PAGEPAGE1經(jīng)管類(lèi)自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》04183近年考試真題題庫(kù)（含答案）填空題1.設(shè)X～N(2,σ^2)，且P{0<X<4}=0.5，則P{X<0}=（）答案：0.252.設(shè)P(A)=0.5，P(A-B)=0.1，P(B|A)=（）答案：0.83.已知隨機(jī)變量X的概率密度為，則p{λ<X<λ+a}(a>0)的值（）答案：與λ無(wú)關(guān)，隨a的增大而增大4.從1至200的正整數(shù)中任取一數(shù),則此數(shù)能被6或8整除的概率為（）答案：1/45.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為則P{X=Y}=（）答案：0.36.設(shè)隨機(jī)變量X□N(0,1)，X的分布函數(shù)是Ф(x)，則P(|X|<2)的值為答案：2Ф(2)-17.下列命題不正確的是（）答案：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是事件“X=x”的概率8.設(shè)F(x)和f(x)分別為某連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)和概率密度，則必有（）答案：F(-∞)=09.設(shè)X～N(1,3^2)，則下列選項(xiàng)中，不成立的是（）答案：D(X)=310.設(shè)隨機(jī)變量X□N(0,1),對(duì)于給定的a(a0<a<1)，數(shù)滿(mǎn)足，若P(|X|<c)=a，則c等于答案：u(1-a)/211.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則P{X=1}=()答案：1/612.在10個(gè)人中有兩名組長(zhǎng)，現(xiàn)把10個(gè)人隨機(jī)分成兩組，每組5人，兩組中各有一名組長(zhǎng)的概率是（）答案：5/913.設(shè)隨機(jī)變量X□N(0,1)，Ф(x)表示X的分布函數(shù)，則關(guān)于y的方程y^2+2Xy+4=0無(wú)實(shí)根的概率為（）答案：2(1-Ф(1))14.設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)≠0，P(B)≠0，則下面結(jié)論正確的是（）答案：P(B-A)=P(B)15.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=k)=bλ^k,(k=1,2,……)，且b>0，則λ為()答案：λ=1/(1+b)16.甲、乙兩人對(duì)弈一局，兩人下成和棋的概率為1/2，甲獲勝的概率為1/6，則乙獲勝的概率為（）答案：1/3簡(jiǎn)答題1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為其中N是未知參數(shù)（正整數(shù)），利用總體X樣本：1，3，2，3，2，N-1，2，N,求N的矩估計(jì)值.答案：2.已知一元線(xiàn)性回歸方程為，且答案：33.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布為則P{XY≠0}=答案：1/44.兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率是1/9，且A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=_______.答案：1/35.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

且Y=X2，記隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)為，則__.答案：9/166.袋中有10個(gè)乒乓球，其中7個(gè)黃的，3個(gè)白的，不放回地依次從袋中隨機(jī)取一球。則第一次和第二次都取到黃球的概率是.答案：7/157.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

求：（1）常數(shù)λ；（2）E(X)；(3)P{1≤X<3}；（4）X的分布函數(shù)F(x)答案：8.某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),則此人第四次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率為答案：9.在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為p，則在成功2次之前已經(jīng)失敗3次的概率為_(kāi)__.答案：4p2(1-p)310.設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P(AB)=________.答案：0.611.設(shè)隨機(jī)變量X的密度為則的密度函數(shù)為.答案：12.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體N(3,4)的樣本，則__________.（標(biāo)明參數(shù)）答案：x2(n)13.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X+3)=5，D(2X)=4，則E(X2)=_______.答案：514.設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，已知E(X)=E(Y)=2,D(X)=D(Y)=1,X與Y的相關(guān)系數(shù).

