不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

一、考試大綱說(shuō)明及變化

(一)高考要求：

1、不等式關(guān)系：

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景

2、一元二次不等式：

(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型

(2)通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

⑶會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

3、二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

⑴會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組

(2)了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

⑶會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。

4、基本不等式

⑴了解基本不等式的證明過(guò)程

(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。

從考綱要求來(lái)看，對(duì)不等式的要求主要是了解層次；

二、不等式近五年高考考試分析

高考命題實(shí)況(2012_2016年)

20122013201420152016

不等式的性質(zhì)全國(guó)n理8全國(guó)山理5

全國(guó)I理8

不等式的解法全國(guó)I理1全國(guó)I理1全國(guó)H理1全國(guó)I理5

全國(guó)II理1全國(guó)n理1全國(guó)II理14全國(guó)H理2

全國(guó)HI理1

基本不等式及應(yīng)用全國(guó)I理16

全國(guó)n理21

與一元二次不等式有關(guān)的全國(guó)II理12

參數(shù)問(wèn)題

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃全國(guó)11理9全國(guó)I理9全國(guó)I【理14全國(guó)川理13

非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)全國(guó)I理15

題

約束條件含參數(shù)的線性規(guī)

劃問(wèn)題

線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用全國(guó)I理16

不等式的證明全國(guó)n理21全國(guó)I理21

全國(guó)n理17

不等式的恒成立問(wèn)題全國(guó)理21全國(guó)I理21全國(guó)H理21

從內(nèi)容上看，主要考查一元二次不等式的解法及利用基本不等式求最值，利用線性規(guī)劃知識(shí)

求目標(biāo)函數(shù)的最值或參數(shù)的值，從題型上看，選擇題，填空題，解答題均有；從能力上看，

主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力；

三、命題預(yù)測(cè)

今年是湖北省實(shí)行全國(guó)卷考試的第一年，2017年是全國(guó)卷考試的第二年，命題更成熟、

穩(wěn)定。本章節(jié)是高考必考內(nèi)容，主要考查不等式的基本知識(shí)、基本技能，不等式的性質(zhì)、解一元

二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式也是考查的重點(diǎn)。1.以考試大綱為依據(jù)，以教材為指導(dǎo),

參照全國(guó)卷題型，突出對(duì)基本知識(shí)的考查。2.體現(xiàn)不等式的工具性，常與其他的知識(shí)相結(jié)合，

突出知識(shí)交匯（如與數(shù)列、解析幾何等知識(shí)交匯考查不等式的證明）的考查。3.重視實(shí)際應(yīng)用問(wèn)

題中基本不等式的應(yīng)用.4.傳統(tǒng)與創(chuàng)新并重，高考創(chuàng)新題設(shè)計(jì)也常與不等式相結(jié)合。

在復(fù)習(xí)中重視基礎(chǔ)，回歸教材；落實(shí)方法，適度創(chuàng)新；注重交匯，凸顯能力。預(yù)測(cè)2014

年不等式的命題與其他知識(shí)結(jié)合考查，不會(huì)出現(xiàn)太大變化。

四、知識(shí)體系

-*基本性質(zhì)

一不等關(guān)系與不等式一-?比較大小2課時(shí)

T■求他周

一一元二次不等式及其解法-不等式的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)

一基本不等式一最大（?。┲祮?wèn)題2課時(shí)

二元一次不等式

一二元一次不等式（組）（組）與平面IK域

一與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題2課時(shí)

-簡(jiǎn)的的線性規(guī)劃問(wèn)題

五、教學(xué)建議

不等式是知識(shí)和應(yīng)用的結(jié)合體，在復(fù)習(xí)中既要照顧到其基礎(chǔ)性、也要照顧到其應(yīng)用性，具體

在教學(xué)中要注意如下幾點(diǎn)：

⑴在各講的復(fù)習(xí)中首先要注意基礎(chǔ)性，這是第一位的復(fù)習(xí)目標(biāo).在基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)的探究點(diǎn)上要

發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考完成這些探究點(diǎn)，教師給予適度的指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).

（2）要重視實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的分析過(guò)程、建模過(guò)程.在這些探究點(diǎn)上教師的主要任務(wù)就是指導(dǎo)學(xué)

生如何通過(guò)設(shè)置變量把實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，重視解題的過(guò)程.

