《事件的獨(dú)立性》課標(biāo)分析

在《課標(biāo)》中的具體要求上看：

1、掌握相互獨(dú)立事件的定義

2、充分動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，與同學(xué)交流、討論，加深對(duì)相互獨(dú)立事件定義的理解與認(rèn)識(shí)

3、通過動(dòng)手探究和課堂交流，提高學(xué)生交流水平、發(fā)展探索、合作精神.

依據(jù)上述三個(gè)方面的分析，可確定本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)如下：

【知識(shí)與技能】掌握相互獨(dú)立事件的定義，掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式

【過程與方法】進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想的能力，通過對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分

析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，探究性學(xué)習(xí)的能力，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，發(fā)展

學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)與快樂。

【教學(xué)重點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的定義和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)事件獨(dú)立性的判定，以及能正確的將復(fù)雜的概率問題分解轉(zhuǎn)化為積累基本的

概率模型。

根據(jù)以上目標(biāo)的確定，教學(xué)上力求體現(xiàn)：兩個(gè)意識(shí)（創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)）和四種能力

（探究能力、建模能力、交流能力、實(shí)踐能力）。通過學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)、小組討論、師生合作

交流來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

《事件的獨(dú)立性》教材分析

地位和作用

概率的思想和方法是人們判斷、決策日常行為的重要方法，同一隨機(jī)試驗(yàn)中各事件之間

是相互聯(lián)系的，這種聯(lián)系反映在其中一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)其他事件出現(xiàn)的概率有影響，就是說,

事件的無條件概率與已知另一事件發(fā)生后的條件概率是不同的，這就需要學(xué)生在認(rèn)知方面在

加強(qiáng)，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)就顯得尤為重要。

《事件的獨(dú)立性》是人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了

條件概率的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅要掌握相互獨(dú)立事件的定義及其同時(shí)發(fā)生

的概率乘法公式和公式的應(yīng)用，為后繼學(xué)習(xí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等概率知識(shí)以及今后學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)

奠定良好的基礎(chǔ)，而且更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成善于探究，善于思考的良好治

學(xué)態(tài)度，適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

《事件的獨(dú)立性》學(xué)情分析

認(rèn)知分析：現(xiàn)在是高二的第二學(xué)期，學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)分析能力，為此教學(xué)應(yīng)從設(shè)疑

入手，引導(dǎo)其探索，提出解決問題的方法，重在進(jìn)一步培養(yǎng)其分析問題，解決問題的能力和

創(chuàng)新意識(shí)。

能力分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面

尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。

情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，尤其是對(duì)概率部分興趣還是很高的，應(yīng)為這部

分和實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密，學(xué)生可以把自己所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，能夠積極配合老師的課

堂教學(xué)，參與研究，能夠合作交流。

《事件的獨(dú)立性》檢測練習(xí)

（限時(shí)30分鐘,滿分100）

小組：姓名：成績:

一、選擇題

1.種植兩株不同的花卉，若它們的成活率分別為p和q,則恰有一株成活的概率為（）

A.p+q—2PqB.p+q—pqC.p+qD.pq

2.打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們

同時(shí)中靶的概率是（）

A.1425B.1225C.34D.35

3.從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為15,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的

概率為14,從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是（）

（假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響）

A.1320B.15C.14D.25

4.（2010?湖北理,4）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,

“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是（）

A.512B.12C.712D.34

5.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p「乙解決這個(gè)問題的概率是

p2,那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是()

A.p、P]B.Pi(1-p2)+p2(1-A)

C.1—P|p2D-1一(1—P])(l—P2)

6.從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率為13,從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是12,從兩個(gè)袋內(nèi)各

摸1個(gè)球，那么概率為56的事件是()

A.2個(gè)球都是白球B.2個(gè)球都不是白球

C.2個(gè)球不都是白球D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球

7.(2010?廣州模擬)在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是14,乙去此地的概率是15,假定兩人

的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)，至少有1人去此地的概率是()

A.320B.15C.25D.920

8.若事件A、B發(fā)生的概率都大于零，則()

A.如果A、B是互斥事件，那么A與B也是互斥事件

B.如果A、B不是相互獨(dú)立事件，那么它們一定是互斥事件

C.如果A、B是相互獨(dú)立事件，那么它們一定不是互斥事件

D.如果A+B是必然事件，那么它們一定是對(duì)立事件

二、填空題

9.設(shè)A、B互不相容，且P(A)>0,P(B|A)=,若A、B相互獨(dú)立，且P(A)>0,

則P(B|A)=.

