江蘇省揚州市揚州中學2025屆高一數學第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．2．下面一段程序執(zhí)行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．103．化簡sin2013o的結果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o4．函數的定義域為R，數列是公差為的等差數列，若，，則（）A．恒為負數 B．恒為正數C．當時，恒為正數；當時，恒為負數 D．當時，恒為負數；當時，恒為正數5．下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（）A． B． C． D．6．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形9．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．10．空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：指數值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某產品分為優(yōu)質品、合格品、次品三個等級，生產中出現合格品的概率為0.25，出現次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為__________．12．一組數據2，4，5，，7，9的眾數是2，則這組數據的中位數是_________.13．設函數滿足，當時，，則=________.14．設向量，若，，則.15．若，則__________.（結果用反三角函數表示）16．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結論有___________.（寫出所有正確結論的編號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.18．中，D是邊BC上的點，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長.19．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求邊長；（2）若的面積為，求邊長.20．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值21．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據坐標形式下向量的平行對應的等量關系，即可計算出的值，再根據坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查根據坐標形式下向量的平行求解參數以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.2、A【解析】

根據題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。3、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎題型．4、A【解析】

由函數的解析式可得函數是奇函數，且為單調遞增函數，分和兩種情況討論，分別利用函數的奇偶性和單調性，即可求解，得到結論．【詳解】由題意，因為函數，根據冪函數和反正切函數的性質，可得函數在為單調遞增函數，且滿足，所以函數為奇函數，因為數列是公差為的等差數列，且，則①當時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當時，由，則，所以綜上可得，實數恒為負數．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的應用，以及等差數列的性質的應用，其中解答中合理利用等差數列的性質和函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5、D【解析】

利用奇函數偶函數的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數是偶函數；B.函數的定義域為，關于原點對稱.,所以函數是奇函數；C.函數的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數是偶函數；D.函數的定義域為R,關于原點對稱，，，所以函數既不是奇函數，也不是偶函數.故選D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.7、B【解析】

先利用誘導公式將函數化成正弦函數的形式，再根據平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、三角函數的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.8、D【解析】略9、B【解析】

根據正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.10、C【解析】

根據所給圖象，結合中位數的定義、指數與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數值都略高100，所以中位數略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質量越來越好，后11天該市的空氣質量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數在100以下，10月中旬大部分指數在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.72【解析】

根據對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優(yōu)質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.12、【解析】

根據眾數的定義求出的值，再根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數據2，4，5，，7，9的眾數是2，所以，這一組數據從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數據的中位數為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義，屬于基礎題.13、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結果．【詳解】∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．14、【解析】

利用向量垂直數量積為零列等式可得，從而可得結果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.15、；【解析】

由條件利用反三角函數的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的定義和性質，屬于基礎題.16、①③【解析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉化為到軸截面距離的最大值問題進行求解對于③④，可采用建系法進行分析【詳解】選項①如圖所示，當時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設,.,設直線BQ與AP所成角為，，當時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【點睛】幾何體的旋轉問題需要結合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進行求解，需找臨界點是正確解題的關鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）當時，，解得；當時，，∴，故數列是以為首項，2為公比的等比數列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，則，兩式相減得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即為，即為對任意恒成立，10分設，則，∵，∴，故實數t的取值范圍是．12分考點：等比數列點評：主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是邊BC上的點，根據面積關系求得，再結合正弦定理，即可求解.（2）由，化簡得到，再結合，解得，進而利用勾股定理求得的長.【詳解】（1）由題意，在中，D是邊BC上的點，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【點睛】本題主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中解答中熟記解三角形的正弦定理，以及熟練應用三角的面積關系，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數值、三角形面積公式等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得，又，所以，．因為，所以．…6分（Ⅱ）因為，，所以．據余弦定理可得，所以．…12分考點：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數值、三角形面積公式.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據上（1）求出函數的解析式，配方，利用二次函數的性質求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數求最小值問題．21、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接