=EC.

(1)求證：AE=BD；

(2)判斷AE與BD的位置關(guān)系，并證明.

【分析】只要證明△DCBgZ\ECA(SAS),推出NA=NB,BD=AE由NAND=NBNC,ZB+

NBNC=90。推出NA+NAND=90。，可得NAON=90。由此即可解決問題.

【解答】證明：(1)如圖，設(shè)AC交BD于N,AE交BD于0,

VZACB=ZDCE=90°,ZACD=ZACD,

/.ZDCB=ZECA,

在4DCB和aECA中，

'AC=BC

<NDCB=/ECA，

,CD=CE

.,.△DCB^AECA(SAS),

，NA=NB,BD=AE

(2)BD_LAE,理由如下:

VZAND=ZBNC,ZB+ZBNC=90°

，NA+NAND=90°,

，NAON=90°,

/.BD±AE

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的

條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

26.（8分）如圖，^ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點.

（1）若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計算；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到E、F在線段AD的垂直平分線上，得到答案.

【解答】解：（1）..任、F分別是AB、AC的中點，

，AE=4B=5,AF=—AC=4,

22

「AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

，DE==AB=5,DF=4-AC=4,

22

，四邊形AEDF的周長=AE+ED+DF+FA=18；

（2）EF垂直平分AD.

證明：:AD是ABC的高，

，ZADB=ZADC=90°,

VEAB的中點，

；.DE=AE,

同理：DF=AF,

.?.E、F在線段AD的垂直平分線上，

，EF垂直平分AD.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定，掌握三角形的中位

線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

27.（10分）如圖，直線11的函數(shù)表達式為y=-2x+2,且與x軸交于點A,直線b經(jīng)過

點B（5,0）且與k交于點C,已知點C的橫坐標(biāo)是2.

（1）求點A和點C的坐標(biāo)；

（2）若在直線A上存在異于點C的另一點M,使得aABM與aABC的面積相等，試求

點M的坐標(biāo).

（3）在y軸上求點P的坐標(biāo)，使得PA+PC最小.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用中點坐標(biāo)公式計算即可；

（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A-（-1,0）,連接CA交y軸于P,此時PA+PC的值最

小，求出直線CA，的解析式即可解決問題；

【解答】解:（1）對于直線y=-2x+2,令y=0,得到x=l,

AA（1,0）,

???點C的橫坐標(biāo)為2,

AC（2,-2）；

(2)由題意BC=BM,設(shè)M(m,n),

則有等=5,三匹=0,

解得m=8,n=2,

AM(8,2)；

（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點Az（-1,0）,連接CA，交y軸于P,此時PA+PC的值最

-k+b=0

設(shè)最小CAZ的解析式為y=kx+b,則有

2k+b=-2,

2_

解得

2_

...直線CA的解析式為y=-fx-4,

：.P(0,-金.