10.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，P(A+B)=,P(A|B)

11.一道數(shù)學(xué)競賽試題，甲生解出它的概率為12,乙生解出它的概率為13,丙生解出它的

概率為14.由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為.

12.(2010?重慶文，14)加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別

為170、169、168,且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.

三、解答題

13.有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求恰有一件不合格的概率：

(2)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001).

14.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，

乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才

算合格.

(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

15.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙

機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為14,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件

不是一等品的概率為112.甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為29.

(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.

16.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：在三門課程中，至少有兩門及格為考試通過；

方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別為a、b、c,且三門課程考試是否及格相

互之間沒有影響.(1)分別求應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)，考試通過的概率；(2)試比較應(yīng)聘

者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小(說明理由).

答案解析

一、選擇題

1.［答案］A

［解析］恰有一株成活的概率為p(l—q)+(l—p)q=p+q—2pq,故選A.

2.［答案］A

［解析］P甲=810=45,P乙=710,所以P=P甲?P乙=1425.

3.［答案］D

［解析］設(shè)“兒童體型合格”為事件A,“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件B,則P(A)=0.15,P(B)

=0.14.又A,B相互獨(dú)立,則A,B也相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B)=0.45x0.34=0.35,

故至少有一項(xiàng)合格的概率為P=l-P(AB)=0.25,故選D.

4.［答案］C

［解析］由題意P(A)=12,P(B)=16,事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P=1—12x56=

712.

5.［答案］B

［解析］設(shè)甲解決問題為事件A,乙解決問題為事件B,則恰有一人解決為事件AB+AB,

由題設(shè)P(A)=pl,P(B)=p2,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)?P(B)+P(A)*P(B)

=(l-pl)p2+pl(L—p2).

6.［答案］C

［解析］從甲袋內(nèi)摸出白球與從乙袋內(nèi)摸出白球兩事件相互獨(dú)立，故兩個(gè)球都是白球的概率

為Pl=13xl2=16,，兩個(gè)球不都是白球的概率為P=1—P1=56.

7.［答案］C

［解析］解法一：考查相互獨(dú)立事件的概率公式.設(shè)“甲去某地”為事件A,“乙去某地”為事

件B,則至少1人去此地的概率為P=P(A)?P(B-)+P(A-)P(B)+P(A)?P(B)=14x45+34x15

+14x15=25.故選C.

解法二：考查對(duì)立事件P=1-P(A—)?P(B—)=1-34x45=25.

8.［答案］C

［解析］當(dāng)事件A、B如圖⑴所示時(shí)，A與B互斥，但A與B不互斥，故A錯(cuò)；當(dāng)事件A、

B如圖(2)時(shí)，A+B是必然事件，但不是對(duì)立事件，故D錯(cuò)；如果A與B相互獨(dú)立，則A

的發(fā)生與否對(duì)B沒有影響，故不是互斥事件；A與B不相互獨(dú)立時(shí)也未必是互斥事件.

二、填空題

9.［答案］0P(B)

［解析］：A、B互不相容，...A發(fā)生則B一定不發(fā)生，從而P(B|A)=O；又A、B相互獨(dú)立

時(shí)，P(B|A)=P(B).

10［答案］0.650.3

［解析］?:A、B相互獨(dú)立，.?.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)?P(B)=0.3+0.5-0.3x0,5=0.65.

P(A|B)=P(A)=0.3.