⑶不等式在高考數(shù)學(xué)各個(gè)部分的應(yīng)用，要循序漸進(jìn)地解決，在本單元中涉及不等式的綜合運(yùn)

用時(shí)，選題要盡量的很基礎(chǔ)，在這樣的探究點(diǎn)上不要試圖一步到位，不等式的綜合運(yùn)用是整

個(gè)一輪復(fù)習(xí)的系統(tǒng)任務(wù).

六、微專題《基本不等式》

E

A

教、

材

教

分

學(xué)

析

過(guò)

1、教材分析

基本不等式是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了。它是在學(xué)完“不等式的

性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明

和求最值過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。而在第一輪復(fù)習(xí)中體現(xiàn)了在知識(shí)

為主線下的能力考查，對(duì)在知識(shí)的交匯處的應(yīng)用也提出了一定的要求，同時(shí)在情景的設(shè)置和

數(shù)學(xué)文化背景上也表現(xiàn)為不斷創(chuàng)新。因而需要對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生溫故而知新，在已有

的基礎(chǔ)上有一定的提升。

2、學(xué)情分析

數(shù)列是學(xué)生在高一上學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，時(shí)間間隔較長(zhǎng)，一些基本性質(zhì)及基本方法感到生

疏，對(duì)知識(shí)的掌握也表現(xiàn)為比較零碎，對(duì)方法的掌握缺乏靈活性，當(dāng)時(shí)上新課的時(shí)候講的也

比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).而在第一輪復(fù)習(xí)中體現(xiàn)了在知識(shí)為主線下的能力考查，

對(duì)在知識(shí)的交匯處的應(yīng)用也提出了一定的要求，同時(shí)在情景的設(shè)置和數(shù)學(xué)文化背景上也表現(xiàn)

為不斷創(chuàng)新。因而需要對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生溫故而知新，在已有的基礎(chǔ)上有一定的提升。

3、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)與技能

了解基本不等式的證明過(guò)程;會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。

(2)過(guò)程與方法

從高考題出發(fā)，大多數(shù)例題、變式學(xué)生都可以獨(dú)立完成，在基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)的探究點(diǎn)上，引導(dǎo)

學(xué)生獨(dú)立思考完成這些探究點(diǎn)，教師給予適度的指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).

(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐精神，段落學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力及實(shí)事求是的分析

4、教學(xué)重難點(diǎn)

⑴在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握三個(gè)方面，即“一正一一各項(xiàng)都是正數(shù)；二定一一和

或積為定值；三相等一一等號(hào)能取得”，這三個(gè)方面缺一不可.

⑵為了創(chuàng)造條件使用基本不等式，就需要對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，運(yùn)用基本不等式求最值的焦

點(diǎn)在于湊配''和"與“積”，并且在湊配過(guò)程中就應(yīng)考慮到等號(hào)成立的條件，另外，可利用二

次函數(shù)的配方法求最值.

5、教學(xué)方法

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式、類比遷移、變式提升。

學(xué)習(xí)方法：自主探究復(fù)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)。

教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

6、教學(xué)過(guò)程

(一)知識(shí)點(diǎn)梳理。

⑴基本不等式：華麗

①基本不等式成立的條件：.

②等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_______時(shí)取等號(hào).

③其中誓稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),標(biāo)稱為正數(shù)a,b的.

基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).

⑵基本不等式的變形

@a2+b2^2ab(a,beR).當(dāng)且僅當(dāng)°=6時(shí)取等號(hào).

②〈(生心］(a,beR),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).

I2)2

③”+拉2(“>0)，當(dāng)且僅當(dāng)。=1時(shí)取等號(hào)；

(a<0),當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)取等號(hào).

④《+彳>23,方同號(hào))，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

(3)利用基本不等式求最值

己知x>0,y>0,則

①如果積犯(積為定值)是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，x+y有最____值是25.(簡(jiǎn)記：

積定和最小)

②如果和x+y(和為定值)是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，積D有最—值是?.(簡(jiǎn)記：和

定積最大)

(二)自我檢測(cè)

(1)(2013?重慶N(3-a)(a+6)(—6WaW3)的最大值為()

A.9B.￡C.3

(2)(2()14上海)若實(shí)數(shù)x,y滿足對(duì)=1則尤2+2:/的最小值為

(3)(2013天津)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),一1—十—取最小值。

2\a\b

(4)若(打2+2)4的展開式中43項(xiàng)的系數(shù)為20,則/+。2的最小值為.

