北京十一中學分校2025屆九上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．2．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=13．已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形是正方形 B．四邊形是菱形C．四邊形是矩形 D．4．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x-5，則b，c的值為（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=57．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數(shù)為（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)圖像的頂點坐標為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)9．已知是方程的一個解，則的值是（）A．±1 B．0 C．1 D．-110．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結(jié)果保留π）．12．關(guān)于的方程一個根是1，則它的另一個根為________．13．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___14．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．15．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．17．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．18．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．（1）求m的值．（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標．20．（6分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．21．（6分）教練想從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加射擊錦標賽，故先在射擊隊舉行了一場選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示．甲射靶成績的條形統(tǒng)計圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計圖（）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲__________乙____________________（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運動員參加射擊錦標賽，請給出解釋．22．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入?成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（8分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部．24．（8分）孝感商場計劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進價為18元/盒.設第天的銷售價格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當時，；當時，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當時，；時，.②與的關(guān)系為．（1）當時，與的關(guān)系式為；（2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？25．（10分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側(cè)）與軸交于點，連接、.（1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關(guān)于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側(cè)）.將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至.拋物線的對稱軸上有—動點，坐標系內(nèi)是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數(shù)，山與樹相距里，樹高丈尺，人站在離樹里的處，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問山AB的高約為多少丈？(丈尺，結(jié)果精確到個位)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），∴新的圖象的二次函數(shù)表達式是：；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，∴A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個角是直角的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．4、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式，∴拋物線頂點坐標是（﹣2，﹣3）．故選D．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負性分別解得的值，再計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查二次根式、絕對值的非負性、冪的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式．【詳解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴頂點坐標為（2，-9），∴由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），∵平移不改變a的值，∴a=1，∴原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式．7、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨能夠判定的個數(shù)有3個，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標即對稱軸．【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（0，-2），故選A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為，對稱軸為x=h．9、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解.10、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、10π【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．12、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個根是1，∴它的另一個根為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．14、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標．15、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．17、π﹣1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣1個空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關(guān)鍵．18、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．三、解答題(共66分)19、（1）m=2；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9）【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標．由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，-），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9，當y=9時，-x2+2x+3=9，無實數(shù)解，當y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．20、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．21、（1）【答題空1】66（2）利用見解析.【分析】（1）先求出甲射擊成績的平均數(shù)，通過觀察可得到乙的眾數(shù)，再根據(jù)乙的平均數(shù)結(jié)合方差公式求出乙射擊成績的方差即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（），乙的眾數(shù)為6，．（）因為甲、乙的平均數(shù)與眾數(shù)都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績好些．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等，解題的關(guān)鍵是要熟記公式，在進行選拔時要結(jié)合方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）當x=60時，W取得最大值，此時W=1．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；（3）將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得k=-2,b=180.即y與x之間的函數(shù)表達式是y=﹣2x+180；（2）由題意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，即W與x之間的函數(shù)表達式是W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1，30≤x≤70，∴當30≤x≤60時，W隨x的增大而增大；當60≤x≤70時，W隨x的增大而減??；當x=60時，W取得最大值，此時W=1．【點睛】考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．23、見詳解【分析】先以點B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點E,再分別以點D,點E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點F,連結(jié)即可作出正方形.【詳解】如圖，作法：1.以點B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點E；2.分別以點D,點E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,3.連結(jié)EF,FD,∴四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四邊形DBEF為菱形，∵∴四邊形DBEF是正方形.【點睛】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定．24、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）設一次函數(shù)關(guān)系式為，將“當時，；時，”代入計算即可；（2）根據(jù)利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤即可.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)關(guān)系式為∵當時，；時，，即，解得：∴（2）∴當時，∵60＞0∴當x=30時，W最大=2400（元）當時∴當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.2646＞2400∴故當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、（1）；（1）存在，理由見解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設P，則Q，構(gòu)建二次函數(shù)確定點P的坐標，作P關(guān)于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關(guān)于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題．（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C′的坐標，分三種情形，當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2．當OC′是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，，過點作軸平行線，交線段于點，設，=-（m1-2）1+2，∵，∴m=2時，△P