11.［答案］1124

［解析］甲生解出，而乙、丙不能解出為事件A1,則P(Al)=12xl—13x1-14=14,

乙生解出，而甲、丙不能解出為事件A2,則P(A2)=13xl-12xl—14=18,

丙生解出，而甲、乙不能解出為事件A3,則P(A3)=14x1-12x1-13=112.

甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為P(A1+A2+A3)=14+18+112=1124.

12.［答案］370

［解析］本題考查獨(dú)立事件，對(duì)立事件有關(guān)概率的基本知識(shí)以及計(jì)算方法.

設(shè)加工出來的零件為次品為事件A,則A為加工出來的零件為正品.

P(A)=1-P(A)=1-(1-170)(1-169)(1-168)=370.

三、解答題

13.［解析］設(shè)從三種產(chǎn)品中各抽取一件，抽到合格品的事件為A、B、C.

(l)VP(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,

/.P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.05.

因?yàn)槭录嗀、B、C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為：

P(A?B?C)+P(A?B?C)+P(A?B?C)=P(A)?P(B)?P(C)+P(A)?P(B)?P(C)+P(A)?P(B)?P(C)=

2x0.90x0.95x0.05+0.10x0.95*0.95=0.176.

(2)方法1：至少有兩件不合格的概率為

P(A?B?C)+P(A?B?C)+P(A?B?C)+P(A?B?C)=0.90x0.052+2x0.10x0.05x0.95+0.10x0.052=

0.012.

方法2：三件產(chǎn)品都合格的概率為P(A?B?C)

=P(A)?P(B)?P(C)=0.90x0.952=0.812.

由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176,所以至少有兩件不合格的概率為1—［P(A?B?C)

+0.176］=l-(0.812+0.176)=0.012.

14.［解析］(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

P(A)=C26cl4+C36c310=60+20120=0.23,

P(B)=C28cl2+C38c310=56+56120=0.1415.

(2)方法1：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P(A?B)=P(A)?P(B)=1-0.23x1-0.1415

=0.145.

所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=l-P(A*B)=l-0.145

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為4445.

方法2：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=P(A?B)+P(A?B)+P(A?B)=P(A)?P(B)+P(A)*P(B)+P(A)*P(B)=23x115+13x1415+

23x1415=4445.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為4445.

15.［解析］(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

由題設(shè)條件有P(A?B)=14,P(B?C)=112,P(A?C)=29,

即P(A)?[1-P(B)]=14,①P(B)?[1—P(C)]=112,②P(A)?P(C)=29.③

由①、③得P(B)=1—98P(C),代入②得

27[P(C)]2-51P(C)+22=0.

解得P(C)=23或119(舍去).

將P(C)=23分別代入③、②可得P(A)=13、

P(B)=14,

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是13、14、23.

(2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則

P(D)=1—P(D)=1-[1—P(A)][1—P(B)][1—P(C)]=1—23x34x13=56.故從甲、乙、丙加工的

零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為56.

16.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：在三門課程中，至少有兩門及格為考試通過；

方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別為a、b、c,且三門課程考試是否及格相

互之間沒有影響.

(1)分別求應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)，考試通過的概率；

(2)試比較應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小(說明理由).

[解析]記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A、B、C,則P(A)=a、P(B)=b、

P(C)=c.

(1)應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率

Pl=P(A?B?C)+P(A?B?C)+P(A?B?C)+P(A?B<)=ab(1—c)+bc(1—a)+ac(1-b)+abc=ab

+bc+ca-2abc,

應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率為

P2=13P(A?B)+13P(B?C)+13P(A?C)=13(ab+bc+ca)；

(2)因?yàn)閍、b、cG[O,l],所以Pl-P2=23(ab+bc+ca)-2abc=23[ab(l-c)+bc(l-a)+ac(l

-b)]>0,故PGP2.即采用第一種方案，該應(yīng)聘者通過的概率大.

