課時(shí)作業(yè)40事件的獨(dú)立性

時(shí)間：45分鐘

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.袋內(nèi)有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用8

表示“第二次摸到白球”，則A與8是(D)

A.互斥事件B.相互獨(dú)立事件

C.對(duì)立事件D.非相互獨(dú)立事件

解析：根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概念可知，A與B為非相互獨(dú)立事件.

2.國(guó)慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為*乙、丙去北京旅游的概率分別為"，去假定三人的行動(dòng)相互

之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為(B)

59c3n1

AA60B5C2D60

解析：令P(A)4，P(8)=：,P(C)4所以三人中至少有1人去北京旅游的概率為

故選B.

3.從應(yīng)屆高中生中選拔飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為小視力合格的概率為看其他標(biāo)準(zhǔn)合

格的概率為:，從中任選一名學(xué)生，則該生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)(B)

4cl「4

B而C.§D.§

解析：該生三項(xiàng)均合格的概，率為gx'x[=點(diǎn).

4.科目二，又稱(chēng)小路考，是機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱(chēng).假設(shè)甲每

次通過(guò)科目二的概率均為本且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過(guò)科目二的概率為(D)

A±R紅「2力&

A64%4「64064

解析：甲每次通過(guò)科目二的概率均為點(diǎn)且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過(guò)科目二的概率為

(1-泉(1一[卜卜言故選D.

5.(多選)甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為;和;，甲、乙兩人各射擊一次，下列說(shuō)法正確

的是(BD)

A.目標(biāo)恰好被命中一次的概率為;+；

B.目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為

C.目標(biāo)被命中的概率為*]+京9

D.目標(biāo)被命中的概率為L(zhǎng)3Xq

解析：設(shè)“甲射擊一次命中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次命中目標(biāo)”為事件8,顯然，A,8相互獨(dú)

————12111

立，則目標(biāo)恰好被命中一次的概率為P(A8UA3)=P(A3)+P(AB)=EXQ+]XQ=2，故A不正確；目

11——

標(biāo)恰好被命中兩次的概,率為P(AB)=P(A)P(B)=2x3*故B正確；目標(biāo)被命中的概率為P(ABUAHU4B)

——121111————12

=P(AB)+P(A8)+尸048)=5乂1+1乂；+不Xg或1—P(AB)=1—P(A)-P(B)=1—故C不正確，

D正確.故選BD.

6.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0?9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上

取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼最后?位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為(C)

2311

A-5B10C5D10

1911

解析：任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為m+而乂§=5?故選C.

7.一個(gè)電路如圖所示，A,B,C,D,E,尸為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率均為今且是相互獨(dú)立的，則

燈亮的概率是(B)

1J.

A±R55

解析：設(shè)A與8中至少有一個(gè)不閉合的事件為兀E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R,則P(7)=P(R)

=1—所以燈亮的概率為1—P(7>P(R)P(C)-P(0)=1-1義9卜：=!|,故選B.

8.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不

用現(xiàn)金支付的概率為(B)

A.03B.0.4C.0.6D.0.7

解析：設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A,“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件8,“不用現(xiàn)金支付”

為事件C,則P(O=1~P(A)~P(B)=1一0.45—0.15=0.4.故選B.

二、填空題

9.下列事件中，A,5是相互獨(dú)立事件的是①(填序號(hào)).

①一枚硬幣擲兩次，A="第一次為正面"，B="第二次為反面”：

②袋中有2白，2黑的小球，不放向地摸兩球，A="第一次摸到白球"，B="第二次摸到白球”；

③擲一枚骰子，A="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"，B="出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；

?A="人能活到20歲”，B="人能活到50歲”.

解析：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后影響，故①是獨(dú)立事件：②

中是不放回地摸球，顯然A事件與8事件不相互獨(dú)立：對(duì)于③，A,B應(yīng)為互斥事件，不相互獨(dú)立；④中事

件8受事件A的影響，不相互獨(dú)立.

10.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷

是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則淋雨的概率是作

解析：下雨的概率為右不下雨的概率為‘收到帳篷的概率為今收不到帳篷的概率為今當(dāng)下雨且收

不到帳曼時(shí)會(huì)淋雨，所以淋雨的概率為:x：=：.

