岳陽縣一中、湘潭縣一中年高二聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘分值：150分一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.1、已知集合，則集合中的元素個數(shù)（）A．1B．2C．3D．42、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A．B．C．D．23、已知為鈍角，，則（）A．B．C．D．4、某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2005、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為10，則輸出S的值是（）A．45B．46 C．55D．566、函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是()A．B．C．D．7、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1和B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角為（）A．B．C．D．8、給出如下四個命題：①若“”為真命題，則均為真命題；②“若”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充分不必要條件其中不正確的命題是()A．①②B．②③ C．①③ D．③④圖2側(cè)視圖正視圖俯視圖111111111圖2側(cè)視圖正視圖俯視圖111111111111A． B． C． D．10、一個多面體的三視圖如圖2所示，則該多面體的表面積為（）A．B．C．D．11、設(shè)函數(shù)的定義域為,若函數(shù)滿足條件：存在,使在上的值域是則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是()A．B．C．D．12、從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．不確定二、填空題：本大題共4個小題，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.圖313、在直角坐標(biāo)系中，設(shè)集合，在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則滿足的概率是．圖314、設(shè)拋物線焦點F,經(jīng)過點P(4，1)的直線與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰好為線段AB的中點，則|AF|+|BF|=.15、如圖3，已知點在線段上，，用和來表示向量，則等于.16、若函數(shù)()滿足且時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點有個．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分10分）如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC、CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．(Ⅰ)求證：AG∥平面BDE；(Ⅱ)求幾何體EG-ABCD的體積．18、（本小題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(Ⅰ)求的解析式,(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)．19、（本小題滿分12分）已知直線與雙曲線x2－y2＝1的左支相交于不同的兩點A、B，線段AB的中點為點M，定點C(－2，0)．(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍；(Ⅱ)求直線MC在y軸上的截距的取值范圍．CABP20、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱．CABP（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．21、（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足（，）（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．22、（本小題滿分12分）已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點E，，，判斷是否為定值，若是，計算出該定值；若不是，說明理由．

高二理數(shù)答案一、BADABCBCADAB二、填空題：13、14、1015、.16、_8_個．三、解答題：17、證明：（1）在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四邊形ADMG為平行四邊形，AG∥DM……4分∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE………………5分（Ⅱ）………………10分18、【解】(Ⅰ)由題知,是上的奇函數(shù),所以,即……3分所以又因為,所以,…6分(Ⅱ)則有……9分由,所以,又由所以即,又因,所以,即所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)……………12分19、解：(Ⅰ)．把直線y＝kx＋1代入x2－y2＝1整理有(1－k2)x2－2kx－2＝0，…2分∵設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理可知x1＋x2＝＜0，①x1·x2＝＞0．②………………4分且?＝(－2k)2－4(1－k2)·(－2)＝4k2－8k2＋8＞0得－＜k＜③………………5分∴1＜k＜………………6分(Ⅱ)．∵M，M，即M.∴MC：y＝x＋………………9分在y軸線截距為ym＝，………………10分當(dāng)k∈(1，)，有ym＞2或ym＜－2－.………………12分20、解：（Ⅰ）設(shè)中點為，連結(jié)，，…………1分因為，所以.又，所以.…2分因為，所以平面.因為平面，所以.………3分（Ⅱ）由已知，，所以，.又為正三角形，且，所以.……5分因為，所以.所以.由（Ⅰ）知是二面角的平面角.所以平面平面.……………7分（Ⅲ）方法1：由（Ⅱ）知平面.過作于，連結(jié)，則.所以是二面角的平面角.…………………10分在中，易求得.因為，所以.…………11分所以.即二面角的余弦值為.……12分方法2：由（Ⅰ）（Ⅱ）知，，兩兩垂直.以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.xCABPDxCABPDyz，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以平面的一個法向量為.………10分易知平面的一個法向量為.所以.由圖可知，二面角為銳角.所以二面角的余弦值為.……12分21、解：（Ⅰ）．由已知，（，），……2分∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴………4分（Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．………6分（?。┊?dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，∴……………8分（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，∴即，又為非零整數(shù)，則．…………10分綜上所述，存在，使得對任意，