《事件的獨(dú)立性》教學(xué)設(shè)計(jì)

概率的最大樂趣是能夠讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，由于它與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生在學(xué)

習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)是渴望學(xué)好，學(xué)懂，學(xué)出興趣來的，因此這部分教學(xué)，教師要緊緊抓住生活

中學(xué)生感興趣的事件，主要不在于講授知識(shí)，而在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，喚起學(xué)生的求知

欲望,讓他們興趣盎然地參與到教學(xué)全過程中來，經(jīng)過自己的思維活動(dòng)和動(dòng)手操作獲得知識(shí)。

新一輪課程改革很重要的一個(gè)方面是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教學(xué)中更重要的是關(guān)注學(xué)生的

學(xué)習(xí)過程，以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀、能力等方面的發(fā)展。就學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，學(xué)生一旦“學(xué)

會(huì)”，享受到教學(xué)活動(dòng)的成功喜悅，便會(huì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而更喜歡數(shù)學(xué)。為保證施教活動(dòng)

的有效性，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)具體流程如下：

一、課前設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)科比來我班進(jìn)行籃球友誼賽，若科比的投籃命中率為0.91,自己組為A隊(duì)，班長

和體育委員命中率都為0.6,組為B隊(duì)，三人輪流投籃一次(B隊(duì)中有一人投中即可獲勝)。

請(qǐng)問A、B兩隊(duì)誰獲勝概率更大？

［設(shè)計(jì)意圖］用學(xué)生感興趣的話題來激發(fā)他們學(xué)習(xí)本節(jié)的興趣，這個(gè)問題的解決對(duì)學(xué)生現(xiàn)有

的知識(shí)體系提出了挑戰(zhàn)，在學(xué)生已有的認(rèn)知體系中沒有解決這個(gè)問題的知識(shí)，這樣就讓他渴

望去解決這個(gè)問題，從而為本節(jié)的學(xué)習(xí)鋪墊好了基礎(chǔ)。

二、課上設(shè)計(jì)

(一)問題探究

試驗(yàn)1：在大小均勻的五個(gè)球中，有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，

設(shè)人="第一次取到紅球"，8="第二次取到白球”，求P(B)和P(8|A)

［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算兩個(gè)事件的概率，在計(jì)算過程中學(xué)生用古典概型和條件

概率進(jìn)行計(jì)算，注意樣本空間的個(gè)數(shù)，采用單個(gè)學(xué)生回答兩個(gè)概率的結(jié)果，并敘述解答過程，

其目的可以讓同學(xué)們復(fù)習(xí)舊知識(shí)，此時(shí)老師提出問題“事件A的發(fā)生影響事件B發(fā)生的概

率了嗎？”學(xué)生通過兩個(gè)概率的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)事件A的發(fā)生影響事件B發(fā)生的概率。

試驗(yàn)2：在大小均勻的五個(gè)球中，有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次取一個(gè)，有放回的取兩次，

設(shè)A="第一次取到紅球"，3="第二次取到白球"，求P(B)和P(8|A)

［設(shè)計(jì)意圖］通過第一個(gè)試驗(yàn)的計(jì)算，同學(xué)們很快可以算出第二個(gè)試驗(yàn)的兩個(gè)概率結(jié)果，老

師采用啟發(fā)式教學(xué)方式，繼續(xù)讓學(xué)生觀察兩個(gè)結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，通過第一個(gè)試

臉老師的問題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)事件A的發(fā)生沒有影響事件B發(fā)生的概率。

試驗(yàn)3：教師繼續(xù)引導(dǎo)，在試驗(yàn)2的背景下，再讓同學(xué)們計(jì)算并再次比較剛才

的計(jì)算結(jié)果，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

［設(shè)計(jì)意圖］通過計(jì)算P(B|N),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事件A不發(fā)生也不影響事件B發(fā)生的概率

探究4：教師對(duì)試驗(yàn)2下計(jì)算的三個(gè)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，事件A發(fā)生不發(fā)生都不影響事件B發(fā)生

的概率，我們把這樣的兩個(gè)事件稱為是相互獨(dú)立的，也就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教

