2021-2022學(xué)年吉林省吉林一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1已知集合，則（）A. B. C. D.2.在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.計(jì)算：（）A.1 B.2 C.3 D.44.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了．造化鐘神秀，陰陽割昏曉．蕩胸生層云，決毗入歸鳥．會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山?。比欢?，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“橋飛架南北，天塹變通途”．在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等．如圖為某工程隊(duì)將A到D修建條隧道，測量員測得些數(shù)據(jù)如圖所示（A，B，C，D在同一水平面內(nèi)），則A，D間的距離為（）A.km B.km C.km D.km5.已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.函數(shù)，其圖象的一個(gè)最低點(diǎn)是，距離點(diǎn)最近的對稱中心為，則（）AB.是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增D.的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是7.若存在直線與函數(shù)，圖像都相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[-e，+∞） B.[-2，+∞）C.[-1，+∞） D.[-，+∞）8.雙曲余弦函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)之一.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且值域?yàn)榈挠校ǎ〢. B.C. D.10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.若方程有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A.在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知正數(shù)x，y，z滿足，則（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線在處的切線方程為______．14.若使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15.的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角A的值；（2）在①M(fèi)C=2MB，②S△ABM=，③sin∠MBC=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答下列問題．若M為AC邊上一點(diǎn)，且MA=MB，_______，求△ABC的面積S△ABC．18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.某學(xué)校為了了解高中生的航空航天知識(shí)情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，從該學(xué)校高中生中隨機(jī)抽選200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中男生、女生各100名，下圖是根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果繪制的等高堆積條形圖.性別了解航空航天知識(shí)程度合計(jì)得分不超過85分的人數(shù)得分超過85分的人數(shù)女生男生合計(jì)（1）請將上面列聯(lián)表填寫完整.（2）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該學(xué)校高中生了解航空航天知識(shí)程度與性別有關(guān)聯(lián)？（3）現(xiàn)從得分超過85分的同學(xué)中采用按性別比例分配的分層抽樣方法抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽選3人參加下一輪調(diào)查，記為選出參加下一輪調(diào)查的女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.某景區(qū)內(nèi)有一項(xiàng)“投球”游戲，游戲規(guī)則如下：游客投球目標(biāo)為由近及遠(yuǎn)設(shè)置A，B，C三個(gè)空桶，每次投一個(gè)球，投進(jìn)桶內(nèi)即成功，游客每投一個(gè)球交費(fèi)10元，投進(jìn)A桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值20元的景區(qū)消費(fèi)券；投進(jìn)B桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值60元的景區(qū)消費(fèi)券；投進(jìn)C桶，獎(jiǎng)勵(lì)游客面值90元的景區(qū)消費(fèi)券；投不進(jìn)則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．游客各次投球是否投進(jìn)相互獨(dú)立．（1）向A桶投球3次，每次投進(jìn)的概率為p，記投進(jìn)2次的概率為，求的極大值點(diǎn)；（2）游客甲投進(jìn)A，B，C三桶的概率分別為，，，若他投球一次，他應(yīng)該選擇向哪個(gè)桶投球更有利？說明理由．2