第6章募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

6.1嘉函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.(多選)下列函數(shù)是累函數(shù)的有()

A.y=*B.y=2x2

C.y^+xD.y=x°(#O)

答案|AD

解析因為所以是零函數(shù);丁=2/由于出現(xiàn)系數(shù)2,因此不是暴函數(shù);yr2+x是兩項和的形式，不

是森函數(shù);y=x°(*0)是森函數(shù).

2.已知幕函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,8),則該幕函數(shù)的解析式是)

A.y=3%Bj=(2V2)X

C.y=xiDJ=X2A^

彝C

解析設用函數(shù)為丁=/，因為圖象經(jīng)過點(2,8),所以＞=2。=8,解得1=3,函數(shù)的解析式為尸%3.

3.下列塞函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.y=xB.y=x2

C.y=x3D.y=x'1

|解析人=龍,白=/,。=/在區(qū)間(0,+oo)上是增函數(shù),y=x”在區(qū)間(0,+oo)上是減函數(shù)，故選D.

4.如圖所示，給出四個幕函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應是()

K.?y=X^,(2)y=^,(3)y=X2,(3)y=x-i

1

B0=/,②仞=短

1

1}i

C.?y=x,(S)y=x,(3)y=x2,?y=x

ggB

齷相對于圖①，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，且在(0,+co)上為增函數(shù),故只有＞=/符合;對于圖②

函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，且在(0,+oo)上為增函數(shù),故只有符合;對于圖③,函數(shù)的定義域

1

為[0,+8),且為增函數(shù)，故產(chǎn)他符合;對于圖④函數(shù)的定義域為3*0},且為奇函數(shù),并且在(0,+oo)上為

減函數(shù)，故y=xA符合.故選B.

5.設累函數(shù)式外二叱的圖象經(jīng)過點(4,2),則k+a=.

--------12

解析由題意得左=1,2=4"今a=2,.：左+a=].

6.己知點(上8)在募函數(shù)段)=31)/的圖象上,若角〃)+加-3聞＜0,則實數(shù)m的取值范圍

為.

所以4-1=1,解得4=2,

所以八x)三也又(2,8)在/(x)上，代入解得b=3,

所以兀0=/,為奇函數(shù).

因為/(m)4^(l-3m)＜0,

所以/(徵)＜:/(1-3zn)寸(3機-1).

因為兀￥)=/在R上為增函數(shù)，

1

所以根＜3根-1,解得m＞-,

故實數(shù)m的取值范圍為6，+8).

7.已知累函數(shù)危)=(2祖2_6機+5)姆4為奇函數(shù)，則實數(shù)機=.

拜2

解析：兀0為恭函數(shù),?：2病-6根+5=1再得m=2或m=l;

當m=l時於)二元2,不是奇函數(shù),不滿足題意；

當機=2時＜x)=%3,是奇函數(shù)，滿足題意.

綜上所述〃=2.

8.如圖用函數(shù)丫=久3辦7(mGN)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與無軸、y軸均無交點,求此函數(shù)的解析式.

\y

0x

網(wǎng)由題意，得3m-7<0,**m<^.

Sm^N,Zm=0,l或2.

:,森函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

?：3m-7為偶數(shù).

Sm=0時,3m-7=-7,

m=l時,3根-7=-4,

m=2時,3加-7=-l.

故當m=l時,y=x"符合題意，即解析式為y=x~4.

B級關(guān)鍵能力提升練

9.如圖所示，曲線G與C2分別是函數(shù)y=/和y=，在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()

A.n<m<0B.m<n<0

C.n>m>0D.m>n>0

IgA

解析由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，故相.又在(0,1)內(nèi)，曲線Ci更貼近x軸,故

徵>〃,故選A.

10.(2020江蘇鎮(zhèn)江高一月考)已知基函數(shù)加)二(療-3怔3)/在區(qū)間(0,+oo)上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是

11.若幕函數(shù)危)=於-。2+2口+3(仆&〃￡2)在(0,+8)上是增函數(shù),且在定義域上是偶函數(shù),則P+9=()

A.OB.lC.2D.3

ggc

解近|因為/(X)=0rP2+2P+3(q￡R,p￡Z)是蒸函數(shù)，所以9=1.又兀0=久-p2+2P+3(p￡Z)在(0,+8)上是增函

數(shù)，所以-/+2/+3>0,解得-l<p<3,因為p￡Z,所以p=0或1或2,當p=0時式￥)二/易知4^)二必是奇函

數(shù)，不滿足題意，舍去;當P=\時次尤）=X*因為式尤）=%4是偶函數(shù)，滿足題意;當P=2時5y（無）=必是奇函數(shù)，不

滿足題意，舍去.所以p+q=2.故選C.