求：（1）E(X-2Y);(2)D(X-2Y);(3)E(XY);答案：15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則P{X+Y=1}=答案：0.916.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，則P{X+Y<1/2}=_.答案：1/817.設(shè)A、B是任意二事件,且AI

B，0<P(B)<1，則應(yīng)有()答案：P(A)<P(A|B)18.設(shè)隨機(jī)變量X□U(-1,1)，則P{|X|≤1/2}=_______.答案：0.519.已知隨機(jī)變量X的概率密度為,且P{X≥1}=1/4,則有答案：20.設(shè)總體X的概率密度為f(x,)，其中θ為未知參數(shù)，且E(X)=Cθ,

為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值.若為θ的無(wú)偏估計(jì),則常數(shù)C＝____.答案：221.設(shè)總體X～N(μ,σ2),X1,X2……Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,則答案：0.97522.設(shè)隨機(jī)變量X□U(0,5)，且Y=2X，則當(dāng)0≤y≤10時(shí)，Y的概率密度______.答案：23.設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布如下則有答案：a=2/9,β=1/324.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ>0)的指數(shù)分布，其概率密度為，由來(lái)自總體X的一個(gè)樣本算得樣本均值，則參數(shù)λ的矩估計(jì)______.答案：1/925.已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx(x)，令Y=-3X，,則Y的概率密度f(wàn)y(y)為答案：26.設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖呈線(xiàn)性趨勢(shì)，若要擬合一元線(xiàn)性回歸方程，且，則估計(jì)參數(shù)β0、β1時(shí)應(yīng)使答案：27.設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閃，當(dāng)原假設(shè)不成立情況下，樣本落入W的概率是0.85，則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為_(kāi)_______.答案：0.8528.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其分布律分別為則E(XY)=答案：229.設(shè)由一組觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)___.答案：30.已知X1,X2,……,X50是來(lái)自總體X～N(2,4)的樣本，記，則服從分布為答案：31.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)

(1)試確定常數(shù)c;(2)P{1/2<X<3}；(3),;(4)D(-4X2-1)答案：32.(X,Y)的分布律如下

已知P{Y=1|X=1}=0.5(1)求ab;(2)X,Y是否獨(dú)立;（3）P{X=1|Y=1}=？答案：33.設(shè)隨機(jī)變量X□B(2,p），Y□B(3,p），若P{X≥1}=5/9，則P{Y≥1}=_______.答案：19/2734.設(shè)X～P(λ)(Poission分布)，且E[(X-1)(X-2)]=1,則λ=答案：135.設(shè)P(A|B)=1/6，P(B)=1/2，P(B|A)=1/4，則P(A)=_______.答案：1/336.設(shè)X1、X2、Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X1,Y)=-1、Cov(X2,Y)=3，則Cov(X1+2X2,Y)=______.答案：537.設(shè)A、B都是事件，若P(A|B)=1,___.答案：038.在總體X中抽取樣本X1,X2,X3，則下列統(tǒng)計(jì)量為總體均值μ的無(wú)偏估計(jì)量的是答案：39.設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，P(A∪B)=0.8，則P(B)=__.答案：0.440.設(shè)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的ε>0，_____.答案：141.設(shè)總體X□N(μ,σ2)且μ已知、σ2未知，設(shè)是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則中是統(tǒng)計(jì)量的有答案：42.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

（1）求常數(shù)A；（2）求關(guān)于X,Y的邊緣概率密度函數(shù)；（3）判斷X與Y是否相互獨(dú)立；（4）求P{X+Y≤1}．答案：43.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值為，樣本方差。已知為λ的無(wú)偏估計(jì)，則a=___.答案：0.544.為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體X的分布函數(shù)為

，其中未知參數(shù)β>1，求β的矩估計(jì)量.答案：45.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

求（1）A、B的值；（2）X的概率密度；（3）P{X>1/3}答案：46.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,

求（１）k=?（２）P{0<x<π/3}（3）EX,DX（4）E(3X+2)D(-3X+2）答案：47.從0～9這十個(gè)數(shù)碼中任意取出4個(gè)排成一行數(shù)碼,

求：（1）所取4個(gè)數(shù)碼恰排成四位偶數(shù)的概率;

（2）所取4個(gè)數(shù)碼恰排成四位奇數(shù)的概率;

（3）所取4個(gè)數(shù)碼沒(méi)排成四位數(shù)的概率.答案：48.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為原假設(shè)，則顯著性水平a的意義是答案：49.設(shè)總體X□N(μ,2)，x1,x2,x3是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是總體參數(shù)μ的兩個(gè)估計(jì)量，且，其中較有效的估計(jì)量是_____.答案：50.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為：

