專題05平行四邊形（易錯必刷30題7種題型專項訓練）三角形中位線定理平行四邊形的性質平行四邊形的判定與性質中心對稱圖形多邊形內角與外角平行四邊形的判定平移的性質一．三角形中位線定理（共8小題）1．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2【答案】B【解答】解：連接MN，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，∴BF＝CF＝BC＝×8＝4，在Rt△ABF中，AF＝＝，∵M、N分別是AB，AC的中點，∴MN是中位線，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，∴NM＝BC＝DE，∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中點，∴陰影三角形的高是AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴S陰影＝4×0.75÷2＝1.5．故選B．2．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，則△ABC的周長是（）A．28 B．32 C．18 D．25【答案】D【解答】解：延長線段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE＝AB＝6，BN＝NE，又∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CE＝2MN＝2×1.5＝3，∴△ABC的周長是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25，故選：D．3．如圖，將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點A落在BC邊上的點F處．若點D為AB邊的中點，則下列結論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位線，成立的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解答】解：由于△DFE是△ADE對折而成，故△DFE≌△ADE，∴AD＝FD，又∵點D為AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，即△BDF是等腰三角形，故（1）正確；由于△DFE是△ADE對折而成，故△DFE≌△ADE，∴∠ADE＝∠FDE，∵∠ADF＝2∠FDE＝∠B+∠DFB＝2∠DFB，∴∠FDE＝∠DFB，∴DE∥BC，點E也是AC的中點，故（3）正確；同理可得△EFC也為等腰三角形，∠C＝∠EFC，由于△ABC是非等腰的，∴∠C≠∠B，也即∠EFC≠∠DFB，∴∠EFC與∠DFB，∠DFE不都等于60°，∴②∠DFE＝∠CFE就不成立．故選：B．4．如圖所示，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…依此類推，第2006個三角形的周長為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：△ABC的周長為1，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，根據中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的，所以第2個三角形周長為；第3個三角形的周長為；以此類推，第N個三角形的周長為；所以第2006個三角形的周長為．故選：D．5．如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處．若∠CDE＝48°，則∠APD等于（）A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】B【解答】解：∵△PED是△CED翻折變換來的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE＝∠EDP＝48°，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠APD＝∠CDE＝48°，故選：B．6．已知第一個三角形的周長為1，它的三條中位線組成第二個三角形，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，以此類推，則第2003個三角形的周長為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由于三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半，三條中位線組成的三角形的周長是原三角形的周長的一半，以此類推，第2003個三角形的周長為（×××…×）[2002個]＝．故選：C．7．如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP平分∠A，BP⊥AP于點P、若AB＝12，AC＝22，則MP的長為5．【答案】見試題解答內容【解答】解：延長BP與AC相交于D，因為∠BAP＝∠DAP，AP⊥BD，AP＝AP所以△ABP≌△APD（ASA），于是AB＝AD＝12，BP＝PD又∵M是BC邊的中點故PM∥AC所以PM＝DC＝×10＝5故MP的長為5．故答案為5．8．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…；如此進行下去，得到四邊形A7B7C7D7，那么四邊形A7B7C7D7形的周長為．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據中位線的性質易知，A7B7＝A5B5；A5B5＝A3B3；A3B3＝A1B1；A1B1＝AC；故可得A7B7＝×××AC＝；同理可得：B7C7＝；故四邊形A7B7C7D7的周長是2×＝．故答案為．二．多邊形內角與外角（共10小題）9．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：五邊形的內角和為（5﹣2）×180°＝540°，所以正五邊形的每一個內角為540°÷5＝108°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已經有3個五邊形，∴10﹣3＝7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選：B．10．一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，這個多邊形的內角和是（）A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180°【答案】D【解答】解：n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，邊數增加1，則新的多邊形的內角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內角和是（4﹣2）×180°＝360°，所得新的多邊形的邊數減少1，則新的多邊形的內角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，因而所成的新多邊形的內角和是540°或360°或180°．故選：D．11．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，著∠1、∠2、∠3、∠4對應的鄰補角和等于215°，則∠BOD的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五邊形OAGFE內角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故選：B．12．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：如圖，AC、DF與BE分別相交于點M、N，在四邊形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故選：B．13．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數為（）A．115° B．105° C．95° D．85°【答案】C【解答】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故選：C．14．如圖，小明從O點出發(fā)，前進6米后向右轉20°，再前進6米后又向右轉20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了（）A．