午練3向量的數(shù)量積1.在等腰直角三角形ABC中,若∠C=90°,AC=,則的值等于()A.-2 B.2 C.-2 D.22.若|a|=4,|b|=2,a和b的夾角為30°,設(shè)與b方向相同的單位向量為e,則a在b上的投影向量為()A.2e B.e C.2e D.4e3.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)·=-36,則a與b的夾角為()A.60° B.120° C.135° D.150°4.設(shè)a,b均為單位向量,且|a-b|=1,則|a-2b|=()A. B. C.3 D.75.(多選題)已知向量a,b,c和實數(shù)λ,則下列各式確定正確的是()A.a·b=b·aB.·b=a·C.·c=a·c+b·cD.·c=a·6.P是△ABC所在平面上一點,滿意||-|-2|=0,則△ABC的形態(tài)是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形7.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,若(2a+b)⊥(a+λb),則λ=.

8.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,則=.

9.已知e1、e2是單位向量,其夾角為,若|me1+ne2|=(m,n∈R),則m+2n的最大值為.10.已知|a|=3,|b|=4,|a-b|=.(1)求<a,b>;(2)求|a+2b|的值.11.已知向量a、b的夾角為60°,且|a|=1,|b|=2,設(shè)m=3a-b,n=ta+2b.(1)求a·b;(2)試用t來表示m·n的值;(3)若m與n的夾角為鈍角,試求實數(shù)t的取值范圍.午練3向量的數(shù)量積1.B=||||cos∠ABC=2××cos45°=2.2.Ca在b上的投影向量為|a|cos30°e=4×cos30°e=2e,故選C.3.B由已知得a·b=-36,所以a·b=-60.設(shè)a,b的夾角為α,則有|a||b|cosα=-60,即10×12×cosα=-60,于是cosα=-,故α=120°.4.A由題設(shè),|a-b|2=a2-2a·b+b2=1,又a,b均為單位向量,∴a·b=,∴|a-2b|2=a2-4a·b+4b2=3,則|a-2b|=.故選A.5.ABC由向量數(shù)量積的運算律可知A、B、C正確.對于D,令m=a·b,n=b·c,則(a·b)·c=mc,而a·(b·c)=na,a,c均為隨意向量,所以(a·b)·c=a·(b·c)不愿定成立.故選ABC.6.B點P是△ABC所在平面上一點,滿意||-|-2|=0,則||=|-2|,可得||=||,即||=||,等式||=||兩邊平方并化簡得=0,∴,因此,△ABC是直角三角形.故選B.7.-∵(2a+b)⊥(a+λb),∴(2a+b)·(a+λb)=0,∴2a2+2λa·b+a·b+λb2=0.∵|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,∴2+λ++λ=0.∴λ=-.8.22由=3,得.因為=2,所以·=2,即=2.又=25,=64,所以=22.9.2已知e1、e2是單位向量,其夾角為,則e1·e2=|e1|·|e2|cos,等式|me1+ne2|=兩邊平方得2==m2+2mne1·e2+n2=m2+mn+n2=m2,∴=2-m2≤2,可得-m+n≤,∴-2≤m+2n≤2,因此,m+2n的最大值為2.10.解(1)因為|a|=3,|b|=4,|a-b|=,所以|a-b|2=|a|2-2|a|·|b|cos<a,b>+|b|2,即9-24cos<a,b>+16=13,即cos<a,b>=,又<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=.(2)|a+2b|===.11.解(1)a·b=1×2×cos60°=1.(2)m·n=(3a-b)·(ta+2b)=3ta2+(6-t)a·b-2b2=3t+6-t-2×4=2t-2.(3)由于m與n的夾角