F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)=________.答案：53/5651.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：

則E(X2)=答案：252.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，則當(dāng)0≤y≤1時(shí)，(想X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度答案：2y53.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X□N(0,9),Y□N(0,1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=答案：1354.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P(Y=2)=.答案：9/6455.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域D是直線(xiàn)y=x、x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，則(X,Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=__________.答案：56.已知隨機(jī)變量X的分布律為

則P{X<E(X)}=______.答案：0.857.袋中有7個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則取出的紅球數(shù)X不少于2個(gè)紅球的概率為.答案：22/3558.在線(xiàn)性回歸模型中，總的偏差平方和為SST，剩余平方和為SSE,回歸平方和為SSR,三者之間的關(guān)系是答案：SST=SSE+SSR59.設(shè)隨機(jī)變量X□B(100,0.8)，由中心極限定理可知，P{74<X<86}≈________.（附：Φ(1.5)=0.9332）答案：0.866460.已知連續(xù)型隨機(jī)變量，則P{0.5<X<1.5}=____.答案：0.7561.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，若Y～N(0,1)，則Y=答案：62.設(shè)隨機(jī)變量X□N(10,σ2)，已知P{10≤X≤20}=0.3，則P{0<X<10}=_____.答案：0.363.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

（1）求X的分布律；（2）求p(1<X<4)；

（3）求p(X≤2|X≠0)；（4）求E(-3X-2），D(-3X-2)。答案：64.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且有相同分布,概率密度為

事件A={X>1},B={Y≥2}.求：(1)P(A),P(B)(2)P(A∪B)答案：65.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，則服從x2分布，自由度為_(kāi)______.答案：n66.設(shè)X～N(μ,σ2)，其分布函數(shù)F(x)，Ф(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F(x)與Φ(x)之間的關(guān)系是F(x)=___________答案：67.P(A)=0.4，P(A/B)=0.2=P(B/A)，則_____.答案：0.3268.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1，2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量

求E(Y)，D(Y).答案：69.設(shè)n=10時(shí)，樣本的一組觀測(cè)值為(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7),則樣本的方差為.答案：2.6770.設(shè)總體X的概率密度為，為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，為樣本均值，則_____.答案：071.設(shè)變量y與x的觀測(cè)數(shù)據(jù)大體上散布在某條直線(xiàn)的附近，經(jīng)計(jì)

算得出，試用最小二乘法建立y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程．答案：72.有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為.答案：1/1673.袋中有紅、黃、藍(lán)球各一個(gè)，從中任取三次，每次取一個(gè)，取后放回，則紅球出現(xiàn)的概率為_(kāi)______.答案：19/2774.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(1)=0.5,P{-2<X≤1}=0.2,則F(-2)＝__.答案：0.275.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，有答案：76.已知X～B(n,p)且E(X)=2.4,D(X)=1.44,則參數(shù)n,p的值為答案：n=6,p=0.477.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，其聯(lián)合概率分布為則F(0,1)=答案：0.678.設(shè)隨機(jī)變量X□N(1,4),Y□x2(4)，且X與Y獨(dú)立，則.答案：t(4)79.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且P{X≥0}=1，則必有答案：80.設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(μ,822)，現(xiàn)在從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的一批纜繩中隨機(jī)抽取10根，測(cè)量其抗拉強(qiáng)度，算得樣本均值，方差S2=6922。當(dāng)顯著水平α=0.05時(shí)，能否認(rèn)為新方法生產(chǎn)的纜繩抗拉強(qiáng)度的方差有顯著變化？（x20.975(9)-2.700，x20.025(9)=19.023）答案：81.X服從正態(tài)分布，E(X)=-1,E(X2)=4，是來(lái)自總體X的樣本均值，服從的分布是答案：82.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，則P{0<X<1,0<Y<1}=答案：1/483.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，利用切比雪夫不等式估算概率P{|X-2|≥3}≤答案：4/984.設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ2)，且σ2未知．為樣本均值，s2為樣本方差．假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為_(kāi)___答案：85.已知一元線(xiàn)性回歸方程為，且答案：-486.某電子元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，其概率密度為