X

這三道題關(guān)于基本不等式應(yīng)用的題目，解答的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式的內(nèi)容

設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)高考試題，落實(shí)雙基，掌握基本不等式，了解基本不等式不同考查形式，引

導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)和基本方法的落實(shí)，為后面的復(fù)習(xí)中重點(diǎn)突破什么，起到指導(dǎo)作用。

(三)典例研習(xí)

例1已知lx<9,求函數(shù)/,(%)=4x-2+―5—的最大值。

44x—5

解析：由5-4x>0,=-[(5-4x)+-?—]+3<-2+3=1

5-4x

當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)/'(X)的最大值為5

變式⑴若將例1中的條件變?yōu)楣?gt;工,求/'(x)的最小值

4

變式(2)若將例1中的條件變?yōu)閤>2,求/'(%)的最小值

設(shè)計(jì)意圖：求解本題需要注意兩點(diǎn)，一是對(duì)已知條件適當(dāng)變形，二是利用基本不等式求最值

時(shí)，要堅(jiān)持“一正二定三相等”原則，考查學(xué)生對(duì)基本不等式內(nèi)容的理解，讓學(xué)生在體驗(yàn)中

感受到基本不等式求最值定理，加深學(xué)生對(duì)基本不等式靈活運(yùn)用。

例2已知x>0,y>0,且x+2y=1,求工+工的最小值。

%y

(-+-)(x+2y)=3+-+^->3+2V2

解析：xy

當(dāng)且僅當(dāng)％=時(shí)等號(hào)成立,故函數(shù)3工的最小值為3+28

%y

設(shè)計(jì)意圖：基本不等式的變式計(jì)較多，當(dāng)無(wú)法直接使用基本不等式時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用基本

不等式，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受到基本不等式運(yùn)用技巧。

例3a>〃>0,求出+-的最小值為_____

bia—b>)

解析：

2,16、/161

cr+---------->ar+—~7——r--=4H--7>16

h(a—b)Z?+(g—Z?)2儲(chǔ)

~~2

設(shè)計(jì)意圖：基本不等式是一種求最值的重要方法，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生交流探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連

續(xù)多次使用基本不等式求最值時(shí)，要注意等號(hào)成立的條件是否一致

(四)鞏固練習(xí)

⑴(2012福建)下列不等式一定成立的是()

,1I

Alg(x+—)>1gx(x>0)B.sinxd-------N2(x手k1,keZ)

4sinA:

91

C.X2+1>2|X|D——>l(xeR)

x2+l

(2)(2014年四川14)設(shè)加eR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線

nu-y-m+3=Q交于點(diǎn)P(x,y),貝U|PAHPB|的最大值是。

(五)課堂小結(jié)

⑴利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意應(yīng)用基本不等式成立的條件；即一正一一各項(xiàng)均為

正，二定一一積或和為定值，三相等等號(hào)能否取得，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤否則

求解時(shí)會(huì)出現(xiàn)等號(hào)成立的條件不具備而出錯(cuò)；

(2)對(duì)于公式，，要弄清它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了和的轉(zhuǎn)化關(guān)系

⑶若在同一題目中，兩次或兩次以上利用基本不等式，等號(hào)應(yīng)同時(shí)成立

⑷運(yùn)用公式解題時(shí)，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如次+及22"逆用就是

abW”:空上》班^(a,6>0)逆用就是卜m6>0)等.

(六)板書設(shè)計(jì)

一、知識(shí)點(diǎn)梳理:三、典型例題二、自我檢測(cè)

例1

作業(yè)

《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)理念：

新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)

律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體

系。因此，教師的責(zé)任關(guān)鍵在于教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)一個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”環(huán)

境，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)環(huán)境的相互作用，利用自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建自

己的理解，獲得知識(shí)，從而培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)自己的能力。

二、教材分析

1、本節(jié)教材的地位、作用分析

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用是人教A版高中數(shù)學(xué)新教材選

修2-2第一章第三節(jié)的內(nèi)容。其中函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化

的一個(gè)最基本的性質(zhì)，雖然學(xué)生已經(jīng)能夠使用定義判定在所給

區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，但在判斷較為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性時(shí)，使用

定義法局限性較大。而通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能很好的解決這一

難題，能夠使學(xué)生充分體驗(yàn)到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工

具，其有效性和優(yōu)越性。另一方面，在高考中常利用導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間、極值、最值、利用導(dǎo)數(shù)解決生

