課時(shí)分層作業(yè)（十）基本不等式

（建議用時(shí)：60分鐘）

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

2

1.設(shè)■=〃+2b,s=a+b-\-l9則/與s的大小關(guān)系是（）

A.s^tB.s>t

C.sWtD.s<t

A[Vb2+1^2b,a+2b^a+b2+1.]

2.下列不等式中正確的是（）

4

〃十一

A.a24B.

I—、〃+b3

C.yjab^—2—D.f十丁三2小

4

D［〃V0,則〃+/三4不成立，故A錯(cuò);

a=l,b=l,a2+b2<4ab,故B錯(cuò);

。=4,6=16,則如〈告白，故C錯(cuò);

由基本不等式可知D項(xiàng)正確.］

3.已知〃>0,b>0,則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）

〃+力2c^+b2

A.abWB.abW-2-

12’2、2

%廠4+反a~\~b

cP'~\~b^

D［由基本不等式知A、C正確，由重要不等式知B正確，由二一三"

’2、

|,故選D.]

得，abWI，/a+b

4.若a>b>0,則下列不等式成立的是（）

Q~\~bI

A.a>b>-2~>y]ab

ci-I-bI

B.a>-2~〉\/ab〉b

abI—

C.a>一2—〉b〉7ab

lct~\~b

D.a>y]ab>-~~>b

〃+〃a+bi—/—,

B[a=~^~>~^~>\[ab>ylbb=b,因此只有B項(xiàng)正確.]

5.若a〉0,b>0,且a+6=4,則下列不等式恒成立的是（）

111,1

A茄〉，Bl+游1

11

DW-

a2+628

D

11

>-

益\

4?

11a+b4、

B中，%+z=F=法八故B錯(cuò);

由a+b=4,得"\JabW―—=1=2,故C錯(cuò);

由苧乂空2得/+g2乂舒=8,

??.昌石公D正確?]

二、填空題

6.已知〃〉b〉c,則，（〃一b）（b—c）與旬/的大小關(guān)系是

，（〃一。）（。一c）W2a>b>c,

.\a-bX）,c>0,

I----------------（a-b）+（b—c）a~c

：.q（a—b）（b~c）M---丁----

7.某工廠第一年的產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為〃，第三年的增長(zhǎng)率為4

則這兩年的平均增長(zhǎng)率X與增長(zhǎng)率的平均值等的大小關(guān)系為.

a+b

%W[用兩種方法求出第三年的產(chǎn)量分別為

2

A(l+a)(l+b),A(l+x)2,則有(1+%)2=(1+〃)(1+7?

./—：--------；—1+a+l+ba~\~b

1+%=4(1+Q)(1+b)W2=1+-2-，

二?xwW^.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.］

8.已知函數(shù)外)=4x+”(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值，則a

X

36\f(x)=4x+-^2\/4x--=4y[a(x>0,a>0),當(dāng)且僅當(dāng)4%=旦，即％=

X\JJCX

等號(hào)成立，此時(shí)?x)取得最小值4、白.又由已知％=3時(shí)，?X)min=4、F，

=39即〃=36.]

三、解答題

9.已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，且a+6=l.求證：1+"巳4.

、-1,1a+b,a+b

[證明]Z+丁丁+丁

=1+鋁+1

,b.?八ba

聲、廠A

=2+”2+27ab4.

當(dāng)且僅當(dāng)4=6時(shí)“=”成立.

,、r一、、b~\~c—a,c-\~a—b,a~\~b—c、

10.已矢口a、b、c為正數(shù),求證：~+%+~，3.

［證明］左邊巖+,中+>1+"2

(b.da\(c.da\(c.b\

=1二+M+tB+二t用/力一3.

ab,ac

,.a,b,c為正數(shù),

hn

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”)；

cQ

5+￡三2(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取

ch

1+］三2(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取

從而（1+汾|1+之+|1+，*6（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）.

￡

+\-a+c,-323,

方+c—〃c+〃-6〃+b—c

即abc23.

［等級(jí)過(guò)關(guān)練］

1.下列不等式一定成立的是（）

,1/+2_r

元十一B

A.x22w

f+3、4

D.2—3x——x22

B[A項(xiàng)中當(dāng)x<0時(shí)，x+-<0<2,AA錯(cuò)誤.

X

B項(xiàng)中，^^="+2=隹，B正確.

.f+3Iv-1

而對(duì)于C,后3=產(chǎn)E—正宜'

f+33

當(dāng)X=0時(shí)，y2?j=］＜2'顯然選項(xiàng)C不正確.

4

D項(xiàng)中取x=l,2—3x——<2,...D錯(cuò)誤.]

X

2.已知。20,620,且〃+b=2,則()

A.abW/B.ab-^^

C.4+〃三2D.a2+Z?2<3

(.c/+Z?Y

C[Vtz^O,b》0,且a+〃=2,：.ab^\-^-\=1,

而4=(a+b)2=a2-\-b2-\-2ab^：2(a2+b2),

/+序三2.]

3.若f+y2=4,則孫的最大值為.

f+y2

2[盯W—^=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”.]

4.設(shè)a,。為非零實(shí)數(shù)，給出不等式:

①丁，出②丁葉工尸④//2.

其中恒成立的不等式是..

①②[由重栗不等式4+反三2"可知①正確；

?g2+Z>22（"+序）

=4

伍2+。2）+伍2+。2）、q2+。2+2ab

=414

=他苧）_=產(chǎn)?目2,故②正確；對(duì)于③，當(dāng)。=6=-1時(shí)，不等式的左邊為

1'右邊為黑=T可知③不正確；令k1，b=T可知④不正確.]

5.已知〃、b、c為不全