，λ>0，現(xiàn)抽取n個(gè)電子元件，測(cè)得其平均使用壽命，

求λ的極大似然估計(jì)．答案：87.設(shè)總體X～N(3,4^2),(X1,X2,……X16)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，則答案：88.設(shè)為二項(xiàng)分布總體X～B(n,p)的樣本，和S2分別為其樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則E(T)=答案：np2.89.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布，為X的一個(gè)樣本，其樣本均值，則λ的矩估計(jì)____.答案：290.設(shè)x1,x2,……,x7是正態(tài)總體N(3,14)的樣本，為樣本均值，則___答案：2791.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，則P(A|B)=__.答案：0.592.設(shè)X服從二項(xiàng)分布B(16,1/4)則D(-2X+1)=.答案：1293.已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從均值，方差的正態(tài)分布．現(xiàn)采

用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機(jī)取16個(gè)元件，測(cè)得樣本均值，從生產(chǎn)情況看，壽命波動(dòng)無(wú)變化．試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無(wú)顯著變化．（α=0.05）（附：u0.025=1.96）答案：94.樣本X1,X2,X3,X4為取自正態(tài)總體X～N(μ,σ^2）且μ未知、σ已知，則下列隨機(jī)變量中不是統(tǒng)計(jì)量的是答案：95.設(shè)X～U(-1,5），方程x2+2Xx+5X-4=0有實(shí)根的概率答案：0.596.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則P{X=2}=______.答案：2/397.設(shè)X□B(10,0.2),Y□N(2,3.6),，則D(-2X+Y)=.答案：1098.設(shè)x1,x2,x3,x4為來(lái)自總體X的樣本，D(X)=36，則樣本均值的方差__.答案：999.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1、1兩個(gè)值的概率分別為1/4、3/4，則P{XY=-1}=答案：3/8100.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則E(XY)=答案：0101.設(shè)隨機(jī)變量X～B(n,p)，已知EX=1.6,DX=1.28，則參數(shù)n=.答案：8102.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,則P{X+Y≥1}=__答案：0.75103.設(shè)一臺(tái)機(jī)器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停工，若一周5個(gè)工作日無(wú)故障，可獲利10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障獲利5萬(wàn)元；發(fā)生二次故障獲利0元；發(fā)生三次或者以上故障,虧損2萬(wàn)元，求一周內(nèi)獲利的數(shù)學(xué)期望.答案：104.某地九月份氣溫X～N(μ,σ2)，μ,σ2未知，觀察九天，得，s=0.9℃問(wèn)能否據(jù)此樣本認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.5℃（α=0.05，t0.025(8)=2.306）？答案：105.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則P{X>1}=_____.答案：0.4106.驗(yàn)收成箱包裝的玻璃器皿，每箱24只裝，統(tǒng)計(jì)資料表明，每箱最多有2只殘品，且含0、1和2件殘品的箱各占80%，15%和5%，現(xiàn)在隨機(jī)抽取一箱，隨意檢驗(yàn)其中4只，若未發(fā)現(xiàn)殘品，剛通過(guò)驗(yàn)收，否則要逐一檢驗(yàn)并更換，試求：（1）一次通過(guò)驗(yàn)收的概率α；（2）通過(guò)驗(yàn)收的箱中確實(shí)無(wú)殘品的概率β。答案：107.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為σ2=0.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)α=0.05求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì).已知(U0.05=1.645,U0.025=1.96).答案：108.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，則常數(shù)c=答案：1/4109.設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖呈線(xiàn)性趨勢(shì)，若要擬合一元線(xiàn)性回歸方程，記且為樣本均值，,

，則答案：110.樣本(X1,X2,……,Xn)取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體N(0,1),、S分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則答案：111.設(shè)總體X在(μ-ρ,μ+ρ)上服從均勻分布，為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則參數(shù)μ的矩估計(jì)量為答案：112.設(shè)隨機(jī)變量X與Y的方差分別為D(X)=16，D(Y)=1，，則X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=_____.答案：0113.設(shè)X～N(1,4)，Y～x^2(4)，且X與Y獨(dú)立，則答案：t(4)114.假定某商店中一種商品的月銷(xiāo)售量X～Ｎ(μ,σ2)，μ,σ