師在黑板上給出相關(guān)定義，指導(dǎo)學(xué)生看課本P51第九行至第十一行的內(nèi)容，并標(biāo)出關(guān)鍵詞。

相互獨(dú)立事件的定義：

事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，P(B\A)=P(B),這時(shí)我們稱兩個(gè)事件

相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

［設(shè)計(jì)意圖］通過試驗(yàn)的探究，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并找到相應(yīng)結(jié)論，閱讀課本可以讓

學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。

(-)合作探究概念深化

思考1：P(3)=P(B|A)=-P"S8),P(AD5)=P(A)P(B),這個(gè)式子的意義是

尸(A)

什么？

［設(shè)計(jì)意圖］把本節(jié)的新定義拿來再研究，啟發(fā)學(xué)生觀察把分母乘過來的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果讓

學(xué)生自己探究意義，從而為本節(jié)課的第二個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)一相互獨(dú)立事件的概率乘法公式做

鋪墊，教師提出這個(gè)公式是用來判定兩個(gè)事件是否是相互獨(dú)立事件的依據(jù)，并提醒同學(xué)們在

后面我們可以用這個(gè)公式來進(jìn)行判斷。

重要知識(shí)--相互獨(dú)立事件的概率乘法公式P(AAB)=P(A)P(B)

思考2：事件A與5相互獨(dú)立，那么A與反N與5、入與石是相互獨(dú)立事件嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］這個(gè)問題比較抽象，學(xué)生會(huì)遇到困難，此時(shí)教師應(yīng)該以通俗易懂的方式將

該問題講解清楚，A與反酒5、,與不是相互獨(dú)立事件，并鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)可

以去圖書館借閱概率論相關(guān)書籍自己研究其嚴(yán)謹(jǐn)證明過程，這樣可以讓大多數(shù)同學(xué)理解這個(gè)

結(jié)論，并對(duì)渴望研究的同學(xué)提供機(jī)會(huì)。

(三)嘗試應(yīng)用，鞏固概念

環(huán)節(jié)1、小組討論由學(xué)生舉出生活中相互獨(dú)立的兩個(gè)事件

環(huán)節(jié)2、教師給出兩個(gè)實(shí)例讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)判斷是否是相互獨(dú)立事件

①在期末考試中，

事件A：同學(xué)甲獲得數(shù)學(xué)第一名;

事件B：同學(xué)乙獲得數(shù)學(xué)第二名。

②一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，假定生男生女等可能的，A="一個(gè)家庭有男孩，有女孩"，B="一

個(gè)家庭至多有一個(gè)女孩”

活動(dòng)1:學(xué)生很快可以回答第一個(gè)例子是相互獨(dú)立的，對(duì)第二個(gè)例子可以小組內(nèi)討論，最后

小組代表回答問題。

［設(shè)計(jì)意圖］先用一個(gè)簡單的例子讓同學(xué)們鞏固相互獨(dú)立事件的定義，第二個(gè)例子是結(jié)合大

學(xué)概率課本上的一個(gè)經(jīng)典的不是相互獨(dú)立的兩個(gè)事件的例子，這個(gè)問題會(huì)讓學(xué)生一下子感知

不出到底是不是，教師讓同學(xué)們小組討論，集合大家的智慧找到解決的辦法，看看同學(xué)們能

否用上前面的乘法公式來判斷。

活動(dòng)2：當(dāng)?shù)诙€(gè)例子講解完后，可能會(huì)有同學(xué)提出三個(gè)孩子是否是相互獨(dú)立的，如果提出

的，可以讓同學(xué)們小組討論自行解決，如果沒有，老師可以當(dāng)做一個(gè)課下思考。

（四）知識(shí)應(yīng)用

1、典例分析

例1、經(jīng)過多年努力，中國女排時(shí)隔11年再次站上世界冠軍的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，她們和中國男籃雙