12.（2021安徽宿州高一期中）已知幕函數(shù)段）=（二-4機+4）久蘇-771'。^^］^）,對任意孫愈^（0,+00）,且

打打2,都有。1-尤2）區(qū)曲）皿尤2）］＜0,則/（SX-l）小兀）的大小關(guān)系是（）

A人兀）＜A-3）＜A-1）

BR1）勺（-3）勺㈤

C7G3）＜A-1）勺（兀）

D，A-3）＜A7t）＜/（-l）

奉A

解析對任意Xl,X2e（0,+cO）,JL尤,2,都有（尤1-彳2＞［/01）處2）］＜0,即危）在（。,+8）上是減函數(shù)，又加）是森函

數(shù)，知"mJ1'解得"2=1或m=3（舍去）,.：/（x）=x-6段）是偶函數(shù)，

.：★1）=/⑴入3）=次3）,而式1）/3）習㈤，即於1）4-3）次兀）.

13.（多選）已知幕函數(shù)式x）的圖象經(jīng)過點（4,2）,則下列命題正確的是（）

A./Cr）是偶函數(shù)

B.7U）在定義域上是增函數(shù)

C/）的值域為［0,+8）

D.八尤）在定義域內(nèi)有最大值

|￥剽BC

解析|設於）=k，則4a=2,解得a=1,.：/%）=%2=Vx,:2）的定義域為［0,+oo）,不關(guān)于原點對稱，故A錯

誤;可得?r）在定義域上是增函數(shù)，故B正確;值域為［0,+8）,故C正確;Kx）在定義域內(nèi)沒有最大值，故D

錯誤.

￡

14.（多選）已知函數(shù)y=xP（p,q是互質(zhì)的整數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0,+oo）上是增函數(shù)，則（）

A.p為奇數(shù),q為偶數(shù)B.pq＜0

C.p為偶數(shù),q為奇數(shù)D.pq＞0

答案|AD

---941

解析由函數(shù)y=%5的圖象關(guān)于y軸對稱知:函數(shù)y二%萬為偶函數(shù)，故q為偶數(shù),p為奇數(shù)，又y二無萬在（0,+8）

上是增函數(shù),.:網(wǎng)＞0.

15.（多選）函數(shù)段）=Kx￡（-l,0）U（0,l）,若不等式加）＞團成立，則。的取值可以為（）

A.OB.2C.lD.-2

瞥剽AD

施麗因為左丘（-1,0）“0,1）,所嬴0＜田＜1.

要使人x）=d＞|尤|成立在（-l,0）U（0,l）上應恒大于0,

所以a=l顯然是不成立的.

當。二0時

當a=2時；Xx）=/=|x|2<|無I;

當a=-2時｛尤）=x"=|尤

綜上,a的可能取值為0或-2.

16.為了保證信息的安全傳輸，有一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為:發(fā)送方由明文到密文（加密）,

接收方由密文到明文（解密）.現(xiàn)在加密密鑰為y=y（a為常數(shù)），如“4”通過加密后得到密文“2”.若接收方

接到密文“3”,則解密后得到的明文是.

gg]9

解析|由題目可知加密密鑰>=婚（6（是常數(shù)）是一個解函數(shù)模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必

111

須先求出a的值.由題意得2=4",解得a、則丫=久2,由久2=3,得x=9.

.函數(shù)八為=急晉的單調(diào)區(qū)間為

17由/U）的單調(diào)性得人-兀）

〉,，“廿或

矗減區(qū)間（-2,+8）,增區(qū)間（。,-2）>

解析因為fix）-'-:譽=1+/p=l+（犬+2產(chǎn),所以其圖象可由森函數(shù)y=/的圖象向左平移2個單

位長度，再向上平移1個單位長度得到，如圖所示.

所以於）在（-2,+oo）上是減函數(shù)，在（-00,-2）上是增函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=-2對稱.

又因為-2-（-兀）=兀-2,-—^--（-2）=2--^—,所以7i-2<2--,

故-兀距離對稱軸更近，

18.（2021山西懷仁第一中學云東校區(qū)高一月考）已知塞函數(shù)/（%）二%F茄（m￡N*）.

⑴試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)還經(jīng)過（2,四）,試確定m的值，并求滿足式2-〃）?（4-1）的實數(shù)a的取值范圍.

廨[⑴：>n￡N*,?：機2十機二機（加+i）為偶數(shù).令/+徵=2左,左￡2貝1|J[x）=2yjx,

?:定義域為[0,+00）,在[0,+00）上|工）為增函數(shù).

1]

（2）rV2=22=2m2+%

.:機2+機=2,解得m-\或機=-2（舍去）,

1

?猶X)=%2,由(1)知兀0在定義域［0,+8)上為增函數(shù).

?猶2-4)?(〃-1)等價于解得?：〃的取值范圍是

19.已知塞函數(shù)段)=(-2川+m+2)凹+1為偶函數(shù).

(1)求兀x)的解析式；

(2)若函數(shù)yyx)-2(〃-l)x+l在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)Q的取值范圍.

解|(1)由/(%)為零函數(shù)知-2徵2+加+2=1,

艮!72根2-根_i=o,得m-\或m---,

當m-\時次%)=比符合題意;

11

當機=-2時<x)=%2,為非奇非偶函數(shù)，不合題意,舍去.

zy(x)=x2.

(2)由(1)得y力(%)-2(〃-1)x+1=工2_2(〃-1)4+1,即函數(shù)的對稱軸為直線x-a-\,

由