活中的優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)對(duì)研究不等式等問(wèn)題起著重要作用。所

以，學(xué)習(xí)本節(jié)課既加深了學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，也

為后繼學(xué)習(xí)做好了鋪墊，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性

質(zhì)的理解，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的數(shù)

學(xué)思想，能在高考中起到四兩撥千斤的作用。在高考中，常將

導(dǎo)數(shù)與向量、不等式、集合一樣作為工具與其他知識(shí)相綜合考

查。

2、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，

會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；

（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求

函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)

間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：

（1）通過(guò)本節(jié)的復(fù)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中

的方法；

（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思

想、分類討論的數(shù)學(xué)思想

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

(1)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生養(yǎng)成多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)的習(xí)

慣；

(2)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受成功的樂(lè)趣。

3.教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及求函

數(shù)極值、最值步驟；

教學(xué)難點(diǎn)：探求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，以及解決與不等式、方

程相結(jié)合等問(wèn)題。

(二)學(xué)情學(xué)況分析

本課是高考的熱點(diǎn)并且相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)較多，難度相對(duì)較

大，但經(jīng)過(guò)扎實(shí)的訓(xùn)練，大部分學(xué)生是可以在高考中得分的。

由于學(xué)生剛剛接觸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，所以他們?cè)诶脤?dǎo)數(shù)研究函數(shù)

的單調(diào)性，極值與最值的水平和自覺(jué)性上都還有一定的差距。

學(xué)生已有的基礎(chǔ)是會(huì)解不等式和對(duì)一元二次函數(shù)及其

他基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)的了解，之前還學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概

念、計(jì)算、幾何意義等內(nèi)容。所以，在知識(shí)儲(chǔ)備方面，學(xué)生已

經(jīng)具備足夠的認(rèn)知基礎(chǔ)。因此要充分利用這些知識(shí)，結(jié)合相關(guān)

數(shù)學(xué)思想方法，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的相關(guān)的性質(zhì)。在課題復(fù)

習(xí)和練習(xí)中鼓勵(lì)學(xué)生參與，要讓學(xué)生親自體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用

知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和有效性。

(三)教法學(xué)法分析

教法分析：為了體現(xiàn)學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，本節(jié)課我主要采取通

過(guò)展示真題導(dǎo)入復(fù)習(xí)課，激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)式、啟

發(fā)式、合作探究的教學(xué)方法，采取講練結(jié)合、教師輔助引導(dǎo)的教學(xué)方

式，借助多媒體，通過(guò)層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的復(fù)習(xí)，

培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

學(xué)法分析：合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)

題。學(xué)生通過(guò)親身參與教學(xué)活動(dòng)，探究學(xué)習(xí)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)

探索新知，可以收獲更好的學(xué)習(xí)效果。

(四)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)

程分為以下幾個(gè)階段：真題展示一一考點(diǎn)梳理一一典例解析一一課堂

練習(xí)一一復(fù)習(xí)小結(jié)一一課后練習(xí)。

環(huán)節(jié)一:真題展示，導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容

y^-x2-inx

L(2012遼寧高考)函數(shù).2的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(-1,1]B.(0,1]

C.(1,+°°)D.(0,+°0)

2.(2014課表全國(guó)H)若函數(shù)f(x)=kx-lnx,在區(qū)間(1,+°°)

上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()

、oo

5(-/-2]B.(-

C.2,+0°)D.l,+oo)

3.(2015山東卷)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(x+l)+a(x2-%),其中aeR.

⑷討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

⑸若Vx>OJ(x)NO成立，求的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：展示高考題，簡(jiǎn)要介紹本節(jié)內(nèi)容在高考中的地位，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和重視程度，選題時(shí)，以基礎(chǔ)題為主，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好本

節(jié)內(nèi)容的信心。

環(huán)節(jié)二：考點(diǎn)梳理

1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：

(1)定義法：適用于證明函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性，但是在求函數(shù)單調(diào)

區(qū)間時(shí)對(duì)確定單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn).

(2)導(dǎo)數(shù)法：對(duì)于在區(qū)間(a,b)上的可導(dǎo)函數(shù)，若>0,則f(x)在

這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；若<0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減.

2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：

(1)求函數(shù)定義域；

(2)解不等式f'(x)>0(或者f'(x)<0);

(3)將(2)中解集與定義域求交集，即可得到單調(diào)增區(qū)間(或單調(diào)

減區(qū)間).

