專題16.18二次根式（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）下列式子中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州市平江中學(xué)校校聯(lián)考期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023下·浙江·八年級校聯(lián)考期中）下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2023下·湖北咸寧·八年級校考階段練習(xí)）下列二次根式能與合并的是（

）A． B． C． D．5．（2019上·四川達(dá)州·八年級?？茧A段練習(xí)）兩個數(shù)，5的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法比較6．（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中，兩正方形區(qū)域的面積分別是和，則剩余區(qū)域的面積是（

）．A． B． C． D．7．（2011上·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期中）把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）A． B．﹣ C． D．﹣8．（2023下·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，某小區(qū)有塊長為，寬為的長方形空地，現(xiàn)要在中間修建一個長為，寬為的花壇，則圖中空白部分的面積為（

）

A． B． C． D．9．（2023下·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）下列推理過程中，對應(yīng)符號表示正確的是（

）已知，用含a，b的式子表示．解：，，．A．“”代表 B．“*”代表0.04，“★”代表0.02C．“”代表50，“★”代表2 D．“*”代表210．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于“”，下列說法不正確的是（

）A．它可以表示面積為10的正方形的邊長B．若，則整數(shù)C．D．?dāng)?shù)軸上距離原點個單位長度的點有且只有一個填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（福建省泉州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在二次根式中，x的取值范圍是．12．（2023下·江蘇揚州·八年級?？计谀┮阎敲矗?3．（2023上·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期中）計算的結(jié)果是．14．（2024上·上海閔行·八年級校考期末）分母有理化：．15．（2020下·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若x＝＋1，y＝﹣1，則（x＋y）2＝．16．（2023上·重慶江北·八年級重慶十八中校考階段練習(xí)）．17．（2023上·四川內(nèi)江·九年級四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：我們將與稱為一對“對偶式”，因為，可以有效的去掉根號，若，則．18．（2022上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）已知、是實數(shù)，下列四條命題：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中真命題的是．（填寫所有真命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山西太原·八年級?？茧A段練習(xí)）計算下列各題（1）； （2）.20．（8分）（2023上·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中）計算（1） （2）21．（10分）（2022·江蘇揚州·校考三模）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）（2022上·陜西西安·八年級?？计谥校┰跀?shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求的值．他們是這樣解答的：∵∴∴即∴∴．珇你根據(jù)張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）______．（2）化簡；（3）若，求的值．23．（10分）（2022下·八年級課時練習(xí)）（1）計算：（2）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間（單位：s）和高度（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，）．已知一幢大樓高78.4m，若一個雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．24．（12分）（2023下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各式：①；②；（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：______＝______；（2）猜想______（，為自然數(shù)），并通過計算證實你的猜想．參考答案：1．D【分析】本題主要考查二次根式的判斷，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題根據(jù)二次根式的定義“形如（）”可進(jìn)行求解．解：由題意可知是二次根式；故選：D．2．D【分析】本題考查了算術(shù)平方根、二次根式的加法及二次根式的乘除法，直接根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則逐一計算即可．解：A.，此選項計算錯誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C.，此選項計算錯誤，不符合題意；D.，此選項計算正確，符合題意；故選：D．3．A【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須同時滿足以下條件：“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.”是解題的關(guān)鍵．解：A.是最簡二次根式，結(jié)論正確，故符合題意；B.，結(jié)論錯誤，故不符合題意；C.