72米 B．108米 C．144米 D．120米【答案】B【解答】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則20n＝360，解得n＝18，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：6×18＝108（米），故選：B．15．一個多邊形減去一個角后，所得多邊形的內角和是720°，則這個多邊形的邊數不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：多邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數），根據題意得：180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，一個多邊形切去一個角后，多邊形的邊數可能增加了一條，可能不變，也可能減少了一條，則多邊形的邊數可能是：5或6或7，邊數不可能是4．故選：A．16．用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠AFB＝（）A．54° B．63° C．72° D．81°【答案】C【解答】解：因為正五邊形的每個內角都相等，邊長相等，所以∠BAE＝∠AED＝＝108°，∵正五邊形的每條邊相等，∴△ABE和△AED是等腰三角形，∴∠ABE＝∠AEB，∠EAD＝∠EDA，∴∠AEB＝∠EAD＝（180°﹣108°）÷2＝36°．∴∠AFB＝∠AEB+∠EAD＝72°．故選：C．17．足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構成？因為正六邊形的兩個內角和正五邊形的一個內角加起來接近一個周角，而又不足一個周角．這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙∠AOB的大小為12°．【答案】12°．【解答】解：因為正多邊形內角和為（n﹣2）?180°，正多邊形每個內角都相等，所以正五邊形的每個內角的度數為（5﹣2）?180°＝108°，正六邊形的每個內角的度數為（6﹣2）?180°＝120°．∴∠AOB的度數為：360°﹣108°﹣120°×2＝12°．故答案為：12°．18．如圖，五邊形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三個外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝210°．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，∵∠BCD＝120°，∠AED＝90°，∴∠4＝60°，∠5＝90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣90°＝210°．故答案為：210°．三．平行四邊形的性質（共8小題）19．下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤；B、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；C、根據平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確；D、因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，正確．故選：A．20．根據如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數是（）A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）【答案】B【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)（1）中有6個平行四邊形，6＝1×6，（2）中有18個平行四邊形，18＝（1+2）×6，（3）中有36個平行四邊形，36＝（1+2+3）×6，∴第n個中有3n（n+1）個平行四邊形．故選：B．21．如圖，?ABCD的周長為60cm，AC，BD相交于點O，EO⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為（）A．30cm B．60cm C．40cm D．20cm【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，又∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝DE，∴AE+ED＝AE+BE，∵?ABCD的周長為60cm，∴AB+AD＝30cm，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝30cm，故選：A．22．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結論：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE⊥AC，成立的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正確；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB?AC，故②錯誤；∵BE＝EC，∴E為BC中點，∴S△ABE＝S△ACE，故③錯誤；∵OA＝OC，AE＝EC，∴OE⊥AC，故④正確；故正確的個數為2個，故選：B．23．如圖，?ABCD中，AC．BD為對角線，BC＝3，BC邊上的高為2，則陰影部分的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】A【解答】解：∵?ABCD中，AC．BD為對角線，BC＝3，BC邊上的高為2，∴S?ABCD＝3×2＝6，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S陰影＝S△ABD＝S?ABCD＝×6＝3．故選：A．24．如圖，點P為平行四邊形ABCD內的任意一點連接PA，PB，PC，PD．設△PAB、△PBC、△PCD、△PAD的面積分別為S1、S2、S3、S4，則S1、S2、S3、S4之間的等量關系為S2+S4＝S1+S3．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵△APD以AD為底邊，△PBC以BC為底邊，AD∥BC，∴兩個三角形AD、BC邊上的高的和為平行四邊形BC邊上的高，∴S2+S4＝×平行四邊形ABCD面積；同理可得，S1+S3＝×平行四邊形ABCD面積；∴S2+S4＝S1+S3；故答案為：S2+S4＝S1+S3．25．如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，則陰影部分的面積為44cm2．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝17cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2，∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2．故答案為：44．26．?ABCD的三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（1，﹣5），C（﹣4，﹣3），則第二象限內的點D的坐標是（﹣1，5）．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵點A的坐標為（4，3），點C的坐標為（﹣4，﹣3），兩點關于原點對稱，根據平行四邊形兩邊分別平行且相等的性質，又已知點D在第二象限，∴點D和點B關于原點對稱，點D的坐標為（﹣1，5）．故答案填（﹣1，5）．四．平行四邊形的判定（共1小題）27．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了其中兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，③ B．①，② C．③，④ D．②，④【答案】A【解答】解：∵①，③兩塊角的兩邊互相平行，且只有①，③兩塊玻璃中間部分相連，∴角的兩邊延長線的交點就是平行四邊形的頂點，從而可以確定平行四邊形的大小，故選：A．五．平行四邊形的判定與性質（共1小題）28．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在AD邊上