2024屆湖北省黃石市十四中學(xué)教育集團(tuán)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．242．小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，下列說法：①小明家距學(xué)校4千米；②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘；③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；④小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．從，0，π，，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點(diǎn)中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)5．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．60° D．45°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．8．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°10．計算(-1)×2的結(jié)果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．12．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點(diǎn)，連接AC，BE，若AC與BE交與點(diǎn)F，DE=2，則EF：BE=________。14．某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進(jìn)價為_________元．15．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.16．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．17．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.18．已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1，則另一根為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．例如：如圖，當(dāng)t＝1時，原函數(shù)y＝x，圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（1）當(dāng)t＝時，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．（2）當(dāng)t＝時，原函數(shù)為y＝x2﹣2x①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是．②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．（3）對應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點(diǎn)，求t的取值范圍．②當(dāng)t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．20．（6分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點(diǎn)，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？22．（8分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個景點(diǎn)共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）甲，乙兩個旅行團(tuán)在A，B，D三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個，這兩個旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是．23．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．24．（10分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0)．若d=0，則這樣的三角形一定是，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是.(2)如圖②，在△ABC中，∠B=15°，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AC．求△ACF中邊AF的中垂距．25．（10分）計算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．26．（12分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機(jī)場C，機(jī)場大巴由A市駛向機(jī)場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場大巴、貨車到機(jī)場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時間．求機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．求機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程．27．（12分）我校對全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則我校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo)；（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設(shè)S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解．【詳解】解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘，正確；③小明上坡的速度是千米/分鐘，錯誤；④小明放學(xué)回家所用時間為3+2+10＝15分鐘，正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．3、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【詳解】∵在，0，π，，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),B選項(,)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=2,因此點(diǎn)在圓上,C選項(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為>2,因此點(diǎn)在圓外D選項(1，)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.5、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.6、B【解析】

易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的轉(zhuǎn)化．7、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故選A．8、A【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．10、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.11、A【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．詳解：該幾何體的左視圖是：故選A．點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．12、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4:7或2:5【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長線上，運(yùn)用相似三角形分類討論即可.【詳解】解：當(dāng)E在線段CD上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè)，即EF=2k，BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF：BE=2k∶5k=2∶5當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設(shè)，即EF=4k，BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF：BE=4k∶7k=4∶7故答案為：4:7或2:5.【點(diǎn)睛】本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.14、1【解析】試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，則150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即該商品每件的進(jìn)價為1元．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系．15、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點(diǎn)：內(nèi)角和定理點(diǎn)評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵16、.【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【詳解】設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為17、【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

設(shè)另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1，即可求出答案．【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，則-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值；（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個交點(diǎn)時t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A，右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C，函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)x＝時，y＝，當(dāng)x≥時，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)（，）坐標(biāo)代入上式并解得：翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，當(dāng)y＝0時，x＝2，即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后當(dāng)時函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x，函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），因為所以舍去.故答案為：（2，0）；（2）當(dāng)t＝時，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：點(diǎn)A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個翻折點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、，①函數(shù)值y隨x的增大而減小時，﹣≤x≤1或x≥，故答案為：﹣≤x≤1或x≥；②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）n＝﹣1時，y＝x2+2x﹣2，①參考（2）中的圖象知：當(dāng)y＝2時，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點(diǎn)，則t＞﹣1且-t>,所以；②函數(shù)的對稱軸為：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，當(dāng)t＝2時，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：﹣2，n，2，當(dāng)x＝n在y軸左側(cè)時，（n≤0），此時原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x＝2的左側(cè)，如下圖所示，則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；當(dāng)x＝n在y軸右側(cè)時，（n≥0），同理可得：n≥；綜上：n≤或n≥．【點(diǎn)睛】在做本題時，可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點(diǎn)，多于2個交點(diǎn)的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.20、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=S【解析】試題分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說明乙的結(jié)論②正確；試題解析：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，∵EF∥BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=BD，PQ=BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=S△AEF=，∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S，即結(jié)論②正確.綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.21、R=125或R=【解析】

解：當(dāng)圓與斜邊相切時，則R=125，即圓與斜邊有且只有一個公共點(diǎn)，當(dāng)R=12考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系．22、（1）50，43.2°，補(bǔ)圖見解析；（2）．【解析】

（1）由A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），

E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：B景點(diǎn)人數(shù)為：50×24%=12（萬人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案是：50,43.2o.

（2）畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

∴同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率=.23、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；（2）1；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷．（2）如圖②中，作AE⊥BC于E．根據(jù)已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長．（3）如圖③中，作CH⊥AF于H，先證△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長，然后證明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等（2）解：如圖②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD為BC邊中線，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴邊BC的中垂距為1（3）解：如圖③中，作CH⊥AF于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中邊AF的中垂距為25、1.【解析】分析：原