雙獲得了里約奧運(yùn)會(huì)的參賽資格，己知女排奪冠的概率是0.7,男籃奪冠的概率是0.6,那么

兩只球隊(duì)雙雙奪冠的概率是多少？

［設(shè)計(jì)意圖］規(guī)范步驟，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過程中做到嚴(yán)謹(jǐn)，完善。讓學(xué)生在板演過程中

找到問題，解決問題。

引申：1、只有女排奪冠的概率是多少？

2、只有一支球隊(duì)奪冠的概率是多少？

3、至少有一隊(duì)奪冠的概率是多少？

［設(shè)計(jì)意圖］變式的練習(xí)讓學(xué)生熟悉概率乘法公式的應(yīng)用，在不同題設(shè)背景下加深對(duì)這個(gè)公

式的理解。

2、前后呼應(yīng)：PK科比

練習(xí)完例1和三個(gè)變式，把本節(jié)課開始的問題拿過來解決，相信同學(xué)們會(huì)很快解決出

來，這樣設(shè)計(jì)的目的是前后呼應(yīng)，帶著問題進(jìn)入，學(xué)習(xí)新知后解決問題，學(xué)生很感興趣，

因?yàn)樗麄兛梢择R上學(xué)以致用，此時(shí)可以再帶動(dòng)一下課堂氣氛。

3、乘法公式推廣

1、若A、B是相互獨(dú)立事件,則有P(Ap|3)=P(A)尸(5)

2、如果事件Al,A2,…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生

的概率的積.即：尸(an&n…nA,)=p(4)p(a)…尸(4)

4、例2、在一段線路中串(并)聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開

關(guān)閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.

s,

［設(shè)計(jì)意圖］例2是多個(gè)事件相互獨(dú)立的例子，先設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的串聯(lián)電路，并提問“怎樣

才能正常工作”，學(xué)生在回答過程中要提醒三個(gè)開關(guān)都閉合是相互獨(dú)立事件，進(jìn)而可以運(yùn)用

三個(gè)事件的概率乘法公式。在并聯(lián)電路中，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，可以正面去做，也可以從

對(duì)立事件角度去解決，反復(fù)強(qiáng)調(diào)本節(jié)的重點(diǎn)，事件的相互獨(dú)立性，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)

總結(jié)。

(五)小結(jié)

請(qǐng)你歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，并

活動(dòng)：學(xué)生思考后個(gè)別回答，師生共同補(bǔ)充完善。

學(xué)生總結(jié)

1、相互獨(dú)立事件的定義

2、兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式尸(AnB)=P(A)P(B)

教師總結(jié)事件獨(dú)顯關(guān)系我

規(guī)范左寫系^^

正瘠則友要率祀

靈活運(yùn)用景q要

［設(shè)計(jì)意圖］數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)不斷探究、不斷總結(jié)的過程。學(xué)生自己梳理本節(jié)所學(xué)

知識(shí)，充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，這樣既發(fā)展了學(xué)生的榻括總結(jié)能力和表達(dá)能力，又使學(xué)

生對(duì)知識(shí)有了一個(gè)系統(tǒng)的理解與認(rèn)識(shí)。

三'課后設(shè)計(jì)

1、布置作業(yè)

基礎(chǔ)題：課本P53練習(xí)A1-5發(fā)展題：課本P53練習(xí)B

［設(shè)計(jì)意圖］基礎(chǔ)題和檢測練習(xí)可以使大部分同學(xué)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)。發(fā)展題激勵(lì)學(xué)生

自己提出問題，用自己己有的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決問題，同時(shí)使教師下節(jié)課的教學(xué)有的放矢。

2、評(píng)價(jià)檢測：在完成檢測練習(xí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合量規(guī)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。

［設(shè)計(jì)意圖］通過多元化的評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)自己的態(tài)度、能力、知識(shí)等方面的成

就和問題，增強(qiáng)自尊心與自信心，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

總之，素質(zhì)教育的課堂關(guān)鍵在于教師能否根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的心理特征，以恰當(dāng)?shù)慕?/p>