，結(jié)論錯誤，故不符合題意；D.，結(jié)論錯誤，故不符合題意；故選：A．4．C【分析】本題考查了同類二次根式，幾個二次根式化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫同類二次根式，同類二次根式可以進(jìn)行合并，將選項依次化簡即可確定．解：A，，不能與合并；B，，不能與合并；C，，能與合并；D，不能與合并；故選C．5．A【分析】把兩數(shù)都化為只有根式的形式，再根據(jù)根號里面的數(shù)比較大小.解：∵,5=則＜∴＜5故答案為A.【點撥】本題考查了無理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于通過比較被開方數(shù)的大小去比較無理數(shù)的大小.6．D【分析】根據(jù)兩個正方形的面積分別求出邊長，表示出長方形的長和寬求出總面積，再減去A、B兩個正方形的面積即可得出最后的結(jié)果．解：，兩正方形區(qū)域的面積分別是和，，兩正方形邊長分別是和，剩余區(qū)域的面積是．故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，正確計算是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡得出即可．解：由題意可知：，∴．故選：C．【點撥】此題主要考查了復(fù)合二次根式的化簡，正確確定二次根式的符號是解題關(guān)鍵．8．A【分析】分別求出長方形空地的面積和花壇的面積，再相減即可．解：根據(jù)題意得，長方形空地的面積為，花壇的面積為，∴圖中空白部分的面積為，故選：A．【點撥】本題主要考查了長方形的面積，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握．9．B【分析】先分別把用的倍數(shù)表示，即可得出“*”和“”，繼而得出“★”，即可求解．解：∵，∴，∴，∴“*”代表0.04，“”代表50，“★”代表0.02，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的乘除運算，熟練掌握知識點，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可判斷A；用夾逼法估算，即可判斷B；根據(jù)二次根式的加法法則，即可判斷C；根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系，即可判斷D．解：A、設(shè)面積為10的正方形邊長為，則，∴，故A正確，不符合題意；B、∵，∴，∴整數(shù)，故B正確，不符合題意；C、，故C正確，不符合題意；D、數(shù)軸上距離原點個單位長度的點有和，故D不正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題主要考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握用夾逼法估算無理數(shù)的方法，二次根式的加法法則．11．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，建立不等式，解答即可．解：根據(jù)題意，得，解得，故答案為：．12．81【分析】先求出x值，再求平方即可．解：∵，∴，∴，故答案為：81．【點撥】本題考查了二次根式的意義，掌握二次根式的意義和運算方法是正確求解的基本方法．13．4【分析】本題考查了二次根式的乘法，熟練運用計算法則是解題的關(guān)鍵．解：，故答案為：4．14．【分析】本題考查了分母有理化，根據(jù)，分子和分母同時乘上，化簡即可作答．解：依題意，故答案為：15．12．【分析】直接代數(shù)，運用二次根式的法則計算即可．解：，故答案為：12．【點撥】本題考查代數(shù)式的求值，涉及二次根式的運算法則，熟練法則即可．16．【分析】，據(jù)此即可求解．解：原式故答案為：【點撥】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡．掌握相關(guān)法則即可．17．7【分析】易知與是一對“對偶式”，可根據(jù)化簡計算即可．解：根據(jù)材料可知，與是一對“對偶式”，∵，∴故答案為：7．【點撥】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的乘法運算及題中所給運算是解題的關(guān)鍵．18．②④/④②【分析】根據(jù)絕對值得性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別分析得出答案即可．解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，故此選項錯誤；②如果，那么a=b；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，故此選項正確；③如果|a|=|b|，那么，∵|a|=|b|中，a，b可以是負(fù)數(shù)，故此選項錯誤；④如果，那么|a|=|b|，a，b為非負(fù)數(shù)，故此選項正確．故答案為：②④．【點撥】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的計算：（1）利用平方差公式和二次根式化簡計算即可；（2）利用完全平方公式和二次根式化簡計算即可；結(jié)合完全平方公式和平方差公式計算是解題的關(guān)鍵．（1）解：===；（2）解：===．20．（1）；（2）【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，熟記二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運算以及化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式去括號，最后進(jìn)行加減運算即可．（1）解：；（2）．21．，【分析】根據(jù)分式的四則運算進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．解：，將，代入得，原式．【點撥】此題考查了分式的化簡求值，涉及了分式的四則運算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用分母有理化計算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用得到，兩邊平方得到，然后利用整體代入的方法計算．解：（1），故答案為：；（2）解：；（3），，∴，即．∴．∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式．23．（1）；（2）4s【分析】（1）先計算乘方，再利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行運算即可．（2）直接將，代入公式計算即可．解：（1）；（