11.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.605,則三人都達(dá)標(biāo)的概率是絲4,

三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是0.96.

解析：三人都達(dá)標(biāo)的概率為0.8X0.6X0.5=0.24.

三人都不達(dá)標(biāo)的概，率為(1-0.8)X(l—0.6)X(l-0.5)=0.2X0.4X0.5=0.04.

三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概,率為1-0.04=0.96.

三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

12.2020年的春天注定不尋常，新冠肺炎來(lái)勢(shì)洶洶，面對(duì)疫情各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在加緊研究疫苗共

克時(shí)艱，現(xiàn)有A,B,。三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是m；.求：

(1)他們都研制出疫苗的概率；

(2)他們都失敗的概率；

(3)他們能夠研制出疫苗的概率.

解：令事件A,B,。分別表示A,3,。三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意

可知，事件A,B,C■相互獨(dú)立，且P(A)=g,P(8)=；,P(C)=1.

(1)他們都研制出疫苗，即事件ABC發(fā)生，

故P(ABC)=P(A)P(B)P(Q=|X|X|=^.

(2)他們都失敗即事件了~BW同時(shí)發(fā)生，

故P(A~B'c)=P(7)P('i)P("c)=n-P(A)l[l-P(B)l[l-P(O]=|l-1)X^|-1]x[l-^=^x1x!

_2

=5,

(3)“他們能研制出疫苗”的對(duì)立事件為“他們都失敗”，結(jié)合對(duì)立事件的概率關(guān)系可得，所求事件的

概率

———23

P=l-P(ABC)=1-5=5-

13.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率

分別為:,|?

(1)設(shè)事件X表示“一輛車(chē)從甲地到乙地遇到1個(gè)紅燈”，求P(X)；

(2)若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.

i2X(,-3)X(I-4)+(1-2)X3X(1-4)+(,-2)X(1-3)X4=24-

解：⑴由題意知P（X）=:

（2）一輛車(chē)從甲地到乙地沒(méi)有遇到紅燈的概率為（1一；）x（i—;）X（1—;）=/設(shè)y表示第一耦車(chē)遇到紅燈

的個(gè)數(shù)，z表示第二柄車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為p（r+z=i）=p（r=o,z=i）+P（y=i,z

=o）=P（y=o）p（z=i）+p（y=i）p（z=o）="x｝崇（=焉

所以這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為總.

能力提升

14.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片跳到另一片），

而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上，則跳三次之

后停在4片上的概率是（A）

148

ADR.29Lr.9Lz.2'y

21

解析：由題意知，逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?？順時(shí)針?lè)较蛱母?率為亍青蛙跳三次要回到A只有兩條

途徑:

2228

第一條：按A—BfCfA,^>=3X3X3=27;

第二條：按A--C-"B-A,P2=；xgx；==,

所以跳三次之后停在A上的概率為

QII

PI+P2=27+27=3-

15.（多選）如圖所示的電路中，5個(gè)盒子表示保險(xiǎn)匣，設(shè)5個(gè)盒子分別被斷開(kāi)為事件A,B,C,D,E.

盒子中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)稅被切斷的概率，卜.列結(jié)論正確的是（ACD）

B兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率為；

A.A,

B.D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為市

B,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為京

A,

當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率為n

D.

解析：由題意知，P（A）=2，P（B）=yP（C）=w，P（O）=5，P（E）=g,所以A,8兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的

12111129

概率為2乂3=?因此A正確；D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為1—§Xg=1一4=而，因此B錯(cuò)誤：A,

21Is

B,。三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為1一彳X/1一廣》因此C正確：根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí),

電路暢通的概率為扁X京=!|,因此D正確.故選ACD.

16.甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語(yǔ)大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語(yǔ)，已知甲猜對(duì)每個(gè)

謎語(yǔ)的概率為3本乙猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為2東甲、乙在猜謎語(yǔ)這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩

人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為卷.

解析：甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的所有情況包括：甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)和甲猜對(duì)I個(gè)，乙

猜對(duì)2個(gè)，

若甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)，則有

332

-X-X2X-

443X3=4*

若甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，則有

312