3.由單調(diào)性到導(dǎo)數(shù)：

(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f'(x)20;

(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，則f'(x)W0.

4.求函數(shù)極值步驟

5.求函數(shù)最值步驟

一般地，求連續(xù)函數(shù)/(x)在［a,U上的最大值與最小值的步驟如下:

⑴求爽(無(wú))在(a/)內(nèi)的極值;

⑵將/(%)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值/(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，

最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)/(x)在［a,可上的最值

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，為解決單調(diào)性等相關(guān)題型做知識(shí)鋪墊，提高課

堂效率。

環(huán)節(jié)三：典例分析

第一部分：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

題型一：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性

例1：高考真題1(不含參數(shù))

變式1(含參數(shù))：已知函數(shù)f(x)ulnx+x+ax?

(1)若函數(shù)f(x)在x=l處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

題型二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍

例2.高考真題2

變式2：已知函數(shù)f(x)=(aT)lnx+1+ax?

⑴討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

冬>三>O,,砥有或多)—八巧)>2

⑷如果對(duì)任意的一不一天，求a的取值范

圍.

【綜合點(diǎn)評(píng)】恒成立問(wèn)題的兩種常見(jiàn)解題思路：①參變分離；②構(gòu)造函數(shù).

題型三：利用單調(diào)性比較大小

例3.定義在(0，)上的函數(shù)f(x),f'(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有

2

/(x)<r(x).tanx成立，則()

扃圖>行圖/(l)<V(f)sinl

A.D.

c.⑸圖〉/圖“可臥喑)

構(gòu)造函麴(%)=3

sinx

變式3.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是

()

A.若f(x)>f'(x)對(duì)x￡R恒成立,則ef(l)<f(2)

B.若f(x)〈f'(x)對(duì)x￡R恒成立，則f(-D>f(D

C.若f(x)+f'(x)>0對(duì)x￡R恒成立,則ef(2"f(l)

D.若f(x)+f'(x)<0對(duì)x￡R恒成立,則f(T)>f⑴

第二部分：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值的應(yīng)用

題型一：求函數(shù)極值

例4：已知函數(shù)/(x)=/—px2一"的圖像與軸切于(1,0),則/(X)的極大值、極小值分別

為()

4444

⑶----0B、0,——C、—>0D、0,—

27272727

變式.已知函數(shù)/3=/+加/+(加+6)尤+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)〃？的取

值范圍是.

題型二：求函數(shù)最值

例5.已知f(x)=2x3-6x2+m(機(jī)為常數(shù))在-2,2]上有最大值為3,那么此函數(shù)在-2,2]上的

最小值為：-------

A、0B、-5C、-10D、-37

變式.已知函數(shù)/(x)=d+3x2—9X+1,若/(x)在區(qū)間k，2]上的最大值為28,則實(shí)數(shù)的取

值范圍為

A、[-3,+8)B、(-3,+8)C、(-8,3)D、(-00,-3]

第三部分：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根

例6.已知函數(shù)/(x)=e*Tg(x)=4+x,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

⑴證明：函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)；

(2)求方程/(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。

變式.已知函數(shù)f(x)=x2-(a+4)x-2a2+5a+3(a&R).

(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

⑵若方程/(x)=0的兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間(-1,3)上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題

例7.已知函數(shù)/(x)=xlnx-ar2-x(aeA)。

(1)如果不等式/(x)<-x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證：ln(2x3x...x2015)ims<2015.

變式已知函數(shù)/(x)=Inx—a+^-，g(x)=—-26LX+4,若對(duì)任意的％w(0,2],存在

X2G[1,2],使得/(F)2g(%)成立，則的取值范圍是

51155

一,+8B、—,+oo一,一D、-00,-----

4

A、8844

課堂處置：此階段每一例題由老師在黑板上簡(jiǎn)略寫出方法，學(xué)生嘗試,

然后用幻燈片展示過(guò)程，學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，同桌互評(píng)

總體設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)時(shí)不能把目標(biāo)僅僅定位在知識(shí)的掌握上，要在解題方

法、解題思想上深入下去。通過(guò)應(yīng)用加深對(duì)及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

上的重要作用的理解。

環(huán)節(jié)四：課堂演練

1、求函數(shù)X的單調(diào)區(qū)間.

2、已知函數(shù)f(x)=In(ex+1)—ax(a>0).

(1)若函數(shù)