學(xué)方法誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)；以生動(dòng)的直觀形象推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)；以融洽的情感和氛圍掀起學(xué)生學(xué)習(xí)；

以巧妙的語言去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)；以豐富的數(shù)學(xué)美刺激學(xué)生學(xué)習(xí)；以人性解放式的教學(xué)組織形

式和多媒體現(xiàn)代技術(shù)在課堂上的運(yùn)用實(shí)施學(xué)生學(xué)習(xí)。只有把這些課前、課上和課后的工作做

扎實(shí)了，才能使課堂教學(xué)高潮迭起、效率倍增。

《事件的獨(dú)立性》效果分析

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版選修2-3

章節(jié)：第二章第二節(jié)事件的獨(dú)立性

面向?qū)W生：高二年級(jí)

效果分析：

通過課后對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)測，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握還不夠深入：

（1）對(duì)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式掌握較好；

（2）相互獨(dú)立事件的定義和判斷還有待加強(qiáng)，通過測評(píng)，學(xué)生成績?nèi)缦卤恚▽W(xué)生成績不公

開，姓名處以序號(hào)展示）：

姓名成績姓名成績

1921992

28820100

3792189

4922284

58923100

6832483

7802585

8862694

9932782

10932886

111002976

12893089

13793193

14963281

15733380

16893188

17903595

18793696

試題難度系數(shù)0.83,

根據(jù)以上測評(píng)，需要進(jìn)一步加強(qiáng)的地方是：

1、對(duì)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)需要更深刻理解；

2、對(duì)相互獨(dú)立事件的判定需要加強(qiáng)

通過配置多層次的習(xí)題，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，把傳授知

識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。

從整節(jié)課的測評(píng)結(jié)果來看，教學(xué)任務(wù)能夠基本完成，達(dá)到了預(yù)期的目的，教學(xué)中的難度

不大。具體而言，本節(jié)課根據(jù)時(shí)代發(fā)展需要，注重提升學(xué)生的公民素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)

任感；注重加強(qiáng)學(xué)科知識(shí)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題；注重現(xiàn)代教

育技術(shù)在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和數(shù)字教育資源與教學(xué)實(shí)施過程的深度融合；

注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)施自主、合作、探究學(xué)習(xí)和參與社會(huì)實(shí)踐。

師生在對(duì)話交流、實(shí)驗(yàn)探索中經(jīng)歷了知識(shí)生成的過程，課堂設(shè)計(jì)巧妙科學(xué)合理，課堂實(shí)施高

效，學(xué)生們享受著數(shù)學(xué)給他們帶來的快樂！

《事件的獨(dú)立性》課后反思

這節(jié)課構(gòu)想運(yùn)用“誘思探究學(xué)科教學(xué)法”，采用學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)，問題為

核心，體驗(yàn)為紅線的探究式課堂教學(xué)模式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。由于前面已有相關(guān)

的知識(shí)鋪墊，學(xué)生的配合度很高，都很積極回答問題，故整堂課的氣氛非?；钴S，教學(xué)任務(wù)

圓滿完成。特別是學(xué)生在對(duì)一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子和三個(gè)孩子的探究上，同學(xué)們討論解決的非

常好。但有個(gè)問題，就是“事件的相互獨(dú)立性”究竟是先有概念還是先有公式，課本里講的

比較模糊，我在講本節(jié)課之前翻閱了大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，大學(xué)教材里明確說事件的

相互獨(dú)立性的充要條件是概率乘法公式，給的定義也是從概率乘法公式給出的，所以在處理

教材上，我講乘法公式前移，在講解完定義后就以定義思考的方式讓學(xué)生自己探究出來，并

告訴學(xué)生這個(gè)公式就是判定兩個(gè)事件相互獨(dú)立的重要依據(jù)，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)公式有更深一步的

認(rèn)識(shí)，這是我對(duì)教材的不同處理。在應(yīng)用方面應(yīng)該直接放給學(xué)生，我只需指導(dǎo)即可，這個(gè)環(huán)

