江蘇省宜興市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．2．拋物線的頂點在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．324．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位6．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d7．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法8．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．9．如圖，AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC//EF//DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，則的值為()A． B． C． D．10．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．13．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為點B，弦BC∥AO，若∠A=30°，則劣弧的長為cm．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為________.15．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于___.16．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標(biāo)為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________.17．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．18．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值．20．（6分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當(dāng)BP＝1時，求QO的長度．21．（6分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C．(1)直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；(2)若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當(dāng)時，①若，求的度數(shù)；②求證；（2）當(dāng)，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱．（1）當(dāng)OB=2時，求點D的坐標(biāo)；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．25．（10分）如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點的對應(yīng)點落在邊上（點不與點重合），連接.（1）依題意補全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時只要把函數(shù)式直接配方即可求解．2、B【分析】將解析式化為頂點式即可得到答案.【詳解】=2(x+0)2-4得：對稱軸為y軸，則頂點坐標(biāo)為(0,-4),在y軸上，故選B.3、B【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．4、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.6、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．7、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．8、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關(guān)鍵.10、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過原點，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式．12、（3，﹣2）【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較?。?3、．【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB，從而求出∠BOA的度數(shù)，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案：∵直線AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB（切線的性質(zhì)）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形兩銳角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°）．又∵⊙O的半徑為6cm，∴劣弧的長=（cm）．14、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計算得出:x=5,

故BF的長為5.

因此，本題正確答案是:5【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).15、m=-1【解析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.16、【分析】先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或進行解答．【詳解】菱形的頂點的坐標(biāo)為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標(biāo)為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或．17、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【點睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時，y＝3，所以．圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可.(2)①根據(jù)圖形寫出答案即可,②根據(jù)表格的格數(shù)算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②由圖象得四邊形=18,四邊形=10∴=.【點睛】本題考查作圖能力,關(guān)鍵在于理解題意畫出圖形.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P＝∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2＝OD?OP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE＝，求得QE＝，由△QOE∽△PAD，可得，解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；（2）證明：∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD?OP．（3）解：∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴=∴QO＝．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）A點坐標(biāo)為(4，0)，D點坐標(biāo)為(－2，0)，C點坐標(biāo)為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構(gòu)成的四邊形為梯形；點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對值相等，得出點M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過點C做軸的平行線，交拋物線與點,做點C關(guān)于軸的對稱點,過點做軸的平行線，交拋物線與點,如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點M的縱坐標(biāo)絕對值跟點C的縱坐標(biāo)絕對值相等∵點C的縱坐標(biāo)絕對值為：∴點M的縱坐標(biāo)絕對值為：∴點M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為時，則解得：或（即點C，舍去）∴點的坐標(biāo)為：當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為時，則解得：∴點的坐標(biāo)為：，點的坐標(biāo)為：∴點M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關(guān)于拋物線對稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.22、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結(jié)果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，可知點是斜邊的中線，得出，；當(dāng)時，作，則是中點，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，可知點是斜邊的中線，，；當(dāng)時，作，則是中點，，如圖所示：，，，，，即，解得：，，，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）點D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解析】分析：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時．分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點D坐標(biāo)為（5，）．（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線．根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結(jié)論;(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方