節(jié)我覺得自己還是講的有點(diǎn)多，今后在教學(xué)中要加以改進(jìn)。

每節(jié)課都是一堂老師與學(xué)生的對(duì)話，同時(shí)也是老師與自己的對(duì)話，怎樣讓這樣的對(duì)話過程

激發(fā)更多對(duì)知識(shí)的探求，激發(fā)更多對(duì)思維的審視，激發(fā)更多對(duì)自己深入的剖析，這樣的課堂

呈現(xiàn)出來才會(huì)更加精彩，為著這樣的課堂繼續(xù)努力吧。

《事件的獨(dú)立性》

《事件的獨(dú)立性》

觀評(píng)記錄

課題事件的獨(dú)立性授課教師

評(píng)課教師楊育紅總評(píng)

教學(xué)過程：簡要評(píng)析：

一、課前設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)科比來我班進(jìn)行籃球友誼賽，若科比的投籃命中率為0.91,聲音清晰，臺(tái)風(fēng)自然

自己組為A隊(duì)，班長和體育委員命中率都為0.6,組為B隊(duì)，三人輪

流投籃一次(B隊(duì)中有一人投中即可獲勝)。請(qǐng)問A、B兩隊(duì)誰獲勝

概率更大？問題設(shè)計(jì)吸引學(xué)生，

一下就調(diào)動(dòng)起學(xué)生

二、課上設(shè)計(jì)

的積極性

(-)問題探究

試驗(yàn)1：在大小均勻的五個(gè)球中，有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次取

一個(gè)，不放回的取兩次，設(shè)A="第一次取到紅球”，學(xué)生自主探究

3="第二次取到白球"，求P(8)和P(8|A)

由淺入深，啟發(fā)得當(dāng)

問題“事件A的發(fā)生影響事件B發(fā)生的概率了嗎？語言描述到位，邏輯

試驗(yàn)2：在大小均勻的五個(gè)球中，有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次取嚴(yán)謹(jǐn),學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備

一個(gè)，有放回的取兩次，設(shè)A="第一次取到紅球”，很足。

B="第二次取到白球"，求尸(6)和尸(51A)再求P(B|A)師生互動(dòng)好,課堂利

用高效。解決問題的

問題“事件A的發(fā)生影響事件B發(fā)生的概率了嗎？

相互獨(dú)立事件的定義：過程中古典概型和

事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，P(B\A)=P(B),條件概率的應(yīng)用也

這時(shí)我們稱兩個(gè)事件相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。起到了復(fù)習(xí)舊知的

2、深化定義作用

思考1、P(B)=尸(81A)=P.n為

P(A)

性質(zhì)探究很順利，這

P(AAB)=P(A)P(B)-------------意義是什么

也說明教師對(duì)學(xué)生

相互獨(dú)立事件概率乘法公式-------判斷相互獨(dú)立事件的重要依

據(jù)學(xué)情把握到位，學(xué)生

思考2、若A,B是相互獨(dú)立事件，那素質(zhì)較好

A與及N與8、福石是相互獨(dú)立的嗎？

3、鞏固定義

判斷下列事件是相互獨(dú)立事件嗎？

①在期末考試中，

事件A：同學(xué)甲獲得數(shù)學(xué)第一名；

事件B：同學(xué)乙獲得數(shù)學(xué)第二名。

②一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，假定生男生女等可能的

A=”一個(gè)家庭有男孩，有女孩”

B="一個(gè)家庭至多有一個(gè)女孩”

四、知識(shí)運(yùn)用

例1、經(jīng)過多年努力，中國女排時(shí)隔11年再次站上世界冠軍的領(lǐng)獎(jiǎng)

臺(tái)，她們和中國男籃雙雙獲得了里約奧運(yùn)

會(huì)的參賽資格，已知女排奪冠的概率是0.7,男籃奪

冠的概率是0.6,那么兩只球隊(duì)雙雙奪冠的概率是多少？